Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО

Факультет энергетический

Кафедра «Информатика»

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине «Информатика»

на тему: «Применение системы MathCAD для исследования Электрической цепи с изменяющимися во времени параметрами

Исполнитель: студент гр. ЗЭ - 21

С.А. Аксентьев

Руководитель: преподаватель

О.В. Роговцова

Гомель 2013г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Комплексное моделирование технических объектов

1.1 Понятие и методы анализа электрических цепей

1.2 Системы автоматизированного анализа электрических цепей

1.3 Реализация методов анализа электрических цепей в MathCAD

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Описание математической модели

2.2 Схема алгоритма решения задачи и ее описание

3. Описание реализации задачи в MathCAD

3.1 Описание реализации базовой модели

3.2 Исследование влияния

Заключение

Список использованных источников

Приложение А. Листинг документа MathCad с результатами работы

ВВЕДЕНИЕ

Современное материальное производство и другие сферы деятельности все больше нуждаются в информационном обслуживании, переработке огромного количества информации. Универсальным техническим средством обработки любой информации является компьютер, который играет роль усилителя интеллектуальных возможностей человека и общества в целом, а коммуникационные средства, использующие компьютеры, служат для связи и передачи информации. Появление и развитие компьютеров -- это необходимая составляющая процесса информатизации общества.

Информатизация общества является одной из закономерностей современного социального прогресса. Этот термин все настойчивее вытесняет широко используемый до недавнего времени термин "компьютеризация общества". При внешней похожести этих понятий они имеют существенное различие.

При компьютеризации общества основное внимание уделяется развитию и внедрению технической базы компьютеров, обеспечивающих оперативное получение результатов переработки информации и ее накопление.

При информатизации общества основное внимание уделяется комплексу мер, направленных на обеспечение полного использования достоверного, исчерпывающего и своевременного знания во всех видах человеческой деятельности.

При помощи встроенных функций системы MathCad можно определять коэффициенты различных регрессий; строить графики функций, вычислять сложные математические формулы.

1. КОМПЛЕКСНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1.1 Понятие и методы анализа электрических цепей

Под моделированием понимаются методы получения и исследования моделей. Можно дать несколько определений модели.

Модель - это некоторый объект, который на разных этапах исследования может заменять исследуемый объект.

Модель - это целевой образ объекта оригинала, отражающий наиболее важные свойства для достижения поставленной цели.

Модель - это либо мысленно представляемая, либо материально реализованная система, которая может отображать или воспроизводить объект исследования, а также замещать его с целью изучения и представления новой информации об объекте. Таким образом, создание каждой модели всегда имеет какую-либо цель.

Под целью понимается конечное состояние, при котором изучаемый объект достигает определенного соответствия во времени и пространстве с другим объектом.

Для достижения поставленных целей модель должна обладать некоторыми свойствами, которые одновременно являются и критериями оценки качества построения модели.

Среди свойств модели можно выделить следующие:

- эффективность;

- универсальность;

- устойчивость;

- адекватность;

- ограниченность;

- полнота;

- динамичность.

Среди функций модели выделяют описательную, интерпретаторскую, объяснительную, предсказательную, измерительную функции.

Важнейшим в моделировании является понятие информации. Под информацией можно понимать следующее:

- это обозначение содержания полученного из внешнего мира в процессе нашего приспособления к нему. При этом процесс получения и использования информации является процессом нашего приспособления к случайностям нашей среды и нашей жизнедеятельности в этой среде.

- это совокупность, отчужденная от создателя и обобществленная форма знания.

- это модель, то есть упрощенное неадекватное представление знаний.

При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование.

Математическое моделирование - процесс создания модели и оперирование ею с целью получения сведений о реальном объекте. Можно заметить, что альтернативой математического моделирования является физическое макетирование, но у математического моделирования есть ряд преимуществ: меньшие сроки на подготовку анализа; значительно меньшая материалоёмкость, особенно при проектировании крупногабаритных объектов; возможность выполнения экспериментов на критических режимах, которые привели бы к разрушению физического макета.

