Моделирование работы оптового магазина

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование работы оптового магазина

Введение

оптовый массовый обслуживание моделирование

В современном мире гарантией эффективной работы любого предприятия служит рациональное использование денежных средств и трудового фактора. Именно поэтому для расчета экономического эффекта работы оптового магазина необходимо провести имитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей.

Термин имитационное моделирование означает, что речь идет о моделях с помощью, которых нельзя вычислить или предсказать результат и поэтому с их помощью проводиться вычислительный эксперимент при заданных исходных данных.

Метод имитационного моделирования дает возможность широкого использования математического аппарата и вычислительной техники для исследования хода экономических процессов.

Таким образом, сущность имитационного моделирования состоит в том, что с помощью ЭВМ воспроизводится поведение исследуемой системы, а исследователь, управляет ходом процесса и анализирует получаемые результаты. Поэтому под имитацией следует понимать численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с алгоритмами, описывающими поведение системы и определения интересующих нас функциональных характеристик.

Целью данной курсовой работы является разработка модели группового обслуживания с несколькими этапами и двойной очередью, то есть работа оптового магазина. Основой для разработки модели в данной курсовой работе является метод имитационного моделирования. Так же курсовая работа предполагает создание программы на языке C++, обеспечивающей ввод исходной информации, ее обработку, реализацию алгоритма имитации процесса и выдачу необходимой информации.

1. Имитационное моделирование

Можно дать следующее определение понятия модель: это такое описание, которое исключает несущественные подробности и учитывает наиболее важные особенности системы. Моделирование же можно определить как методологию изучения системы путем наблюдения отклика модели на искусственно генерируемый входной поток. К. Шеннон пишет так: «Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы…» Имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей следующие цели:

· Описание поведения системы;

· Построение теорий и гипотез, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

· Использование этих теорий для предсказания будущего поведения системы, то есть тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

Авторы одной методологической работы сформулировали основные факторы, влияющие на принятие правильного решения по результатам моделирования:

· адекватное понимание решаемой задачи, т.е. если задача не полностью определена и недостаточно четко описана, очень мало шансов, что ее решение принесет какую-либо пользу. Это фундаментальное утверждение относится ко всем задачам, а не только к моделированию.

· корректная модель. Это первостепенный фактор для технически или экономически эффективного решения, если брать всю задачу в целом. Ошибки в модели, если они не выявлены, скорее всего, приведут к принятию результатов, основанных на неверной модели. Стоимость такого типа ошибок обычно очень высока. Даже если ошибка обнаружена, но это произошло на поздних этапах проекта, стоимость исправлений включает также и повторное прохождение всех предшествующих этапов.

· корректная программа. Программирование - последний этап разработки, и корректная программа может быть написана только по корректной модели. Аргументы в пользу корректности программы такие же, что и для модели.

· планирование эксперимента. Разработка модели и программы должна отражать цели, для которых выполняется моделирование. Для получения требуемых ответов программе нужно правильно задать вопросы, то есть спланировать последовательность вычислительных экспериментов с полным пониманием проблемы.

· интерпретация результатов. Никакая моделирующая программа не дает ответа со стопроцентной достоверностью. Результаты моделирования получаются на основе обработки случайных чисел, поэтому для их правильного понимания требуется применение статистических методов.

Таким образом, моделирование - это больше, чем просто программа. Достижение целей моделирования требует пристального внимания ко всем указанным факторам.

Типовая последовательность имитационного моделирования включает следующие этапы:

1. Концептуальный: разработка концептуальной схемы и подготовка области исходных данных;

2. Математический: разработка математических моделей и обоснование методов моделирования;

3. Программный: выбор средств моделирования и разработка программных моделей;

4. Экспериментальный: проверка адекватности и корректировка моделей, планирование вычислительных экспериментов, непосредственно моделирование, интерпретация результатов.

Имитационное моделирование на компьютере, в принципе, позволяет проанализировать любую реальную систему произвольной сложности. Концептуально, промоделировать сложную систему так же легко, как и простую, разница будет состоять только в объеме программного кода. Имитационная модель может учесть любой нюанс в дисциплине обслуживания всего лишь путем небольшой модификации текста одной-двух процедур, а в аналитической модели это может потребовать коренной переделки всех уравнений, сделать модель необозримо сложной или оказаться вообще невозможным. Этот факт отражает как силу, так и слабость имитационной методологии. С одной стороны, имитационное моделирование даст метод анализа, применимый в тех случаях, когда математическая модель чрезмерно сложна и позволяет аналитику получить более точные результаты. Но с другой стороны, имитационная модель не позволяет глубоко заглянуть в сущность системы, выявить ее «изюминки» и законы, по которым она живет, построить качественные зависимости между «входом» и «выходом», как это позволяет сделать математическая модель, если ее, конечно, удалось решить. То, что при взгляде на математический результат видно сразу, при имитационном моделировании может быть выявлено только в результате постановки значительного количества экспериментов (еще говорят «прогонов»).

Главная и наиболее очевидная цель имитационного моделирования - выяснить, как повлияют на производительность отдельные изменения конфигурации системы или увеличение нагрузки на нее. Процесс моделирования включает три фазы. На фазе валидации строится базовая модель существующей системы, проверяются и обосновываются предположения, лежащие в ее основе. На фазе проектирования модель используется в прогностических целях для предсказания влияния различных модификаций на производительность. На фазе верификации реальная производительность модифицированной системы сравнивается с результатами моделирования. Взятые вместе, эти три фазы образуют модельный цикл.

Фаза валидации.

Начинается с описания модели и включает выбор тех ресурсов и элементов деятельности, которые будут представлены; выявление особенностей системы, которые требуют внимания; выбор структуры модели; процедуры расчета необходимых показателей по результатам имитационного эксперимента.

