Работа в системе матричных расчетов MatLAB

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Курс лекций по работе в системе матричных расчетов MatLAB

Бабушкин Сергей Владимирович

Коломна 2008

План лекций

• Лекция № 1
• Введение в предмет. Основные понятия. Предназначение системы MatLAB. Типы данных
• Лекция № 2
• Простейшие вычисления. Работа с матрицами и векторами. Многомерные матрицы. Диалоговый режим работы
• Лекция № 3
• Визуализация данных. Полиномы. Обработка результатов эксперимента
• Лабораторная работа №1
• Матрицы и обработка результатов наблюдения
• Лабораторная работа №2
• Обработка результатов эксперимента
• Лабораторная работа №3
• Изучение пакетов моделирования
• Лабораторная работа №4
• Матрицы и обработка результатов наблюдения
• Лабораторная работа №5
• Изучение пакетов моделирования

Лекция № 1

Введение в предмет. Основные понятия. Предназначение системы MatLAB. Типы данных

В процессе работы как инженера, ученого, так и простого студента, ил приходится прибегать к математическим расчетам. Иногда эти расчеты носят простой характер, а иногда и достаточно сложных. Для сложных расчетов можно применять ряд математических пакетов, одним из которых и является MatLAB (Matrix Laboratory). Пакет применяется в основном для работы с массивами данных - матрицами. Но вообще это является симбиозом среды программирования (хотя и с частично обрубленными возможностями) и «головы хорошего ученого». Все это позволяет производить ряд сложных (и простых) математических вычислений, визуализацию данных, программирование приложений, нацеленных на решение однотипных задач и вообще программирование математики.

Знание основ работы в системе MatLAB позволят человеку упростить решение математических задач применить среду для программирование собственных приложений и многого другого.

В области программирование среда использует языки C, C++, Java, Fortran. Но основная работа происходит все равно в C, C++.

Предназначения среды MatLAB:

– Математические расчеты

– Разработка алгоритмов

– Обработка экспериментальных данных

– Визуализация данных

– Моделирование систем и процессов

– Разработка приложений

MatLAB включает в себя большое количество уже готовых математических средств, функций и операций.



Рис. 1.1 Очко системы MatLAB

При запуске система открывает срезу три подокна:

– Рабочее пространство - сюда пользователь вводит свои команды и смотрит результаты работы среда в интерактивном режиме.

– Окно истории - здесь пользователь может увидеть все команды, данные которые были введены ранее в систему, также можно воспользоваться всем этим для уменьшения ввода однотипной информации.

– Окно содержимого рабочей директории - здесь пользователь может увидеть все файлы и их тип, которые находятся в рабочем каталоги среды, пользователь может их удалять добавлять и др. Также вместо окна директории может находиться панель (быть активной в данный момент, но можно сменить панели используя вкладки) «рабочего пространства», здесь показаны все переменные, которые образуют рабочее пространство в данный сеанс работы.

Основные понятия. Система MatLAB работает в основном с характерными для нее данными и типами данных поэтому введем ряд определений.

Массив - это данные (объекты) одной природы сгруппированные по одному и тому же характерному признаку.

Матрица - массив представленный в виде прямоугольной таблицы, каждый элемент имеет номер (индекс), определяющий однозначно его положение в матрице, в индексировании идет сначала номер строки, а потом номер столбца, где расположен элемент.

Многомерный массив - пространственная матрица имеющая три и более размерностей, каждый элемент также имеет индекс, однозначно определяющий его положение. Грубо говоря многомерный массив - это матрица матриц.

Вектор - одномерная матрицы. Без особых указаний со стороны пользователя это матрица-столбец.

Структура - это набор разнотипных полей. Поле может содержать как массив так и число так и строку. Одно поле содержит данные только одного типа.

Строка - набор (массив) символов символьных таблиц компьютера.

Типы данных. Обобщенный тип double - это общий тип для всех числовых величин. Это тип представления числовой информации в компьютере с использованием плавающей запятой. Для этого представления отводиться 8 байт, в результате десятичные цифры имеют точность в 15 значащих цифр. Наибольшее по модулю число это 1.797693134862316е+308; наименьшее по модуль число - 2.225073858507201е-308. Для простой записи этих чисел системой зарезервированы слова realmax и realmin.

