«Информатика и ИКТ» Жевелева Ю.А.

Размещено на http:\\www.allbest.ru\

2

Информационные технологии



Оглавление

• 1. Информация и информационные процессы 5
• 1.1 Информация 5
• 1.2 Информационные процессы 6
• 1.3 Информатизация 7
• 1.4 Информатика 8
• 2. Представление информации 9
• 2.1 Язык, как способ представления информации 9
• 2.2 Кодирование текстовой информации 10
• 2.3 Кодирование графической информации 13
• 2.3.1 Кодирование растровых изображений 13
• 2.3.2 Кодирование векторных изображений 16
• 2.4 Кодирование звуковой информации 17
• 2.5 Единицы измерения информации 18
• 2.6 Подходы к измерению количества информации 20
• 3. Системы счисления и основы логики 21
• 3.1 Системы счисления 21
• 3.2 Основы логики 25
• 3.2.1 Высказывания 25
• 3.2.2 Логические выражения 27
• 3.2.3 Таблицы истинности логических выражений 28
• 3.2.4 Законы логики 30
• 3.2.5 Схемы И, ИЛИ, НЕ, И--НЕ, ИЛИ--НЕ 30
• 4. Устройство компьютера и программное обеспечение 34
• 4.1 Устройство компьютера 34
• 4.1.1 Процессор 34
• 4.1.2 Память компьютера 36
• 4.1.3 Устройства ввода и вывода 38
• 4.1.4 Магистраль (системная шина) 43
• 4.2 Программное обеспечение 44
• 4.2.1 Операционная система 45
• 4.3 Графический интерфейс пользователя 45
• 4.3.1 Краткая характеристика ОС 46
• 4.3.2 Загрузка ОС 55
• 4.4 Файловая система 61
• 4.5 Компьютерные вирусы 63
• 5. Моделирование и формализация 69
• 5.1 Информационное моделирование 69
• 5.2 Информационная модель объекта 70
• 5.3 Степень формализации модели 71
• 5.4 Степень детализации моделей 71
• 5.5 Избыточность и противоречивость моделей 72
• 5.6 Отношения объектов 73
• 5.7 Системы 74
• 5.8 Виды моделей 76
• 5.9 Основные этапы информационного моделирования 81
• 6. Алгоритмизация и программирование 83
• 6.1 Алгоритмы 83
• 6.1.1 Свойства алгоритмов 84
• 6.1.2 Виды алгоритмов 84
• 6.1.3 Стадии создания алгоритма 85
• 6.1.4 Линейный алгоритм 86
• 6.1.5 Разветвляющийся алгоритм 87
• 6.1.6 Алгоритмическая структура «цикл». Циклы со счетчиком и циклы по условию 88
• 6.2 Программирование 90
• 7. Информационные технологии 93
• 7.1 Технология обработки текстовой информации 93
• 7.2 Технология обработки графической информации 95
• 7.3 Технология обработки числовой информации 96
• 7.4 Технология хранения, поиска и сортировки информации 97
• 7.5 Мультимедийные технологии 98
• 7.6 Компьютерные коммуникации 99
• 7.6.1 Типы сетей 99
• 7.6.2 Словарь по теме «компьютерные сети» 100
• 7.6.3 Физическая передающая среда. 104
• 7.6.4 Топологии сетей 106
• 7.6.5 Локальные вычислительные сети 109
• 7.6.6 Глобальная сеть Internet 110



1. Информация и информационные процессы

1.1 Информация

Информация (от лат. «information» - сведения, разъяснение, изложение) - продукт взаимодействия данных и методов их обработки, адекватных решаемой задаче.

Свойства:

1) Целевое назначение - для кого или для чего предназначена.

2) Объективность - информация, в которую методы вносят меньший субъективный элемент.

3) Полнота - количество информации, необходимое для принятия решения.

4) Актуальность - свойство информации сохранять свои свойства (ценность) для субъекта (пользователя) в течение определенного периода времени.

5) Полезность - пригодность информации к практическому использованию.

6) Понятность - доступность для понимания.

7) Надежность - степень доверия к содержанию информации.

8) Достоверность - свойство информации быть правильно воспринятой, вероятность отсутствия ошибок.

9) Избыточность - наличие в сообщении дублирующих данных, которые можно удалить без ущерба для содержания и принимаемого решения.

Виды:

По способу восприятия: 1) визуальная; 2) аудиальная; 3) вкусовая; 4) обонятельная; 5) тактильная.	По форме представления: 1) текстовая; 2) числовая; 3) графическая; 4) звуковая.