Математическая модель - это совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т. д.) и связей между ними, отражающих важнейшие для проектировщика свойства объекта.

По форме представления математических моделей различают инвариантную, алгоритмическую, аналитическую и графическую модели объекта проектирования [1].

электрический сеть напряжение емкость

1.2 Системы автоматизированного анализа электрических цепей

Mathcad - это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов - MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design -- системы автоматического проектирования, или САПР). Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. В ходе работы с системой пользователь готовит так называемые документы. Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений, программы управляющие работой систем, и результат вычислений. По внешнему виду тексты мало напоминают обычной программы [5].

Дифференциальные уравнения, которые можно проинтегрировать известными методами, встречаются сравнительно редко. В связи с этим особое значение приобретают приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Эти методы делятся на две группы. Применение аналитических методов дает приближенное решение в виде аналитического выражения, численных- в виде таблицы численных значений.

Наиболее распространенными из численных методов, применяемых в математическом моделировании, являются метод Эйлера и метод Рунге-Кутта.

Метод Эйлера основан на непосредственной замене производной разностным отношением по приближенной формуле. По методу Эйлера в формуле Тейлора не учитываются члены, содержащие производные второго и более высокого порядка. Метод Эйлера имеет первый порядок точности, откуда следует, что для достижения высокой точности требуется мелкий шаг, что экономически не выгодно. Достоинством метода является его простота. Метод Эйлера используют для более точных многошаговых методов.

Пусть требуется решить задачу Коши: найти решение дифференциального уравнения:

у'=(х, у) (1.1)

удовлетворяющее условию

у=у0 при х=х0, т. е. у(ха) =у0 (1.2)

При численном решении уравнения (1) задача ставится так: точках

х0, x1, х2, ..., хп найти приближения уп для значений точного решения у(хп). Разность x=xn+1--xn = h называется шагом сетки. Во многих случаях принимают величину h постоянной, тогда

Хn=Х0=nh(n=0,1,2,…) (1.3)

Приближенно можно считать, что правая часть уравнения (1) остается постоянной на каждом из отрезков между точками деления. Метод Эйлера состоит в непосредственной замене производной разностным отношением по приближенной формуле

(1.4)

В силу сделанных предположений на первом отрезке искомое решение приближенно представляется линейной функцией



(1.5)

В частности, при x=x1 получаем y1=y0+ht(x0, y0). Равенство (5) означает, что на отрезке [х0, xo+h] искомую интегральную кривую у=у(х) приближенно заменяют прямолинейным отрезком, выходящим из начальной точки М0(х0, у0) с угловым коэффициентом f(xQ, у0). Аналогично находим приближенное значение y2: y2 = y1+hf(x1,y1).

Для точки xn = xo+nh получаем

(1.6)

Таким образом, в качестве приближения искомой интегральной кривой получаем линию с вершинами в точках М0(х0, уо), M1(y1, y2), .... Мп(хп, уп) (Рисунок1.1).

Рисунок 1.1- График искомой интегральной кривой

Вычисление приближений уп искомого решения у(х) по формуле (1.5) представляет собой обыкновенный метод Эйлера. Этот метод дает весьма грубое приближение решения задачи Коши. Он обычно используется в случае, когда необходимо получить примерное представление о решении на небольшом промежутке. Если функция f(x, у) в уравнении (1.1) на некотором отрезке в рассматриваемой области непрерывна по х и удовлетворяет условию Липшица по у

(1.7)

погрешность обыкновенного метода Эйлера оценивается формулой

(1.8)

Метод Рунге - Кутта является одним из наиболее употребительных численных методов повышенной точности. Низкая точность метода Эйлера связана в первую очередь с тем, что остаточный член формулы Эйлера велик. Очевидно, что для уменьшения погрешности вычисления необходимо увеличить количество учитываемых членов в формуле Тейлора. Наиболее распространенным является метод Рунге-Кутта 4-го порядка, в котором учтены производные до 4-го порядка включительно. Метод Эйлера можно рассматривать как метод Рунге-Кутта 1-го порядка. Метод Рунге-Кутта требует большого объёма вычислений, однако расчёт оказывается более точным, чем расчёт по методу Эйлера с тем же шагом.