Далее в реально функционирующей системе проводятся замеры входных параметров, которые послужат рабочим материалом для модели, а также замеры производительности, результаты которых будут сравниваться с выходными данными модели для оценки ее точности. Модель проверяется, в результате чего может потребоваться внести в нее изменения. Значимые различия между выходными данными системы и модели свидетельствуют об изъянах модели - какое-то допущение оказалось некорректным, какие-то факторы проигнорированы неправомерно. Но и отсутствие таких различий еще не гарантирует того, что модель сумеет правильно предвидеть влияние количественных и качественных изменений в системе.

Фаза проектирования.

На этой фазе входные параметры меняются в соответствии с модификацией системы, эффективность которой нужно проверить с помощью модели. Это довольно сложный и ответственный процесс, ведь необходимо правильно сформулировать вопрос дли модели. Результаты затем анализируются, их отличия от выходных данных исходной модели и представляют собой эффект от модификации системы.

Фаза верификации.

На фазе верификации измерения снимаются с обновленной системы, и снова проводится сравнение. Производительность системы сравнивается с данными моделирования. Наблюдаемые различия могут объясняться двумя причинами:

· либо при составлении модели упущены некоторые ее свойства, что дает о себе знать не всегда, а лишь при стечении определенных обстоятельств;

· либо система отреагировала на изменения совсем не так, как прогнозировалось в модели.

Кроме того, точность выходных данных модели не может быть лучше точности, с которой заданы входные параметры.

Модельный цикл отнюдь не является строго последовательным процессом. Между отдельными составляющими фаз валидации и проектирования могут существовать жесткие зависимости. Может потребоваться совместимость между описанием модели, замерами данных и методикой оценки модели. Достижение такой совместимости и ее согласование с конкретными целями моделирования являются по своей сущности процессами итерационными.

2. Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди

Рассмотрим многоканальную СМО , на вход которой поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью , а интенсивность обслуживания каждого канала составляет , максимально возможное число мест в очереди ограничено величиной m. Дискретные состояния СМО определяются количеством заявок, поступивших в систему, которые можно записать.

- все каналы свободны, ;

- занят только один канал (любой), ;

- заняты только два канала (любых), ;

- заняты все каналов, .

Пока СМО находится в любом из этих состояний, очереди нет. После того как заняты все каналы обслуживания, последующие заявки образуют очередь, тем самым, определяя дальнейшие состояние системы:

- заняты все каналов и одна заявка стоит в очереди,

;

- заняты все каналов и две заявки стоят в очереди,

.

Граф состояний n-канальной СМО с очередью, ограниченной m местами на рис. 1.

Рис. 1. Граф состояний n-канальной СМО с ограничением на длину очереди m

Переход СМО в состояние с большими номерами определяется потоком поступающих заявок с интенсивностью , тогда как по условию в обслуживании этих заявок принимают участие одинаковых каналов с интенсивностью потока обслуживания равного для каждого канала. При этом полная интенсивность потока обслуживания возрастает с подключением новых каналов вплоть до такого состояния , когда все n каналов окажутся занятыми. С появлением очереди интенсивность обслуживания более увеличивается, так как она уже достигла максимального значения, равного .

Запишем выражения для предельных вероятностей состояний:

.

Выражение для можно преобразовать, используя формулу геометрической прогрессии для суммы членов со знаменателем :

Образование очереди возможно, когда вновь поступившая заявка застанет в системе не менее требований, т.е. когда в системе будет находиться требований. Эти события независимы, поэтому вероятность того, что все каналы заняты, равна сумме соответствующих вероятностей Поэтому вероятность образования очереди равна:

Вероятность отказа в обслуживании наступает тогда, когда все каналов и все мест в очереди заняты:

Относительная пропускная способность будет равна:

Абсолютная пропускная способность:

Среднее число занятых каналов:

Среднее число простаивающих каналов:



Коэффициент занятости (использования) каналов:

Коэффициент простоя каналов:

Среднее число заявок, находящихся в очередях:

Среднее время ожидания в очереди определяется формулами Литтла:

Среднее время пребывания заявки в СМО, как и для одноканальной СМО, больше среднего времени ожидания в очереди на среднее время обслуживания, равное , поскольку заявка всегда обслуживается только одним каналом:

3. Описание системы

В оптовом магазине используется новая процедура обслуживания клиентов. Клиенты, попадая в магазин, определяют по каталогу наименования товаров, которые они хотели бы приобрести. После этого клиента обслуживает клерк, который идет на расположенный рядом склад и приносит необходимый товар. Клиент ожидает дважды, сначала приема заказа, затем его выполнения. Каждый из клерков может обслуживать одновременно не более шести клиентов. Время, которое затрачивает клерк на путь к складу, равномерно распределено на интервале от 0.5 до 1,5 мин. Время поиска нужного товара зависит от числа наименовании, которые клерк должен найти на складе. Это время нормально распределено с математическим ожиданием, равным утроенному числу искомых наименований, и среднеквадратичным отклонением, равным одной пятой математического ожидания. Следовательно, если, например, со склада надо взять товар одного наименования, время на его поиск будет нормально распределено с математическим ожиданием, равным 3 мин. и среднеквадратичным отклонением, равным 36 с. Время возвращения со склада равномерно распределено на интервале от 0.5 до 1,5 мин. По возвращении со склада клерк рассчитывается со всеми клиентами, которых он обслуживает. Время расчета с клиентом равномерно распределено на интервале от 1 до 3 мин. Расчет производится в том порядке, в каком к клерку поступали заявки на товар. Интервалы между моментами поступления заявок на товары от клиентов экспоненциально распределены с математическим ожиданием, равным 2 мин Клиентов в магазине обслуживают три клерка. Цель моделирования - определить следующее:

· загрузку клерков;

· среднее время, необходимое на обслуживание одного клиента с момента подачи заявки на товар до оплаты счета за покупку;

· среднее число заявок, удовлетворяемых клерком за один выход на склад.

Продолжительность имитационного прогона составляет 1000 мин.