Способ передачи

Информационные процессы

1.2 Информационные процессы

Информационный процесс - совокупность последовательных действий (операций), производимых над информацией (в виде данных, сведений, фактов, идей, гипотез, теорий) для получения какого-либо результата (достижения цели).

1) Хранение - способ распространения информации во времени и пространстве.

2) Поиск - систематические процедуры в организованных хранилищах информации.

Методы поиска и использования информации

Ш Эмпирические (наблюдения, сравнение, измерение, эксперимент);

Ш Теоретические (от абстрактного к конкретному, идеализация, формализация, аксиоматизация, виртуализация);

Ш Эмпирико-теоретические (абстрагирование, анализ, синтез, индукция, дедукция, эвристика, моделирование, актуализация, визуализация, логический и т.д.).

3) Использование - информация используется при принятии решений.

4) Защита - защита информации от сбоев оборудования, случайной потери, преднамеренного искажения, вандализма, несанкционированного доступа. (Криптология - наука, изучающая проблемы защиты информации путем ее преобразования)

5) Обработка - процесс изменения формы представления или содержания информации.

6) Передача - распространение информации в пространстве.

«Информатика и ИКТ» Жевелева Ю.А.

Размещено на http:\\www.allbest.ru\

2

Схема информационного процесса передачи информации.

1.3 Информатизация

Информатизация общества - организованный социальный и научный процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей и реализации прав граждан, органов государственной власти, организаций на основе формирования и использования информационных ресурсов.

Социальные изменения: - Приоритет информации по сравнению с другими ресурсами; - Использование знаний с помощью ИТ; - Глобализация информационных ресурсов с другими ресурсами; - Информационное единство человеческой цивилизации; - Гуманистические принципы управления обществом.	Изменение технологии обработки информации: - Письменность; - Книгопечатание; - Электричество; - Информационные технологии.

Информационное общество - это общество, в котором большая часть населения занята управлением информационными процессами.

Информационная культура - умение целенаправленно работать с информацией и использовать её для получения, хранения, обработки и передачи компьютерные информационные технологии, современные технические средства и методы.

1.4 Информатика

Информатика - фундаментальная дисциплина, которая изучает информационные процессы, происходящие в системах различной природы, а также возможность их автоматизации.

Задачи

1) Технические, связанные с изучением методов и средств надежного сбора, хранения, передачи, обработки и выдачи информации.

2) Семантические, определяющие способ описания смысла информации; изучающие языки описания информации.

3) Прагматические, описывающие метод моделирования информации.

Место в системе наук

«Информатика и ИКТ» Жевелева Ю.А.

Размещено на http:\\www.allbest.ru\

2

Структура

Ш Теоретическая информатика

Ш Вычислительная техника

Ш Программирование

Ш Информационные системы

Ш Искусственный интеллект



2. Представление информации

2.1 Язык, как способ представления информации

Часто сообщения формируются из отдельных знаков. Такие сообщения будем называть дискретными. Дискретным сообщениям принадлежит важная роль в процессах обработки информации.

Конечный набор отличных друг от друга знаков, в котором определен порядок, называется алфавитом. Под знаками будем понимать не только буквы и цифры, но и любые отличимые друг от друга объекты. Мощностью алфавита называется количество содержащихся в нем знаков.

Примеры алфавитов: алфавит жестов регулировщика движения, алфавит сигналов светофора, алфавит арабских цифр, алфавит русских букв.

Совокупность правил построения сообщений из знаков некоторого алфавита и правил интерпретации этих сообщений называется языком.

Языки

1) Разговорные языки

2) Языки науки

3) Языки мимики и жестов

4) Специальные языки (азбука Морзе, азбука Брайля для слепых, языки программирования и др.)

5) Языки рисунков и чертежей

6) Языки искусства

Процесс преобразования одного набора знаков в другой набор знаков называется кодированием, а сам результат перевода - кодом. Код характеризуется длиной и структурой. Длиной кода называется количество знаков, которое используется для представления кодируемого символа. Кодирование используется для представления информации в удобной для обработки форме, а иногда - для обеспечения секретности передаваемой информации. В этом случае обычно говорят не «кодирование”, а “шифрование ”.

