Информационное и программное обеспечение технологических процессов управления качеством продукции
Проблема качества и её актуальность в условиях рыночной экономики. Классификация затрат на качество, экономическая эффективность его улучшения. Информационное и программное обеспечение обработки результатов измерений. Применение контрольных карт.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.05.2012 |
| Размер файла | 920,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Информационное и программное обеспечение технологических процессов управления качеством продукции
Содержание
- Введение. Проблема качества и её актуальность в условиях рыночной экономики. Проблема качества в передовых промышленно развитых странах
- 1. Выпуск продукции и проблема качества
- 1.1 Влияние качества на прибыль
- 1.2 Классификация затрат на качество
- 1.3 Экономическая эффективность улучшения качества
- 2. Статистический и всеобщий контроль качества
- 2.1 Меры положения и меры разброса
- 2.2 Корреляция и регрессия
- 3. Математико-статистические методы обработки результатов измерений
- 3.1 Ряды с большим числом наблюдений
- 3.2 Информационное и программное обеспечение обработки результатов измерений
- 3.3 Нормальное распределение
- 3.4 Информационное и программное обеспечение процесса вычисления интеграла ошибок Гаусса по заданным границам
- 4. Применение контрольных карт для управления качеством продукции
- 4.1 Построение контрольных карт
- 4.2 Расчёт элементов контрольных карт. Обработка данных измерений
Введение. Проблема качества и её актуальность в условиях рыночной экономики. Проблема качества в передовых промышленно развитых странах
Проблема качества актуальна абсолютно для всех товаров и услуг. Особенно остро это проявляется при переходе к рыночной экономике. К работе в условиях жёсткой конкуренции российским предпринимателям нужно быть готовыми уже сегодня. Предприятия любой формы собственности, не уделяющие внимания вопросам качества, будут просто разорены, им не помогут никакие протекционистские меры государства.
Сложности российской экономики проявляются не только в снижении объёмов производств, взаимных неплатежах, но и в её качественных характеристиках. Технология отечественного производства, технический уровень капитального оборудования, как правило, значительно ниже, чем в индустриально развитых странах. Но даже если достаточно оперативно осуществить модернизацию производства, создать новые технологии, оправдать эти затраты на инвестиции возможно будет только за счёт выпуска конкурентоспособной продукции или услуги, пользующейся спросом у потребителя.
Примеры развития передовых промышленных стран показывают, что решение проблем качества должно стать национальной идеей, носить всеобщий характер, что требует массового обучения и профессиональной подготовки всех слоёв общества от рядового потребителя до руководителя любого уровня.
Во всём мире резко возрос спрос на профессионалов по управлению качеством в производстве. Так, в Европе и США вопрос подготовки менеджеров по качеству развёрнут в основном по двум направлениям:
а) подготовка профессионалов по управлению качеством за счёт получения специального второго высшего образования (по управлению качеством);
б) создание системы непрерывного обучения работников всех категорий, от которых зависит обеспечение качества продукции и услуг.
Подготовка профессионалов по управлению качеством в Европе происходит в соответствии с меморандумом Генеральной Ассамблеи ЕОК - Европейской организации по качеству (1993 г. - Хельсинки) и включает три квалификационных уровня персонала по качеству:
- профессионал по качеству;
- менеджер по системам качества;
- аудитор по качеству.
В настоящий момент в России качество продукции и услуг, их безопасность играют всё большую роль в экономике страны. Значительная часть специалистов и политиков стала осознавать, что выход из кризисного состояния производства лежит на пути скорейшего освоения конкурентоспособной продукции, строгого соблюдения технических параметров уже выпускаемых изделий.
В России подготовку аудиторов систем качества в основном организует Комитет по стандартизации, метрологии и сертификации (Госстандарт России), а также ряд негосударственных организаций совместно с зарубежными. Программы подготовки аудиторов схожи с программами ЕОК, и ставится вопрос о принятии для России соответствующей схемы обучения.
Что касается создания в России системы непрерывного обучения кадров в области управления качеством, то пока действуют только её отдельные элементы. Задействована система дополнительного профессионального образования, в ряде вузов введены программы по специализациям: стандартизация, метрология, сертификация, управление качеством. Недостатком является то, что возникшие в России в последние годы в большом количестве различного рода центры подготовки менеджеров не имеют чёткой ориентации на управление "через качество".
