Алгоритм идентификации гидролокационных станций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритм идентификации гидролокационных станций

Михнюк Александр Николаевич,

аспирант,

Научный центр волновых исследований

Учреждения Российской академии наук

Института общей физики им.

А.М. Прохорова РАН (филиал).

В данной работе описан алгоритм идентификации и комплексирования параметров целей, основанный на максимизации функции правдоподобия, которые могут применяться на посту комплексной обработки информации с целью увеличения эффективности работы системы.

Существующие на сегодняшний день гидролокационные станции (ГЛС) для обнаружения малоразмерных объектов позволяют осуществлять контроль акватории, диаметр которой составляет порядка одного километра. Для того чтобы иметь возможность контролировать акваторию произвольной формы и площади, необходимо из нескольких единиц или из нескольких десятков станций составить мультистатическую систему подводного наблюдения. Однако при работе в одной акватории нескольких однотипных ГЛС каждая из них обнаруживает несколько отметок от одной цели: это моностатическая, порожденная собственным излучением, отметка и ряд бистатических отметок, которые порождены излучением соседних ГЛС. При этом изначально мы владеем лишь информацией об обнаружившей отметку станции. Под идентификацией отметки будем подразумевать определение номера станции, излучение которой породило заданную отметку. Зная координаты станций и произведя идентификацию всех отметок, мы можем значительно повысить точность определения текущих координат цели (ТКЦ) по сравнению с точностью, получаемой при работе одной ГЛС. Это обуславливается тем, что максимальную ошибку при работе одной станции вносит ошибка определения направления на цель. При работе же системы ГЛС можно использовать различные модификации разностно-дальномерного метода, при котором точность оценок координат определяется точностью оценок времен распространения.

Алгоритм идентификации

Пусть в одной акватории работают M гидролокационных станций. Предположим, что все станции излучают синхронно. Сначала рассмотрим случай, когда в этой акватории находится одна цель. Считаем, что координаты станций известны.

Предположим, что ошибки измерения времен прихода сигналов распределены по нормальному закону. В этом случае плотность вероятности измерения времени прихода отраженного от цели сигнала имеет вид [3]:

(1)

Здесь:

r, s = 1..M - номера принявшей и излучившей стаций;

, , - координаты принимающей и излучающей станций и цели соответственно;

- измеренное r-ой ГЛС время прихода отраженного от цели сигнала, порожденного излучением s-ой ГЛС;

- среднеквадратичное отклонение (СКО) ошибок измерения этого времени;

c - скорость звука.

Логарифм плотности вероятности единичного измерения (1):

(2)

Суммарный логарифм плотности вероятности измерения всей мультистатической системы:

(3)

Путем максимизации выражения (3) мы будем определять номера станций, излучение которых породило каждую из обнаруженных системой отметок, т.е. идентифицировать отметки.

В общем случае количество отметок от одной цели, обнаруженных ГЛС за один период обзора, N может быть меньше числа станций в системе M. Это обусловлено тем, что станции принимают сигнал не непрерывно, а в течение ограниченного промежутка времени (возникают «мертвые» зоны), и также слабостью эхо-сигналов порожденных излучением значительно удаленных ГЛС.

Максимизацию логарифма плотности вероятности (3) будем проводить следующим образом. Для хранения результата идентификации введем трехмерный массив

.

Здесь - номер гипотезы, которая состоит в том, что i-ая отметка является моностатической; N₀ - количество отметок обнаруженных системой на текущем периоде обзора; - номер излучившей станции; - номер принявшей станции; M - количество станций в мультистатической системе; n - номер отметки в наборе отметок, обнаруженных мультистатической системой.

Рассмотрим гипотезу: i-ая отметка является моностатической.

Зная координаты станции обнаружившей эту отметку , мы можем определить координаты цели в неподвижной системе координат:

(4)

Далее, зная координаты всех станций в системе, рассчитываем теоретические времена прихода для всех потенциально возможных отметок от этой цели:

(5)

Затем находим минимальные невязки с временами прихода эхо-сигналов в обнаруженных системой отметках:

(6)

а также номер отметки , соответствующей минимальной невязке. Здесь - времена прихода эхо-сигнала в отметках, обнаруженных r-ой станцией.

Если значение меньше порога, который определяется ошибками измерения координат отметок и ошибками прогноза времен прихода, то значение

.

При этом количество использований отметки номер при вычислении невязки увеличиваем на единицу.

Суммарное значение логарифма плотности вероятности при гипотезе :

(7)

После того как вычислены значения логарифма плотности вероятности для всех гипотез , определяем истинность этих гипотез путем сравнения с порогом, величина которого определяется ошибками измерения координат отметок и ошибками прогноза времен прихода.

Также необходимо проверить следующее условие: при гипотезе количество потенциально возможных отметок от цели не должно быть меньше количества использований i-ой отметки при вычислении невязок , в противном случае гипотеза является ложной. Иными словами, если i-ая отметка является бистатической для другой моностатической отметки, то из этого следует, что эта отметка не может быть моностатической и гипотеза является ложной.