2.2 Кодирование текстовой информации

При кодировании текста для каждого его символа отводится, обычно, по 1 байту. Это позволяет использовать 2⁸=256 различных символов. Соответствие между символом и его кодом, вообще говоря, может быть выбрано совершенно произвольно. Однако на практике необходимо иметь возможность прочесть на одном компьютере текст, созданный на другом. Поэтому таблицы кодировок стараются стандартизовать. Практически все использующиеся сейчас таблицы основаны на "американском стандартном коде обмена информацией" ASCII. Этот стандарт определяет значения для нижней половины кодовой таблицы - первых 127 кодов (32 управляющих кода, основные знаки препинания и арифметические символы, цифры и латинские буквы). В результате, эти символы отображаются верно, какая бы кодировка не использовалась на конкретном компьютере. Хуже обстоит дело с "национальными" символами и "типографскими" знаками препинания. А особенно не повезло языкам, использующим кириллический алфавит (русскому, украинскому, белорусскому, болгарскому и т.д.). Например, для русского языка сейчас широко используются пять таблиц кодировок:

· CP866 (DOS-альтернативная)- на PC-совместимых компьютерах при работе с операционными системами DOS и OS/2, а также в любительской международной сети Фидо (Fidonet).

· CP1251 (Windows-кодировка) -на PC-совместимых при работе под Windows 3.1 и Windows 95

· KOI-8r - самая старая из использующихся до сих пор кодировок. Применяется на компьютерах, работающих под UNIX, является фактическим стандартом для русских текстов в сети Internet.

· Macintosh Cyrillic - как видно из названия, предназначена для работы со всеми кириллическими языками на Макинтошах

· ISO-8859. Эта кодировка задумывалась как международный стандарт для кириллических текстов, однако на территории России встречается редко.

На самом деле, проблема не столь уж велика. Если мы знаем, как представлен исходный текст и какая таблица используется нашим компьютером, преобразование выполнить очень легко - нужно просто поменять одни коды на другие (по таблице перекодировки). Для этого служат специальные программы - текстовые конверторы.

Примеры различных кодировок

«Квадрат Полибия»

	1	2	3	4	5
1	A	B	C	D	E
2	F	G	H	I J	K
3	L	M	N	O	P
4	Q	R	S	T	U
5	V	W	X	Y	Z

«Аналог квадрата Полибия»

	1	2	3	4	5
1	А	Б	В	Г	Д
2	Е	Ж	З	И	К
3	Л	М	Н	О	П
4	Р	С	Т	У	Ф
5	Х	Ц	Ч	Ш	Щ
6	Ь	Ы	Э	Ю	Я

Каждой букве ставится в соответствие двузначное число, таким образом, что на первом месте стоит номер строки, на втором - номер столбца.



«Код Цезаря»

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Э

Ю

Я

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

К

Л

М

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Код построен таким образом, что каждой букве из верхнего ряда ставится в соответствие буква из нижнего ряда, который получен сдвигом алфавита на три буквы (можно преобразовать код сдвигом на любое количество букв)

«Тарабарская грамота»

Б	В	Г	Д	Ж	З	К	Л	М	Н
Щ	Ш	Ч	Ц	Х	Ф	Т	С	Р	П

Код построен таким образом, что гласные буквы остаются в словах на своих местах, а согласные заменяются по правилу: ищем букву в верхней (нижней) строке и заменяем её на соответствующую букву из нижней (верхней) строки.

«Информатика и ИКТ» Жевелева Ю.А.

Размещено на http:\\www.allbest.ru\

2

«Информатика и ИКТ» Жевелева Ю.А.

Размещено на http:\\www.allbest.ru\

2

«Геометрический шифр»

АБ	ВГ	ДЕ
ЁЖ	ЗИ	ЙК
ЛМ	НО	ПР



Код основан на том, что каждой букве ставится в соответствие фигура, в которой она расположена, и фигура с точкой, если эта буква стоит на втором месте.

Пример:

Д - , Е -

С - , Т -

2.3 Кодирование графической информации

2.3.1 Кодирование растровых изображений

Изображение на экране компьютера (или при печати с помощью принтера) составляется из маленьких "точек" - пикселов. Их так много, и они настолько малы, что человеческий глаз воспринимает картинку как непрерывную. Естественно, качество изображения будет тем выше, чем "плотнее" расположены пикселы (т.е. чем больше разрешение устройства вывода), и чем точнее закодирован цвет каждого из них.

Разрешение обычно измеряют в "точках на дюйм" (dpi). Для разных устройств эта величина примерно следующая:

Ш монитор - около 75 dpi;

Ш матричный принтер - около 150 dpi (в режиме повышенного качества);

Ш струйный принтер - 300 dpi и более;

Ш лазерный принтер - 300 dpi, 600 dpi и более;

Ш фотонаборный аппарат - 1200 dpi и выше.