Рассмотрим графологическую схему (рис.1.1), которая иллюстрирует взаимосвязь ряда используемых в данной работе терминов, сравнительно редко встречающихся в повседневной жизни большинства людей (стандартизация, метрология, сертификация и т.п.)
Рис.1.1 Схема взаимосвязи ряда ключевых терминов
На схеме приняты следующие сокращения:
ЗУ - Законы управления.
КМ - Качество метрологии (измерений).
КСП - Конкурентоспособность.
КСт - Качество стандартизации (например, гармонизация национальной стандартизации с зарубежной).
М - Метрология.
МК - Метрология качества.
МСт - Метрология в стандартизации (например, количественные оценки качества в НД).
МУ - Методы управления.
НД - Нормативные документы.
ПУ - Принципы управления.
СК - Системы качества.
СпФ - Специальные функции управления.
Ст - Стандартизация.
СтК - Стандартизация качества.
СтМ - Стандартизация метрологии (например, ГСИ - государственная система обеспечения единства измерений).
СУ - Система управления.
Сф - Сертификация.
СфП - Сертификация продукции.
СфСК - Сертификация СК.
ФУ - Функции управления.
ЦП - Цена потребления.
Кружками большего диаметра на схеме обозначены ключевые термины - качество продукции и прибыль. Справа внизу на схеме кружками обозначены сертификация продукции и систем качества, то есть то, что требует признания и подтверждения со стороны общества - потребителей и предпринимателей. Потребители заинтересованы в определённости качества продукции, а предприниматели - в достижении её конкурентоспособности, обеспечивающей исключение риска и получение стабильной прибыли. На схеме показано, что для обеспечения производства продукции конкурентоспособного качества следует спроектировать не просто систему качества, а систему, которая наряду с улучшением потребительских свойств способствовала бы снижению или хотя бы стабилизации цены продукции.
управление качество программное обеспечение
Термин качество применяется в работе двояко - в отношении к продукции (качество продукции) и к системе управления (система качества). Предметом организации управления является управляющая подсистема (субъект управления), что отражено на верхней части схемы. Объект управления - исполняет задание субъекта, обеспечивая изготовление продукции запланированного и спроектированного качества в соответствии с нормативной документацией, например чертежами. Обеспечение стабильности производства и выполнения производственной программы - дело субъекта управления, он же отвечает за качество продукции в широком (административном) смысле, гарантируя нужные поставки сырья и комплектующих, обеспечивая качество продукции при хранении и транспортировке и т.п. Эти элементы особой заботы субъекта управления о качестве получили в стандартах наименование элементов петли качества, составляющих целевые подсистемы системы качества.
Верхняя часть схемы иллюстрирует главные вопросы - влияние качества на прибыль. Нижняя часть схемы относится к элементам обеспечения качества - стандартизации, метрологии и сертификации, законам и нормативным документам.
Из схемы следует, что для успеха предпринимательства необходимы, прежде всего, профессионализм предпринимателей в принятии решений и управлении организациями, а также соответствующая государственная поддержка предпринимательства, например, изданием соответствующих законов.
1. Выпуск продукции и проблема качества
1.1 Влияние качества на прибыль
Рассмотрим влияние качества на прибыль изготовителя продукции. Например, в Рекомендациях по применению ГОСТ 40.9001-88 (ИСО 9001-87) и т.д. это иллюстрируется схемой (рис.1.2), где в себестоимость включены затраты изготовителя по эксплуатации продукции в гарантийный период и амортизационные отчисления перечислены в остаточную прибыль. При этом берутся в рассмотрение два случая:
1) улучшение качества продукции (КП) ведёт к увеличению дохода (выручки) и прибыли при неизменной себестоимости за счёт расширения сбыта и увеличения объёма продаж;
2) увеличение прибыли возможно за счёт снижения себестоимости при неизменном доходе.
Рис.1.2 Распределение дохода изготовителя продукции
Зависимость роста объёма продаж и дохода от улучшения качества продукции можно, например, более подробно рассмотреть на пространственной схеме (рис.1.3), где Q - объём продаж, Ц - продажная цена и КП - качество продукции. Для наглядности координата качества продукции повёрнута на 180° по сравнению с обычным построением трёхмерных координат. Значения цифры 1 соответствуют исходной продукции, характеризуемой на соответствующих осях координат определёнными значениями качества, цены и объёма продаж.