3.1 Модельное время

Так как время в задаче размерное, за единицу модельного времени примем секунд. Равномерное распределение будем генерировать непосредственно в секундах, а нормальное и экспоненциальное - в минутах, с последующим умножением на 60 и округлением до ближайшего целого.

3.2 Классы и объекты

В задаче описана открытая многоканальная система с неограниченным буфером, имеющая, однако, ряд довольно интересных особенностей. Обслуживание заявки в канале (клерком) представляет собой многоэтапный процесс с параметром - количеством единовременно обслуживаемых клиентов. Эта дисциплина носит название групповое обслуживание. Таким образом, текущее состояние процесса обслуживания характеризуется не одним значением - временем, оставшимся до завершения, а несколькими - номером этапа, временем, оставшимся до завершения этапа, и числом клиентов. Таких этапов четыре - путь на склад, поиск товара, путь обратно, расчет. На первых трех этапах число клиентов остается постоянным, на четвертом оно постепенно уменьшается до нуля, так как расплатившийся клиент покидает систему.

Интересна здесь также система очередей. Время пребывания клиента в магазине состоит из двух стадии. Сначала он стоит в общей очереди (назовем ее первичной) и ждет, когда один из клерков обратит на него внимание и примет заказ. Клиенты, находящиеся в первичной очереди, не связаны пока ни с каким клерком, а относятся как бы ко всему магазину в целом. После приема заказа клиент переходит в очередь, состоящую из людей, которые сделали заказ и ждут возвращения «своего» клерка со склада с товаром (назовем ее вторичной). Вторичная очередь соотносится с конкретным клерком, ее длина, согласно условию задачи, не может превышать шест, а количество вторичных очередей равно трем - общему количеству клерков. В противоположность этому первичная очередь может быть только одна и ограничений на длину не имеет. Разумеется, как первичная, так и любая из вторичных очередей может в течение некоторого времени быть пустой.

Заметим, что именно такая система обслуживания принята сейчас в большинстве магазинов, торгующих компьютерной и оргтехникой, в том числе и в том, услугами которого при необходимости пользуется автор. Некоторую аналогию можно провести и с обслуживанием в ресторане, гае клиент тоже сначала ждет прихода официанта, а затем - исполнения заказа, но понятие очереди в этом случае не столь акцентированное, да и система взаимоотношений официанта с клиентом ресторана все-таки несколько сложнее.

Все сказанное свидетельствует в пользу того, что логику работы клерка и всего магазина в целом надо отделить друг от друга и определить в разных классах, иначе сам принцип объектного моделирования будет выхолощен. Введем классы Клерк (Clerk) и Магазин (Shop) - Прежде чем перечислять их поля данных, подчеркнем следующее обстоятельство. В условии задачи дано максимальное значение объема группы - шесть. В общем случае можно ограничить и минимальное значение, которое назовем минимальным индексом группы (МИГ) - Смысл нового понятия заключается в то, что свободный клерк не начнет обслуживание клиентов до тех пор, пока длина первичной очереди не станет равна значению МИГ. Если к моменту накопления нужного количества клиентов свободных клерков несколько, выбор клерка, начинающего обслуживать эту группу, осуществляется случайным образом. Понятно, что стандартное значение МИГ - единица.

Еще один вопрос - взаимные ссылки между классами. В рассматриваемой системе объекты классов Clerk и Shop не являются равноправными, так как каждый из объектов класса Clerk входит в зону ответственности единственного объекта класса Shop, но не наоборот. Поскольку объект Shop управляет системой в целом, ему необходим доступ к любому объекту Clerk для передачи ему различных сообщений (например, указание принять заказ). Каждый из клерков отвечает только за себя, и ему ссылка на Shop не нужна, так как всем информационным обменом руководит Shop. Поскольку перекрестных ссылок пет, тип указателя при объявлении поля класса Shop можно указывал, в явном виде (Clerk**), если, конечно, класс Clerk описан в header-файле раньше, чем класс Shop.

Перечислим поля данных класса Clerk.

Неизменяемые поля:

· среднее время нахождения клерка в пути (60 с);

· максимальное отклонение от среднего для времени нахождения клерка в пути (30 с);

· среднее время расчета одного клиента (120 с);

· максимальное отклонение от среднего для времени расчета одного клиента (60 с);

· уникальный номер клерка.

Изменяемые поля:

· вторичная очередь. Моделируется массивом указателей на объекты класса Client. Если клерк свободен, очередь пуста;

· клиент, с которым в данный момент производится расчет. Поле данных имеет смысл только при нахождении клерка в состоянии Расчет;

· текущее число клиентов, у которых принят заказ и которые ожидают возвращения клерка. Не то же самое, что длина вторичной очереди, поскольку в процессе расчета клиентов длина очереди меняется. Эго поле данных характеризует именно размер пакета заказов. Равен -1, если клерк свободен;

· время, оставшееся до прибытия клерка на склад. Значение поля данных активно только в состоянии движения на склад за товаром. В любом другом состоянии равно -1;

· время, оставшееся до возвращения клерка со склада Значение поля данных активно только в состоянии движения со склада с товаром. В любом другом состоянии равно -1;

· время, оставшееся до окончания расчета текущего клиента. Значение поля данных активно только в состоянии расчета клиентов. В любом другом состоянии рано -1;

· время, оставшееся до завершения поиска товаров. Значение поля данных активно только в состоянии поиска товаров при нахождении клерка на складе. В любом другом состоянии равно -1;

· время, прошедшее с момента принятия заказа Поле данных необходимо для сбора статистики о длительности цикла клерка - от принятия заказа до расчета последнего клиента. Если клерк свободен, значение равно -1.

Поля данных класса Shop.

Неизменяемые поля:

· количество клерков (3). Для удобства реализации сделано глобальной переменной;

· максимальный объём одного заказа (6). Для удобства реализации сделано глобальной переменной;

· минимальный индекс группы (1);

· средняя интенсивность входного потока (0,5 заявок в минуту);

· массив указателей на объекты класса Clerk.