Цвет пикселов кодируется следующим образом. В простейшем случае каждый пиксел может быть или черным, или белым. Значит, для его кодирования достаточно одного бита. Однако, в этом случае полутона приходится имитировать, чередуя черные и белые пикселы (примерно так формируют полутоновое изображение на принтерах и при типографской печати). Чтобы получить реальные полутона, для хранения каждого пиксела нужно отводить большее количество разрядов. В этом случае черный цвет по-прежнему будет представлен нулем, а белый - максимально возможным числом. Например, при восьмибитном кодировании получится 256 разных значений яркости - 256 полутонов.

Сложнее обстоит дело с цветными изображениями. Ведь здесь нужно закодировать не только яркость, но и оттенок пиксела. Изображение на мониторе формируется путем сложения в различных пропорциях трех основных цветов: красного, зеленого и синего (цветовая модель RGB). Таким образом, просто нужно хранить информацию о яркости каждой из этих составляющих.

Для получения наивысшей точности цветопередачи достаточно иметь по 256 значений для каждого из основных цветов (вместе это дает 256³- более 16 миллионов оттенков). Во многих случаях можно обойтись несколько меньшей точностью цветопередачи. Если использовать для представления каждой составляющей по 5 бит (а тогда для хранения данных пиксела будет нужно не 3, а 2 байта), удастся закодировать 32768 оттенков.

Естественно, на практике встречаются (и нередко) ситуации, когда нам гораздо важнее не идеальная точность, а минимальный размер файла; бывают и изображения, где изначально используется небольшое количество цветов. В таких случаях поступают вот как: собирают все нужные оттенки в таблицу и нумеруют их, после чего хранят уже не полный код цвета каждого пиксела, а номера цветов в таблице (индексы). Чаще всего используют 256-цветные таблицы. Поскольку в разных компьютерах могут быть приняты разные стандартные таблицы цветов, не исключено, что, открыв полученный от кого-нибудь графический файл, вы увидите совершенно немыслимую картинку.

Кстати, именно поэтому при создании страниц в Web стараются использовать так называемую "безопасную палитру" Netscape, включающую 216 цветов, правильно отображаемых в разных системах.

При печати на бумаге используется несколько иная цветовая модель: если монитор испускал свет, оттенок получался в результате сложения цветов, то краски - поглощают свет, цвета вычитаются. Поэтому в качестве основных используют голубую, сиреневую и желтую краски. Кроме того, из-за неидеальности красителей, к ним обычно добавляют четвертую - черную (цветовая модель CMYK). Для хранения информации о каждой краске и в этом случае чаще всего используется 1 байт.

Нужно отметить, что цветовая модель - не единственное отличие принтера и монитора. При печати в большинстве случаев нет возможности изменять яркость точки. Поэтому разные оттенки приходится имитировать, с помощью растрирования: изображение разбивают на квадратики и, в зависимости от необходимого отенка, в большей или меньшей степени заполняют эту "растровую точку" точками краски. В результате реальное разрешение напечатанной фотографии (его измеряют в "линиях на дюйм" - lpi - и называют линиатурой) оказывается гораздо ниже, чем значение разрешения в dpi, указанное в паспорте принтера.

Растровые изображения очень хорошо передают реальные образы. Они замечательно подходят для фотографий, картин и в других случаях, когда требуется максимальная "естественность". Такие изображения легко выводить на монитор или принтер, поскольку эти устройства тоже основаны на растровом принципе. Однако, есть у них и ряд недостатков. Растровое изображение высокого качества (с высоким разрешением и большой глубиной цвета) может занимать десятки, и даже сотни мегабайт памяти. Для обработки их нужны мощные компьютеры (но и они нередко "задумываются" на десятки минут). Любое изменение размеров неизбежно приводит к ухудшению качества: при увеличении пикселы не могут появиться "из ничего", при уменьшении - часть пикселов будет просто выброшена.



2.3.2 Кодирование векторных изображений

Другой способ представления изображений - объектная (или векторная) графика. В этом случае в памяти хранится не сам рисунок, а правила его построения (то есть, например, не все пикселы круга, а команда "построить круг радиуса 30 с центром в точке (50, 135) и закрасить его красным цветом").

