Метод стохастической аппроксимации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод стохастической аппроксимации

Используемый для идентификации линейных и нелинейных стационарных процессов, по существу представляет собой метод последовательного градиентного поиска. В процедурах идентификации по методу стохастической аппроксимации не предполагается сходимость в среднеквадратическом смысле на каждом шаге оценки после первых m оценок, где m -- размерность вектора параметров, как при использовании методов последовательной регрессии.

Далее приводится код из программы Matlab, осуществляющий Идентификацию произвольно заданного сигнала, методом стохастической аппроксимации.

%Zadaem funcciu

function x = f1(u,p)

x = exp(u/p);

% Zadaem parametry dlya modelirovaniya nashego signala

p = 3.4;

A = 7;

B = 2;

% Proizvodim inicializaciu

x = zeros(1,100);

t = zeros(1,100);

u = zeros(1,100);

% Generiruem

for i=1:100

gr = i*pi/180;

u(i) = B + A*sin(gr);

x(i) = f1(u(i),p);

t(i) = i;

end

% Zashumlyaem nash signal

shum = -0.3 + 0.6.*rand(1,100);

xs = x + shum;

figure(1);

plot(t,u,t,x,t,xs);

*На рисунке выше, сплошной линией показан наш сигнал. А,, пересекающая его, скажем так, скачущая кривая, - есть уже зашумленный сигнал.

стохастический аппроксимация динамический регрессиия

% Proizvodim Identificaciu putem stoch-aproksimacii

pp = zeros(1,100);

p0 = 2;

g = f1(u(1),p0)/p0;

r0 = 1/g^2;

pp(1)=p0;

for i=1:99

g = (f1(u(i),pp(i)))/pp(i);

ks = (f1(u(i),pp(i)) - xs(i))*g;

r=r0/i;

pp(i+1)=pp(i)+r*ks;

end

figure(2);

plot(t,pp);

*Как видно на рисунке выше, идентификация происходит в том самом месте, параметрическое значение которого, мы задали в самом начале : “p=3.4”.

Методы идентификации, основанные на последовательном методе наименьших квадратов, применимы к линейным и нелинейным стационарным системам. При применении регрессионных методов к задачам идентификации, медленно меняющихся нестационарных процессов, предполагалось наличие стационарности только на интервале, в течение которого собираются данные для регрессионной идентификации. При этом регрессионный интервал состоит из r интервалов измерения. Идентификация в этом случае осуществляется практически непрерывно, а конец фиксированного интервала регрессии периодически продвигается вперед на один или несколько измерительных интервалов. Для каждого такого сдвига заново осуществляется идентификация всего вектора параметров, тогда как данные, не относящиеся к используемому интервалу регрессии, полностью игнорируются. В отличие от непоследовательной регрессии интервал, на котором собираются данные для последовательной регрессии, с течением времени постепенно удлиняется, и никакие данные не считаются настолько старыми, чтобы ими можно было полностью пренебречь.

Далее приводится код из программы Matlab, осуществляющий Идентификацию произвольно заданного сигнала, методом динамической регрессии.

% Zadaem parametry dlya modelirovaniya nashego signala

p = 3.4;

A = 7;

B = 2;

% Proizvodim inicializaciu

x = zeros(1,100);

t = zeros(1,100);

u = zeros(1,100);

% Generiruem

for i=1:100

gr = i*pi/180;

u(i) = B + A*sin(gr);

x(i) = f1(u(i),p);

t(i) = i;

end

% Zashumlyaem nash signal

shum = -0.3 + 0.6.*rand(1,100);

xs = x + shum;

figure(1);

plot(t,u,t,x,t,xs);



*На рисунке выше, сплошной линией показан наш сигнал. А,, пересекающая его, скажем так, скачущая кривая, - есть уже зашумленный сигнал.

% Proizvodim Identificaciu putem dynamicheskoi regressii

% 1.Podgotovka statistiki - perehod k lineinomu vidu: log(y) = u/p

xl = log(xs);

% 2.Perehod k lineinomu parametru pa = 1/p;

% Y = pa*u

% Zadaem nachalnye yslovia

ppa = zeros(1,100);

q = zeros(1,100);

r = zeros(1,100);

q(1)=1;

r(1)=1/(q(1)*(u(1))^2);

ppa(1) = 1/2;

% Zadaem cycle identificacii

for j=2:99

q(j)=q(j-1)+0.01;

r(j)=1/(1/r(j-1)+q(j)*(u(j))^2);

ppa(j)=ppa(j-1)+q(j)*r(j)*u(j)*(xl(j)-ppa(j-1)*u(j));

end

figure(2);

% Perehod k obratnomu parametru p = 1/pa

pp=1./ppa;

plot(t,pp);

Блок-схема, процесса идентификации, способом стохастической аппроксимации



Блок-схема, процесса идентификации, способом динамической регрессии



Выводы по курсовой работе

При завершении операций идентификации, нашей функции, мы получили графики, с обоих методов - практически одинаковые, за исключением, пожалуй, доли отклонений на рисунке. Это говорит о том, что оба метода действенные, для того, чтобы достичь необходимого результата, а именно - идентифицировать функцию. Но есть принципиальные различия.

При методе динамической регрессии параметр на каждом шаге будет выбираться такой, чтоб обеспечить минимум квадратов разностей (и новые шаги будут просто увеличивать статистику, тем самым уточняя параметр). То есть при регрессии мы на каждом шаге будем иметь наилучший параметр для имеющейся статистики.

А в методе стохастической аппроксимации это совсем необязательно. Поэтому к верному значению метод может идти дольше. Но он более универсален.

Так как при регрессии сперва надо линеаризовать функцию экспоненты. В нашем случае - прологарифмировать выражение.

Размещено на Allbest.ru