Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Разработать математическую аналитическую модель объекта регулирования и провести ее исследование.

Цель работы: Научиться разрабатывать математические модели систем автоматического регулирования и определять параметры настройки регуляторов.

Задачи работы:

- построить концептуальную модель объекта;

- построить математическую логическую аналитическую модель объекта;

- построить инструментальную модель объекта;

- исследовать модель и определить настройки регулятора;

- обсудить результаты исследований.

Разработать математическую модель системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника-смесителя проточного типа, провести ее исследование и определить тип и рациональные значения параметров настройки регулятора.

Рисунок 2 - Объект регулирования.

Значения параметров объекта регулирования:

Параметр объекта регулирования	Значение
ИГ,0 - температура горячего (1 го) теплоносителя, С	100
ИХ,0 - температура холодного (2 го) теплоносителя, С	10
Исм,0 - заданная температура смеси, С	40
С1 - теплоемкость первого теплоносителя, ккал/(кгград)	1
С2 - теплоемкость второго теплоносителя, ккал/(кгград)	0,58
Ссм - теплоемкость смеси, ккал/(кгград)	0,62
g1 - расход (номинальный) первого теплоносителя	0.008333 м3/с
g2 - расход (номинальный) второго теплоносителя	0.006944 м3/с
V - объем зоны перемешивания, 12 м3	12 м3

Исполнительный механизм электрический.

Реферат

В данном курсовом проекте представлен вариант проекта моделирования системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника-смесителя проточного типа. Также имеется представление данного проекта в среде Simulink MATLAB.

Курсовой проект содержит пояснительную записку, состоящую из 24 листов текста, 5 литературных источников, 11 рисунков.

Содержание

• Введение
• 1 Модель системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника-смесителя проточного типа
• 2 Содержательное описание объекта регулирования
• 2.1 Содержательное описание датчика температуры
• 2.2 Содержательное описание регулятора
• 2.3 Содержательное описание исполнительного устройства
• 2.4 Формализация концептуальной модели
• 2.5 Составление математической логической аналитической модели системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника-смесителя проточного типа переменного объема
• 2.5.1 Модель объекта регулирования
• 2.5.2 Математическая модель датчика уровня
• 2.5.3 Математическая модель элемента сравнения
• 2.5.4 Математическая модель регулятора
• 2.5.5 Математическая модель исполнительного устройства
• 3 Разработка структурной схемы системы автоматического управления
• 3.1 Инструментальная модель системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника-смесителя проточного типа переменного объема
• Обсуждение результатов моделирования
• Заключение
• Список используемой литературы
• ВВЕДЕНИЕ

математическая модель автоматическое управление

Моделирование - это воспроизведение и исследование характеристик некоторого объекта на другом объекте, специально созданном для их изучения. Этот вторичный объект, отображающий свойства, связи, характеристики объекта-оригинала, существенные для решаемой задачи, называется моделью.

Моделирование является одним из приемов научного познания, исследования и расчета при решении вопросов проектирования и создания новых машин, в частности энергоблоков и систем управления ими. Методы проектирования лежат в основе кибернетики (теории управления) и широко используются в прикладных разделах этой науки, например, при автоматизации производственных процессов.

Изучение объекта моделирования (химико-технологического процесса, отдельного аппарата, физико-химического явления и т.д.) сводится к анализу его математического описания в явном виде, т.е. к анализу зависимостей между определяющими и определяемыми переменными процесса. Эти зависимости можно получить только в результате решения уравнений математического описания. Для решения даже относительно простого математического описания, не говоря уже о сложных математических моделях, обычно требуются большие объемы вычислительных операций. Поэтому практическая реализация математических моделей невозможна без современных средств вычислительной техники.

1 Модель системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника-смесителя проточного типа

Аппарат имеет два входа для потоков жидкофазных теплоносителей. Теплообменом аппарата с внешней средой можно пренебречь. Возмущением являются колебания температуры холодного теплоносителя.

Регулирование теплообменника-смесителя переменного объёма будем осуществлять по температуре смеси T_cм(t), регулируемой величиной будет расход холодного теплоносителя на g_2, расход первого теплоносителя g₁ будет постоянный.

Регулирование производится «по рассогласованию». Регулируется расход жидкости «на притоке» холодного теплоносителя.