Быстродействия современных компьютеров вполне достаточно, чтобы перерисовка происходила почти мгновенно. На первый взгляд, все становится гораздо более сложным. Зачем же это нужно?

Во-первых, и это самое главное, векторное изображение можно как угодно масштабировать, выводить на устройства, имеющие любое разрешение, - и всегда будет получаться результат с наивысшим для данного устройства качеством. Ведь картинка каждый раз "рисуется заново", используя столько пикселов, сколько возможно.

Во-вторых, в векторном изображении все части (так называемые "примитивы") могут быть изменены независимо друг от друга, Любой из них можно увеличить, повернуть, деформировать, перекрасить, даже стереть - остальных объектов это ни коим образом не коснется.

Наконец, даже очень сложные векторные рисунки, содержащие тысячи объектов редко занимают более нескольких сотен килобайт, т.е. в десятки, сотни, а то и тысячи раз меньше аналогичного растрового.

Но почему, если все так хорошо, векторная графика не вытеснила растровую? Сам принцип ее формирования предполагает использование исключительно объектов с ровными четкими границами, а это сразу выдает их искусственность. Поэтому, область применения векторной графики довольно ограничена: это чертежи, схемы, стилизованные рисунки, эмблемы и другие подобные изображения



2.4 Кодирование звуковой информации

Из курса физики вам известно, что звук - это колебания воздуха. О том, как можно закодировать их для компьютерной обработки и пойдет речь в этой - последней - главе

Если преобразовать звук в электрический сигнал (например, с помощью микрофона), мы увидим плавно изменяющееся с течением времени напряжение. Для компьютерной обработки такой-аналоговый - сигнал нужно каким-то образом преобразовать в последовательность двоичных чисел.

Поступим следующим образом. Будем измерять напряжение через равные промежутки времени и записывать полученные значения в память компьютера. Этот процесс называется дискретизацией (или оцифровкой), а устройство, выполняющее его - аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

Для того чтобы воспроизвести закодированный таким образом звук, нужно выполнить обратное преобразование (для него служит цифро-аналоговый преобразователь - ЦАП), а затем сгладить получившийся ступенчатый сигнал.

Чем выше частота дискретизации (т.е. количество отсчетов за секунду) и чем больше разрядов отводится для каждого отсчета, тем точнее будет представлен звук. Но, естественно, увеличивается и размер звукового файла. Поэтому, в зависимости от характера звука, требований, предъявляемых к его качеству и объему занимаемой памяти, выбирают некоторые компромиссные значения. Например, при записи на компакт-диски используются 16-битные отсчеты при частоте дискретизации 44032 Гц. При работе же только с речевыми сигналами достаточно 8-битных отсчетов при частоте 8 кГц

Описанный способ кодирования звуковой информации универсален, он позволяет представить любой звук, преобразовывать его самыми разными способами. Но бывают случаи, когда выгодней действовать по-иному.

Человек издавна использует довольно компактный способ представления музыки - нотную запись. В ней специальными символами указывается, какой высоты звук, на каком инструменте и как сыграть. Фактически, ее можно считать алгоритмом для музыканта, записанным на особом формальном языке. А вы уже знаете, что для "перевода" символьной информации в понятную компьютеру форму достаточно иметь таблицу соответствия между символами этого языка и их двоичными кодами.

В 1983 г. ведущие производители компьютеров и музыкальных синтезаторов разработали стандарт, определивший такую систему кодов. Он получил название MIDI.

Конечно, такая система кодирования позволяет записать далеко не всякий звук, она годится только для инструментальной музыки. Но есть у нее и неоспоримые преимущества: чрезвычайно компактная запись, естественность для музыканта (практически любой MIDI-редактор позволяет работать с музыкой в виде обычных нот), легкость замены инструментов, изменения темпа и тональности мелодии. А кроме того, качество звучания зависит исключительно от возможностей синтезатора или звуковой платы компьютера, с помощью которых это происходит.

Заметим, что существуют и другие - уже чисто компьютерные - форматы записи музыки, основанные на подобном же принципе.

2.5 Единицы измерения информации

Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся другая информация для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. Например, чтобы перевести в числовую форму музыкальный звук, можно через небольшие промежутки времени измерять интенсивность звука на определенных частотах, представляя результаты каждого измерения в числовой форме.

С помощью программ для компьютера можно выполнить преобразования полученной информации, например, наложить друг на друга звуки различных источников. После этого результат можно преобразовать обратно в звуковую форму.