Величина погрешности метода оценивается с помощью правила Рунге. Значение оценки Рунге состоит в том, что погрешность оценивается через величины, получаемые непосредственно в процессе счёта. На этой формуле основан метод автоматического выбора шага в процессе счёта в стандартных программах.

Методы Рунге-Кутта обладают следующими свойствами:

1 Эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти уm+1 нужна информация о предыдущей точке xm ym

2 Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка hp где степень р. различна для различных методов и называется порядковым номером или порядком метода

3 Они не требуют вычисления производных от f (xy) а требуют вычисления самой функции

Наиболее точный метод решения - метод Рунге-Кутта 4 порядка, один из самых употребляемых методов интегрирования дифференциальных уравнений

- этот метод является одноступенчатым и одношаговым.

- требует информацию только об одной точке.

- имеет небольшую погрешность.

- значение функции рассчитывается при каждом шаге.

Формулы описывающие классический метод Рунге-Кутта четвертого порядка, состоят из следующих пяти соотношений :

ym+1=ym+h/6(R1+2R2+2R3+R4) (1.9)

R1=f(xmym) (1.10)

R2=f(xm+h/2ym+hR1/2) (1.11)

R3=f(xm+h/2ym+hR2/2) (1.12)

R4=f(xm+h/2ym+hR3/2) (1.13)

Ошибка ограничения для этого метода равна et=kh5

Однако при использовании этого метода функцию необходимо вычислять четыре раза [6].

Поэтому, делаем вывод о том, что этот метод является:

1. одноступенчатым и одношаговым;

2. требует информацию только об одной точке;

3. имеет небольшую погрешность;

1.3 Реализация методов анализа электрических цепей в MathCAD

В настоящее время существует целое множество мощных и функциональных программ по расчету и анализу электрических схем, например, такие как Electronic Workbench, XLab, в какой-то мере MathCAD и др. Но все эти программы, обладая большим потенциалом и возможностями, обладают также сложным и нагруженным интерфейсом. Зачастую для работы с этими программами требуется какое-то время на знакомство, освоение, а иногда и обучение работы с программой.

Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система Mathcad имеет ряд встроенных функций:

rkfixed - функция для решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом;

rkadapt - функция решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта с переменным шагом;

Odesolve - функция, решающая ОДУ блочным методом.

- rkfixed(y, x1, x2, p, D)

Аргументы функции:

y - вектор начальных условий из k элементов (k - количество уравнений в системе);

x1 и x2 - левая и правая границы интервала, на котором ищется решение ОДУ или системы ОДУ;

p - число точек внутри интервала (x1, x2), в которых ищется решение;

D- вектор, состоящий из k-элементов, который содержит первую производную искомой функции или первые производные искомых функций, если речь идет о решении системы.

Результатом работы функции является матрица из p+1 строк, первый столбец которой содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы - сами решения.

При решении дифференциального уравнения первого порядка нужно создать вектор начальных условий из одного элемента Y1, который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора Y, границы интервала, на котором ищется решение уравнения, количество точек, в которых ищется решение, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения- D. В результате получается матрица, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором - значения самой результирующей функции. При построении графика функции первый столбец полученной матрицы указывается как аргумент, второй столбец - как функция.

Для решения дифференциального уравнения второго порядка с помощью функции rkfixed нужно выполнить замену переменных и привести дифференциальное уравнение второго порядка к двум дифференциальным уравнениям первого порядка [4].