Для понижения точности представления чисел используется тип single. Для представления числа в данном типе необходимо записать в приветствии:

>> x=single(7.7)

x =

7.7000

Данный тип данных использует 4 байта памяти.

Очень много целых типов данных, определенных лишь диапазоном значений. Количество памяти отображено в их названии. Также в их названии отображен и знак.

– int8 - тип данных использующийся для представления целых чисел с использованием 8 байт памяти. Тип имеет знак и может принимать значения от -128 до +127 (т.е ).

– uint8 - тип аналогичный int8, но не имеющий знаки и принимающий значения от 0 до 255 ().

– int16

– uint16

– int32

– uint32

При попытке записать в целочисленную ячейку вещественное число система произведет его округление по всем правилам:

>>e=int8(2.2)

e=

2

>>e=int8(2.8)

e=

3

Как отмечалось выше MatLAB работает с массивами и даже любое «одиночное число» с любым типом будет рассматриваться системой кА массив на один элемент:

>>e=[e 2]

e=

2

По умолчанию любая созданная числовая переменная имеет тип double.

Помимо числовых форматов (самых важных) существует и строковый формат представления информации. Тип char отвечает за это. Строковый тип данных это массив символов. При работе со строкой необходимо использовать все правила работы с массивами, но с поправкой на символы. Об этом типе данных пойдет речь в других лекциях.

Помимо всех вышеперечисленных типов данных система работает также и с графической информацией (это часто используется при проектирование и программировании графического пользовательского интерфейса (GUI), и создании специальных систем и программ по обработки графики связанной с физическими явлениями (например обработка интерференционных картин)). Вопросы по работе с графическими файлами будут рассмотрены позднее.

Лекция № 2

Простейшие вычисления. Работа с матрицами и векторами. Многомерные матрицы. Диалоговый режим работы

Самое примитивное использование системы MatLAB - это научный калькулятор. При этом использовании система работает всего лишь на сотой доли его возможностей, но такое использование вполне достаточно для получения хороших результатов в определенной мере.

При таком использование необходимо использовать определенные правила записи математических функций (см. таблицу 2.1).

Таблица 2.1 Синтаксис математических функций и операций.

Синтаксис математики	Синтаксис программы
sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x), sec(x), csec(x); arcsin(x) и т.д.; sh(x) и т.д.; arcsh(x) и т.д.	sin(x), cos(x), tan(x), ctan(x), sc(x), csc(x); asin(x) и т.д.; hsin(x) и т.д.; hasin(x) и т.д.
ln(x), lg(x), ,	log(x), log10(x), exp(x), a^b
+ - * / ( )	+ - * / ( )

Использование MatLAB в качестве калькулятора при использование вещественных чисел достаточно просто и его освоение не выходит за границы знания синтаксиса среды.

Мы рассмотрим в данной части лекции лишь пару специальных математических операций:

– Использование деления слева на право. Это деление отличается записью наклонной черты. Привычное нам деление записывается «/», а это деление записывается «\». Поясним на примере вычисления:

>> 8\2

ans =

0.2500

>> 8/2

ans =

4

Т.е. В первом случае как рас и использовано деление о котором идет речь, записанное выражение эквивалентно нашим обычным «двум восьмым», т.е. четверти, что и показало вычисление. Подобная операция используется при работе со СЛАУ.

Еще мы рассмотрим основные функции касающиеся работы с числами и выражениями:

Таблица 2.2 Числовые функции

Функция и ее синтаксис	Описание
format short	Формирует все последующие выдачи ответов и чисел в сокращенном формате
format rat	Формирует выдачу последующих результатов в виде приближенного значения как дробь или совокупность дробей
format long	Формирует выдачу последующих результатов с показанием всех цифр ответа
sqrt(x)	Вычисляет корень квадратный
pow2(x)	Возводит двойку в степень х
pi	Выдает число пи
round(x)	Округляет число до целого по всем правилам округления
fix(x)	Отсекает дробную часть без округления
floor(x)	Округляет до меньшего целого
ceil(x)	Округляет до большого целого
mod(x,y)
rem(x,y)
sign(x)	Выдает знак числа формируя ответ в виде 1 со знаком или нуля в случае х=0
factor(x)	Раскладывает на простые сомножители
isprime(x)	Выдает истину (1) если х простое число
primes(x)	Формирует ряд простых чисел до числа х
rat(x)	Представляет число х в виде дроби или совокупности дробей
factorial(x)	Вычисляет факториал числа х
nchosek(n,m)	Вычисляет число сочетаний m из n
abs(x)	Вычисляет модуль числа х (в том числе и комплексных)
inf	Эквивалент бесконечности
NaN	Неопределенность вида 0/0 или ?/?

