Размещено на http://allbest.ru/

Размещено на http://allbest.ru/

ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ КОЛЛЕДЖ ЭЛЕКТРОНИКИ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине Математические методы

Тема: Разработка программы «Стохастического программирования»

Выполнил студент Карапетов А.В.

Руководитель Хубаева М.Г. .

2011 г. г. Владикавказ

СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ОБЩАЯ ЧАСТЬ

1.1 Цель разработки

1.2 Анализ использования разработки

2. СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

• 2.1.3 Требования к программе
• 2.1.3.1 Требования к надежности
• 2.1.3.2 Требования к составу и параметрам технических средств
• 2.2 Описание алгоритма
• 2.3 Текст программы с описанием
• 2.4 Описание процесса отладки программы
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Данная программа проста и удобна в управлении. Вывод результатов производится на экран в виде небольшой таблицы справа.

2. СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Разработать программу «Стохастического программирования», которая будет производится как решение обычной задачи нелинейного программирования.

2.1.1 Назначение задачи

Программа носит вычислительный характер. Она имеет удобный интерфейс, позволяющий пользоваться ею любому человеку, который обладает минимальными навыками владения персональным компьютером.

2.1.2 Технико-математическое описание задачи

В задаче линейного программирования:

2.1

заданные величины сj, аij,,bi, dj, Dj. Часто на практике величины cj, aij bj, могут быть случайными. Так, если bi -- ресурс, то он зависит от ряда факторов. Аналогично, сj -- цены -- будут зависеть от спроса и предложения, aij -- расходные коэффициенты -- от уровня техники и технологии. Задачи, в которых сj, аij,,bi -- случайные величины, относят к задачам стохастического программирования. Переход от чистых стратегий к смешанным расширяет область определения задачи. Достижимый максимум целевой функции может при этом только увеличиться, а достижимый минимум -- только уменьшиться. Вычисление оптимальной смешанной стратегии иногда называют определением решающего распределения стохастической задачи.

Задача стохастического программирования предусматривает стохастическую постановку и целевой функции, и ограничений. В задачах стохастического программирования, отвечающих ситуациям, в которых решение следует принимать до наблюдения реализации случайных условий и нельзя корректировать решение при получении информации о реализованных значениях случайных параметров, естественно определять оптимальный план в виде детерминированного вектора. Так определяется класс стохастических задач, для которых естественные решающие правила -- правила нулевого порядка. Решение задач стохастического программирования в виде случайного вектора позволяет установить связь между компонентами оптимального плана, реализациями параметров условий задачи и их априорными статистическими характеристиками. Каждой реализации условий задачи соответствует, таким образом, реализация решения. Следовательно, решение задачи стохастического программирования в виде случайного вектора целесообразно определять в ситуациях, в которых решение может быть принято после наблюдения реализации условий задачи. Решающие распределения (смешанные стратегии) целесообразно использовать в стохастических задачах, отвечающих повторяющимся ситуациям, когда ограничены суммарные ресурсы, а интерес представляет только средний эффект от выбранного решения. Решение задачи в смешанных стратегиях, не зависящих от реализации случайных параметров, естественно проводить в повторяющихся ситуациях, в которых выбор оптимального плана должен предшествовать наблюдению. Решающее распределение, зависящее от реализации случайных параметров,-- условное распределение компонент оптимального плана -- рациональная основа управления в повторяющихся ситуациях, в которых выбор решения производится после наблюдения реализации параметров условий задачи.

Стохастическая постановка целевой функции может быть двух видов: М-постановка и Р-постановка.

При М-постановке случайная величина заменяется ее математическим ожиданием и задача сводится к оптимизации детерминированной целевой функции:

2.2

где сj -- математическое ожидание случайной величины сj.

При Р-постановке целевая функция будет иметь вид:

· при максимизации целевой функции:

2.3

обозначает максимизацию вероятности того, что случайная величина ? cj xj будет не меньше некоторого значения r;

· при минимизации целевой функции:

2.4

обозначает максимизацию вероятности того, что случайная величина ? cj xj будет не больше некоторого значения r.

Наиболее распространены СТП-постановки в вероятностных ограничениях вида:

 2.5

где аi j , bi -- случайные величины; ai -- заданные уровни вероятности.

Так, ограничение (а) означает, что вероятность соблюдения неравенства

2.6

стохастический программирование технический оптимизационный

должна быть не меньше, чем ai. Аналогичный смысл и других ограничений.

Для случая, когда вероятностные ограничения представлены в виде типа (а), задачу СТП можно записать при М-постановке:

2.7

При Р-постановке:

· в случае максимизации целевой функции

2.8

в случае минимизации целевой функции

2.9

где cj , ai j , bi -- случайные величины.

Для остальных случаев ограничений (б, в, г) постановка задач стохастического программирования аналогична.

2.1.3 Требования к программе

2.1.3.1 Требования к надежности

Надежность программы зависит от надежности функционирования всей вычислительной системы, от правильности ввода данных, а также от условий хранения программы.

Удобнее всего записать программу на жесткий диск (винчестер). Необходимо также иметь копию программы на гибком носителе на случай выхода из строя самого компьютера с потерей всех данных.

Если программа записана на гибком диске, то ее надежность зависит от правильности хранения этого диска.

2.1.3.2 Требования к составу и параметрам технических средств

Так как программа выполнена на языке Visual Basic - это среда разработки программ, ориентированных на работу в Windows, то для функционирования программы с нормальным быстродействием необходим компьютер, отвечающий следующим системным требованиям:

процессор Pentium200 и выше;

оперативная память 8Mb и выше;

операционная система Windows 95/98/XP/Vista/7;

накопитель на жестком и гибком магнитном диске;

2.2 Описание алгоритма

Рассмотрим задачу распределения двух видов ресурсов для выпуска двух наименований изделий.

Ее модель:

где a i j , bi , cj -- случайные.

При М-постановке модель запишется:

где a1, a2 -- заданные уровни вероятности соблюдения каждого ограничения.

Для того чтобы решить задачу в М-постановке, необходимо перейти к ее детерминированному эквиваленту:

Исходные данные, необходимые для решения этой задачи, сведены в таблицах 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1

Таблица 2.2

Если задать уровни вероятности a1,2 = 0,6, для которых ta = 0,25, то получим после подстановки исходных данных детерминированный эквивалент:

Результаты решения этой задачи для детерминированного случая ж i = 0 и при a i = 0,6 (табл. 2.3), где

Таблица 2.3