Изменяемые поля:

· первичная очередь клиентов. Из-за отсутствия ограничений на максимальную длину моделируется связным списком;

· время, оставшееся до прибытия следующей заявки из входного потока;

· текущая длина первичной очереди (вычисляемое поле).

Отношения дружественности между классами построены следующим образом: друзьями класса Client являются Clerk и Shop, другом класса Clerk - класс Shop.

3.3 События и методы

Каждому из пяти возможных состояний клерка соответствует событие, в результате которого он покидает это состояние и переходит в другое. Каждому событию, в свою очередь, сопоставлен отдельный метод. Перечислим эти события:

1. Прибытие клерка на склад.

2. Завершение поиска заказанного товара.

3. Прибытие клерка с товаром к ожидающим ею клиентам.

4. Завершение расчетов с очередным клиентом.

5. Принятие заказа у клиентов из первичной очереди.

Подробнее остановимся на реализации последнего метода. Если первичная очередь не пуста и ее длина достигла значения МИГ, объект Shop пытается препоручить как можно больше клиентов одному из свободных клерков. После того как клерк выбран, ему посылается сообщение, соответствующее методу 5, с двумя параметрами: указателем на первичную очередь, чтобы клерк мог скопировать часть ее клиентов во вторичную, и количеством клиентов, заказы у которых магазин предписывает принять клерку. Возвращает же он объекту Shop указатель на клиента первичной очереди, который теперь становится в этой очереди первым, то есть на новую голову связного списка. Первичную очередь Shop продвигает сам. Все эти действия выполняет метод-диспетчер run().

Методы класса Shop:

· прибытие нового клиента из внешнего потока и постановка ею в первичную очередь;

· выбор клерка, который должен принять заказ. Метод выбирает случайным образом одного клерка из числа свободных в данный момент.

4. Программная реализация

Имитационное моделирование это процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений) различные стратегии, обеспечивающие функционирование системы. Имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, которая:

· описывает поведение системы;

· строит теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

· использует эти теории для предсказания будущего поведения системы, то есть тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

При выполнении данной программы генерируются число занятых клерков, среднее время периода занятости клерка, средняя длина первичной очереди, среднее число клиентов в магазине, среднее время пребывания клиента в магазине, средний объем одного заказа. Другими словами, в имитационном эксперименте входные данные «пропускаются» через логическую структуру, чей ответ «подражает» ответы реальной системы на входные данные. Требуется составить алгоритм, и реализовать его. Для моделирования системы группового обслуживания с несколькими этапами и двойной очередью (работа оптового магазина), был выбран высокоуровневый язык программирования C++ и написана программа на этом языке, позволяющая в полной мере отразить функционирование системы.

Листинг программы файл class.h. Описание классов

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

#include <cmath>

#include «List.h»

#include «normal.h»

 // #define M 3

#include «random.h»

int M=3; // число клерков

int MAX_CLIENT=6; // максимальный объем заказа

int entered=0; // счетчик поступлений

int completed=0; // счетчик обслуженных клиентов

long int *ro; // массив счетчиков загрузки клерков

float serve_ave=0; // для расчета средней длины цикла клерка

float num_ave=0; // среднее число клиентов в магазине

float soj_ave=0; // среднее время пребывания клиента в магазине

float que1_ave=0; // средняя длина первичной очереди

float orders_ave=0; // средний объем заказа

int total_ordered=0; // счетчик заказов (походов клерков за товаром)

 // Файлы для сбора статистики

FILE *sojourn; // статистика по суммарному времени пребывания клиента

 // в магазине

FILE *num; // статистика по суммарному количеству клиентов

 // в магазине

FILE *order; // статистика по объему заказов

long int total; // счетчик тактов модельного времени

 // Стандартный протокол класса Client

class Client {

int id;

int time;

public:

friend class Clerk;

friend class Shop;

Client (int i);

};

Client: Client (int i) {

id=i;

time=0; // счетчик времени, проведенного клиентом в системе

}

 // Протокол класса Clerk

class Clerk {

const static int path_ave=60;

const static int path_offset=30;

const static int money_ave=120;

const static int money_offset=60;

int id; // уникальный номер клерка

Client **queue; // массив указателей на клиентов вторичной очереди

Client *serving; // указатель на клиента, с которым производится расчет

int units; // объем текущего заказа

int to_dpath; // время, оставшееся до конца пути на склад

int to_bpath; // до конца пути к клиентам

int to_calculate; // время, оставшееся до окончания расчета с клиентом

int to_search; // время, оставшееся до окончания поиска товара

int from_order; // время, прошедшее с момента приема заказа

public:

friend class Shop;

Clerk (int i); // конструктор

~Clerk(); // деструктор

void Arrival(); // прибытие на склад

void TakeAll(); // весь товар найден

void ComeBack(); // возвращение со склада

void Completed(); // расчет с клиентом завершен

 // Принять заказ от acc клиентов из

 // первичной очереди

ListNode<Client>* TakeOrder (ListNode<Client> *q, int acc);

void run(); // диспетчер

int QLength(); // вычисление текущей длины вторичной очереди

int GetState(); // определение состояния клерка: 0 - свободен,

 // 1 - в пути на склад и т.д.