Исполнительный механизм - электрический.

Принципиальную схему регулирования температуры в резервуаре можно представить в виде:

Рис. 1. Принципиальная схема регулирования уровня:

1 - резервуар; 2 - датчик температуры; 3 - регулятор температуры; 4 - исполнительное устройство.

Функциональную схему регулирования температуры жидкости в резервуаре можно представить в виде:



Рис.2. Функциональная схема системы автоматического управления уровнем жидкости в резервуаре:

л_возм - возмущающее воздействие; л_рег - регулирующее воздействие; t_вых - сигнал уровня температуры в резервуаре; t_зад - сигнал заданной температуры; Д - рассогласование; u - сигнал управления.

2.Содержательное описание объекта регулирования

Рис.2 Теплообменник - смеситель (объект регулирования)

Объект регулирования - резервуар с линиями подвода и отвода жидкости.

Регулируемый параметр - температура жидкости в резервуаре.

Номинальные значения параметров процесса.

Температура горячего (1 го) теплоносителя - Т10, С = 100 [С].

Температура холодного (2 го) теплоносителя - Т20, С = 10 [С].

Температура смеси - Т, С = 40 [С].

Расход (номинальный) первого теплоносителя - g1, м³/с = 0,008333 [м³/с]

Расход (номинальный) второго теплоносителя - g2, м³/с = 0,006944 [м³/с]

2.1 Содержательное описание датчика температуры

Датчик температуры термометр сопротивления тпп ТСП 100П (формирует на выходе сигнал напряжения, пропорциональный температуре жидкости в резервуаре).

2.2 Содержательное описание регулятора

Регулятор представляет собой типовой электрический ПИД-регулятор на вход которого поступает сигнал рассогласования, сформированный элементом сравнения «ЭС», как разность сигналов датчика и задатчика, а на его выходе формируется управляющий сигнал в границах ± 10 В.

2.3 Содержательное описание исполнительного устройства

Исполнительное устройство включает:

согласующее устройство СУ (формирует на своем выходе токовый сигнал переменной частоты и фазы в границах 0…50 Гц);

электродвигатель асинхронный с номинальной частотой вращения 25 об/с;

редуктор с регулируемым передаточным числом;

вентиль с коэффициентом передачи «винт-гайка» равным 0.004 м/об (полное перемещение штока вентиля составляет 0.5 диаметра трубы).

Функциональная схема исполнительного устройства может быть представлена в виде:

Рис. 3. Функциональная схема исполнительного устройства.

С.У. - Согласующее устройство (используется преобразователь частоты, на вход которого поступает сигнал управления, сформированный регулятором «u», в виде напряжения -10 … 0 … 10 В, на выходе формируется ток частотой «f», изменяющейся в пределах -50 - 0 - 50 Гц); Дв. - асинхронный электродвигатель, на вход которого поступает ток переменной частоты, а на выходе формируется угол поворота якоря двигателя «ш_дв» (Пси_дв), пропорциональный частоте тока и времени работы двигателя (принимаем, что частота вращения ротора двигателя может изменяться в диапазоне -25 … 0 … 25 об/с); Ред. - вручную настраиваемый редуктор, выходной вал которого поворачивается на угол «ш_ред» (Пси_ред); В.Г. - привод штока крана “винт-гайка” («ш_ред» > «Х_шт»).

2.4 Формализация концептуальной модели

Анализ концептуальной модели позволяет отнести объект регулирования к непрерывно-детерминированным моделям (D схемы).

2.5 Составление математической логической аналитической модели системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника-смесителя проточного типа переменного объема

2.5.1 Модель объекта регулирования

Модель теплообменника - смесителя проточного типа

Рассмотрим некоторую обобщённую модель теплообменника - смесителя, в математическое описание которого входят уравнения теплового и материального балансов. Аппарат имеет не менее двух входов для потоков жидкофазных теплоносителей (температуры и , объёмные скорости и ), начальная температура смеси , начальный объём . Найдём зависимости и .

Уравнение материального баланса:

(2.1)

где:

(2.2)

Уравнение теплового баланса:

(2.3)

где:

(2.4)

- суммарный тепловой поток от источников тепла в объёме перемешивания

(2.5)

Уравнения 2.1 - 2.5 являются математическими описанием теплообменника - смесителя; в зависимости от конкретного вида функций, уравнения 2.2, 2.4 и характера источников тепла уравнение 2.5 они используются для формирования различных моделей теплообменника.