При улучшении качества продукции мы получим значение качества, цены и объёма продаж, обозначенные цифрами 2. обычно совершенствование качества вызывает увеличение затрат, цены и снижение объёма продаж (при этом используется линия спроса, соответствующая более лучшему качеству).
Цифры 2' соответствуют случаю, когда при совершенствовании качества удалось удержать продажную цену на прежнем уровне (например, за счёт снижения себестоимости). При этом видно заметное увеличение объёма продаж по сравнению с предыдущим примером.
Наконец, если вести постоянную борьбу за снижение цены продукции при совершенствовании её качества (кривая Б в координатах Ц-КП), то получим другой вариант значения качества, цены и объёма продаж, обозначенный цифрами 2" и приводящий к значительному увеличению объёма продаж. Последний случай известен в терминологии о качестве как "всеобщее руководство качеством" - подход к руководству организацией, нацеленный на качество, основанный на участии всех её членов и направленный на достижение долгосрочного успеха путём удовлетворения требований потребителя и выгоды для организации и общества.
Рис.1.3 Зависимость роста объёма продаж и дохода от улучшения качества продукции
Международный стандарт ИСО 8402 "Управление качеством и обеспечение качества - Словарь" версии 1994 года - подчёркивает, что все упоминаемые понятия о качестве имеют экономическое значение. Это значит, что управление качеством имеет целью достижение экономического эффекта (прибыли), при административном управлении качеством акцент также должен делаться на экономические факторы.
Успешная деятельность организации обеспечивается выпуском продукции, которая:
а) отвечает чётко определённым потребностям, области применения или назначению;
б) удовлетворяет требованиям потребителей;
в) соответствует применяемым стандартам и техническим условиям;
г) отвечает требованиям общества;
д) учитывает требования охраны окружающей среды;
е) предлагается потребителю по конкурентоспособным ценам;
ж) является экономически выгодной (т.е. приносит прибыль).
Международный стандарт Международной организации по стандартизации - МС ИСО 9004-1 версии 1994 года утверждает, что эти требования к продукции могут быть обеспечены через проектирование эффективной системы качества в организации.
Как для организации, так и для потребителя имеет важное значение решение проблем, связанных с выгодами, затратами и рисками при насыщении рынка большинством видов продукции. Рекомендуется:
а) в вопросах, связанных с достижением экономического эффекта (прибыли):
- в отношении потребителя - уделять внимание сокращению затрат, улучшению функциональной пригодности товаров, а значит, более полному удовлетворению потребностей и росту доверия;
- в отношении организации - уделять внимание повышению рентабельности и увеличению контролируемой доли рынка;
б) в вопросах, связанных с затратами:
- в отношении потребителя - уделять внимание затратам на обеспечение стоимости приобретения, безопасности, эксплуатационных затрат, его затрат на техническое обслуживание, издержек вследствие простоя и ремонтных расходов, а также вероятных затрат на утилизацию;
- в отношении организации уделять внимание издержкам вследствие неудовлетворительного сбыта продукции и конструктивных недостатков, включая неудовлетворительную продукцию, переделки, ремонт, замену, повторную обработку, уменьшение производства, гарантии и ремонт в условиях эксплуатации;
в) в вопросах, связанных с рисками:
- в отношении потребителя - уделять внимание таким рискам, которые связаны со здоровьем и безопасностью людей, неудовлетворённостью продукцией, эксплуатационной готовностью, рекламациями и потерей доверия;
- в отношении организации - уделять внимание рискам, связанным с дефектной продукцией, которые ведут к потере авторитета или репутации, потере рынка, претензиям, искам, юридической ответственности, растрачиванию человеческих и финансовых ресурсов.
1.2 Классификация затрат на качество
Рыночные отношения требуют внедрения в практику международных правил ведения учёта, анализа хозяйственной деятельности и отчётности. В принципе, эту информацию можно разделить на внешнюю (финансовую) и внутреннюю (управленческую) как по характеру её сбора, так и по использованию.
Внутренний учёт и анализ называют управленческим; различие между ним и внешней отчётностью постоянно углубляется. Во всяком случае управленческий анализ субъективен, конфиденциален, но именно он несёт нагрузку обеспечения принятия решений и им занимаются профессионалы высокого уровня; однако при этом страдают сопоставимость и возможность обобщения данных различных фирм. В Международных стандартах на системы качества отмечается, что затраты, связанные с качеством, калькулируются (классифицируются) внутри организации согласно её собственным критериям.