};

 // Протокол класса Shop

class Shop {

const static int accumulation=1; // минимальный индекс группы

 //const static float input_rate=0.5; // интенсивность входного потока

ListNode<Client> *queue; // указатель на голову первичной

 // очереди

Clerk **workers; // массив указателей на объекты

 // класса Clerk

int q_length; // текущая длина первичной очереди

int to_arrival; // время до прибытия следующего клиента

public:

Shop (Clerk **w);

~Shop();

void Arrival(); // прибытие нового клиента

void run(); // диспетчер

int Choice(); // выбор свободного клерка для передачи

 // заказа

};

 // Конструктор. Создает клерка, который первоначально свободен, состояние=0

Clerk: Clerk (int i) {

int j;

id=i;

queue=new Client *[MAX_CLIENT];

for (j=0; j<MAX_CLIENT; j++)

queue[j]=NULL;

serving=NULL;

units=-1;

to_dpath=-1;

to_bpath=-1;

to_calculate=-1;

to_search=-1;

from_order=-1;

}

 // Деструктор. Освобождает память

Clerk:~Clerk() {

for (int i=0; i<QLength(); i++) delete queue[i];

delete [] queue;

if (serving) delete serving;

}

 // Вычисление текущей длины вторичной очереди

int Clerk:QLength() {

int k;

for (k=0; k<MAX_CLIENT; k++)

if (queue[k]==NULL) return(k);

return (MAX_CLIENT);

}

 // Определение текущего состояния клерка

int Clerk: GetState() {

if (units==-1) return(0); // клерк свободен

if (to_dpath>0) return(1); // клерк в пути на склад

if (to_search>0) return(2); // клерк на складе ищет товар

if (to_bpath>0) return(3); // клерк в пути со склада с товаром

if (to_calculate>0) return(4); // клерк рассчитывает клиента

}

 // Прием заказа у первых acc клиентов из

 // первичной очереди. Указатель

 // на нее передается из метода run() класса Shop

ListNode<Client>* Clerk: TakeOrder (ListNode<Client> *q, int acc) {

int i;

ListNode<Client> *ptr=q, *ptr1;

 // Заполнение вторичной очереди указателями на объекты первичной. Первичная // очередь будет продвинута объектом Shop. По окончании цикла ptr будет // указывать на новую голову первичной очереди

for (i=0; i<acc; i++) {

queue[i]=ptr->Data();

ptr=ptr->Next();

 //delete ptr;

 // освобождаем память, выделенную под элемент

 // первичной очереди в методе Shop: Arrival()

}

units=acc; // объем заказа

from_order=0; // начинаем отсчитывать длительность

 // исполнения заказа

to_dpath=get_uniform (path_ave, path_offset); // переходим в следующее

 // состояние

total_ordered++; // инкремент счетчика заказов

 // Пересчет среднего объема заказа

orders_ave=orders_ave*(1-1.0/total_ordered)+((float) units)/total_ordered;

fprintf (order, «%d\n», acc);

return(ptr);

}

 // Прибытие клерка на склад

void Clerk: Arrival() {

to_dpath=-1;

 // Разыгрываем время поиска товара

to_search=(int) (get_normal (3*units, 0.6*units, 0.01)*60);

if (to_search<=0) to_search=1;

}

 // Поиск товара завершен

void Clerk: TakeAll() {

to_search=-1;

to_bpath=get_uniform (path_ave, path_offset);

}

 // Вернулись со склада

void Clerk: ComeBack() {

int i;

to_bpath=-1;

serving=queue[0]; // ставим на расчет первого клиента

 // из вторичной очереди

for (i=0; i<(MAX_CLIENT-1); i++) // продвигаем вторичную очередь

queue[i]=queue [i+1];

queue [MAX_CLIENT-1]=NULL;

 // Разыгрываем длительность расчета

to_calculate=get_uniform (money_ave, money_offset);

}

 // Расчет с клиентом завершен

void Clerk: Completed() {

int i;

to_calculate=-1;

completed++; // инкремент счетчика обслуженных клиентов

soj_ave=soj_ave*(1-1.0/completed)+(float) (serving->time)/completed;

fprintf (sojourn, «%.3f\n», (float) (serving->time)/60);

delete serving; // удаление обслуженного клиента из системы

serving=NULL;

 // Расчет произведен со всеми клиентами

if (QLength()==0) {

units=-1;

serve_ave=serve_ave*(1-1.0/total_ordered)+((float) from_order)/total_ordered;

from_order=-1;

return;

}

 // Вторичная очередь не пуста. Ставим на расчет следующего клиента

serving=queue[0];

for (i=0; i<(MAX_CLIENT-1); i++)

queue[i]=queue [i+1];

queue [MAX_CLIENT-1]=NULL;

to_calculate=get_uniform (money_ave, money_offset);

}

 // Диспетчер класса Clerk

void Clerk:run() {

if (to_dpath>0) to_dpath-; // клерк в пути на склад. Декремент

 // оставшегося времени пути

if (to_dpath==0) Arrival(); // клерк прибыл на склад

if (to_bpath>0) to_bpath-; // клерк в пути со склада. Декремент

 // оставшегося времени пути

if (to_bpath==0) ComeBack(); // клерк вернулся со склада

if (to_calculate>0) to_calculate-; // клерк рассчитывает клиента.

 // Декремент оставшегося времени

 // расчета

if (to_calculate==0) Completed(); // клерк завершил расчет клиента

if (to_search>0) to_search-; // клерк ищет на складе товар.

 // Декремент оставшегося времени

 // поиска

if (to_search==0) TakeAll(); // клиент завершил поиск товара

if (units!=-1) {

from_order++;

ro [id-1]++; // инкремент счетчика загрузки клерка

}

}

 // Конструктор. Сообщаем новому магазину о том, кто будет в нем клерками

Shop: Shop (Clerk **w) {

workers=w;

queue=NULL;

q_length=0;

to_arrival=(int) (get_exp (0.5)*60); // ждем прибытия клиента

}

 // Деструктор. Удаляет клиентов в первичной очереди

Shop:~Shop() {

while(queue) queue=ListDelete<Client>(queue, queue);

}

 // Выбор свободного клерка

int Shop: Choice() {

int k, i;

int mas[3]; // массив для сохранения номеров свободных клерков

k=0;

for (i=0; i<3; i++) // выписываем номера свободных клерков и подсчитываем

 // их количество

{

if (workers[i]->GetState()==0) {

mas[k]=i;

k++;

}

}

if (k==0) return(-1); // все клерки заняты

if (k==1) return (mas[0]); // свободен только один клерк

i=rand()%k; // разыгрываем среди всех свободных клерков

 // случайным образом

return (mas[i]);