Теплообменник - смеситель проточного типа переменного объема

Теплообмен с внешней средой отсутствует, поэтому суммарный тепловой поток от источников тепла в объёме перемешивания в уравнении теплового баланса не учитываем.

Характеристика потоков в теплообменнике:

; ; ;

Номинальные значения горячего и холодного теплоносителей температур постоянны и равны соответственно:

; .

Запишем уравнения балансов:

Материального: (2.6)

Теплового: (2.7)

Выражение для скорости изменения объёма 2.6 подставим в уравнение 2.7; после некоторых алгебраических преобразований будем иметь запись системы нелинейных дифференциальных уравнений в следующем виде:

(2.8)

(2.9)

где:

,

; ;

2.5.2 Математическая модель датчика температуры

(T > t_ВЫХ), где T - температура жидкости в резервуаре резервуара, С^о; t_ВЫХ - сигнал датчика, В

На объекте использован датчик температуры ТПП ТСП 100П.

Передаточная функция звена имеет вид:

Примем k_Д = 1 [м/В].

2.5.3 Математическая модель элемента сравнения

((t_ВЫХ - t_ЗАД) > Д),

где t_ЗАД - сигнал задатчика, В; Д - сигнал рассогласования, В

Передаточная функция звена будет иметь вид:

2.5.4 Математическая модель регулятора

(Д > u), где u - сигнал управления.

В модели будем использовать ПИД-регулятор математическая модель которого, имеет вид:

2.5.5 Математическая модель исполнительного устройства

Рис. 4. Функциональная схема исполнительного устройства.

Математическая модель согласующего устройства (u > f), где u - сигнал управления, В; f - частота тока питающей сети, Гц

Передаточная функция звена имеет вид:

k_СУ = f / u = 50 / 10 = 5 [Гц/В].

Математическая модель электродвигателя (f > ш₁), где n - частота вращения ротора двигателя, об/с.

В качестве электродвигателя будем использовать асинхронный четырех полюсный двигатель, для которого синхронная частота вращения ротора n при частоте тока питающей сети 50 Гц равна 25 об/c, а зависимость частоты вращения ротора от частоты тока питающей сети линейная.

Двигатель для схемы (f > n) представляет собой звено первого порядка, передаточная функция которого имеет вид:

.

Коэффициент передачи для двигателя в этом случае равен

k_дв = n / f = 25 / 50 = 0.5

Постоянную времени для электродвигателей можно определить по моментам инерции, либо маховым моментам ротора, приводимым в каталогах. Для асинхронных трехфазных двигателей единой серии мощностью 0.6…1.5 кВт постоянную времени Т_ДВ можно принимать в пределах от 0.6 до 1.8 с.

Однако для дальнейшего использования нам необходимо получить преобразование несколько другого вида: (f > ш₁), где ш ₁ - угол поворота якоря двигателя, об.

В этом случае передаточная функция примет вид:

Математическая модель редуктора (ш₁ > ш₂), где ш₂ - угол поворота выходного вала редуктора, об.

Передаточная функция имеет вид:

Полагаем, что редуктор привода настраиваемый, поэтому модель привода должна содержать настройку.

Математическая модель механизма привода штока вентиля (ш₂ > Х_ШТ.1), где Х_шт - перемещение штока вентиля, м

Будем считать, что перемещение штока вентиля производится механизмом «винт-гайка». Шаг гайки h примем равным 0.004 м. Тогда k_п.шт = 0.004 м/об.

Математическая модель исполнительного устройства в целом (u > Х_ШТ.1), где u - сигнал управления, В

Модель исполнительного устройства в целом имеет вид :

3 Разработка структурной схемы системы автоматического управления

Структурная схема системы автоматического управления уровнем жидкости в резервуаре может иметь вид:

Рис. 5. Структурная схема системы автоматического регулирования уровня жидкости в резервуаре.

Ср1 - теплоемкость первого теплоносителя; Т10 - температура первого теплоносителя; Ср - теплоемкость смеси; Ср2 - теплоемкость второго теплоносителя; Т20 - температура второго теплоносителя; Blok regulirovaniya - блок регулирования; dV/dtg1+g2-g<>0 - уравнение материального баланса; g2 - номинальный расход второго теплоносителя; g1 - номинальный расход первого теплоносителя; Tzad - необходимая температура смеси; g - расход смеси; T(t) - температура смеси.