- rkadapt(y, x1, x2, p, D)

- rkadapt(y, x1, x2, acc, p, D, k, s)-модифицированная.

Аргументы функций:

y - вектор начальных условий из k элементов (k - количество уравнений в системе);

x1 и x2 - левая и правая границы интервала, на котором ищется решение ОДУ или системы ОДУ;

p - число точек внутри интервала (x1, x2), в которых ищется решение;

D - вектор, состоящий из k-элементов, который содержит первую производную искомой функции или первые производные искомых функций, если речь идет о решении системы;

k- максимальное число промежуточных точек решения;

s- минимально допустимый интервал между точками;

acc- погрешность решения.

- Odesolve(x, n)

- Odesolve(y, x, n)

Аргументы функции:

n- правая граница интервала, на котором ищется решение ОДУ;

x- переменная, относительно которой ищется решение ОДУ;

y- вектор имен искомых функций (для систем ОДУ).

Левая граница интервала определяется из начальных условий.

В результате работы Odesolve формируется функция, являющаяся решением дифференциального уравнения относительно аргумента x.

Последовательность решения:

- задается ключевое слово Given;

- задается вид дифференциального уравнения, причем знак производной можно задать с помощью набора клавиш Ctrl + F7, а знак равенства- с помощью кнопки логического равенства на палитре знаков логических операций;

- задаются начальные условия со знаком логического равенства;

- задается функция Odesolve с параметрами, формируется результирующая функция [4].

2. АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ

2.1 Описание математической модели

Дана электрическая цепь (рис. 2.1) со значением емкости конденсатора С=1.5•10-6 Ф, исходным значением тока J=0.012 А, начальным значением напряжения Uc0=0В, время исследования T=2* ф.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Электрическая цепь, приведенная на рисунке 2.1, описывается дифференциальным уравнением вида:

(2.1)

где С - значение емкости конденсатора;

J - исходное значение тока;

R(t) - исходная функция внешнего воздействия;

Uc0 - начальное значение напряжения;

Т - время исследования.

Здесь R(t) определяется графически:



Рисунок 2.2 - График функции R(t)

Для реализации математической модели поставленной задачи необходимо выполнить следующие этапы:

1. Решить дифференциальное уравнение на интервале [0, T] с помощью функции rkfixed, построить график зависимости напряжения от времени.

2. Исследовать влияние значений изменяемого параметра на вид функции напряжения.

3. Построить сводный график всех полученных функций на одном поле.

4. Вычислить аналитические аппроксимирующую функцию по результатам исследований пункта 2. Построить графически исходную и аппроксимирующую зависимости.

2.2 Схема алгоритма решения задачи и ее описание

Исходя из этапов реализации математической модели поставленной задачи, составим графическую схему алгоритма ( рис. 2.2) и таблицу соответствия переменных (табл. 2.1):

Таблица 2.1 - Таблица соответствия переменных

Имя переменной в условии задачи	Имя переменной в схеме	Тип переменной	Комментарии
С	C	Вещественный	Значение емкости конденсатора
Cvar	Cvar	Вещественный	Значение варьируемого параметра
J	J	Вещественный	Начальное значение тока
T	T	Вещественный	Время исследования
R(t)	R(t)	Вещественный	Исходная функция внешнего воздействия
Uc0	Uc0	Целый	Исходное значение напряжения
g(t)	g(t)	Вещественный	Аппроксимирующая функция



Рисунок 2.3 - Графическая схема алгоритма

Рассмотрим подробнее представленную схему (рис. 2.3):

1. Вводим начальные параметры цепи.

2. Строим график изменения R(t) во времени.

3. Решаем дифференциальное уравнение, описывающее состояние цепи при значениях T от 0 до 2* ф.

4. Строим график изменения Uc(t) во времени.

5. Осуществляется изменение варьируемого параметра. Для каждого значения C находится решение дифференциального уравнения функцией rkfixed.

6. Потом решаем уравнение для каждого значения емкости.