Аналогичным образом на компьютере можно обработать и текстовую информацию. При вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства для восприятия человеком по этим числам строится соответствующее изображение буквы.

Бит - единица информации, представляющая собой двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1.

В компьютерной практике слово “бит” используется также как единица измерения объёма памяти. Ячейка памяти размером в 1 бит может находиться в двух состояниях (“включено” и “выключено”) и в неё может быть записана одна двоичная цифра (0 или 1). Понятно, что бит -- слишком маленькая единица измерения информации, поэтому пользуются кратными ей величинами. Основной единицей измерения информации является байт. 1 байт равен 8 битам. В ячейку размером в 1 байт можно поместить 8 двоичных цифр, то есть в одном байте можно хранить 256 = 2⁸ различных чисел. Байт - восемь последовательных битов. В одном байте можно кодировать значение одного символа из 256 возможных (256 = 2⁸). Более крупными единицами информации являются следующие: 1 Кбайт = 2¹⁰ = 1024 байта; 1 Мбайт = 2²⁰ байт = 1024 Кбайта; и т. д. В них обычно измеряется емкость запоминающих устройств.

Для измерения ещё больших объёмов информации используются такие величины:

1 Килобайт =	210 байт =	1024 байт
1 Мегабайт =	210 Килобайт =	1024 Килобайт
1 Гигабайт =	210 Мегабайт =	1024 Мегабайт
1 Терабайт =	210 Гигабайт =	1024 Гигабайт

2.6 Подходы к измерению количества информации

Алфавитный (количественный) подход Подход основан на подсчете количества символов в сообщении, т.е. учитывается только длина сообщения, а не его сождержание. Если весь текст состоит из К символов, то размер содержащейся в нем информации равен I=K•i, где i - информационный вес одного символа в используемом алфавите.	Вероятностный (качественный) подход Сообщение, уменьшающее неопределенность знания в два раза, несет 1 бит информации. Пусть в некотором сообщении содержатся сведения о том, что произошло N равновероятных событий. Тогда количество информации I в битах, заключенное в этом сообщении, и число N связаны формулой 2I=N



3. Системы счисления и основы логики

3.1 Системы счисления

Система счисления - это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.

В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Примером позиционной системы является общепринятая десятичная система, непозиционной - римская

В какой системе счисления лучше записывать числа - это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используются только две цифры 0 и 1, которые можно представить двумя легко различимыми состояниями “нет сигнала ” и “есть сигнал”.

Человеку, напротив, неудобно иметь дело с двоичными записями чисел из-за того, что они более длинные, чем десятичные и в них много повторяющихся цифр. Поэтому, при необходимости работать с машинными представлениями чисел используют восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. Основания этих систем - целые степени двойки, и поэтому числа легко переводятся из этих систем в двоичную и обратно.

В шестнадцатеричной системе есть цифры с числовыми значениями 10,11,12, 13,14,15. Для их обозначения используют первые шесть букв латинского алфавита.

Приведем таблицу чисел от 0 до 16, записанных в системах счисления с основаниями 10, 2, 8 и 16.

Число в десятичной системе счисления	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
В восьмеричной	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
В двоичной	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
В шестнадцатеричной	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

Примеры решения задач

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную:

а) 464₍₁₀₎; б) 380,1875₍₁₀₎; в) 115,94₍₁₀₎ (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).

Решение.

А)	464	0	Б)	380	0		1875	В)	115	1		94
	232	0		190	0	0	375		57	1	1	88
	116	0		95	1	0	75		28	0	1	76
	58	0		47	1	1	5		14	0	1	52
	29	1		23	1	1	0		7	1	1	04
	14	0		11	1				3	1	0	08
	7	1		5	1				1	1	0	16
	3	1		2	0
	1	1		1	1

а) 464₍₁₀₎ = 111010000₍₂₎; б) 380,1875₍₁₀₎ = 101111100,0011₍₂₎; в) 115,94₍₁₀₎ » 1110011,11110₍₂₎ (в настоящем случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен).

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм. Например, если перевод осуществляется в восьмеричную систему, то группы будут содержать три цифры (8 = 2³). Итак, в целой части будем производить группировку справа налево, в дробной -- слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули: в целой части -- слева, в дробной -- справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы. Соответствия приведены в таблицах.

P	2	00	01	10	11
	4	0	1	2	3

P	2	000	001	010	011	100	101	110	111
	8	0	1	2	3	4	5	6	7

P	2	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
	16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы сложения и умножения. Для P = 2, 8 таблицы представлены ниже.