3.1 Инструментальная модель системы автоматического управления температурой жидкости на выходе теплообменника-смесителя проточного типа переменного объема

Реализовать модель будем в пакете MATLAB, при этом воспользуемся инструментом визуального моделирования SIMULINK.

Представим три модели в виде подсистем: модель дифференциального уравнения (формирователя возмущений); модель блока регулирования, которая в своем составе имеет три подсистемы: модель ПИД - регулятора, модель электродвигателя и модель датчика сравнения; модель уравнения материального баланса.

Инструментальная модель формирователя возмущений

Рис. 6. Инструментальная модель звена формирующего возмущения.

Инструментальная модель блока регулирования

Рис. 7. Инструментальная блока регулятора.

Инструментальная модель блока регулирования включает в себя три подсистемы: электродвигателя, ПИД - регулятора и элемента сравнения.

Инструментальная модель исполнительного устройства (электродвигателя)

Рис. 8. Инструментальная модель исполнительного устройства.

Инструментальная модель ПИД - регулятора

Рис. 9. Инструментальная модель ПИД - регулятора.

Инструментальная модель элемента сравнения

Рис. 10. Инструментальная модель элемента сравнения.

Инструментальная модель уравнения материального баланса

Рис. 11. Инструментальная модель уравнения материального баланса.

График переходного процесса при разных значениях на PID-регуляторе

Переходный процесс при настройке:

P= 7; I= 0; D= 650; iред=10;

Переходный процесс при настройке:

P = 7; I = 0; D = 800; iред=10;

Переходный процесс при настройке:

P= 30; I = 0; D = 650; iред = 10;

Переходный процесс при настройке:

P= 400; I = 0; D = 650; iред = 10;

Переходный процесс при настройке:

P= 400; I = 5; D = 650; iред=10;

Результаты исследований модели представлены в таблице 2.

Таблица 1 - Результаты исследований модели.

P	I	D	Время регулирования	Перерегулирование	Примечания.
7	0	650	400	0	Колебания отсутствуют
7	0	800	600	0	Колебания отсутствуют
30	0	650	400	15	Колебания практически отсутствуют
400	0	650	500	55	Колебания значительны
400	5	650	1250	65	Колебания значительны

Обсуждение результатов моделирования

Для того, чтобы обеспечить необходимые параметры переходного процесса нужно выполнить следующее:

1. Для наименьшей величины перерегулирования устанавливаем наименьшую пропорциональную часть

2. Время регулирования становится постоянным в момент достижения значения 7 пропорциональной части и не измены при большем значении.

3. При увеличении дифференциальной части время регулирования увеличивается, что является не приемлемым фактором.

4. При увеличении интегральной составляющей увеличивается время регулирования, а так же возрастает величина перерегулирования.

В результате проведенных исследований были получены математические модели объекта регулирования, исполнительного устройства, регулятора, проведено моделирование в среде МАТЛАБ и получен переходной процесс.

Результаты моделирования показывают, что время регулирования системы составляет 400 секунд, что соответствует технологическим требованиям.

Заключение

В данном курсовом проекте произведен расчет модели системы автоматического управления уровнем, расчет исполнительного механизма, произведены настройки PID - регулятора. Рассчитанная САР смоделирована в среде Simulink пакета MATLAB. Данные моделирования нас вполне устраивают, так как достигнута основная цель задачи, о чем говорят показатели качества переходного процесса системы.

Список литературы

1 Закгейм А. Ю./ Введение в моделирование химико-технологических процессов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Химия, 1982. - (серия «Химическая кибернетика») 288 с., ил.

2 Кафаров В. В., Глебов М.Б./ Математическое моделирование основных процессов химических производств: Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1991. - 400 с.: ил.

3 Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: Учебное пособие/ О. М. Алифанов, П. Н. Вабищев, В. В. Михайлов и др. - М.: Логос, 2001. - 400 с.: ил.

4 Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - 2-е изд., испр. - М.: испр. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

5 Скурихин В. И. и др. Математическое моделирование. В.И. Скурихин, В.Б. Шифрин, В.В. Дубровский. _ К.: Техника , 1983. -270

Размещено на Allbest.ru