В результате выполнения вышеописанных операций мы получаем номера истинных гипотез. При этом для каждой из этих гипотез мы имеем матрицу размером , полученную из массива . Элемент этой матрицы стоящий на пересечении s-ой строки с r-ым столбцом равен номеру отметки, обнаруженной мультистатической системой, причем эта отметка обнаружена r-ой и порождена излучением s-ой станции, следовательно, произведена идентификация отметок (рис. 1).

Рис. 1. Отметки соответствующие одной цели с координатами (300, 100) и их идентификация

На этом рисунке точками указано расположение стаций (№ 1 - 3): дугами окружностей большого радиуса - их зоны обзора. Цель с координатами (300, 100) попадает только в зону обзора станции № 3. Фигурами здесь обозначены обнаруженные системой отметки. Причем, тип внешней фигуры соответствует обнаружившей отметку станции: окружность - станция № 1, треугольник - станция № 2 и квадрат - станция № 3. Результатом работы алгоритма идентификации является номер станции, излучение которой порождает отметку: этот номер на рисунке обозначен типом внутренней фигуры.

Алгоритм комплексирования

В результате идентификации мы получаем информацию о номерах станций, излучение которых породило каждую из обнаруженных системой отметок. Поэтому для определения текущих координат цели помимо моностатической отметки, мы можем также использовать информацию, содержащуюся в бистатических отметках. Это и подразумевает под собой комплексирование. Т.е. на основании измеренных времен и известных координат станций и нам необходимо получить координаты цели .

Для решения этой задачи воспользуемся методом максимального правдоподобия.

Логарифм плотности вероятности измерений (2, 3):

Путем его максимизации получим максимально правдоподобные оценки ТКЦ.

Максимизацию будем проводить с помощью метода Ньютона [1, 2, 4]:

(8)

Для этого вычислим первую и вторую производные логарифма плотности вероятности по координатам цели:

(9)

Здесь и - единичные вектора, направленные из принимающей и излучающей станции соответственно в точку расположения цели.

При вычислении вторых производных пренебрежем зависимостью векторов и от координат цели:

(10)

Используя в качестве нулевого приближения координат цели, координаты, полученные из моностатической отметки, по формулам (9) и (10) строим вектор первых и матрицу вторых производных логарифма плотности вероятности измерения и, подставив их в формулу (8), находим искомое значение координат цели.

Потенциальную точность оценки координат цели можно определить с помощью информационной матрицы Фишера [3]. По определению:

(11)

Здесь L - суммарный логарифм плотности вероятности измерения всей мультистатической системы (3), - координаты цели, символ E обозначает вычисление математического ожидания.

Подставляя производную (9) в выражение (11) и вычисляя математическое ожидание, получаем:

(12)

Здесь и - единичные вектора, направленные из принимающей и излучающей станции соответственно в точку расположения цели.

Исследование эффективности алгоритмов идентификации и комплексирования путем моделирования

Эффективность алгоритмов идентификации и комплексирования была исследована путем моделирования в среде Matlab.

Моделирование проводилось следующим образом.

1. Задавалось количество ГЛС в мультистатической системе и их координаты, а также количество целей и закон их движения.

2. На каждом периоде обзора рассчитывались все обнаруживаемые системой отметки от целей.

3. Используя описанные выше алгоритмы, осуществлялись идентификация отметок и комплексирование параметров обнаруженных целей, а также оценивалась эффективность этих алгоритмов.

Рассмотрим цель со следующими параметрами движения:

м, м, м/с, м/с.

Количество периодов обзора равно 250. Станции в мультистатической системе расположены так, что образуют двойной рубеж. Далее приведены отметки, обнаруженные всеми станциями системы (рис. 2) и результат, полученный при применении алгоритмов идентификации отметок и комплексирования параметров целей (рис. 3).

Рис. 2. Все отметки обнаруженные системой за 250 периодов обзора.

На этом рисунке точками представлены все отметки обнаруженные системой за 250 периодов обзора. Помимо отметок, расположенных вдоль прямой, соответствующей траектории движения цели, присутствует существенное число бистатических отметок, расположенных вдоль различных кривых, форма которых помимо траектории движения цели зависит и от взаиморасположения станций в системе.

Рис. 3. Отметки обнаруженные системой и результат работы алгоритмов идентификации и комплексирования.

На рис. 3 приведен результат работы алгоритмов идентификации и комплексирования. На этом рисунке можно увидеть несколько точек, которые расположены не вдоль траектории движения цели. Эти точки соответствуют «ложным» целям, под которыми в этой статье мы будем понимать бистатические отметки, идентифицированные как моностатические.

Для наглядности приведем зависимость числа обнаруженных мультистатической системой отметок от номера посылки при такой траектории движения цели (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость числа обнаруженных отметок от номера периода обзора.

