Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ярославский государственный технический университет

Кафедра «Кибернетика»

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе

На тему:

Расчёт линейных систем автоматического управления

по дисциплине “Теория автоматического управления”

Работу выполнил А.Д. Боровков

студент группы МА-43

Руководитель В.Е. Тюленев

канд. техн. наук, доцент

2009



СОДЕРЖАНИЕ

• Цель работы
• Исходные данные
• ЧАСТЬ 1. СИНТЕЗ ЗАМКНУТОЙ САУ С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В КАНАЛЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ
• Этап 1. Анализ динамических свойств объекта во временной и частотной областях
• 1.1 Канал регулирования
• 1.2 Первый канал возмущения
• 1.3 Второй канал возмущения
• 1.4 Третий канал возмущения
• Этап 2. Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором (расчет оптимальных настроечных параметров ПИ-регулятора)
• 2.1 Построение расширенной амплитудно-частотной характеристики объекта по каналу регулирования
• 2.2 Построение расширенной фазочастотной характеристики объекта по каналу регулирования
• 2.3 Построение кривой равной степени колебательной устойчивости m=0,22127
• 2.4 Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора
• Этап 3. Анализ замкнутой САУ с оптимальными настройками ПИ-регулятора
• 3.1 Построение АФХ разомкнутой системы
• 3.2 Определение запаса устойчивости31
• 3.3 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления
• 3.4 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 1
• 3.5 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 2
• ЧАСТЬ 2. СИНТЕЗ ЗАМКНУТОЙ САУ С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПРИ ОТСУТСТВИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В КАНАЛЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ
• Этап 1. Анализ динамических свойств объекта во временной и частотной областях
• 1.1 Канал регулирования
• 1.2-1.4 Первый, второй и третьей канал возмущения
• Этап 2. Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором (расчет оптимальных настроечных параметров ПИ-регулятора)
• 2.1 Построение расширенной амплитудно-частотной характеристики объекта по каналу регулирования
• 2.2 Построение расширенной фазочастотной характеристики объекта по каналу регулирования
• 2.3 Построение кривой равной степени колебательной устойчивости m=0,22146
• 2.4 Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора
• 2.5 Выбор «левых» и «правых» настроек по отношению к оптимальным с кривой заданной степени колебательной устойчивости
• Этап 3. Анализ замкнутой САУ с тремя парами настроек ПИ-регулятора
• 3.1 Построение АФХ разомкнутой системы
• 3.2 Определение запаса устойчивости
• 3.3 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления
• 3.4 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 1
• 3.5 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 2
• 3.6 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 3
• 3.7 Расчет и построение на комплексной плоскости нулей и полюсов по всем четырем каналам замкнутой САУ
• 3.8 Проверка переходных процессов по всем четырём каналам на возможное появление статических ошибок по теореме о конечном значении
• ЧАСТЬ 3. СИНТЕЗ ЗАМКНУТОЙ САУ С П-РЕГУЛЯТОРОМ И И-РЕГУЛЯТОРОМ ПРИ ОТСУТСТВИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В КАНАЛЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ
• Этап 1. Анализ динамических свойств объекта во временной и частотной областях
• Этап 2. Синтез замкнутой САУ с П-регулятором и И-регулятором (расчет настроечных параметров)
• 2.1 Построение расширенной амплитудно-частотной характеристики объектапо каналу регулирования
• 2.2 Построение расширенной фазо-частотной характеристики объекта по каналу регулирования
• 2.3 Выбор настройки, соответствующей степени колебательной устойчивости m=0,221
• 2.3.1 П-регулятор
• 2.3.1 И-регулятор
• Этап 3. Анализ замкнутой САУ с найденными настройками П-регулятора и И-регулятора
• 3.1 Для П-регулятора
• 3.1.1 Построение АФХ разомкнутой системы
• 3.1.2 Определение запаса устойчивости
• 3.1.3 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления
• 3.1.4 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 1
• 3.1.5 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 2
• 3.1.6 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 3
• 3.1.7 Расчет и построение на комплексной плоскости нулей и полюсов по всем четырем каналам замкнутой САУ68
• 3.1.8 Проверка переходных процессов по всем четырём каналам на возможное появление статических ошибок по теореме о конечном значении
• 3.2 Для И-регулятора
• 3.2.1 Построение АФХ разомкнутой системы
• 3.2.2 Определение запаса устойчивости
• 3.2.3 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления
• 3.2.4 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 1
• 3.2.5 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 2
• 3.2.6 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 3
• 3.2.7 Расчет и построение на комплексной плоскости нулей и полюсов по всем четырем каналам замкнутой САУ76
• 3.2.8 Проверка переходных процессов по всем четырём каналам на возможное появление статических ошибок по теореме о конечном значении
• ЧАСТЬ 4. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
• 1. Оценка влияния запаздывания в канале регулирования объекта
• 2. Оценка влияния места расположения настроек ПИ-регулятора на кривой S₀ - S₁
• 3. Оценка влияния инерционности и вида передаточной функции канала возмущения
• 4. Оценка влияния расположения нулей и полюсов передаточных функций замкнутой системы
• 5. Оценка влияния законов регулирования
• СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Курсовая работа по ТАУ имеет своей целью освоение студентами методов анализа и синтеза систем автоматического управления (САУ), приобретение практических навыков расчёта реальных систем. Важной задачей курсовой работы является развитие у студентов творческой инициативы в выборе законов функционирования систем управления, способности быстрого анализа САУ с позиций оценки качества её работы при различных типовых регуляторах и параметрах самого объекта управления. Полученные при выполнении данной курсовой работы знания и навыки должны явиться основой для обоснования и расчёта реальных систем управления в последующем курсовом (по курсу «Автоматизация производственных процессов») и дипломном проектировании.



ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Дана структурная схема одноконтурной системы автоматического регулирования четырёхканального объекта регулирования и передаточные функции объекта по всем его каналам.

1. Канал регулирования:

Передаточная функция:

, где:

K = 1,5 - передаточный коэффициент (коэффициент усиления)

= 2 - время запаздывания

b₁ =20 и b₂ =75 - коэффициенты передаточной функции

.

2. Канал возмущения 1:

Передаточная функция:



, где:

K = 1 - передаточный коэффициент (коэффициент усиления)

= 2 - время запаздывания

b₁ =1,5 - коэффициент передаточной функции

.

3. Канал возмущения 2:

Передаточная функция:

, где:

K = 1 - передаточный коэффициент (коэффициент усиления)

= 2 - время запаздывания

b₁ =5 - коэффициент передаточной функции

.

4. Канал возмущения 3:

Передаточная функция:



, где:

K = 1 - передаточный коэффициент (коэффициент усиления)

= 2 - время запаздывания

b₁ =32 и b₂ =400

a/ =5 a = 5 =10 - коэффициенты передаточной функции

.



ЧАСТЬ 1. СИНТЕЗ ЗАМКНУТОЙ САУ С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В КАНАЛЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Этап 1. Анализ динамических свойств объекта во временной и частотной областях

Необходимо рассчитать и построить в соответствующих осях переходные функции и частотные характеристики объекта по всем четырём каналам . Для построения указанных зависимостей необходимо вывести аналитические выражения переходных функций, амплитудно-частотных, фазочастотных и амплитудно-фазовых характеристик.

Имеется объект с четырьмя каналами (1 регулирующий и 3 возмущающих). В силу линейности объекта будем рассматривать каждый канал отдельно.

1.1 Канал регулирования

Построение переходной функции

Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время , то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:

- входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Рассмотрим характеристическое уравнение

.

Найдем дискриминант:

Следовательно, корни характеристического уравнения действительные и имеют вид:

Определяем коэффициенты А, В, С:

домножаем на , и приравниваем :

домножаем на, и приравниваем :

домножаем на, и приравниваем :

Находим оригинал:

Учтем явление транспортного запаздывания:

то есть при t переходная функция имеет вид:

При t <

построим переходный процесс:

Рисунок 1.1 - Переходная функция объекта по каналу регулирования

Так как звено апериодическое 2-го порядка, то переходный процесс носит монотонный характер. Также по графику видно, что имеется точка перегиба, характерная для апериодического объекта 2-го порядка. По окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение, равное К=1,5. А так как передаточная функция включает в себя и передаточную функцию звена запаздывания, то переходная функция сдвигается вправо на величину запаздывания = 2.

Построение амплитудно-частотной характеристики

Заменяем

Находим выражение для АЧХ по каналу регулирования:

Построим АЧХ:

Рисунок 1.2 - Амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Объект по каналу регулирования является фильтром низких частот (т.е. хорошо пропускает низкочастотные воздействия и практически не пропускает высокочастотные).

Построение фазочастотной характеристики

При

и

Следовательно, при

,

а при

Построим ФЧХ:

Рисунок 1.3 - Фазочастотная характеристика объекта по каналу регулирования

Так как объект по каналу регулирования является комбинацией апериодического звена 2-го порядка и звена чистого транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний он вносит отрицательны фазовые сдвиги.

Построение амплитудно-фазовой характеристики

Определяем вещественную и мнимую части.

Построим АФХ:

Рисунок 1.4 - Амплитудно-фазовая характеристика объекта по каналу регулирования

1.2 Первый канал возмущения

Построение переходной функции

Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время , то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта по этому каналу имеет вид:

- входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Знаменатель этой дроби уже представлен в виде простейших множителей, поэтому сразу находим значение коэффициентов разложения ее на сумму дробей.

Определяем коэффициенты А, В, С:

Приводим левую часть к общему знаменателю:

следовательно:

при свободном члене:

при :

при :

Находим оригинал:

(1.9)

Учтем явление транспортного запаздывания:

то есть при t переходная функция имеет вид:

При t <

построим переходный процесс:

Рисунок 1.5 - Переходная функция объекта по каналу возмущения 1

Так как передаточная функция объекта по первому каналу возмущения представляет собой передаточную функцию реального интегрирующего звена, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет астатический характер и по окончании переходного процесса выходная величина изменяется по линейному закону. А так как передаточная функция включает в себя и передаточную функцию звена запаздывания, то переходный процесс сдвигается вправо на величину запаздывания = 2.