7. Построение графика изменения напряжения во времени

8. Строиться сводный график по опытам.

9. С помощью встроенной функции linfit вычисляется аналитическая аппроксимирующая функция реакции цепи на внешнее воздействие U(t). Cтроятся графики исходной и аппроксимирующей зависимостей.

3. ОПИСАНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧИ

3.1 Описание реализации задачи в MathCad

Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Ввод исходных данных в MathCAD осуществляется при помощи кнопки присвоить «:=» на понели «Калькулятор».

Далее записываем исходную функцию внешнего воздействия. Для этого записываем функцию, в скобках которой указываем переменную, от которой зависит данная функция, нажимаем кнопку присвоить и записываем зависимость данной функции от переменной.

Строим график зависимости функции внешнего воздействия от времени( рис. 3.1.) при помощи кнопки «График X-Y» на панели «Графики»

Рисунок 3.1 - График функции сопротивления

Решаем дифференциальное уравнение на интервале [0;T]. Для этого задаем нумерацию с единицы (присваиваем переменной ORIGIN значение 1). Решаем дифференциальное уравнение с помощью функции rkfixed, которая решает уравнения методом Рунге-Кутта. Решая дифференциальное уравнение, находится минимальное значение заряда при помощи трассировки.

Полученное решение необходимо отразить на графике (рис. 3.2). Для этого используем кнопку «График X-Y» на панели «Графики», где на оси ординат берем функцию Uc(t), а по оси абсцисс - время t.

Рисунок 3.2 - Результат решения дифференциального уравнения

3.2 Исследование влияния

Для исследования значений сопротивления на вид функции реакции цепи, необходимо решить данное дифференциальное уравнение (рис.2.1) для различных значений варьируемого параметра в диапазоне его значения и построить графики решения дифференциального уравнения. Задаем начальное значение напряжения и шаг изменения варьируемого параметра. Чтобы задать начальное значение и шаг используем кнопку присвоить на панели «калькулятор». При каждом новом решении присваиваем значению емкости предыдущее значение плюс шаг изменения варьируемого параметра С, т.е. емкость конденсатора изменяется от 0.5*10-6Ф до 2.5*10-6Ф с шагом 0.2*10-6Ф. Решаем дифференциальное уравнение с помощью функции rkfixed, которая имеет параметры: переменная интегрирования, левая и правая границы интервала; на котором ищется решение; число точек внутри интервала, в которых ищется решение; вектор, состоящий из k-элементов, который содержит первую производную искомой функции. Далее ищем минимальное значение заряда на конденсаторе при помощи трассировки. Графики строятся при помощи кнопки «График X-Y» на панели «Графики».

Полученная зависимость минимального значения напряжения от значения емкости на конденсаторе показана на рисунке 3.3.

График 3.3 - График зависимости напряжения от емкости

Чтобы показать изменение значения заряда на конденсаторе при различных значениях емкости, строиться сводный график всех решений дифференциального уравнения (рис. 3.4). Для этого используем кнопку «График X-Y» на панели «Графики». На графике по оси ординат откладываем значения Uc(t), которые находятся при помощи функции rkfixed, а по оси абсцисс откладываем время t.



Как видно из рис. 3.3 при увеличении емкости конденсатора С от 0.5*10-6 до 2.5*10-6Ф максимальное значение напряжения цепи уменьшается с 1.2В до 1.996В через время T. Следовательно, как видно на рис.3.4, максимальное значение напряжения достигает при значении заряда на конденсаторе С=2.5*10-6Ф.

Чтобы установить функциональную зависимость влияния варьируемого параметра, необходимо провести аппроксимацию максимальных значений напряжения цепи при помощи функции linfit. Функция linfit еще называется функцией аппроксимации по методу наименьших квадратов. Результатом работы функции linfit является вектор коэффициентов К, при котором среднеквадратичная погрешность приближения исходных точек с координатами VX, VY, минимальна.