+	0	1
0	0	1
1	1	10

ґ	0	1
0	0	0
1	0	1

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

ґ	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61

3. Сложить числа:

а) 10000000100₍₂₎ + 111000010₍₂₎ = 10111000110₍₂₎.

б) 223,2₍₈₎ + 427,54₍₈₎ = 652,74₍₈₎.

в) 3B3,6₍₁₆₎ + 38B,4₍₁₆₎ = 73E,A₍₁₆₎.

10000000100	223,2	3B3,6
+ 111000010	+ 427,54	+38B,4
10111000110	652,74	73E,A

4. Выполнить вычитание:

а) 1100000011,011₍₂₎ - 101010111,1₍₂₎ = 110101011,111₍₂₎.

б) 1510,2₍₈₎ - 1230,54₍₈₎ = 257,44₍₈₎.

в) 27D,D8₍₁₆₎ - 191,2₍₁₆₎ = EC,B8₍₁₆₎.

1100000011,011	1510,2	27D,D8
- 101010111,1	-1230,54	-191,2
110101011,111	257,44	EC,B8

5. Выполнить умножение:

а) 100111₍₂₎ ґ 1000111₍₂₎ = 101011010001₍₂₎.

б) 1170,64₍₈₎ ґ 46,3₍₈₎ = 57334,134₍₈₎.

в) 61,A₍₁₆₎ ґ 40,D₍₁₆₎ = 18B7,52₍₁₆₎.

					1	0	0	0	1	1	1				1	1	7	0	,	6	4						6	1	,	A
			*	1	0	0	0	0	1	1	1			*				4	6	,	3					*	4	0	,	D
						1	0	0	1	1	1					3	5	5		2	3	4				4	F		5	2
+					1	0	0	1	1	1			+		7	3	2	4		7	0			1	8	6	8
				1	0	0	1	1	1					4	7	4	3	2		0				1	8	В	7	,	5	2
1	0	0	1	1	1									5	7	3	3	4	,	1	3	4
1	0	1	0	1	1	0	1	0	0	0	1

3.2 Основы логики

3.2.1 Высказывания

Логика - этот наука о способах рассуждения, то есть о том, как делать верные умозаключения, пользуясь доступной информацией. Важным понятием логики является высказывание. Высказыванием называется утверждение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры высказываний: “Иванов - отличник”, “я сегодня полью цветы и дочитаю книгу”, “72 = -49”, “10 + 11 = 101”.

Вопросительные и повелительные фразы вроде “Ты пойдешь гулять?” и “Выучи сначала уроки, а потом играй на компьютере!” не являются утверждениями, а, следовательно и высказываниями. Высказывание может быть истинно или ложно в зависимости от конкретной ситуации. Так, например, высказывание “10 + 11 = 101” истинно, если числа записаны в двоичной системе счисления и ложно в остальных случаях. Логика не занимается анализом ситуаций, о которых говорится в высказываниях, но в ней содержатся правила, позволяющие определить истинность составных высказываний, построенных из простых высказываний с помощью логических операций. Основными логическими операциями являются “ИЛИ” (дизъюнкция), “И” (конъюнкция) и “НЕ” (инверсия).

Примеры сложных высказываний: “я сегодня полил цветы И я сегодня дочитал книгу”, “НЕ апельсины -- плоды осины”, “он приехал вчера ИЛИ он приедет завтра”. Подчеркиванием выделены простые высказывания, входящие в состав составных.

Сформулируем правила применения основных логических операций.

Составное высказывание, полученное применением к любому простому высказыванию операции “НЕ”, истинно тогда, и только тогда, когда ложно простое высказывание.

Пример:

Если простое высказывание “он приехал вчера” истинно, то составное высказывание “НЕ он приехал вчера” ложно.

Если простое высказывание “он приехал вчера” ложно, то составное высказывание “НЕ он приехал вчера” истинно.

Составное высказывание, полученное применением к любым двум простым высказываниям операции “ИЛИ”, истинно тогда, и только тогда, когда истинно хотя бы одно из простых высказываний.

Пример:

Если простое высказывание “он приехал вчера” ложно, то составное высказывание “он приехал вчера ИЛИ он приедет завтра” тоже истинно.

Если простое высказывание “он приедет завтра” истинно, то составное высказывание “он приехал вчера ИЛИ он приедет завтра” тоже истинно.