}

 // Прибытие нового клиента

void Shop: Arrival() {

Client *p; ListNode<Client> *ptr;

to_arrival=(int) (get_exp (0.5)*60); // 911

if (to_arrival==0) to_arrival=1;

entered++; // инкремент счетчика поступлений

 // Создаем новый объект класса Client и новый элемент связного списка p=new Client(entered); // память будет возвращена в методе

 //Clerk: Completed() после завершения обслуживания клерком. Либо в

 // деструкторе класса Shop, если к моменту завершения моделирования объект // будет находиться в первичной очереди. Либо в деструкторе класса Clerk,

 // если к моменту завершения моделирования объект будет находиться во // вторичной очереди

ptr=new ListNode<Client>(p, NULL); // память будет возвращена в методе

 //Clerk: TakeOrder() при переходе

 // заявки во вторичную очередь

 // Поступивший клиент - первый в очереди

if (q_length==0) {

queue=ptr;

q_length=1;

return;

}

 // Первичная очередь уже есть, новый клиент занимает место в хвосте

ListAdd<Client>(queue, ptr);

q_length++;

}

 // Диспетчер

void Shop:run() {

int k, p, t, i, j;

ListNode<Client> *ptr;

if (to_arrival>0) to_arrival -;

if (to_arrival==0) Arrival();

 // Выбираем минимум между текущей длиной первичной очереди и максимальным // объемом одного заказа

if (q_length<MAX_CLIENT) p=q_length;

else p=MAX_CLIENT;

if (p<accumulation); // МИГ еще не достигнут

else { // МИГ достигнут

k=Choice(); // заказ будет передан k-му клерку

if (k==-1); // свободных клерков нет, нужно ждать

else {

 // Сообщаем k-му клерку о том, что ему нужно выбрать из первичной очереди

 //p клиентов и принять у них заказы

queue=workers[k]->TakeOrder (queue, p);

q_length-=p; // декремент длины очереди на величину p

}

}

if (queue) { // в первичной очереди еще остались клиенты

ptr=queue;

 // Инкремент времени пребывания в системе для всех клиентов

while(ptr) { // …в первичной очереди

(ptr->Data()->time)++;

ptr=ptr->Next();

}

}

for (i=0; i<M; i++) {

 // …находящихся на расчете у клерков

if (workers[i]->serving!=NULL) (workers[i]->serving->time)++;

 // …находящихся во вторичных очередях

for (j=0; j<MAX_CLIENT; j++) {

if (workers[i]->queue[j]!=NULL) (workers[i]->queue[j]->time)++;

}

}

 // Подсчитываем общее число клиентов в магазине

p=q_length;

for (k=0; k<M; k++) {

p+=workers[k]->QLength();

if (workers[k]->GetState()==4) p++;

}

 // Каждую минуту - запись и обработка статистических данных

if ((total+1)%60==0) {

t=(total+1)/60;

fprintf (num, «%d\n», p);

num_ave=num_ave*(1-1.0/t)+((float) p)/t;

que1_ave=que1_ave*(1-1.0/t)+((float) q_length)/t;

}

}

Листинг программы файл List.h Шаблон связаного списка и алгоритм его обработки

template <class Type> // это постоянная «заставка»

 // к класам и функциям

 //c парметризированным типом

class ListNode {

private:

ListNode<Type> *next; // указатель на следующий элемент списка

Type *data; // указатель на данные хранящиеся в элементе списка

public:

ListNode (Type *d, ListNode<Type> *n); // конструктор

~ListNode(); // деструктор

Type *Data(); // метод для чтения данных

ListNode<Type> *Next(); // метод для чтения указателя

 // на следующий элемент

void PutNext (ListNode<Type> *n); // метод для записи указателя

 // на следующий элемент

void Print(); // печать содержимого элемента списка

};

template <class Type>

ListNode<Type>:ListNode (Type *d, ListNode<Type> *n): next(n), data(d) {

}

template <class Type>

ListNode<Type>:~ListNode() {

delete data;

}

template <class Type>

Type *ListNode<Type>:Data() {

return data;

}

template <class Type>

ListNode<Type> *ListNode<Type>:Next() {

return next;

}

template <class Type>

void ListNode<Type>:PutNext (ListNode<Type> *n) {

next=n;

}

template <class Type>

void ListNode<Type>:Print() {

data->Print(); // предпологается наличие метода Print() для класса

 // имя которого будет подставленно в пользовательском коде

}

 // Описание класса-шаблона завершено, далее идут функции-шаблона, работающие

 // не с отдельным элементом, а со всеми списком

template <class Type>

void ListAdd (ListNode<Type> *head, ListNode<Type> *li) {

 // добавление нового элемента li в хвост списка с головой head

ListNode<Type> *old, *v;

 // ищем внешний хвост списка

for (v=head; v!=NULL; v=v->Next())

old=v;

old->PutNext(li); // добавляем в след за найденым хвостом новый элемент списка

}

template <class Type>

ListNode<Type> *ListDelete (ListNode<Type> *head, ListNode<Type> *li) {

 // удаление элемента li из списка с голоыой head

 // функция возвращает указатель на голову нового списка

 //int j;

ListNode<Type> *old, *o1;

if (li==head) {

 // удаляемый элемент может быть головой списка

 // в этом случае голова у списка меняется

o1=head->Next();

delete li;

return o1;

}

 // Удаляемый элемент не являеться головой списка. Голова остаеться прежняя

for (ListNode<Type>* v=head; v!=li; v=v->Next())

 // поиск элемента предшедствующего удаляемому

old=v;

o1=li->Next();

old->PutNext(o1);

 // предшествующий элеиент теперь «видит» элемент стоящий в списке вслед

 // за удаленным

delete li;

return head;