Вообще работать с обычным вещественным переменным в системе довольно просто поэтому рассмотренных нами функций будет вполне достаточно.

Наибольший интерес нас будет интересовать использование комплексного переменного и работы с комплексными числами. Приведем синтаксис записи комплексного числа:

8+i*7

-9-j*1

Как видите программа может воспринимать (точнее в системе зарезервировано) мнимую единицу как j или i. Все (почти все) вышеперечисленные функции вещественного исчисления могут работать и с комплексными числами.

Для начала работы мы должны рассмотреть наиболее часто применяемые функции:

Таблица 2.3 Функции комплексного переменного

Функция и ее синтаксис	Описание
abs(x)	Вычисляет модуль числа х
conj(x)	Возвращает число комплексно-сопряженное х
imag(x)	Выдает мнимую часть числа
real(x)	Выдает действительную часть числа
angle(x)	Возвращает аргумент (в радианах) числа, но надо следить за квадрантом куда попадает число, т.к. среда использует arctg
isreal(x)	Проверяет число на его принадлежность к классу вещественных числе, возвращает 1 (истину) если это так, иначе (х - комплексное число) возвращает лож (0)

При работе с комплексными числами можно использовать соотношение Эйлера, т.е. записав число в экспоненциальной форме можно получить (нажав Enter) это же число но в алгебраической записи. При этом надо помнить что угол указывается в радианах.

>> 5*exp(-j*pi/6)

ans =

4.3301 - 2.5000i

При записи операторов в среде можно использовать специальные функции подавляющие вывод результата выражения (вычисления) сразу же. Этим специальным символом служит точка с запятой т.е. «;». При записи нескольких выражений в одну строчку можно применять помимо точки с запятой и запятую. В случае если необходимо растянуть один оператор на несколько строк (для лучшей наглядность, например) необходимо использовать троеточие «…», записывают троеточие в месте переноса выражения на другую строчку:

>> A=[1 2 8 ...

3 7 0 ...

7 9 5];

Матрицы и вектора

Понятие матрицы и вектора было дано в первой лекции и поэтому мы перейдем сразу к изучению основных функций, которые понадобятся, для работы (см. таблицу № 2.4), но перед этим введем способ задания матрицы (вектора) и способ обращения к его элементам.

Ввод матрицы осуществляется использованием метода так называемого объединения элементов. Это объединение записывается так:

>> A=[1 1 1 2];

Здесь мы сформировали вектор (или матрицу столбец, причем для системы не важна ее пространственная ориентация, т.е. что размерность 1хn, что nx1, все едино). Элементы при таком формировании разделяются пробелами или запятыми. Для формирования матрицы, производят построчную запись, отделяя при этом строки друг от друга точкой с запятой:

>> A=[1 2 8; 3 7 0; 7 9 5];

При этом можно производить и составления матрицы путем объединения матриц или векторов между собой (здесь вектора A1 A2 были определены заранее):

>> Q=[A1;A2];

При этом вектор A1 будет формировать первую строку матрицы, а вектор A2 вторую.

