Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Тюменский Государственный Университет

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математики и информатики

Отчёт по практике

Выполнил:

студент 393 гр.

Мироненко А. Н.

Проверил: доцент кафедры МиИ

Салтанова Т.В.

Тюмень 2011



Введение

MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB - это:

Ш математические вычисления

Ш создание алгоритмов

Ш моделирование

Ш анализ данных, исследования и визуализация

Ш научная и инженерная графика

Ш разработка приложений, включая создание графического интерфейса

MATLAB - это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием "скалярных" языков программирования, таких как Си или Фортран.

В промышленности, MATLAB - это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных.

В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MATLAB, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes - это всесторонняя коллекция функций MATLAB (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач. Toolboxes применяются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т.д.

Система MATLAB состоит из пяти основных частей.

1. Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

2. Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

3. Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.

4. Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

5. Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB (динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов.

Simulink, сопутствующая MATLAB программа, - это интерактивная система для моделирования нелинейных динамических систем. Она представляет собой среду, управляемую мышью, которая позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Blocksets - это дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки блоков для специализированных приложений, таких как связь, обработка сигналов, энергетические системы.

Real-Time Workshop - это программа, которая позволяет генерировать С код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени.



Список используемых функций:

язык программирование прикидочный расчет

Diff (x) -вычисляет производную от аргумента х;

Diff (x,'x') - вычисляет производную от аргумента х по переменной x;

Diff (x,n) - вычисляет производную от аргумента х n раз;

Int (x,х) - вычисляет интеграл по х;

Polyvall (R,n) -решает уравнение R в точке n;

Sum (A.*B) - умножает вектор А на вектор В;

Acos (A'B) - вычисляет угол между векторами А и В;

Cross (A,B) - вычисляет векторное произведение;

Norm (A) -вычисляет норму вектора А;

Mtimes (A,B) - умножает матрицу A на матрицу B;

Det (A) - вычисляет определитель матрицы А;

Eig (A) - вычисляет собственные значения матрицы А;

Poly (A) - вычисляет собственные вектора матрицы А;

Plot (x,y) - построениt обычной функции, когда одномерный массив x соответствует значениям аргумента, а одномерный массив y - значениям функции.

Polar (phi, rho) - построение графиков в полярных координатах, задаваемых углом phi и радиусом pho.

[X, Y] = meshgrid(x, y) формирует массивы X и Y, которые определяют координаты узлов прямоугольника, задаваемого векторами x и y. Этот прямоугольник задает область определения функции от двух переменных, которую можно построить в виде 3D-поверхности.

Contour(Z) рисует двумерные линии уровня для массива данных Z, определяющих поверхность в трехмерном пространстве без учета диапазона изменения координат x и y.

Quiver(X, Y, DX, DY) формирует и выводит на экран поле градиентов функции в виде стрелок для каждой пары элементов массивов X и Y, а пары элементов DX и DY используются для указания направления и размера стрелки.

x = linspace(x1, x2) формирует линейный массив размера 1 х 100, начальным и конечным элементами которого являются точки x1 и x2.

View(az, el) задают положение точки просмотра, из которой наблюдается объект, используя углы азимута и возвышения.

Коды Программ

% а

a1=-3;

a=3;

b=4;

c=(a1+sqrt(5))^1/3+(a+b)^5/3

% б

sin(1)

% в

sin(pi/8)

% г

syms x y;

D=diff(x^4+x^5)

E=diff(x^5+4*x)

F=diff(4*x^2*y,'x')

G=diff((4*x^2+4*x)/(3*y),'y')

K=diff(cos((x^2)*y),'x',2)

L=int(x^2,x)

M=int(2*x*y,y)

N=int(x^2/y,x)

O=int(y,x)

P=int((2*x*y+x^4)/x^5,x)

% д

R=[5 -7 3 2 8 6];

polyval(R,2)

% e

x=0:0.01:2;

y=cos(x);

plot(x,y)

1)