Для графического представления полученной функции задаем емкость конденсатора с интервалом 0.2*10-6 при помощи кнопки «присвоить» на панели «калькулятор» и кнопки “RangeVariable” на панели «векторы и матрица», записываем аппроксимирующую функцию и строим график исходной и аппроксимирующей функции (рис.3.5), использую кнопку «График X-Y» на панели «Графики».

График 3.5 - График исходной и аппроксимирующей зависимости

График полученной аппроксимирующей зависимости (рис.3.5) позволяет сделать вывод, что зависимость максимального заряда от варьируемого параметра С является убывающей функцией.

Заключение

В курсовой работе изучены методы анализа электрических цепей, системы автоматического анализа электрических цепей, а также реализация методов анализа электрических цепей в MathCad рассчитаны значения функции цепи E(t) при различных значениях емкости С; найден аналитический вид функции сопротивления R(t); построены графики функций Uc(t); исследовано влияние значений изменяемого параметра на максимальное значение Uc(t); построен сводный график всех полученных функций на одном поле; построен график влияния значений изменяемого параметра на максимальное значение напряжения; построены графически исходная и аппроксимирующая зависимости.

Система MathCad в данной курсовой работе была применена для исследования электрической цепи с переменной индуктивностью. В ходе проделанной работы мы наглядно увидели зависимость максимального значения напряжения от емкости конденсатора. При увеличении емкости конденсатора С от 0.5*10-6 до 2.5*10-6Ф максимальное значение напряжения цепи уменьшается с 1.2В до 1.996В через время T. Следовательно, максимальное значение напряжения достигает при значении заряда на конденсаторе С=2.5*10-6Ф.

Эта система подтвердила свою состоятельность, помогла существенно сократить сложнейшие математические расчеты. В ходе данной работы я сделал вывод, что математическое моделирование, в сочетании с системами компьютерного анализа и обработки математических данных, очень существенно сокращает объемы сложнейших расчетов для студентов, инженеров, конструкторов и др. По сравнению с предыдущими десятилетиями, на сегодняшний день новейшие разработки в области компьютерного математического моделирования находят всё более и более широкое применение в самых разных сферах человеческой деятельности.

Список использованных источников

1. Батура, М. Теория электрических цепей/ М. Батура, А. Кузнецов, А. Куулев.- Минск: Высшая школа, 2007. -606с.

2. Бессонов, Л. Теоретические основы электротехники. / Л. Бессонов.- Москва: Высшая школа, 1996. - 638с.

3. Тарасевич Ю. Ю. Численные методы на Mathcad'е. - Астраханский гос. пед. ун-т: Астрахань, 2000. - 70 c.

4. Поршнев, С. Численные методы на базе MathCAD/ С. Поршнев, И. Беленкова. - Санкт-Петербург: ВХВ- Петербург, 2005. - 450с.

5. Гурский, Д. Вычисления в MathCAD 12/ Д. Гурский, Е. Турбина. - Санкт-Петербург: Питер, 2006. - 530с.

6. Яковлев В.А. Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета [Электронный ресурс]. -2013.- Режим доступа: http://model.exponenta.ru/electro/0022.htm - Дата доступа 16.03.2013

Приложение

Листинг документа MathCad с результатами работы

Исходные данные

Рисунок П1 - График исходной зависимости

Рисунок П2 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 1

Рисунок П3 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 2



Рисунок П4 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 3



Рисунок П5 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 4



Рисунок П6 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 5



Рисунок П7 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 6

Рисунок П8 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 7



Рисунок П9 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 8



Рисунок П10 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 9



Рисунок П11 - График зависимости напряжения от времени

Опыт 10



Рисунок П12 - График зависимости напряжения от времени



Рисунок П13 - Сводный график по опытам

Данные для построениа аппроксимации:



Рисунок П14 - График зависимости напряжения от емкости



Рисунок П15 - График исходной и аппроксимирующей зависимости

Размещено на Allbest.ru