Построение амплитудно-частотной характеристики

Заменяем

Находим выражение для АЧХ по каналу возмущения 1:

Построим АЧХ:

Рисунок 1.6 - Амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу возмущения 1

Объект по каналу возмущения 1 является фильтром низких частот потому, что по этому каналу объект является интегрирующим звеном.

Построение фазочастотной характеристики

Построим ФЧХ:

Так как объект по каналу возмущения 1 является комбинацией реального интегрирующего звена и звена транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний он вносит отрицательны фазовые сдвиги.

Рисунок 1.7 - Фазочастотная характеристика объекта по каналу возмущения 1

Построение амплитудно-фазовой характеристики

Построим АФХ:



Рисунок 1.8 - Амплитудно-фазовая характеристика объекта по каналу возмущения 1

1.3 Второй канал возмущения

Построение переходной функции

Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время , то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта по этому каналу имеет вид:

- входной сигнал

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Знаменатель этой дроби уже представлен в виде простейших множителей, поэтому сразу находим значение коэффициентов разложения ее на сумму дробей.

Определяем коэффициенты А, В:

домножаем на , и приравниваем :

домножаем на, и приравниваем :

Таким образом:

Находим оригинал:

Учтем явление транспортного запаздывания:

то есть при t переходная функция имеет вид:

При t <

построим переходный процесс:

Рисунок 1.9 - Переходная функция объекта по каналу возмущения 2

Так как передаточная функция объекта по второму каналу возмущения представляет собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка, то переходный процесс объекта по второму каналу возмущения имеет монотонный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1. А так как передаточная функция включает в себя и передаточную функцию звена запаздывания, то переходный процесс сдвигается вправо на величину запаздывания = 2.

Построение амплитудно-частотной характеристики

Заменяем

Находим выражение для АЧХ по каналу возмущения 2:

Построим АЧХ:

Рисунок 1.10 - Амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу возмущения 2

Объект по каналу возмущения 1 является фильтром низких частот потому, что по этому каналу объект является интегрирующим звеном.

Построение фазочастотной характеристики

Построим ФЧХ:

Рисунок 1.11 - Фазочастотная характеристика объекта по каналу возмущения 2

Так как объект по каналу возмущения 2 является комбинацией апериодического звена и звена транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний он вносит отрицательны фазовые сдвиги.

Построение амплитудно-фазовой характеристики

Построим АФХ:

Рисунок 1.12 - Амплитудно-фазовая характеристика объекта по каналу возмущения 2



1.4 Третий канал возмущения

Построение переходной функции

Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время , то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта по этому каналу имеет вид:

- входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

рассмотрим характеристическое уравнение:

Найдем дискриминант:

Следовательно, корни характеристического уравнения комплексные и имеют вид:

обозначим:

;

Определяем коэффициенты А, В, С:

при свободном члене:

при :

при :

Таким образом:

Если провести ту же процедуру в общем виде, то получим:

Находим оригинал:

или

Учтем явление транспортного запаздывания:

то есть при t переходная функция имеет вид:

При t <

построим переходный процесс:

Переходный процесс объекта по каналу возмущения 3 имеет запаздывание =2. Так как передаточная функция объекта по каналу возмущения 3 имеет в свеем составе передаточную функцию колебательного звена, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет колебательный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1.

Рисунок 1.13 - Переходная функция объекта по каналу возмущения 3

Построение амплитудно-частотной характеристики

Заменяем

Находим выражение для АЧХ по каналу возмущения 3:



Построим АЧХ:

Рисунок 1.14 - Амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу возмущения 3

Хотя в составе объекта по каналу возмущения 3 есть колебательная составляющая, но, вследствие того, что коэффициент достаточно большой (соизмерим с ), то резонанса на графике АЧХ не наблюдается. Или если будем определять резонансную частоту, то получим:

- действительного значения частоты нет.

По этому каналу объект является фильтром низких частот.

Построение фазочастотной характеристики

При и

Следовательно, при

а при

Построим ФЧХ:

Рисунок 1.15 - Фазочастотная характеристика объекта по каналу возмущения 3

В режиме гармонических колебаний присутствуют отрицательные фазовые сдвиги из-за составляющей колебательного звена и звена транспортного запаздывания. А так как еще есть и составляющая форсирующего звена, то могут быть положительные фазовые сдвиги, но они не проявились из-за того, что коэффициенты пропорционально-дифференциального звена небольшие, т.е. его влияние слабее влияния колебательного звена и звена транспортного запаздывания.

Построение амплитудно-фазовой характеристики



Построим АФХ:

Рисунок 1.16 - Амплитудно-фазовая характеристика объекта по каналу возмущения 3

Этап 2. Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором (расчет оптимальных настроечных параметров ПИ-регулятора)

Здесь необходимо выполнить следующие операции: вывести аналитические выражения, рассчитать и построить расширенные амплитудно-частотную (РАЧХ) и фазочастотную (РФЧХ) характеристики по каналу регулирования, рассчитать и построить кривую постоянной (заданной) степени колебательной устойчивости в плоскости настроек ПИ-регулятора , обосновать выбор оптимальных настроек на этой кривой, т.е. произвести собственно синтез системы управления на заданное её качество - степень колебательной устойчивости при минимизации квадратичной интегральной оценки переходного процесса.