При этом к затратам, связанным с качеством, относят затраты, возникающие при обеспечении и гарантировании удовлетворительного качества, в том числе при совершенствовании качества, а также связанные с потерями, когда не достигнуто удовлетворительное качество; некоторые потери можно с трудом определить количественно, но они могут быть очень существенными (например, потеря престижа фирмы).
В Международных стандартах на системы качества отмечается (МС 9004-1: 1994 г.) важное значение оценки эффективности системы качества с финансовой (внешней) точки зрения. Эффективная система качества (СК) может оказывать чрезвычайно важное влияние на рентабельность организации, особенно за счёт совершенствования хозяйственной деятельности, что приводит не только к снижению брака и затрат на изготовление продукции, но и к сокращению затрат, связанных с использованием и эксплуатацией продукции.
Международные стандарты дают для целей однообразия, сопоставимости и обобщения хозяйственной информации. Рекомендации по нескольким методам калькуляции затрат на качество для внешней (финансовой) отчётности о деятельности изготовителя (производителя) в рамках системы качества:
1. Метод калькуляции затрат на качество.
Этот метод касается определения затрат на качество (ЗК), которые в целом подразделяются на затраты, являющиеся результатом внутренней хозяйственной деятельности (Ву) и внешних работ (Вш).
Составляющие затрат, связанных с внутренней хозяйственной деятельностью, анализируются на основе модели калькуляции затрат ПОД (профилактика (П), оценивание (О), дефекты (Д)).
Затраты на профилактику и оценивание считаются выгодными капиталовложениями, тогда как затраты на дефекты считаются убытками.
К составляющим затрат относятся следующие:
а) Профилактика: деятельность по предотвращению дефектов (например, обучение персонала, метрологическое обеспечение производства и др.);
б) Оценивание: испытания, контроль и обследование для оценки выполнения требований к качеству;
в) Внутренние затраты (Ву), являющиеся следствием дефектов, возникающих до поставки продукции вследствие того, что продукция не отвечает требованиям к качеству (например, повторное предоставление услуги, вторичная обработка, переделка, повторные испытания, брак).
г) Внешние затраты (Вш), являющиеся следствием дефектов. Затраты, возникающие после поставки продукции, когда выясняется, что продукция не отвечает требованиям к качеству (например, техническое обслуживание и ремонт продукции; гарантии и возвраты; прямые затраты и скидки; связанные с изъятием продукции; издержки, связанные с несением юридической ответственности за качество продукции).
Классификация затрат на качество по этому методу может быть проиллюстрирована рис.1.4
|
ЗК ? |
ЗК Ву |
П ЗК |
ЗК ? |
|
|
О ЗК |
||||
|
Д ЗК |
||||
|
ЗК Вш |
||||
Рис.1.4 Схема классификации затрат на качество по методу ПОД.
Например, из рис.1.4 следует, что если каждая из составляющих затрат на качество равна 20 денежным единицам (П=О=Д=Вш=20), то общие затраты изготовителя на качество составят 80 д. е.; 40 д. е. из них считаются полезными, а 40 д. е. - убытками, и в их числе 20 д. е. - за гарантийный период уже после продажи товара. Затраты Ву (в системе ПОД) равны 60 д. е.
2. Метод калькуляции затрат, связанных с процессами.
Здесь используются понятия стоимостей соответствия и несоответствия любого процесса, причём обе могут быть источником экономии средств. При этом:
а) Стоимость соответствия: затраты, понесённые с целью удовлетворения всех сформулированных и подразумеваемых запросов потребителей при безотказности существующего процесса;
б) Стоимость несоответствия: затраты, понесённые из-за нарушения существующего процесса.
3. Метод определения потерь вследствие низкого качества.
При данном подходе основное внимание уделяется внутренним и внешним потерям вследствие низкого качества и определению материальных и нематериальных потерь. Типичным примером внешних нематериальных потерь является сокращение в будущем объёма сбыта из-за неудовлетворённости потребителей. Типичные внутренние нематериальные потери являются результатом снижения производительности труда из-за переделок, неудовлетворительной эргономики, неиспользованных возможностей и т.п. Материальные потери представляют собою внутренние и внешние затраты, являющиеся следствием дефектов.
