Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский Государственный Открытый Университет им. В.С. Черномырдина

Факультет Компьютерных и Информационных технологий

Курсовая работа по дисциплине «Информационные технологии в электронике»

Тема: Аппроксимация экспериментально полученных зависимостей

Выполнил:

Студент 4-го курса

Группа 4

Шифр 608243

Специальность 210105

Ребезов Алексей Сергеевич

Приняла:

Конева Наталья Ефимовна

Москва, 2012 г.

Московский Государственный Открытый Университет им. В.С. Черномырдина

Факультет Компьютерных и Информационных технологий

Задание на курсовую работу

Получить аналитическое описание графически заданных зависимостей в Задании №4 для кривых Д2 и Д12 методом Лагранжа, Ньютона, Форсайта и сравнить точности каждого из методов при решении данной задачи.

Выполнил:

Конева Наталья Ефимовна

Москва, 2012 г.

Содержание

• Задание на курсовую работу
• Содержание
• Переходные характеристики переключения
• Методы анализа
• Алгебраический полином Лагранжа
• Аппроксимация функций с помощью алгебраических интерполяционных полиномов
• Интерполяционная формула Лагранжа
• Интерполяционный полином Ньютона
• Методы наименьших квадратов Форсайта
• Анализ Кривых
• Кривая Д2
• Метод Лагранжа
• Метод Ньютона
• Метод наименьших квадратов Форсайта
• Кривая Д12
• Метод Лагранжа
• Метод Ньютона
• Метод наименьших квадратов Форсайта
• Вычисление Погрешностей
• Кривая Д2
• Кривая Д12
• Сводные графики
• Вывод
• Список использованной литературы
• Переходные характеристики переключения
• На рисунке представлена схема наиболее часто встречающейся схемы переключения диодов.
• Рис.1 Схема переключения диода
• В данной курсовой работе мы рассматриваем зависимость переходного обратного тока от времени после переключения для диодов Д2 и Д12.
• Рис.2 Зависимость переходного обратного тока от времени после переключения

Методы анализа

Из приведённого выше рисунка для анализа берутся кривые Д2 и Д12. Анализироваться эти кривые будут тремя методами:

1. Алгебраических полиномов Лагранжа;

2. Интерполяционных полиномов Ньютона;

3. Наименьших квадратов Форсайта.

Алгебраический полином Лагранжа

Данные, полученные при испытаниях сложных технических систем, для наглядности часто представляются графически, или в виде таблиц. Ввод сложных графиков, или таблиц большого объема в ЭВМ приводит к усложнению алгоритмов обработки. На практике предпочитают иметь дело не с графиком и таблицами, а с формулами. Если ошибки в экспериментальных данных можно не учитывать, то информацию, заданную графически или таблично, часто представляют с помощью интерполяционных формул. Простые и легко реализуемые на ЭВМ формулы дают алгебраические интерполяционные многочлены (алгебраические интерполяционные полиномы).

Задача аппроксимации функции с помощью алгебраического интерполяционного полинома формулируется следующим образом. Пусть аналитическое выражение функции Y=f(X) неизвестно, заданы только ее значения Y1,...,YN в точках X1,...XN некоторого отрезка a,b. Необходимо найти полином степени n

, , (2.1)

для которого выполняются условия:

, , (2.2)

Так как в точках Xj значения функции Yj и значения полинома Pn (Xj) должны совпадать между собой, то неизвестные коэффициенты полинома можно найти путем решения системы уравнений (2.2)

Когда n+1N, система (2.2) не имеет решений. Если среди узлов Xj нет совпадающих между собой точек, то система линейных алгебраических уравнений (2.2) может иметь единственное решение только при n+1=N, т.е. n=N-1, т.к. определителем этой системы является определитель Вандермонда, имеющий вид:

, (2.3)

Известно, что при различных Xj этот определитель отличен от нуля, т.е. система уравнений имеет решение.

По заданным N парам чисел (Xj,Yj) j=1,...N можно найти полином степени (N-1). Этот полином является единственным.

Интерполяционная формула Лагранжа

Одну из простейших формул интерполяции позволяет построить метод Лагранжа. По условию находим полином PN-1(X) степени (N-1), который в N точках совпадает с N значениями функции f(X). Если найти систему полиномов j(X), каждый из которых в точке Xj равен 1, а в остальных точках равен нулю, то интерполяционный полином можно представить в виде:

, (2.4)

Это следует из того, что

Последовательность функций j (X) такого типа называется фундаментальной системой полиномов.

По предположению полином j(X) в точках X, при j обращается в нуль. поэтому его можно представить в виде:

, (2.5)

где Cj-некоторая постоянная.

Учитывая, что j(Xj)=1, получим:

, (2.6)

Отсюда следует, что интерполяционный полином Лагранжа имеет вид

, (2.7)

Интерполяционный полином Ньютона