Таблица 2.4 Функции матричных действий

Функция и ее синтаксис	Описание
zeros(m, n)	Возвращает нулевую матрицу (состоящую из одних нулей) размерности mхn.
ones(m, n)	Возвращает матрицу состоящую из одних единиц размерности mхn.
eye(m, n)	Создает единичную матрицу размерности mхn.
rand(m, n)	Возвращает матрицу случайных чисел равномерно распределенных в диапазоне от 0 до 1, матрица имеет размерность mхn.
randn(m, n)	Возвращает матрицу размерности mхn, состоящих из случайных чисел в диапазоне от 0 до 1 и имеющих гаусовское распределение (имеющих нормальный закон распределения).
hadamard(n)	Возвращает матрицу Адамара размерности nхn.
hild(n)	Возвращает матрицу Гильберта размерности nхn.
invhild(n)	Возвращает обратную матрицу Гильберта размерности nхn.
reshape(A, n, m)	Функция образует матрицу размерности nхm путем выборки элементов заданной матрицы А по столбцам и последующему распределению этих элементов по m столбцам каждый из которых содержит n элементов, при этом матрица А должна иметь размерность nхm.
tril(A)	Выбирает нижнюю треугольную матрицу из матрицы А
triu(A)	Выбирает верхнюю треугольную матрицу из матрицы А
diag(A, n)	Функция создает диагональную матрицу из вектора А, при этом второй параметр необязателен. Если второй параметр присутствует, то создается матрица в которой вектор А помещается в другую диагональ, при этом если n>0, то вектор помещается выше главной диагонали, если n <0 то ниже, если n=0 то на главную диагональ. Если А матрица, то функция выдает вектор сформированный из элементов главной ее диагонали, если второй параметр отсутствует или равен нулю. Если второй параметр присутствует, то функция выдает другую диагональ, в соответствие с вторым параметром (см. предыдущий абзац).
' (апостроф)	Оператор производит транспонирование матрицы
+ - * / \ ^	Математические действия над матрицами. Применимы как к выражению вида «матрица-скаляр», так и «матрица-матрица» (за исключением возведения в степень, он применима только к выражению «матрица-скаляр»). Во всех операциях необходимо следить за размерностями матриц.
inv(A)	Возвращает обратную матрицу по отношению к матрице А
det(A)	Подсчет определителя (детерминанта) матрицы
cross(A, B)	Векторное произведение векторов
.* ./ .\ .^	Поэлементные операции. При применении этих операций матрицы должны иметь одинаковые размерности, или же быть скалярами (числом). Пи этом происходит сопоставление элементов одной матрицы элементам другой матрицы и выполняется соответствующая операция.
lu(A)	Производит LU-разложение матрицы А и выдает матрицы в следующем порядке [L U P] (подобнае запись обязательна), при этом выполняется следующее соотношение P*A=L*U.
size(A)	Возвращает масим сосотоящий из числа сторок (первый элемент) и числа столбцов (второй элемент).
sum(A)	Возвращает сумму всех элементов по столбцу
mean(A)	Возвращает среднее значение столбца матрицы
std(A)	Возвращает среднеквадротическое отклонение столбца матрицы
min(A) max(A)	Возвращает минимум и максимум соответственно, по столбцу матрици
sort(A)	Сортирует столбец матрицы по возрастанию
prod(A)	Вычисляет произведение всех элементов столбцов

При обращении к элементу марици делают запись вида A(1,8), при этом произошло обращение к элементу первой сторки восьмого столбца. Таким путем можно не только считывать значение жлемента но и менять его значение. Если необходимо произвести обращение не к одному элементу а к нескольким или точнее выделить из общей матрици подматрицу то поступают так A(1:5,6:8), при этом поизошло выделение подматрици начиная с 1 сторки и кончая 5 и выделили столбци с6 по 8. если необходимо выделить весь столбец (строку), то вмето указания конкретных номеров можно просто поставить пустое двоеточие (A(:,6:8)).

Если требуется сформировать вектор, элементу которого расположены в арифметической прогрессии то проще всего это сделать так:

x=xn:h:xk

xn - начальное значение;

xk - конечное значение;

h - шаг изменения.

Таким образом хорошо задавать, нарример время изменения сигнала или создавать массив координаты.

Многомерные матрицы

Многомерная матрица - матрица имеющая размерность большую двух. Если обучную матрицу мы представляли как двумерное пространство (если вектор, то прямая), то многомерная матрица представляет из себя n-мерное пространство. При индексации таких массивов используют такуюже технологию, но с учетом размерности, т.е. количество индексов должно совпадать с количеством размерностей (измерений).

Рис. 2.1 Трехмерная матрица

Для илустрации этого предположим, что имеется прибор, который формирует каждый день новую матрицу содержащую в себе набор значений нескольких физических величин, разбросанных во времени. К концу месяца, аппарат будет вынужден хранить 30 матриц, которые будут занимать внушительный объем памяти (включая информацию о параемтрах, датах и т.п., т.е. «лишную информацию», которую можно убрать при архивации). По затратам пямяти, удобнее свести эти 30 матриц в одну (см. рис. 2.1), т.е. получить трехмерную матрицу физических величин смеренных за один месяц. При этом наша матрица будет иметь следующую структуру: время будет содержаться в плоскостях параллельных плоскости ху и располагаться в столбцах; физические величины образуют тамже строки; значения величин образуют тамже ячейки; матричи содержащие дни располагаются в плоскости zx; причем в начало координат помещена матрица смеренная в первый день месяца.