В таблице 1 даны рекомендуемые методы калькуляции затрат на качество.
Таблица 1. Сводка рекомендуемых методов калькуляции (классификации) затрат на качество в МСИСО-9004-1: 1994 г.
|
Методы калькуляции затрат на качество Элементы затрат |
Метод калькуляции затрат на качество - ПОД |
Метод калькуляции затрат, связанных с процессами |
Метод определения потерь вследствие низкого качества |
Примечание |
|
|
на профилактику |
+ |
предотвращение дефектов |
|||
|
на оценивание |
+ |
испытания, контроль, обследования |
|||
|
связан. с дефектами |
+ (+) |
до и после поставки продукции |
|||
|
стоимость соответствия |
+ |
полное удовлетворение потребителя без изменения имеющегося процесса |
|||
|
стоимость несоответствия |
+ (+) |
полное удовлетворение потребителя за счёт переделки имевшегося процесса |
|||
|
материальные потери |
+ (+) |
затраты внутренние и внешние вследствие дефектов |
|||
|
нематериальные потери |
+ (+) |
снижение производительности труда, сокращение объёма сбыта и т.п. |
(+) - затраты в результате внешних работ (внешние затраты);
+ - затраты внутренние.
Рассмотрим пример. Организация представила в Статуправление финансовый отчёт, в котором затраты на качество изготовления и эксплуатации телевизоров калькулируются методом ПОД и равны:
затраты на метрологическое обеспечение производства
ПЗК = 200 млн. руб.;
затраты на испытания и сертификацию
ОЗК = 20 млн. руб.;
затраты на брак в производстве
ДЗК = 5 млн. руб.;
затраты от возврата продукции потребителям
ЗКВш = 10 млн. руб.;
Требуется определить сумму общих затрат на качество и затраты на качество, являющиеся результатом внутрихозяйственной деятельности.
Решение следует из наглядной структуры составляющих затрат на качество (см. рис.1.4):
ЗКВу = ПЗК + ОЗК + ДЗК = 225 млн. руб. и
ЗК? = ЗКВу + ЗКВш = 235 млн. руб.
1.3 Экономическая эффективность улучшения качества
Эффективность - одно из наиболее общих и важнейших экономических понятий. Прежде всего, нас интересует вопрос влияния качества на эффективность изготовления и эксплуатации продукции.
В действующих рекомендациях по оценке эффективности мероприятий научно-технического прогресса эффективность принимается как характеристика способности системы производить экономический эффект (Э), равный разности между результатом экономической деятельности (Р) и затратами (З), произведёнными для его получения (Зп) и использования или эксплуатации (Зэ).
Э = Р - З = Р - (Зп + Зэ).
Для единичного акта производства (изготовления), продажи (обмена) и потребления (эксплуатации) при условии, что приведение затрат к определённому периоду времени не требуется (или оно выполнено), и вводя в формулу экономического эффекта продажную цену продукции (Ц), имеем:
где ЦП = (Ц + Зэ) - цена потребления, а Эп, Ээ - экономические эффекты производства и эксплуатации продукции соответственно.
Существует экономический механизм зависимости экономической эффективности от улучшения качества, который выражается математически.
Например, представим себе процесс изготовления и эксплуатации некой продукции, который характеризуется значениями: Зп = 100, Зэ = 1200, Ц = 300 (денежные единицы одной размерности).
Примем Р = 1700; например, это может быть цена, за которую потребитель продаст приобретённую продукцию другому лицу. Тогда выражение полученного ранее экономического эффекта можно в численном виде записать как:
Из данного примера, а также из зарубежной практики известно, что величина цены потребления в среднем в 3 - 4 раза (до 10 раз) превышает продажную цену.
При улучшении качества продукции изготовителем, как правило, увеличиваются его затраты (затраты на качество). Увеличение затрат ведёт к увеличению продажной цены продукции. Чтобы продукция приобреталась потребителем по более высокой цене, нужно, чтобы её совершенствование приводило к увеличению экономического эффекта потребителя.
За счёт увеличения продажной цены изготовитель стремится не только компенсировать увеличение затрат на совершенствование продукции, но и повысить свой экономический эффект, используя его для развития (расширения) производства. При этом он заботится о повышении экономического эффекта потребителя прежде всего за счёт сокращения затрат на эксплуатацию, исключив или снизив дефекты при использовании продукции.