2.1 Построение расширенной амплитудно-частотной характеристики объекта по каналу регулирования

Заменяем:

Находим выражение для РАЧХ:

Подставляем значения коэффициентов, получаем:

Построим АЧХ и РАЧХ:

Рисунок 1.17 - Расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Расширенная АЧХ проходит выше обыкновенной АЧХ.

2.2 Построение расширенной фазочастотной характеристики объекта по каналу регулирования

Заменяем:

Находим выражение для РФЧХ:

При

и

Следовательно, при

а при

Построим ФЧХ и РФЧХ:

Рисунок 1.18 - Расширенная фазочастотная характеристика объекта по каналу регулирования

Расширенная ФЧХ проходит ниже обыкновенной ФЧХ.



2.3 Построение кривой равной степени колебательной устойчивости m=0,221

Передаточная функция регулятора:

Заменяем: и выделяем действительную и мнимую части:

Передаточная функция объекта по каналу регулирования:

- действительная часть

- мнимая часть

Для того, чтобы переходный процесс в САУ соответствовал заданной степени колебательной устойчивости необходимо, чтобы годограф РАФХ разомкнутой САУ проходила через точку (-1, j0), то есть:

то есть:

Решая полученную систему из второго уравнения выражаем:

Подставляя в первое получаем:

Отсюда выражаем S₀:

Подставляем в первое уравнение системы:

Выражаем S₁:

Строим зависимость между настройками S₀ и S₁:

Рисунок 1.19 - Кривая равной степени колебательной устойчивости

Так как объект по каналу регулирования является статическим, то кривая равной степени колебательной устойчивости выходит из отрицательной области настройки S₁.

2.4 Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора

Для определения оптимальных настроек ПИ-регулятора, обеспечивающих при заданной степени колебательной устойчивости минимизацию квадратичной интегральной оценки I₂ переходного процесса в замкнутой системе, используем имеющуюся в литературе рекомендацию, что в точке с оптимальными настройками значение частоты _опт составляет примерно 1,3_м, где _м - значение частоты в точке максимума кривой S₀-S₁ (Метод Дудникова):

оптимальные значения настроечных параметров регулятора

Этап 3. Анализ замкнутой САУ с оптимальными настройками ПИ-регулятора

3.1 Построение АФХ разомкнутой системы

АФХ разомкнутой системы имеет вид:

Производим замену :

Находим выражение для АЧХ регулятора:



Находим выражение для ФЧХ регулятора:

Тогда АЧХ разомкнутой системы имеет вид:

а ФЧХ разомкнутой системы имеет вид:

При: :

При :

АФХ разомкнутой системы имеет вид:

Построим АФХ разомкнутой системы:

Замкнутая система является устойчивой, так как АФХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,j0).

Рисунок 1.20 - Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы

3.2. Определение запаса устойчивости

Определение запаса устойчивости по фазе

Определяем значение мнимой части АФХ при ():

Определяем запас устойчивости по фазе:

Определение запаса устойчивости по модулю

Определяем значение амплитуды, при которой :

Определяем запас устойчивости по модулю:

Рисунок 1.21 - Определение запаса устойчивости по модулю (М) и по фазе ()

3.3 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления

При расчёте переходного процесса в замкнутой системе при наличии запаздывания в канале регулирования объекта рекомендуется применить метод, основанный на использовании вещественной частотной характеристики замкнутой системы - метод трапеций. Используя общую формулу,

вывести аналитическое выражение для расчёта вещественной частотной характеристики замкнутой системы через определённые ранее характеристики разомкнутой системы, построить график вещественной частотной характеристики, произвести разбивку её на трапеции, вычислить и построить составляющие переходного процесса для каждой трапеции с использованием таблиц h-функций и суммарный переходный процесс.

Построение вещественной частотной характеристики

Передаточная функция замкнутой системы по каналу управления при единичном ступенчатом изменении задающего воздействия Х_зад имеет вид:

Производим замену :

Так как то:

Вещественная часть этого выражения имеет вид:

Построим вещественную частотную характеристику замкнутой системы:

Рисунок 1.22 - Вещественная частотная характеристика замкнутой системы по каналу управления (задание - выход)

Аппроксимация кривой вещественной частотной характеристики и выделение трапеций

Аппроксимируем полученную кривую ломаной линией и проводим через точки сопряжения отрезков ломаной горизонтальные прямые:

Выделяем отдельные трапеции так, чтобы:

- основанием трапеций являлась ось частот;

- левая боковая сторона трапеций примыкала к оси ординат;

- при сложении ординат отдельных трапеций в точках сопряжения должна получиться исходная ломаная линия;

Рисунок 1.23 - Аппроксимация кривой вещественной частотной характеристики трапециями

Рисунок 1.24 - Трапеции

Получили 6 трапеций.

1, 3 - положительная

2,4 - 6 - отрицательные

Определяем для каждой трапеции:

- высоту P₀;

- частоту излома _d;

- частоту среза ₀;

-коэффициент наклона боковой стороны =_d/₀.

Характеристики трапеций, полученных в результате аппроксимации:

Номер трапеции	1	2	3	4	5	6
P0	0,029	0,085	2,503	0,806	0,429	0,259
d	0,005	0,062	0,185	0,275	0,35	0,47
0	0,037	0,138	0,253	0,35	0,47	0,875
	0,135	0,449	0,731	0,786	0,745	0,537

Построение h-функций

Строим отдельные составляющие переходного процесса, используя таблицы h-функций (7).

