Исследование статистических свойств искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы в условиях воздействия на изображение JPEG-сжатия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование статистических свойств искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы в условиях воздействия на изображение JPEG-сжатия

Коваленко Михаил Павлович, аспирант, инженер-программист отдела СПМО МОУ «Институт инженерной физики»

Цель работы - постановка и анализ результатов эксперимента, проводимого с целью выявления статистических свойств искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы при Jpeg-сжатии изображения.

Ключевые слова: стеганография, алгоритм частотной области, коэффициент матрицы дискретно-косинусного преобразования, искажение, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, Jpeg-сжатие.

Стеганографические алгоритмы, производящие встраивание скрываемой информации в частотную область изображений, получили широкое распространение в силу некоторых выгодных отличий от остальных стеганографических алгоритмов. К сильным сторонам данного вида алгоритмов, прежде всего, следует отнести возможность встраивать информацию в изображения-контейнеры, сжатые форматом JPEG, который является одним из наиболее распространенных форматов хранения и передачи мультимедиаконтента на сегодняшний день. Также к преимуществам данного вида алгоритмов можно отнести и достаточно хорошую устойчивость к различного рода внешним воздействиям или атакам на изображение-контейнер.

Частотные свойства матрицы ДКП коэффициентов

В основе большинства стеганографических алгоритмов частотной области лежит дискретно-косинусное преобразование (ДКП). Такие алгоритмы предварительно разбивают исходное изображение-контейнер на блоки, как правило, размером 8Ч8 пикселей, в дальнейшем подвергающиеся ДКП, результатом которого является матрица коэффициентов, представленная на рис. 1.

Рис. 1 - Матрица ДКП коэффициентов

, (1)

 и , (2-3)

где 0 Ј p Ј 7; 0 Ј q Ј 7; A - матрица, подвергаемая ДКП; B - матрица ДКП коэффициентов.

В ДКП матрице, вычисляемой для блоков размером 8Ч8 пикселей по формулам 1-3, коэффициенты низкочастотных компонент располагаются ближе к верхнему левому углу, в то время как коэффициенты высокочастотных компонент сгруппированы в правой нижней части матрицы (рисунок 1). Низкочастотные коэффициенты содержат преобладающую часть энергии изображения, в то время как высокочастотные компоненты наиболее уязвимы для внешних воздействий [1]. Поэтому авторы большинства алгоритмов считают пригодными для встраивания только среднечастотные коэффициенты. Но на сколько эти коэффициенты подвержены, например, Jpeg-сжатию изображения? Поиску ответа на данный вопрос и посвящена данная работа.

Анализ статистических свойств искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы в условиях воздействия на изображение Jpeg-сжатия

Для среднечастотных коэффициентов ДКП матрицы на базе 82 изображений (общее число ДКП-блоков равно 1 124 837) определим математические ожидания и разбросы величин искажений, вносимых в изображения при их Jpeg-сжатии, осуществляемом при помощи пакета программ StirMark Benchmark 4.0.129.

Продемонстрируем уровень вносимых искажений на примере.

Рис. 2 - Фрагмент исходного изображения

Рис. 3 - Фрагмент изображения после Jpeg-сжатия (параметр «JPEG Quality level» равен 90)

Рис. 4 - Фрагмент изображения после Jpeg-сжатия (параметр «JPEG Quality level» равен 10)

сжатие изображение искажение матрица дискретный косинусный

Таблица 1 - Статистические свойства частотных коэффициентов

В таблице 1 через  обозначен номер частотного коэффициента,  - математическое ожидание величины его искажения,  - среднеквадратическое отклонение величины его искажения,  - вероятность (в %) того, что величина искажения окажется в диапазоне от  до .

Выводы

Итак, согласно полученным данным математические ожидания искажений частотных коэффициентов лежат в интервале от - 0.0438641 до 0.0596889.

На основании представленных данных можно сделать вывод, что при внедрении информации частотные коэффициенты ДКП матрицы следует изменять на величины не менее трех среднеквадратических отклонений их искажений, а именно на величину из интервала от 4 до 37 при условии Jpeg-сжатия изображения в зависимости от его степени.

Литература

1. Конахович Г.Ф., Пузыренко А.Ю. Компьютерная стеганография: Теория и практика. - М.: МК-Пресс, 2006. - 283 с.

Размещено на Allbest.ru