}

 // печать всех элементов списка с головой head

template <class Type>

void ListPrint (ListNode<Type> *head) {

for (ListNode<Type>* v=head; v!=NULL; v=v->Next())

v->Print(); // подсчет количества элементов в списке с головой head

}

template <class Type>

int ListCount (ListNode<Type> *head) {

int i; i=0;

for (ListNode<Type>* v=head; v!=NULL; v=v->Next()) {

v->Print();

i++;

}

return i;

}

Листинг программы файл normal.h

#include<cstdio>

#include<ctime>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

float get_normal (float mean, float disp, float eps);

float simpson (float A, float B, float mean, float disp);

float equ (float bottom_bound, float top_bound, float mean, float disp, float almost_all,

float eps, float right);

float function (float mean, float disp, float x);

float get_normal (float mean, float disp, float eps) {

int r_num;

float root, bottom_bound, top_bound, almost_all, right;

/*вычисление конечных аппроксимаций пределов интегрирования в соответствии с заданной точностью*/

bottom_bound=mean-disp*sqrt (-log(2*M_PI*eps*eps*disp*disp));

top_bound=mean+disp*sqrt (-log(2*M_PI*eps*eps*disp*disp));

/*вычисление интеграла в этих пределах*/

almost_all=simpson (bottom_bound, top_bound, mean, disp);

r_num=rand();

right=(float) r_num/32768;

root=equ (bottom_bound, top_bound, mean, disp, almost_all, eps, right);

return(root);

}

float simpson (float A, float B, float mean, float disp) {

float k1, k2, k3, s, x, h1, h;

/*шаг интегрирования принимается равным 0.01. В «товарных» реализациях метода применяется процедура автоматического выбора шага с помощью апостериорных оценок*/

h=0.01;

s=0; h1=h/1.5;

k1=function (mean, disp, A);

for (x=A; (x<B)&&((x+h-B)<=h1); x=x+h) {

k2=function (mean, disp, x+h/2);

k3=function (mean, disp, x+h);

s=s+k1+4*k2+k3;

k1=k3;

}

s=s*h/6;

return(s);

}

cout << «Средний объем одного заказа» << orders_ave << endl;

 // Вывод на печать результатов имитационного эксперимента

_gettch();

}

5. Анализ результатов

5.1 Анализ зависимости показателей

Для проведения анализа зависимостей некоторых показателей друг от друга была использована программа gnuplot.

Программа gnuplot

Gnuplot портативная программа для визуализации данных и создания графиков функций для операционных систем UNIX, IBM OS/2, MS Windows, DOS, Macintosh, VMS, Atari и многих других. Эта программа защищена авторским правом, но свободна для распространения.

Gnuplot поддерживает множество видов графиков как двух-, так и трехмерных. Он может рисовать, используя линии, точки, боксы, контуры, векторные поля, поверхности и различный связанный текст.

Gnuplot имеет собственную систему команд, может работать интерактивно (в режиме командной строки) и выполнять скрипты, читаемые из файлов. Также используется в качестве системы вывода изображений в различных математических пакетах: GNU Octave, Maxima и других.

Gnuplot поддерживает много различных форматов для выдачи: интерактивные графические терминалы (с мышью и функциями горячих клавиш), прямой вывод на плоттеры и современные принтеры, запись в различные форматы файлов (eps, fig, jpeg, LaTeX, metafont, pbm, pdf, png, postscript, svg и так далее). Gnuplot легко расширяем для включения новых функций.

Использование программы для построения графиков

Для того, чтобы нарисовать график, достаточно указать набор команд в тэгах <plot>…</plot>. Основные команды состоят из задания области определения функции (для одномерных графиков это переменная «x», для двухмерных «x», «y»), и команды отрисовки одномерной или двухмерной функции, заданной в символьном виде. Синтаксис функции интуитивно понятен, «+», «-», «*», «/» обозначают стандартные арифметические операторы (умножение должно быть явным, никаких математических сокращений типа «3x» и т.п.), «**» означает возведение в степень, скобки «(», «)» используются для задания приоритета.

Кроме операторов, есть набор стандартных математических функций:

Тригонометрические функции sin, cos, tan, константа pi, и им обратные asin, acos, atan.

Гиперболические функции sinh, cosh, tanh.

Экспонента exp и натуральный и десятичный логарифмы: log и log10 соответственно. Трехмерные графики рисуются аналогично, нужно задать диапазоны для области определения и использовать команду «splot».

5.2 Анализ результатов работы программы

Цифровые данные, полученные при 1000-минутном моделировании. Усредненные результаты:

Рис. 2. Скриншот работы программы (количество клерков - 3)

· Количество поступлений - 504;

· Обслужено клиентов - 494;

· Средне число занятых клерков - 2,84;

· Средняя длительность периода занятости клерка - 14,86 мин;

· Средняя длина первичной очереди - 2,27;

· Среднее число клиентов в магазине - 11,86;

· Среднее время пребывания клиента в магазине - 23,80 мин;

· Средний объем одного заказа - 2,63;

· Среднее время пребывания в первичной очереди - (23,80-14,86) = 8,94 мин.

Приведенные результаты получены при МИГ = 1. Интересно проследить влияние этого параметра на показатели функционирования системы. Представление об этом дает табл 1.

Таблица 1. Влияние параметра МИГ на показатели функционирования

Показатель	Значение МИГ
	1	2	3	4	5	6
Число занятых клерков	2,84	2,74	2,72	2,67	2,61	2,55
Период занятости клерка	14,86	18,12	21,35	24,78	28,39	31,92
Длина первичной очереди	2,27	2,48	2,81	3,11	4,8	3,27
Число клиентов в системе	11,86	12,04	13,12	14,25	15,65	16,26
Время пребывания клиента в системе	23,80	24,46	25,56	28,38	30,67	34,59
Объем заказа	2,63	3,27	4,14	4,7	5,44	6
Время ожидания в первичной очереди	8,94	6,34	4,21	3,6	2,28	2,67

Проанализируем эту таблицу. Итак, мы видим, что увеличение МИГ позволяет сократить среднее время ожидания клиента в первичной очереди, хотя, вроде бы, должно быть наоборот! Почему так происходит? Дело в том, что при увеличении МИГ части клиентов приходится ждать дольше (пока не прибудут еще клиенты и длина очереди не достигнет значения МИГ), а части клиентов - меньше, так как при меньшем значении МИГ они уже не застали бы клерка на месте, а так он ждет, пока группа клиентов не достигнет необходимого объема.

