Системы счисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ИННОВАЦИОННЫЙ ЕВРАЗИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Электроэнергетики»

Контрольная работа

По дисциплине: Цифровая техника и микроконтроллеры управления

Выполнил студент группы ЗЭЭ-204(с)

Соколов А.А.

Проверил:

Мельников В.Ю.

г. Павлодар 2012г.

Упражнение №1

Найдите обратный и дополнительный коды двоичных чисел, указанных в таблице:

Двоичное число	Обратный код	Дополнительный код
011100110010	100011001101	1111100011001110

Упражнение №2

Перевести в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления десятичные дроби с точностью вычислений e=10⁶.

Десятичная дробь	Двоичная	Шестнадцатеричная
108,406; 54,26 ;103,54	1101100, 110010110; 110110, 11010; 1100111, 110110	6C,196; 36,1A; 67,36

Контрольные вопросы:

1. Позиционная системма счислемния (позиционная нумерация) -- система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

2. Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходная дробь умножается на основании системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается - она является старшей цифрой получаемой дроби;

в) оставшаяся дробная часть (это правильная дробь) вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б);

г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

д) формируется искомое число: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

3. Получение прямого, обратного и дополнительного кода для числа.

Для нахождения прямого кода к двоичному числу в первый разряд добавляется, если число отрицательное «1», а если число положительное «0».

Прямой код:

К=0.10110

Обратный код:

0.101101

0.010010

В Обратном коде все символы двоичного числа меняются на противоположные, кроме первого числа перед точкой.

Дополнительный код

В дополнительном коде записываем двоичный код, только переведенный сначала в обратный, и у обратного кода меняем младший разряд на противоположный.

0.010010-младший разряд

0.010011

4. Мантисса числа

Плавающая запятая -- форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную.

Преимущество использования представления чисел в формате с плавающей запятой над представлением в формате с фиксированной запятой (и целыми числами) состоит в том, что можно использовать существенно больший диапазон значений при неизменной относительной точности. Например, в форме с фиксированной запятой число, занимающее 8 разрядов в целой части и 2 разряда после запятой, может быть представлено в виде 123456,78; 8765,43; 123,00 и так далее. В свою очередь, в формате с плавающей запятой (в тех же 8 разрядах) можно записать числа 1,2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 и так далее, но для этого необходимо двухразрядное дополнительное поле для записи показателей степени 10 от 0 до 1610, при этом общее число разрядов составит 8+2=10.

Скорость выполнения компьютером операций с числами, представленными в форме с плавающей запятой, измеряется в мегафлопcах (от англ. FLOPS -- число операций с плавающей запятой в секунду), гигафлопcах и так далее, и является одной из основных единиц измерения быстродействия вычислительных систем.

Структура числа

Число с плавающей запятой состоит из:

* Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка)

* Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа)

* Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса)

* Знака порядка

Нормальная форма и нормализованная форма

Нормальной формой числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) находится на полуинтервале [0; 1) (0\le a<1). Число с плавающей запятой, находящееся не в нормальной форме, теряет точность по сравнению с нормальной формой.[источник не указан 463 дня] Такая форма записи имеет недостаток: некоторые числа записываются неоднозначно (например, 0,0001 можно записать в 4 формах -- 0,0001?100, 0,001?10?1, 0,01?10?2, 0,1?10?3), поэтому распространена (особенно в информатике) также другая форма записи -- нормализованная, в которой мантисса десятичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 10 (не включительно), а мантисса двоичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 2 (не включительно).

Упражнение №3

Выполнить сложение чисел

Двоичные числа	Шестнадцатеричные числа
1111+101+1000=11100 11111+1011+10101=111111	ED45C+4F56=F23B2 32C+AF12=B23E

Упражнение №4

Выполнить умножение чисел

Двоичные числа
1111*101*1000= 1001011000 11111*1011*10101= 1101111111001

Упражнение №5

Выполнить деление чисел

Двоичные числа
1111/101/1000=0 11111/1011/10101=0

Упражнение №6

Выполнить деление в двоичной системе счисления

Десятичные числа	Двоичные числа
32:4=8 ; 18:9=2	100000:100=1000; 10010:1001=10

Упражнение№7

С помощью таблиц истинности проверьте, равносильны ли следующие выражения:

A	B	C			&	B (& )	A&(B & )
0	0	0	1	1	1	1	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1	0
1	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	1	1

С помощью таблиц истинности проверено, выражения равносильны

Контрольные вопросы:

1. Конъюмнкция (от лат. conjunctio союз, связь) -- логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу "и".

Конъюнкция может быть бинарной операцией, то есть, иметь два операнда, тернарной операцией, т.е. иметь три операнда или n-арной операцией, т.е. иметь n операндов.

Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения ложны.

Обозначение:

F = A + B

Правило логического умножения: если на вход логического элемента и подается хотя бы один логический 0, то на его выходе будет логический 0.

Правило логического сложения: если на вход логического элемента ИЛИ подается хотя бы одна логическая 1, то на его выходе будет логическая 1.

2. Логическая переменная (logical variable). Переменная, принимающая только логические значения: "истина" или "ложь", которые в ЭВМ могут быть представлены в виде 1 и 0. В языках программирования эти значения обычно обозначаются i, true, т или о, false, F, соответственно. Л.п. вводятся в программу с помощью описания переменной, в котором указываются идентификатор (имя) переменной и ключевое слово, определяющее логический тип.

Логическая функция - это функция, которая устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием, которое называется значением функции.

Всего существует 16 различных функций двух переменных и 256 для трёх переменных.

3. Распределительный (дистрибутивный) закон: для логического умножения:

(A & B) U C = (A U C) & (B U C).

счисление код булевой функция

Упражнение №8

Найти минимальную ДНФ для булевой функции четырех переменных, заданную диаграммой Вейча (карта Карно).

			1
1	1	1
	1	1
		1	1

f₁=х₃х₄ v /х₃/х₄ v х₁х₂х₃

Упражнение №9

Найти сокращенную ДНФ булевой функции методом Квайна.

f = /x₁x₂x₃ v x₁x₂/x₃ v x₁x₂x₃ = g₇;

g₁ = x₁x₂x₃;

g₂ = x₁x₂/x₃;

g₃ = x₁x₂x₃ v x₁x₂/x₃ = x₁x₂ (x₃ v x₃) = x₁x₂;

g₄ = /x₁x₂x₃;

g₅ = /x₁x₂x₃ v x₁x₂x₃ = x₂x₃;

g₆ = /x₁x₂x₃ v x₁x₂/x₃;

Список литературы

Уилкинсон Б. Основы проектирования цифровых схем. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 319 с. (ИнЕУ)

Иванов Ю.И., Югай В.Л. Микропроцессорные устройства систем управления: Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. - 133 с. (ИнЕУ)

Бойт К. Цифровая электроника. - М.: Издательство «Сфера», 2007.-472 с. (ИнЕУ)

Микропроцессоры. В З-х книгах./Под общей редакцией Преснухина Л.Н. - М.: Высшая школа. - 1986. (ИнЕУ).

Размещено на Allbest.ru