Для каждой трапеции в соответствии с ее коэффициентом наклона боковой стороны производим построение единичного переходного процесса. Для перехода от единичного нормализованного процесса к реальному ординаты переходного процесса умножаются на соответствующие высоты трапеций P_0i. По оси времени откладывается t_ист = t/_0i (где i - номер трапеции).

1. h₁(t)

2. h₂(t)

3. h₃(t)

4. h₄(t)

5. h₅(t)



6. h₆(t)

Рисунок 1.25 - Составляющие переходного процесса (h-функции)

Суммируя, получаем переходный процесс в з.с. по каналу задание-выход:

Рисунок 1.26 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание - выход

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием = 2. После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение Х_уст=1.

3.4 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 1

Воспользуемся формулой, которая позволяет найти переходный процесс через вещественную частотную характеристику системы:

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущение 1- выход:

Производим замену: p=j

Используя численные методы строим переходный процесс по каналу возмущение1 - выход:

Рисунок 1.27 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 1 - выход

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 1 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина имеет статическую ошибку _уст=5,6.

3.5 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 2

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущение 2- выход:

Производим замену: p=j

Построим переходный процесс по каналу возмущение 2 - выход:

Рисунок 1.28 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 2 - выход

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 2 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение Х_уст=0.

3.6 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 3

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущение 3- выход:

Производим замену: p=j

Построим переходный процесс по каналу возмущение 3 - выход:

Рисунок 1.29 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 3 - выход

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 3 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение Х_уст=0.



ЧАСТЬ 2 - СИНТЕЗ ЗАМКНУТОЙ САУ С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПРИ ОТСУТСТВИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В КАНАЛЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Этап 1. Анализ динамических свойств объекта во временной и частотной областях

1.1 Канал регулирования

Построение переходной функции

Анализ производим объекта, не обладающего запаздыванием по каналу регулирования

Заново выводить формулы не требуется, достаточно для формул из первой части при объекте с запаздыванием приравнять к нулю.

Таким образом, получаем следующие характеристики канала:

то есть при t 0 переходная функция имеет вид:

При t < 0

построим переходный процесс:



Рисунок 2.1 - Переходная функция объекта по каналу регулирования

Так как звено апериодическое 2-го порядка, то переходный процесс носит монотонный характер. Также по графику видно, что имеется точка перегиба, характерная для апериодического объекта 2-го порядка. По окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение, равное К=1,5.

Построение амплитудно-частотной характеристики

АЧХ по каналу регулирования:

Построим АЧХ:

Рисунок 2.2 - Амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Объект по каналу регулирования является фильтром низких частот (т.е. хорошо пропускает низкочастотные воздействия и практически не пропускает высокочастотные).

Построение фазочастотной характеристики

При

а при

Построим ФЧХ:

Рисунок 2.3 - Фазочастотная характеристика объекта по каналу регулирования

Так как объект по каналу регулирования является апериодическим звеном 2-го порядка, то в режиме гармонических колебаний он вносит отрицательны фазовые сдвиги, причем фаза изменяется в пределах от 0 до -р.

Построение амплитудно-фазовой характеристики

Вещественная и мнимая части АФХ:

Построим АФХ:

Рисунок 2.4 - Амплитудно-фазовая характеристика объекта по каналу регулирования

1.2-1.4 Первый, второй и третьей канал возмущения

(проводится полностью аналогично соответствующим вычислениям в первой части курсового проекта)

Этап 2. Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором (расчет оптимальных настроечных параметров ПИ-регулятора)

2.1 Построение расширенной амплитудно-частотной характеристики объекта по каналу регулирования

Заменяем:

Находим выражение для РАЧХ:

Построим АЧХ и РАЧХ:

автоматический система временный частотный

Рисунок 2.5 - Расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Расширенная АЧХ проходит выше обыкновенной АЧХ

2.2 Построение расширенной фазочастотной характеристики объекта по каналу регулирования

Заменяем:



Находим выражение для РФЧХ:

При

и

Следовательно, при

а при

Построим ФЧХ и РФЧХ:



Рисунок 2.6 - Расширенная фазочастотная характеристика объекта по каналу регулирования

Расширенная ФЧХ проходит ниже обыкновенной ФЧХ

2.3 Построение кривой равной степени колебательной устойчивости m=0,221

Передаточная функция регулятора:

Заменяем: и выделяем действительную и мнимую части:

Передаточная функция объекта по каналу регулирования:

- действительная часть

- мнимая часть

Для того, чтобы переходный процесс в САУ соответствовал заданной степени колебательной устойчивости необходимо, чтобы годограф РАФХ разомкнутой САУ проходила через точку (-1, j0), то есть:

то есть:

Решая полученную систему из второго уравнения выражаем:

Подставляя в первое получаем:



Отсюда выражаем S₀:

Подставляем в первое уравнение системы:

Выражаем S₁:

Рисунок 2.7 - Кривая равной степени колебательной устойчивости

Так как объект по каналу регулирования является статическим, то кривая равной степени колебательной устойчивости выходит из отрицательной области настройки S₁.