На рис. 4 приведено количество отметок обнаруживаемых всеми станциями системы («а»), а также количество отметок идентифицированных как моностатические (идентифицированных целей) («б»). Из этого рисунка видно, что помимо ошибок ложной идентификации, также возникают ошибки пропуска целей. Однако, единичный пропуск цели не приводит к сбросу сопровождения при траекторном анализе, поэтому небольшое количество ошибок пропуска цели не скажется на эффективности работы системы. Нулевые значения в начале и конце графика соответствуют случаю, когда в зоне обзора всей мультистатической системы нет ни одной цели.

Далее рассмотрим эффективность алгоритма комплексирования. На следующем рисунке приведены ошибки определения местоположения цели без применения алгоритма комплексирования и с его применением (рис. 5).

Рис. 5. Ошибки определения местоположения цели.

На рис. 5 приведены значения ошибок определения местоположения цели в метрах при использовании одной моностатической отметки (кривая «а») и при использовании всех отметок от этой цели, обнаруженных системой ГЛС (кривая «б»), т. е. при применении алгоритма комплексирования. Под ошибкой определения местоположения цели здесь понимается расстояние между положением отметки, идентифицированной как цель, и истинным положением цели. Значение минус единица для кривой «а» означает, что во время текущей посылки в зоне обзора системы нет ни одной цели. Для кривой «б» помимо этого минус единица может означать, что комплексирование провести невозможно. Это может быть вызвано следующими причинами: во время текущей посылки в зоне обзора системы нет ни одной цели; цель не идентифицирована (пропущена); цели соответствует только одна отметка; матрица вторых производных (10) близка к сингулярной.

Для количественной оценки эффективности алгоритма комплексирования построим путем моделирования зависимость средних ошибок определения местоположения цели от точности определения параметров отметок станциями системы. Так как точность измерения времен прихода эхо-сигналов значительно превосходит точность определения их направления, ограничимся построением этой зависимости от ошибок измерения направлений прихода эхо-сигналов. При этом мы предполагаем, что времена прихода эхо-сигналов измерены точно. Полученные результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1.

По данным таблицы построены зависимости средних ошибок определения местоположения цели от СКО ошибки определения направления прихода эхо-сигналов (рис. 6).

Рис. 6. Средние ошибки при определении местоположения цели по одной моностатической отметке («а») и при комплексровании («б»).

На рис. 6 приведены зависимости ошибок определения местоположения цели в метрах от СКО ошибок в измерении направлений прихода эхо-сигналов. На основании приведенных здесь графиков, а также результатов представленных в таблице 1, можно сделать следующие выводы: с ростом ошибок измерения углов растут ошибки определения местоположения цели каждым из способов. Однако, точность определения координат цели при комплексировании на порядок выше точности достигаемой при использовании одной моностатической отметки.

Так как в предлагаемых алгоритмах идентификации и комплексирования количество целей находящихся в зоне обзора мультистатической системы не используется, то эти алгоритмы можно применять при любом количестве целей без внесения каких-либо изменений (рис. 7, 8).

Рис. 7. Все отметки обнаруженные системой за 250 периодов обзора.

Рис. 8. Результат идентификации и комплексирования параметров, представленных на предыдущем рисунке отметок.

На рис. 7 приведены все отметки, обнаруженные мультистатической системой, при наличии в охраняемой акватории четырех целей. Помимо моностатических отметок, располагающихся вдоль прямых, соответствующих траекториям движения целей, на этом рисунке присутствует множество бистатических отметок, которые при отсутствии их корректной идентификации значительно усложняют дальнейший траекторный анализ.

На рис. 8 черными точками представлен результат обработки обнаруженных системой отметок (см. рис. 7) предлагаемыми алгоритмами идентификации и комплексирования. Из этого рисунка видно, что значительно сократилось число отметок, которые не совпадают с траекториями движения целей, а отметки соответствующие целям располагаются ближе к прямым соответствующим траекториям их движения.

Выводы

Корректная идентификация обнаруживаемых системой отметок позволит передавать на трассовый анализ только одну отметку от каждой цели, что существенно увеличит его быстродействие и эффективность.

· При применении предлагаемого алгоритма комплексирования существенно возрастает точность определения ТКЦ, по сравнению с классическим методом определения текущих координат цели.

· Малые вычислительные затраты и простота реализации предлагаемых алгоритмов позволяют применять их без существенного увеличения стоимости вычислительного комплекса берегового поста наблюдения.

Литература

идентификация гидролокация обнаружение комплексирование цель

1. Амосов А.А., Дубинский Ю. А., Копченова Н.П. Вычислительные методы для инженеров. -- М.: Мир, 1998.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. -- 8-е изд. -- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

3. Боровков А.А. Математическая статистика. - Учебник. - М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1984. - 472 с.

4. Волков Е.А. Численные методы. -- М.: Физматлит, 2003.

Размещено на Allbest.ru