Определённый интеграл с подынтегральной функцией
Метод прямоугольников: понятие, особенности применения. График подынтегральной функции. Блок-схема метода трапеций и парабол. Содержание программы на языке Turbo Pascal. Интерпретация полученных результатов. Главные преимущества использования подпрограмм.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.04.2013 |
| Размер файла | 129,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
[Введите текст]
Задание
Вычислить приближённое значение определённого интеграла с подынтегральной функцией f(x) заданным методом и проверить точность вычислений по формуле Ньютона-Лейбница:
,
где F(x) - первообразная функции f(x). Параметры a и b (пределы интегрирования) выбираются самостоятельно из расчёта: (b-a)/h?20, а параметр h - в зависимости от точности е=10-5 метода.
f(x)=(Sin(x)Cos(x))/(1+Sin2(x))/
F(x)=+1/2 Ч (ln(1+Sin2(x)))+C.
Метод прямоугольников
прямоугольник метод подынтегральный функция
Вычисление функции оформить в виде подпрограмм.
Описание используемого метода
Метод прямоугольников - метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке. Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближённом вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота - значением подынтегральной функции в этих узлах. Алгебраический порядок точности равен 0.
Если отрезок является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по
Формуле левых прямоугольников:
Формуле правых прямоугольников:
Формуле прямоугольников (средних):
Схема программы основной части
Программа на языке Turbo Pascal
program integral;
var
n,i : integer;
a,b,shag,sum,itog : real;
function F(x:real):real;
begin
f:=(sin(x)cos(x))/(1+sin(x)*sin(x)))
end;
BEGIN
write('Начало интегрирования a = '); readln(a);
write('Конец интегрирования b = '); readln(b);
write('Количество разбиений интервала n = '); readln(n);
shag:=(b-a)/n;
sum:=0;
for i:=1 to n-1 do
sum := sum + F(shag*i+a);
sum := sum + (F(a)+F(b))/2;
itog:=(b-a)/n * sum;
writeLn('Интеграл = ', itog:0:5)
END.
Полученные результаты
Начало интегрирования a=1
Конец интегрирования b=2.5
Количество разбиений интеграла n=40
Интеграл=-0,11457
Выводы
Полученное значение корня найдено с достаточной точностью:
0,0000001157 < Е = 0.00001
При реализации программы вычисление всех функций и численного метода оформлено в виде подпрограмм, что дает следующие преимущества:
подпрограммы независимы друг от друга, что позволяет поручать их создание различным разработчикам;
подпрограмма имеет небольшое количество операторов, что удобно для отладки и поиска ошибок;
подпрограммы легко добавлять к главной программе и удалять из нее;
при отладке всей программы подпрограммы можно подключать поочередно: отладив одну, можно подключать другую.
сократить время отладки, так как программирование и отладку основной программы и подпрограмм могут осуществлять параллельно разные программисты.
Список литературы
1. Сергиевский М.В., Шалашов А.В. Турбо Паскаль 7.0: Язык, среда программирования. - М.: Машиностроение. -1994. -254 с.
2. А. Епанешников, В.Епанешников. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. - 3-е изд., стер.- М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1995.
3. Фаронов В.В. Турбо Паскаль. В 3-х кн. - М.: МВТУ, Фесто-Дидактик, 1993 г.
4. Заварыкин В.М. и др. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. - М.: Просвещение, 1990. -176 с.
5. ГОСТ 19.701-90 "ЕСПД. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Обозначения условные и правила выполнения".
6. ГОСТ 2.105-95 "Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам".
7. Конспект лекций по Информатике.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
- Разработка программы, вычисляющей определенный интеграл методом трапеций для подынтегральной функции
Разработка алгоритма решения определенного интеграла методом трапеций для подынтегральной функции и моделирования задачи вынужденных колебаний без затухания. Описание интерфейса программы в среде Delphi и MathCad; идентификаторы, модули и приложения.
курсовая работа [500,4 K], добавлен 28.05.2013 Сущность и описание симплекс-метода и улучшенного симплекс-метода (метода обратной матрицы), преимущества и недостатки их применения в линейном прогаммировании. Листинг и блок-схема программы на языке Turbo Pascal для решения математической задачи.
курсовая работа [45,0 K], добавлен 30.03.2009Разработка программы, которая вычисляет определенный интеграл методом трапеций для подынтегральной функции и моделирует задачу вынужденных колебаний без затухания. Описание интерфейса программы в среде Delphi. Решение задачи с помощью пакета MathCAD.
курсовая работа [738,8 K], добавлен 24.05.2013Методика и основные этапы нахождения интеграла функции sin (x+10)+x4=0 с помощью двух подходов: метод прямоугольников и метод трапеций. Составление соответствующей программы в среде Pascal. Оценка возможностей пользователя при решении данного задания.
лабораторная работа [134,0 K], добавлен 24.09.2010Методы вычисления определенных интегралов: метод трапеций и метод Симпсона (парабол). Примеры применения, блок-схемы методов трапеций и Симпсона. Разработка программы в объектно-ориентированной среде программирования Lazarus, конструирование интерфейса.
реферат [2,1 M], добавлен 18.04.2011Особенности метода численного интегрирования функции одной переменной. Замена на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени (линейную функцию). Разработка алгоритма программы, ее листинг. Пример работы программы.
контрольная работа [217,9 K], добавлен 14.07.2012Программирование на алгоритмическом языке Turbo Pascal на примере разработки алгоритма и программы расчета временной функции. Выбор, обоснование методов решения. Схемы алгоритмов основной программы и подпрограмм. Распечатка исходных и вычисленных величин.
реферат [154,8 K], добавлен 15.03.2012История создания и развитие языка программирования Pascal, его версии. Особенности и порядок построения графика функции на языке Turbo Pascal с использованием декартовой системы координат. Блок схема алгоритма процедур, листинг и тестирование программы.
курсовая работа [102,7 K], добавлен 23.12.2011Разработка программы на языке Turbo Pascal, обеспечивающей работу пользователя в диалоговом режиме с возможностью выбора функций с помощью одноуровневого меню вертикального типа. Блок-схема и листинг программы, описание руководства пользователя.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 17.03.2014Характеристика используемой операционной системы, языка программирования. Структура программы на языке Turbo Pascal 7.1. Операторы языка Turbo Pascal. Проведение сортировки записей. Алгоритмы программы и подпрограмм. Причины возникновения ошибок.
курсовая работа [454,1 K], добавлен 13.06.2014