Чтобы понять суть дела, поставим мысленный эксперимент. Допустим, клиенты прибывают по одному в час, а обслуживание одного клиента от начала и до конца занимает 5 мин. Понятно, что в этом случае использование значения МИГ > 1 невыгодно, так как время ожидания в первичной очереди ни для одного клиента не уменьшится. Таким образом, при малых нагрузках увеличивать МИГ нецелесообразно. А вот при возрастании нагрузки на систему время ожидания в первичной очереди уменьшается при увеличении МИГ. И чем больше нагрузка, тем, по-видимому, более целесообразно увеличивать МИГ.

Из табл. 1 мы видим, что убывание среднего времени ожидания в первичной очереди прекращается лишь при МИГ = 6, так как нагрузка достаточно высока - 2,84 при предельном значении 3.

Известный закон сохранения (если где-то прибудет, то где-то и убудет) полностью подтверждается и здесь. Сокращение времени ожидания в первичной очереди приводит к ухудшению остальных параметров. Так, с увеличением МИГ возрастает не только период занятости клерка (это естественно, так как ему в среднем приходится выполнять за это время больше заказов), но и суммарное время пребывания клиента в магазине. Тут уж программист свое дело сделал, теперь слово за директором - ему решать, что важнее.

Если проникнуться психологией покупателя, то ему, наверное, комфортнее ожидать во вторичной очереди, зная, что заказ у него уже принят и его скоро принесут. Ясно, что даже если время ожидания во вторичной очереди и увеличивается немного, то из нее клиент все равно уже не уйдет, а будет ожидать выполнения своего заказа. А вот если ему надоест ожидать в первичной очереди, то магазин может потерять клиента. Таким образом, возможно, все-таки есть смысл пойти на такое решение.

Проверим теперь нашу гипотезу об эффективности увеличения МИГ при больших и малых нагрузках. Моделировать уменьшение нагрузки будем увеличением числа клерков, при этом станем фиксировать, при каком МИГ время ожидания в первичной очереди перестает убывать. Результаты приведены в табл. 2.

Таблица 2. Среднее время ожидания в первичной очереди при разных МИГ и числе клерков

МИГ	Число клерков
	3	4	5	6	7	8
1	8,94	2,82	1,16	0,42	0,24	0,12
2	6,34	1,39	0,49	0.13	0,14	0,14
3	4,21	0,90	0,32	0,21	0,21
4	3,6	0,73	0,44
5	2,28	0,81
6	2,67

Гипотеза полностью подтвердилась - чем меньше нагрузка, тем меньшие значения МИГ дают положительный эффект. При числе клерков 8 и более значения МИГ > 1 никакого выигрыша в эффективности не приносят.

На рис. 3-5 приведены графики зависимости от числа клерков, соответственно, загрузки системы, среднего числа клерков и среднего времени пребывания клиента в системе.

Рис. 3. Зависимость коэффициентов загрузки от числа клерков



Рис. 4. Зависимость среднего числа клиентов в магазине от числа клерков

Рис. 5. Зависимость среднего времени пребывания клиента в магазине от числа клерков

Из графиков видно, что оптимальное число клерков - четыре. Дальнейшее увеличение числа клерков к значимому улучшению показателей функционирования не приводит. Добавление же четвертого клерка все еще позволяет существенно улучшить эти показатели. Приведем их:

Рис. 6. Скриншот работы программы (количество клерков - 4)

· Средне число занятых клерков - 3,74;

· Средняя длительность периода занятости клерка - 11,97 мин;

· Средняя длина первичной очереди - 1,47;

· Среднее число клиентов в магазине - 8,91;

· Среднее время пребывания клиента в магазине - 15,97 мин;

· Средний объем одного заказа - 2,075;

Среднее время пребывания в первичной очереди - 15,97-11,97=4 мин.

Заключение

Имитационное моделированием применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или иные решения, подобно тому, как шахматист глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки, в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее текущее решение принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучиваться принимать правильные решения - если не оптимальные, то почти оптимальные. Процессы, происходящие в природе и обществе, настолько взаимосвязаны, что их изучение по отдельности невозможно. Только изучение всей системы целиком со всеми петлями причинных связей может привести к корректному пониманию системы.

В результате выполнения курсовой работы были достигнуты следующие результаты:

· изучены методы построения имитационных моделей экономических объектов и систем массового обслуживания;

· получены навыки проведения численных экспериментов на имитационных моделях экономических систем;

· проведенный анализ позволил обнаружить некоторые закономерности, которые помогут в проведении кадровой политике предприятия;

· получены знания и опыт работы в программной среде Gnuplot.

Список литературы

1. Труб И.И. «Объектно-ориентированное моделирование на С++»: Учебный курс.-СПб.:Питер, 2006.-411 с.:ил.

2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2005. -426 с.

3. Гинзбург А.И. Экономический анализ: Предмет и методы. Моделирование ситуаций. Оценка управленческих решений: учебное пособие. СПб.: Питер, 2010. -622 с.

4. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. - М.: Банки и биржи, 2009. -407 с.

5. Ларичев О.Н. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2006. -392 с.

6. Синюк В.Г. Использование информационно-аналитических технологий при принятии управленческих решений: Учебное пособие. - М.: Экзамен, 2006. -237 с.

7. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. - М.: Финансы и статистика, 2008. -430 с.

8. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. - М.: ЮНИТИ, 2007. -425 с.

9. Холод Н.И. Экономико-математические методы и модели. - Мн.: БГЭУ, 2006. -318 с.

Размещено на Allbest.ru