При нумерации все последующие измерения указываются последнимя, т.е. третье измерение указывается как третий индекс, четвертое как четвертый и т.д.

При формировании таких массивов, необходимо помнить, что они образуются не простым набором элементов, а создаются из матриц размерности на единицу меньшей, чем образующийся массив. При этом используется функция cat(n, A1,A2,…,An), где n - размерность вдоль которой происходит объединение массивов A1 … An.

Для многомерных массивов применимы все изученные функции, но с поправкой включения размерности новых размерностей, т.е. число входных парамертов увеличивается до количества размерностей массива.

Лекция № 3

Визуализация данных. Полиномы. Обработка результатов эксперимента

Таблица 3.1 Функции гравопростроения

Функция и ее синтаксис	Описание
plot(x1, y1, s1… xn, yn, sn)	Функция строит график функций y1… yn на их соответственно областях определения x1… xn и используя маркеры оформления s1… sn (они могут отсутствовать) они указываются как сторки, т.е. в апострофах (см. таблицу № 3.2). повторный вызоф этой функции но уже с другими параметрами приведет к перерисовки полотна. Вывод последующих функциональных зависимостей происходит с изменением цвета линий графика.
figure	Процедура позволяющая вызвать другое окно с новым полотном для графопостроения, старое окно с грификом сохраняется и не перерисовывается.
polar(fi, r)	Построения функции в полярной системе координат.
axis([xmin xmax ymin ymax])	Функция для увеличения области графика. Задается массив соответствующий оставляемым параметрам осей, т.е. их минимальные и максимальные значения.
xlabel(sx), ylabel(sy)	Вывод подписей осей. Параметр имеет строковый тип и поэтому если передается не переменная, а сам текст напрямую, то он должен быть заключон в апострофы.
text(x, y, `text')	Вывод текста в любую область окна. Задаются нижние левые координаты угла начиная с которых будет выводится текст, текст залючается в апострофы.
title(`text')	Вывод заголовка графика.
grid, grid on	Вункция выводит координатную сетку под и на график соотвтственно.
subplot(m, n, p)	Вункция создает несколько полей для вывод графика в пределах одного окна. При этом: m - сколько полей по вертикале; n - по горизонтали; p - номер поля где будет выводится график. После указания этой функции следует указание функции с помощью которой происходит построение графика.
hold on	Происходит «удержание графика» для вывода на его поверхность еще одного графика без перерисовки, но с созранением цветв линий, если иного не оговорено.

Проиллюстрируем работу функции subplot (см рис. 3.1):

>> subplot(3, 2, 1); plot (x,y);

>> subplot(3, 2, 4); plot (x,y);

>> subplot(3, 2, 5); plot (x,y);

Рис. 3.1 Функция subplot.

Было сформировано 3 строки и два столбца полей для вывода графиков. Обращение к каждому конкретному полю происходит с указанием его номера. Нумерация происходит слева направо и снизу вверх.

Вернемся к маркерам оформления. Они используются для придания графика большей наглядности и выразительности. При передачи стиль имеет три параметра, которые отвечают за тип линии, ее цвет и изображение точки на графике. Любой из приведенных параметров может отсутствовать, из-за этого каждый маркет имеет вой тип обозначения и расценивается средой как один символ (хотя из может быть два). При отсутвтвии какого-либо маркера среда считает его заданным по умолчанию. Для типа линии это сплошная; цвет - голобой, фиолетовый и т.п. (по порядку в таблице); точку система никак не выделяет.

Таблица 3.2 Типы маркетов

Маркер типа линии
Маркет	Тип линии
-	Непрерывная
--	Штриховая
:	Пурктирная (точками)
-.	Штрих-пунктирная
Маркер цвета графика
Маркер	Цвет графика
c	Голубой
m	Фиолетовый
y	Желтый
r	Красный
g	Зеленый
b	Синий
w	Белый
k	Черный
Тип проставляемой точки
Маркер	Тип точки
.	Точка
+	Плюс
*	Звездочкой
о	Кружком (указывается латинская быква о)
х	Крестиком (указывается латинская быква х)

Используя эти маркеры можно хорошо оформить график. Порядок указания маркеров не имеет значение, но главное, что они указываются в апострофах, как строка.

