Построение силовых линий магнитного поля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа по теме:

«Построение силовых линий магнитного поля»

Введение

силовая линия магнитное поле

Как учит нас школьная физика, поле -- это особый вид материи. Примерами полей являются гравитационное (допустим, поле притяжения Земли), электрическое и магнитное. Все они существуют вокруг людей, однако у нас нет таких органов чувств, с помощью которых можно было бы наблюдать их. Поэтому единственный способ сделать такое наблюдение -- использовать вспомогательные средства.

Для магнитного поля таким вспомогательным средством могут служить мелкие металлические частицы. Если насыпать их на лист картона, а потом начать двигать снизу магнит, то частицы превратятся в шевелящиеся “усы”. То, как торчат эти “усы”, показывает направление силовых линий магнитного поля. Таким образом, при достаточно большом количестве частиц становится возможным хорошо визуализировать это магнитное поле.

Магнитное поле является вихревым полем. Для графического изображения магнитных полей вводятся силовые линии, или линии индукции.

1. Основная часть

1.1 Постановка задачи

Даны два провода

x = ± 1, y=0, -?< z < +?, ф - линейная плотность заряда.

Нарисовать в системе (x,y) силовые линии магнитного поля.

Силовыми линиями магнитного поля называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Направление силовых линий находится по правилу буравчика: если буравчик ввинчивать по направлению тока, то направление вращения рукоятки совпадет с направлением силовых линий. Линии магнитной индукции прямого провода с током представляют собой концентрические окружности, расположенные в плоскости, перпендикулярной проводнику.

Силовые линии магнитного поля рассматриваемого элемента тока являются окружностями, то есть силовые линии замкнуты. Так как силовые линии элементарного источника не имеют ни начала, ни конца, то и силовые линии любого магнитного поля обладают тем же свойством ? не имеют начала и конца, являются замкнутыми (в исключительных случаях идут из «бесконечности» на «бесконечность»). Это свойство магнитного поля также связано с отсутствием магнитных зарядов.

Вектор индукции этого поля в произвольной точке направлен перпендикулярно элементу тока и вектору, соединяющему элемент тока с точкой наблюдения . Следовательно, направление вектора индукции можно выразить через векторное произведение этих векторов.
Разумно предположить, что для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: вектор индукции магнитного поля, создаваемого системой токов, равен сумме векторов индукции полей, создаваемых каждым током в отдельности. Это свойство магнитного поля полностью подтверждается многочисленными экспериментами.

1.2 Построение силовых линий

Магнитное поле создается электрическим током каждого проводника. Магнитное поле обнаруживается по его действию на электрический ток.
Магнитное взаимодействие параллельных и антипараллельных токов изображено на рисунке:

Векторы B1 и B2 магнитной индукции параллельных токов I1 и I2 лежат в плоскости, перпендикулярной обоим токам. Следовательно, направление тока в проводнике I1 и I2, направление магнитного поля B1 и B2 и направление сил, действующих на проводники F1 и F2, связаны между собой.

Французский физик А.Ампер (1775-1836), и он провёл опыты с параллельными проводниками с токами и обнаружил их взаимодействие:

Ампер показал, что если в проводниках идут токи одинаковых направлений, то такие проводники притягиваются друг к другу (левая часть рисунка). В случае же токов противоположных направлений, их проводники отталкиваются (правая часть рисунка).

Итак, построим силовые линии магнитного поля, созданного двумя параллельными проводниками с током.

Два проводника с токами I1 и I2 пересекают плоскость XOY в точках с координатами (x1,y1) и (x2,y2), точка А(x,y) выбрана произвольно:

Индукция магнитного поля в точке A(x,y) может быть найдена по формулам:

где - коэффициент пропорциональности,

- магнитная постоянная.

Составим программу построения силовых линий.

Программа случайным образом выбирает точку A0, определяет проекции вектора индукции и в его направлении строит отрезок единичной длины, находя точку A1:

Затем все повторяется снова. Выполнив 15000 шагов, программа снова случайно выбирает точку A0 и начинает строить вторую силовую линию и т.д.

SCREEN 12

pi = 3.141593: nu0 = .0000001 * 4 * pi

K = nu0 / (4 * pi)

kollin = 50

LINE (0, 240)-(639, 240), 12

LINE (320, 0)-(320, 479), 12

X1 = 260: Y1 = 240: X2 = 380: Y2 = 240

CIRCLE (X1, Y1), 5, 2

PAINT (X1, Y1), 2: PSET (X1, Y1), 1

CIRCLE (X2, Y2), 5, 2

PAINT (X2, Y2), 2: PSET (X2, Y2), 1

I1 = 1: I2 = 1

RANDOMIZE TIMER

FOR i = 1 TO kollin

n = 0

x = INT(RND(1) * 400 + 120): y = INT(RND(1) * 320 + 80)

1 n = n + 1

r1 = SQR((x - X1) ^ 2 + (y - Y1) ^ 2)

r2 = SQR((x - X2) ^ 2 + (y - Y2) ^ 2)

B1 = K * I1 / r1: cosa1 = (x - X1) / r1: sina1 = (y - Y1) / r1

B2 = K * I2 / r2: cosa2 = (x - X2) / r2: sina2 = (y - Y2) / r2

Bx = B1 * sina1 + B2 * sina2

By = B1 * cosa1 + B2 * cosa2

B = SQR(Bx ^ 2 + By ^ 2)

x = x + .1 * Bx / B: y = y - .1 * By / B

PSET (INT(x), INT(y)), 7

FOR k1 = 1 TO 1000: NEXT

IF n < 17000 GOTO 1

NEXT i

END

В ходе выполнения программы на экране монитора рисуется примерно такая картинка:

Каждый раз при запуске программы вновь картинка будет меняться только в смысле расположения силовых линий.

Заключение

В данной курсовой работе была разработана программа на языке QBasic, с помощью которой рисуются силовые линии для двух параллельных проводников в зависимости как течет по ним ток: в одном направлении или в противоположных. Результаты запуска программы даны для первого случая.

Если изменить в программе параметр направления и силы тока одного из проводников, то картина в результате работы программы изменится. В этом универсальность разработанной программы.

Литература

1. Н.Н.Калиткин. Численные методы

2. А.П.Гловацкая. Конспект лекций «Информатика. Вычислительная математика»

3. В.М.Вержбицкий. Основы численных методов

4. Б. П.Демидович, И. А.Марон. Основы вычислительной математики

5. И.Сафронов. Бейсик в задачах и примерах

6. Х.Гудд, Я.Тобочник. Компьютерное моделирование в физике

Размещено на Allbest.ru