2.4 Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора

Для определения оптимальных настроек ПИ-регулятора, обеспечивающих при заданной степени колебательной устойчивости минимизацию квадратичной интегральной оценки I₂ переходного процесса в замкнутой системе, используем имеющуюся в литературе рекомендацию, что в точке с оптимальными настройками значение частоты _опт составляет примерно 1,3_м, где _м -значение частоты в точке максимума кривой S₀-S₁:

оптимальные значения настроечных параметров регулятора

2.5 Выбор «левых» и «правых» настроек по отношению к оптимальным с кривой заданной степени колебательной устойчивости.

«правые» значения настроечных параметров регулятора

«левые» значения настроечных параметров регулятора



Этап 3. Анализ замкнутой САУ с тремя парами настроек ПИ-регулятора

3.1 Построение АФХ разомкнутой системы

Вывод формулы для АФХ полностью аналогичен выводу в первой части курсового проекта, запишем сразу конечную формулу:

АФХ разомкнутой системы имеет вид:

Где:

а ФЧХ разомкнутой системы имеет вид:

При:

При:

Построим АФХ разомкнутой системы:

Рисунок 2.8 - Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы

Замкнутая система является устойчивой для всех пар настроек, так как АФХ разомкнутой системы ни для одной из них не охватывает точку (-1,j0).

3.2 Определение запаса устойчивости

Определение запаса устойчивости по модулю

Определяем значение амплитуды, при которой :

Для всех трех пар настроек , а , значит

Определение запаса устойчивости по фазе

Для оптимальных настроек:

Определяем значение мнимой части АФХ при

():

Определяем запас устойчивости по фазе:

Рисунок 2.9 - Определение запаса устойчивости по модулю (М) и по фазе () для оптимальных значений настроечных параметров

Для «правых» настроек:

Определяем значение мнимой части АФХ при ():

Определяем запас устойчивости по фазе:

Для «левых» настроек:

Определяем запас устойчивости по фазе:



3.3 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления

Воспользуемся ранее используемой формулой, которая позволяет найти переходный процесс через вещественную частотную характеристику системы:

Передаточная функция замкнутой системы по каналу управления:

Производим замену: p=j

Используя численные методы и подставляя по очереди оптимальные, «левые» и «правые» настройки строим переходный процессы по каналу управление - выход:



Рисунок 2.10 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание - выход

Где:h0 - переходный процесс с оптимальными настройками регулятора

hL - переходный процесс с «левыми» настройками регулятора

hP - переходный процесс с «правыми» настройками регулятора

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 (запаздывание отсутствует). После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение Х_уст= 1.

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества для каждой из пар настроек равен:

Для оптимальных настроек

Для «левых» настроек

Для «правых» настроек

Получили, что «правые» настройки дают меньший интегральный квадратичный показатель качества, но это объясняется тем, что метод, которым мы пользовались при их определении - Метод Дудникова - приближенный (неточность опытного коэффициента 1.3). Вообще можно принять, что оптимальные настройки будут равны «правым», но можно этого и не делать, а пользоваться теми, которые мы нашли ранее, поскольку отклонение несущественное.



3.4 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 1

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения 1:

Производим замену: p=j и подставляем оптимальные настройки регулятора

Используя численные методы строим переходный процесс по каналу возмущение 1 - выход:

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества для оптимальных настроек равен:

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 1 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина имеет статическую ошибку _уст=1,305.



Рисунок 2.11 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 1 - выход

3.5 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 2

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения 2:

Производим замену: p=j

Построим переходный процесс по каналу возмущение 2 - выход:

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества для оптимальных настроек равен:

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 2 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение Х_уст=0.

Рисунок 2.12 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 2 - выход

3.6 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 3

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения 3:

Производим замену: p=j

Построим переходный процесс по каналу возмущение 3 - выход:

Рисунок 2.13 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 3 - выход

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества для оптимальных настроек равен:

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 3 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение Х_уст=0.

3.7 Расчет и построение на комплексной плоскости нулей и полюсов по всем четырем каналам замкнутой САУ

Для получения корневых показателей качества системы управления необходимо рассчитать корни полиномов числителя и знаменателя. Для этого необходимо в общие формулы передаточных функций замкнутой системы

или

(где ) подставить конкретные выражения передаточных функций объекта и регулятора и привести к отношению произведения полиномов.

Для канала регулирования:

Приравнивая к нулю числитель и знаменатель, получаем следующую картину нулей и полюсов по каналу вход-выход:

, - полюса

- нуль

Рисунок 2.14 - Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по регулирующему каналу

Ближе всего к мнимой оси расположен корень , но так как , то доминирующими корнями, по сути, являются , которые и определяют степень колебательной устойчивости переходного процесса .

Рассмотрим канал возмущение 1 - выход

Приравнивая к нулю числитель и знаменатель, получаем следующую картину нулей и полюсов по каналу вход-выход:

, , - полюса

, - нули



Рисунок 2.15 - Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по каналу возмущения 1

Ближе всего к мнимой оси расположен корень , следовательно соответствующая ему затухающая по экспоненциальному закону составляющая действует в течение большего времени. Степень колебательной устойчивости переходного процесса определяется парой комплексных корней и , которые и определяют колебательный характер переходного процесса.