Рис. 3.2 3D график



Рис. 3.3 Поверхность

Для построения трехмерного изображения прямой можно использовать функцию plot3(x,y,z), которая произведет построение кривой линии в трехмерном пространстве, при этом входные координаты имеют вид одномерных матриц (векторов) одинаковых объемов элементов. При таком построении функция строиться методом сопастовления первого элемента одного массива, второму массиву и третьемы и получается точка с соответствующими координатами и т.д.

Для построения поверхности надо учесть что поверхность это совокупность точек у которых при «замораживании» одной координаты другие координаты имеут вид векторов, т.е. одной координате соответствует ряд координат других измерений («аналог» ртехмерной матрици). Т.е. из вышесказанного можно сделать вывод, что поверхность строиться путем «суммирования» ряда прямых, у ткорорых какая либо из координат остается неизменной (см. рис 3.3).

В итоге, для построения порерхности необходимо падать в функция plot3 три массива одинаковой размерности. Как схормировать эти ассивы? Эти массивы можно сформировать самстоятельно, но у среды имеется специальноя функция, которая делает такое сопастовление и выдает массивы. Далее эти мааивы используют для формирования последней координаты (функции), с учетом всех известных условий работы с матрицами.

>> x=0:0.1:10;

>> y=0:0.1:10;

>> [X,Y]=meshgrid(x,y); функция сопоставления для выдачи матриц для поверхности

>> Z=X.^6-Y.^5+3;

>> plot3(X,Y,Z);grid on

Данный код производит построение поверхности изображенной на рискнке 3.3. Как вмдно, график состоит из кривых, окрашенных в разные цвета, при этом верхняя часть проверхности имеет преимущественно красый цвет а низняя часть - синий. Для построения гравика в виде каркасной певерхности имспользуют вынкцию mesh(X,Y,Z), которая строит поверхности в виде каркаса, так же окрашенного по томуже принципу. Для более насыщенного окраса графика применяется функция surf(X,Y,Z), а для более естейственного окраса - surf1(X,Y,Z). При этом входные параметры остаются также двумерными матрицами одинаковой размерности.

Также существует суффиксы для вышеперечисленных функций. Суффикс добавляется в конец имени функции. Суффикс с приведет к формированию самого графика и формированию под ним линий уровня. Суффикс z, приведет к формированию т.н. «пьедистала» под графиком. Так же сохраняет сою работы функция subplot и функции вывода подписей графика.

Рис 3.4 Череночная диаграмма

Одним из видов специальной графики является использование т.н. черенковых диаграмм (см. рис. 3.4). такая диаграмма вызывается вункцией stem(x,y). Такие диаграммы маожно применять для визуалицации площади криволинейной трапеции и других целей специфического назначения.

Другой вид диаграмм - это круговая диаграмма (рис 3.5). Она формируется слудующей функцией: pie(x). Расчет секторов диаграммы осуществляется путем сложения всех элементов вектора x и вычисление процента занимаемого элемента от этой суммы.

Рис. 3.5 Круговая диаграмма

Лабораторная работа №1

Матрицы и обработка результатов наблюдения

Произвести анализ и дать абсолютные и относительные погрешности действующего значения напряжения при условии что и если взять из таблицы 1.

Рассчитать . Построить выражение типа методом наименьших квадратов. Время снятия параметров от 0 до 0,02 с с шагом 0,001 с.