% Сумма матриц

A=[2 5 4 7 2 1;-4 5 2 4 -8 5;7 4 6 9 -2 6 ; 1 3 5 7 9 0; 1 0 0 0 7 -1;0 1 2 3 4 5];

B=[7 2 4 5 8 -1;7 1 7 4 6 4; 1 2 0 0 4 1; 5 4 8 2 -4 -1; 1 5 6 7 3 6;1 1 1 1 2 6];

A+B

% Умножение матриц

C=[2 2 1 0 1; 4 5 7 1 4];

D=[1 1;2 2;8 8;5 7;7 5];

mtimes(C,D)

% Определитель матрицы

E=[5 4;3 4];

F=det(E);

% Решение линейной системы алг. уравнений

G = [2 5 0;-2 -2 5;1 0 -5];

O=[-1;5;-6];

p=det(G);

x=G\O;

% Собственные значения

R=[1 2 3 4 1;2 5 4 8 2;-1 -7 -8 -2 0;1 0 2 0 1;-1 0 7 5 4];

r1=eig(R);

% Собственные векторы

r2=poly(R)

2)

% 1)

x=-20:20

y=2*x.^5

plot(x,y)

% 2)

x=-20:20

y=sin(x)+10;

plot(x,y)

% 3)

x=-20:20

y=2./x;

plot(x,y)

% 4)

x=-20:20

y=exp.^(2./x)-(4*x.^2);

plot(x,y)

% 5)

x=-20:20

y=tan(2*x);

plot(x,y)

3)

% 1

a=0:0.1:2*pi;

b=sin(3*a);

polar(a,b)

% 2

x=0:0.1:2*pi;

y=cos(14*x);

polar(x,y)

% 3

x=0:0.1:6*pi;

y=pi*(4*pi*x);

polar(x,y)

4)

а)

[x, y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);

z = x .* cos(-x.^2+y.^3);

[px, py] = gradient(z, .2, .5);

contour(z), quiver(px, py)

б)

x = -2:.2:2; y = -2:.2:2;

[xx,yy] = meshgrid(x,y);

zz = xx.*exp(-xx.^8);

[px,py] = gradient(zz,.2,.2);

quiver(x,y,px,py,3);

5)

% Скалярное произведение

A=[5 2 7];

B=[-5 8 3];

C=sum(A.*B)

% Угол между векторами

D=acos(A'*B)

% Векторное произведение

D=cross(A,B)

% Норма вектора

F=norm(A)

6)

n=100;

x=linspace(-3,3,n);

y=linspace(-3,3,n);

z=linspace(-3,3,n);

F=320 * ((-X.^2 .* Z.^3 -9.*Y.^2.*Z.^3/80) + (X.^2 + 9.* Y.^2/4 + Z.^2-1).^3);

isosurface(F,0);

view([-67.5 2]);



Заключение

MATLAB - высокоуровневая система программирования, позволяющая резко сократить затраты труда при проверке алгоритмов и проведении прикидочных расчетов. Возможность проведения больших расчетов на MATLAB'е определяется в основном теми затратами времени, на которые может пойти пользователь: здесь приходится выбирать между легкостью и наглядностью программирования и представления результатов, с одной стороны, и затратами времени на счет - с другой. Система очень удобна для освоения и апробации численных методов, что мы и хотим показать здесь прежде всего. Именно поэтому она рекомендуется как одна из основных для физиков и многих других естественно-научных специальностей в ведущих американских университетах.

В целом программа произвела на меня положительное впечатление, и если когда-то придется производить вычисления, с которыми не сможет справиться Microsoft Excel, обязательно воспользуюсь MathCad-ом.



Список литературы

Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLab. М., Физматлит, 1993 112 с.Водолазкая И.В. Введение в систему Matlab. Астрахань 2004г. 48с.

Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М., "Диалог-МИФИ", 1997. 350 с.

Потёмкин, В.Г. Введение в MATLAB. М., "Диалог-МИФИ", 2000, 350 с.

Размещено на Allbest.ru