Рассмотрим канал возмущение 2 - выход

Приравнивая к нулю числитель и знаменатель, получаем следующую картину нулей и полюсов по каналу вход-выход:

, - полюса

, - нули



Рисунок 2.16 - Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по каналу возмущения 2

Ближе всего к мнимой оси расположен корень , следовательно соответствующая ему затухающая по экспоненциальному закону составляющая действует в течение большего времени. Степень колебательной устойчивости переходного процесса определяется парой комплексных корней и , которые и определяют колебательный характер переходного процесса.

Рассмотрим канал возмущение 3 - выход

Приравнивая к нулю числитель и знаменатель, получаем следующую картину нулей и полюсов по каналу вход-выход:

, ,

Полюса , , - нули



Рисунок 2.17 - Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по каналу возмущения 3

Ближе всего к мнимой оси расположен корень , следовательно, соответствующая ему затухающая по экспоненциальному закону составляющая действует в течение большего времени. Степень колебательной устойчивости переходного процесса определяется парой комплексных корней и , поскольку они находятся ближе к мнимой оси, чем и ,а значит, и действуют в течение более длительного промежутка времени

3.8 Проверка переходных процессов по всем четырём каналам на возможное появление статических ошибок по теореме о конечном значении

По теореме о конечном значении из теории преобразования Лапласа можно выразить:

Получаем для каждого из каналов:

Канал регулирования:

Канал возмущение 1 - выход:

Канал возмущение 2 - выход:

Канал возмущение 3 - выход:

Полученные этим методом результаты полностью соответствуют результатам, полученным при построении переходных процессов по всем каналам.



ЧАСТЬ 3 - СИНТЕЗ ЗАМКНУТОЙ САУ С П-РЕГУЛЯТОРОМ И И-РЕГУЛЯТОРОМ ПРИ ОТСУТСТВИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В КАНАЛЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Этап 1. Анализ динамических свойств объекта во временной и частотной областях

Выполняется полностью аналогично первому этапу второй части

Этап 2. Синтез замкнутой САУ с П-регулятором и И-регулятором (расчет настроечных параметров)

2.1 Построение расширенной амплитудно-частотной характеристики объекта по каналу регулирования

Полностью аналогично соответствующему этапу второй части

2.2 Построение расширенной фазо-частотной характеристики объекта по каналу регулирования

олностью аналогично соответствующему этапу второй части

2.3 Выбор настройки, соответствующей степени колебательной устойчивости m=0,221

2.3.1 П-регулятор

Передаточная функция регулятора:



содержит только действительную часть при замене

Передаточная функция объекта по каналу регулирования:

- действительная часть

- мнимая часть

Для того, чтобы переходный процесс в САУ соответствовал заданной степени колебательной устойчивости необходимо, чтобы годограф РАФХ разомкнутой САУ проходила через точку (-1, j0), то есть:

решая первое уравнение этой системы, находим соответствующую частоту:

Подставляя ее во второе уравнение системы, находим значение настроечного параметра регулятора, соответствующее заданной степени колебательной устойчивости

В подтверждение правильности вычислений построим РАФХ разомкнутой системы с регулятором и без него:



Рисунок 3.1 - РАФХ разомкнутой системы по каналу регулирования с П-регулятором и без него.

2.3.1 И-регулятор

Передаточная функция регулятора:

Заменяем и выделяем действительную и мнимую часть:

Передаточная функция объекта по каналу регулирования:

- действительная часть

- мнимая часть

Для того, чтобы переходный процесс в САУ соответствовал заданной степени колебательной устойчивости необходимо, чтобы годограф РАФХ разомкнутой САУ проходила через точку (-1, j0), то есть:

то есть:

Решая полученную систему из второго уравнения выражаем:

Выражаем из первого уравнения и, подставляя его во второе, находим

затем, подставляем в первое уравнение, находим настройку регулятора:

В подтверждение правильности вычислений построим РАФХ разомкнутой системы с регулятором и без него:

Рисунок 3.2 - РАФХ разомкнутой системы по каналу регулирования с И-регулятором и без него.

Этап 3. Анализ замкнутой САУ с найденными настройками П-регулятора и И-регулятора

3.1 Для П-регулятора

3.1.1 Построение АФХ разомкнутой системы

Вывод формулы для АФХ полностью аналогичен выводу в первой части курсового проекта, запишем сразу конечную формулу:

АФХ разомкнутой системы имеет вид:

Где:

а ФЧХ разомкнутой системы имеет вид:

так как , то

Построим АФХ разомкнутой системы:

Рисунок 3.3 - Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы

Замкнутая система для выбранных настроек регулятора является устойчивой, так как АФХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1; j0).

3.1.2 Определение запаса устойчивости

Определение запаса устойчивости по модулю

Определяем значение амплитуды, при которой :

Так как , значит

Определение запаса устойчивости по фазе.