Таблица 1 Значения напряжений для лабораторной работы

№ варианта	Экспериментальные значения в.
1	(311 305 307 300 320 315 317 301 317 317 318 320 340 300 305 301 317 311 310 313 312 313 300 297 310 311 297 295 300 311 315 312 315 311 318 319 317 299 300)
2	(300 320 305 306 311 312 320 317 315 329 260 299 250 297 300 320 325 326 323 308 309 311 320 315 316 300 298 299 293 322 316 313 307 304 311 311 312 313 315 311 300 300)
3	(311 305 307 300 320 315 317 301 317 317 318 320 340 300 305 301 317 311 310 313 312 313 300 297 310 311 297 295 300 311 315 312 315 311 312 313 300 306 309 311 319 311)
4	(308 320 305 306 311 318 320 317 315 319 260 299 250 290 300 320 325 326 323 308 309 311 320 315 316 300 298 299 293 320 316 313 307 304 311 311 312 303 315 311 301)
5	(311 305 307 300 320 315 317 301 317 317 318 320 340 300 305 301 317 311 310 313 312 313 300 297 310 311 297 295 300 311 315 312 315 311 302 303 308 289 299 289 315 322 311 312)
6	(303 320 305 306 301 312 297 307 315 329 260 299 250 297 311 310 305 326 323 309 309 311 320 315 316 310 298 315 293 322 316 323 307 304 321 311 312 313 315 301 300 311 317 319)
7	(303 320 305 306 301 312 320 307 315 329 260 299 250 297 300 310 305 326 323 309 309 311 320 315 316 310 298 299 293 322 316 323 307 304 321 311 312 313 315 301 300)
8	(317 320 305 315 301 312 320 307 315 329 260 299 250 297 295 310 305 326 323 309 309 311 320 315 316 310 298 299 293 322 316 323 307 304 321 311 312 313 315 301 300 305 309 313)
9	(320 320 305 301 311 312 320 317 305 329 290 299 250 297 300 310 325 326 323 308 309 311 315 315 316 310 298 297 293 322 316 313 307 304 311 311 312 313 315 311 310 318 311)

Лабораторная работа №2

Обработка результатов эксперимента

матрица вектор полином математический

Все задание состоит из двух частей.

Первая часть

Вы имеете некую функциональную зависимость одной величины от другой и имеете набор значений аргументов, измеренных в ходе неких опытов. Задача заключается в том что вы должны выдать значение функции с учетом всех погрешностей, т.е. выдать ответ косвенно измеренной величины. Все данные приведены в таблице 2.

Вторая часть.

Вы имеете туже функциональную зависимость и вам необходимо провести анализ экспериментальных данных прямого измерения, построить график функции с учетом всех погрешностей и их оценок.

Лабораторная работа № 3

Изучение пакетов моделирования

Произвести расчет нижеприведенной цепи дома. Данные взять из таблицы согласно варианту. Собрать изображенную и рассчитанную схему да компьютере, предусмотрев блоки измерительных приборов и блоки визуализации (запрещается использовать блок Scope). Установить все необходимые параметры всех блоков модели. Смоделировать работу в течении указанного времени. Объяснить снятые результаты.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Произвести исследование 4-х полупериобного выпрямителя со сглаживающем конденсатором. Емкость берется из предыдущей таблицы как и напряжение.

Изучить работу фильтра типа k. Вид фильтра указан в таблицы, как и его параметры схемы.

Построить зависимость выходного напряжения при спектральном характере входного. Частоты необходимо взять, лежащие в области пропускания, в область затухания, на границы и установить постоянную составляющую с амплитудой в -1000 в.

Лабораторная работа №4

Матрицы и обработка результатов наблюдения

>> Um=[311 305 307 300 320 315 317 301 317 317 318 320 340 300 305 301 317 311 310 313 312 313 300 297 310 311 297 295 300 311 315 312 315 311];

>> [p n]=size(Um);

>> t=0:0.001:0.033;

>> Un=220;

>> Us=mean(Um)/sqrt(2);

>> dU=abs(Un-Us);

>> gammaU=dU/220;

>> U=Um/sqrt(2);

>> U2=(U-Us).^2;

>> DU=sum(U2)/n;

>> sigmaU=sqrt(DU);

>> us=Us*sin(50*2*pi*t);un=Un*sin(50*2*pi*t);

>> plot(t,un,t,us)

>> plot(t,Um)

>> B=[sum(Um.*t) sum(Um)];

>> A=[sum(t.^2) sum(t); sum(t) n];

>> X=B*inv(A);

>> plot(t, X(1)*t+X(2));



Был выбран линейный характер зависимости вида y=kx+b.



Лабораторная работа №5

Изучение пакетов моделирования

Изучая данные видим что в ветви с током I1 имеется резонанс напряженьев, значит напряжение U0=0, проверим это в опыте.



При резонансе имеем то что I=I1, это нам и показало меделировнаие, но напряжение U0?0.

Параметры схемы:

Размещено на Allbest.ru