Если простое высказывание “он приехал вчера” ложно, и простое высказывание “он приедет завтра” тоже ложно, то составное высказывание: “он приехал вчера ИЛИ он приедет завтра” - ложно.

Составное высказывание, полученное применением к любым двум простым высказываниям операции “И”, истинно тогда, и только тогда, когда истинны оба простых высказывания.

Пример:

Если простое высказывание “я сегодня полил цветы” ложно, то составное высказывание “я сегодня полил цветы И я сегодня дочитал книгу” тоже ложно.

Если простое высказывание “я сегодня дочитал книгу” истинно, то составное высказывание “я сегодня полил цветы И я сегодня дочитал книгу” тоже ложно.

Если простые высказывание “я сегодня полил цветы” и “я сегодня дочитал книгу” истинны, то составное высказывание “я сегодня полил цветы И я сегодня дочитал книгу” -- истинно.

3.2.2 Логические выражения

Поскольку для применения логических операций имеет значение лишь истинность или ложность высказываний, а не их содержание, то можно применить алгебраический подход, заменив высказывания логическими переменными, обычно обозначаемыми латинскими буквами. Логические переменные могут принимать одно из двух значений “истина” или “ложь”, обозначаемые для краткости И и Л соответственно.

Курсив используется для того, чтобы не путать обозначение для “истина” И с названием операции И. Расставляя между логическими переменными знаки логических операций, можно конструировать логические выражения. В логические выражения наряду с переменными могут входить и логические значения, так же как входят числа в обычные алгебраические выражения.

Замечание. В литературе используются различные названия для одних и тех же основных логических операций. Для удобства сведем в одну таблицу синонимы названий и обозначения логических операций, используемых в записи выражений.

Название	Синонимы названия	Обозначения
“ИЛИ”	дизъюнкция	логическое сложение
“И”	конъюнкция	логическое умножение	& или
“НЕ”	инверсия	отрицание	(горизонтальная черта сверху) или

Логические операции выполняются в логических выражениях в следующем порядке: отрицание, логическое умножение, логическое сложение.

Так же как и в арифметических выражениях для изменения очередности выполнения операций используются скобки.

3.2.3 Таблицы истинности логических выражений

Пример: таблица истинности выражения (A v B) & C

A	B	C	(A v B) & C
И	И	И	И
И	И	Л	Л
И	Л	И	И
И	Л	Л	Л
Л	И	И	И
Л	И	Л	Л
Л	Л	И	Л
Л	Л	Л	Л

Если число переменных в логическом выражении равно n, то число строк в его таблице истинности (не считая заголовка) равно 2ⁿ.

Для того, чтобы определить логическую операцию, достаточно указать ее результат для всех возможных комбинаций значений высказываний, над которыми она выполняется. Это можно сделать с помощью таблицы истинности.

Таблицы истинности основных логических операций:

Инверсия:

A	B	A v B
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Дизъюнкция:

A
И	Л
Л	И

Конъюнкция:

A	B	A & B
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Помимо основных логических операций в логике используются дополнительные операции.

Название операции	Обозначения
Импликация	-> или
Эквивалентность	~ или

Приведем их таблицы истинности.

Импликация:

A	B	A -> B
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Эквивалентность:

A	B	A ~ B
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

3.2.4 Законы логики

Переместительный закон:A v B B v A, A & B B & A

Сочетательный закон: (A v B) v C A v (B v C), (A & B) & C A & (B & C)

Распределительный закон:A v (B & C) (A v B) & (A v C), A & (B v C) (A & B) v (A & C)

Закон непротиворечия: A & Л (Этот закон выражает тот факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным)

Закон исключенного третьего: A v И (Этот закон означает, что либо высказывание, либо его отрицание должно быть истинным)

Закон двойного отрицания: А

Законы де Моргана: ,

3.2.5 Схемы И, ИЛИ, НЕ, И--НЕ, ИЛИ--НЕ

Схема И

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рисунке:



Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Связь между выходом Z этой схемы и входами X и Y описывается соотношением: Z=X*Y

(читается как "x и y"). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком "&" (читается как "амперсэнд"), являющимся сокращенной записью английского слова and.

Схема ИЛИ

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами представлено на рисунке. Знак "1" на схеме -- от устаревшего обозначения дизъюнкции как ">=1" (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом Z этой схемы и входами X и Y описывается соотношением: Z = X v Y (читается как "x или y").



Схема НЕ

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом X этой схемы и выходом Z можно записать соотношением Z =`X, где `X читается как "не X" или "инверсия X".