Определяем значение мнимой части АФХ при ():



Определяем запас устойчивости по фазе:

Рисунок 3.4 - Определение запаса устойчивости по модулю (М) и по фазе () для выбранного значения настроечного параметра

3.1.3 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления

Передаточная функция замкнутой системы по каналу управления:

Производим замену: p=j

Используя численные методы, строим переходный процессы по каналу управление - выход:



Рисунок 3.5 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание - выход

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 (запаздывание отсутствует). После окончания переходного процесса выходная величина имеет статическую ошибку _уст=0,035.

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества равен:

3.1.4 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 1

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения 1:

Производим замену: p=j и подставляем оптимальные настройки регулятора



Используя численные методы строим переходный процесс по каналу возмущение1 - выход:

Рисунок 3.6 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 1 - выход

После затухания колебаний выходная величина представляет собой линейно возрастающий сигнал, т.к. система находится на нейтральной границе устойчивости. Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 1 - выход имеет запаздывание =2.

3.1.5 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 2

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения 2:

Производим замену: p=j

Построим переходный процесс по каналу возмущение 2 - выход:



Рисунок 3.7 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 2 - выход

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества для оптимальных настроек равен:

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 2 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина имеет статическую ошибку _уст=0,035.

3.1.6 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 3

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения 3:

Производим замену: p=j

Построим переходный процесс по каналу возмущение 3 - выход:



Рисунок 3.8 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 3 - выход

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества для оптимальных настроек равен:

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 3 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина имеет статическую ошибку _уст=0,035.

3.1.7 Расчет и построение на комплексной плоскости нулей и полюсов по всем четырем каналам замкнутой САУ

Для канала регулирования:

Приравнивая к нулю числитель и знаменатель, получаем следующую картину нулей и полюсов по каналу вход-выход:



Рисунок 3.9 - Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по регулирующему каналу

Степень колебательной устойчивости переходного процесса определяется парой комплексных корней и , которые определяют колебательный характер переходного процесса.

Рассмотрим канал возмущение 1-выход

Приравнивая к нулю числитель и знаменатель, получаем следующую картину нулей и полюсов по каналу вход-выход:

, ,

,

Рисунок 3.10 - Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по каналу возмущения 1

Есть нулевой корень, значит система находится на нейтральной границе устойчивости.

Рассмотрим канал возмущение 2-выход

Приравнивая к нулю числитель и знаменатель, получаем следующую картину нулей и полюсов по каналу вход-выход:

Рисунок 3.11 - Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по каналу возмущения 2

Степень колебательной устойчивости переходного процесса определяется парой комплексных корней и .

Рассмотрим канал возмущение 3-выход

Приравнивая к нулю числитель и знаменатель, получаем следующую картину нулей и полюсов по каналу вход-выход:

,

, ,

Рисунок 3.12 - Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по каналу возмущения 3

Степень колебательной устойчивости переходного процесса определяется парой комплексных корней и , поскольку они находятся ближе к мнимой оси, чем и ,а значит и действуют в течение более длительного промежутка времени

3.1.8 Проверка переходных процессов по всем четырём каналам на возможное появление статических ошибок по теореме о конечном значении

Используем формулу (2.35):

Получаем для каждого из каналов:

Канал регулирования:



Канал возмущение 1 - выход:

Канал возмущение 2 - выход:

Канал возмущение 3 - выход:

Полученные этим методом результаты полностью соответствуют результатам, полученным при построении переходных процессов по всем каналам.

3.2 Для И-регулятора

3.2.1 Построение АФХ разомкнутой системы

Вывод формулы для АФХ полностью аналогичен выводу в первой части курсового проекта, запишем сразу конечную формулу:

АФХ разомкнутой системы имеет вид:

Где:



а ФЧХ разомкнутой системы имеет вид:

так как , то

Построим АФХ разомкнутой системы:

Рисунок 3.13 - Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы

Замкнутая система для выбранных настроек регулятора является устойчивой, так как АФХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1; j0).

3.2.2 Определение запаса устойчивости

Определение запаса устойчивости по модулю

Определяем значение амплитуды, при которой :

Так как , значит

Определение запаса устойчивости по фазе

Определяем значение мнимой части АФХ при ():

Определяем запас устойчивости по фазе:

Рисунок 3.14 - Определение запаса устойчивости по модулю (М) и по фазе () для выбранного значения настроечного параметра

3.2.3 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления

Передаточная функция замкнутой системы по каналу управления:

Производим замену: p=j

Строим переходный процессы по каналу управление - выход:

Рисунок 3.15 - Переходный процесс в з.с. по каналу задание - выход

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 (запаздывание отсутствует). После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение Х_уст=1.

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества равен:

3.2.4 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 1

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения 1:

Производим замену: p=j и подставляем оптимальные настройки регулятора



Строим переходный процесс по каналу возмущение 1 - выход:

Рисунок 3.16 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 1 - выход

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества для оптимальных настроек равен:

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 1 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина имеет статическую ошибку _уст=9,987.

3.2.5 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 2

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения 2:

Производим замену: p=j



Построим переходный процесс по каналу возмущение 2 - выход:

Рисунок 3.17 - Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 2 - выход

Вычисленный численным методом интегральный квадратичный показатель качества для оптимальных настроек равен:

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу возмущение 2 - выход имеет колебательный характер со степенью колебательной устойчивости m 0,221 и запаздыванием =2. После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение Х_уст=0.