Представим, что в результате такого подхода затраты потребителя Зп составили 200, продажная цена Ц =600, а эксплуатационные затраты Зэ = 700.
Тогда числовая запись выражения общего экономического эффекта будет:
То есть если изготовитель желает увеличить прибыль за счёт совершенствования качества выпускаемой им продукции, то он должен количественно и качественно учесть интерес потребителя - иметь продукцию с меньшей ценой потребления. В этом случае продукция изготовителя будет реализована и он увеличит прибыль. При таком подходе выгоду получают оба - изготовитель и потребитель, растёт общий экономический эффект, происходит научно-технический прогресс за счёт совершенствования качества продукции и развития производства.
2. Статистический и всеобщий контроль качества
Контролем качества [Quality Control (QC)] называется система мероприятий, обеспечивающих экономичное производство товаров и услуг, качество которых соответствует требованиям потребителей.
Современный контроль качества широко использует статистические методы и поэтому называется статистическим контролем качества [Statistical Quality Control (SQC)].
Для эффективного обеспечения контроля качества необходимо участие и сотрудничество всех без исключения работников фирмы. Реализуемый таким образом контроль качества называется фирменным контролем качества, охватывающим всю фирму [Company-Wide Quality Control (CWQC)] или всеобщим контролем качества [Total Quality Control (TQC)].
Статистический контроль качества был предложен У.А. Шухартом как метод контроля при массовом производстве продукции, направленный на стабилизацию качества в производственных процессах. Специалисты заинтересовались им в 30-х годах. А в 40-х годах правительство США, побуждаемое необходимостью массового производства различной продукции в условиях второй мировой войны, при размещении заказов на частных предприятиях стало широко внедрять статистический контроль качества для обеспечения качества изделий. Конечно, и до этого в структуре каждого предприятия имелись контрольные подразделения, например отделы контроля, которые и осуществляли функцию контроля качества продукции. Однако массовое производство изменило прежний подход к контролю, требовавший проверки каждой единицы продукции, и привело к внедрению выборочного контроля с оценкой статистическими методами.
После окончания второй мировой войны японские специалисты начали изучать стандарт MIL (Military Specifications and Standards) для выполнения заказов армии США, при этом пришлось планировать и внедрение статистического контроля качества. Большой заслугой д-ра У.Е. Деминга стала его помощь в понимании того, что это чрезвычайно эффективно не только в производстве товаров военного назначения, но и в производстве гражданской продукции. Д-р У.Е. Деминг, в частности, говорил: "Статистический контроль качества - это такое применение статистических методов на всех этапах производства, которое в наивысшей степени способствует экономичному производству товаров, нужных покупателю". Он также отмечал, что контроль качества, развиваясь циклически, проходит через определённые этапы (см. рис.2.1). Этот цикл называют циклом Деминга, а его реализацию оборотом цикла Деминга.
Рис.2.1 Цикл Деминга
Позже, в 1959 г., у некоторых японских специалистов появилась мысль о том, что термин Quality Control ошибочно переводится как контроль качества продукции и что его надо переводить как управление качеством. Дело в том, что это не просто контроль готовых изделий, он должен охватывать все этапы производства и управления. Именно в это время доктор А.В. Фейгенбаум в своей книге проводит мысль о всеобщем контроле качества, заявляя: "Принцип всеобщего контроля качества заключается в том, что такой контроль должен начинаться с разработки изделия и заканчиваться тогда, когда оно попадёт в руки потребителя, полностью этим товаром удовлетворённого". Несомненно, это прекрасное единение общего и конкретного в контроле качества. Тезис А.В. Фейгенбаума был вскоре замечен и в Японии и тоже получил название всеобщего контроля качества. Вместе с тем, всеобщий контроль качества Фейгенбаума был прежним контролем качества готовой продукции, в котором главное внимание обращалось на контроль качества производимых изделий. В противоположность этому, всеобщий контроль качества в Японии не остался просто контролем качества продукции, а развился до научных методов контроля, применяющихся в различных областях - сфере услуг, торговле, кадровых вопросах, а также в принятии решений. Действительно, контроль качества в Японии, начавшийся с проверочного контроля качества, прошёл этап статистического контроля и в настоящее время достиг этапа всеобщего управления качеством.
Развитие контроля качества, в котором участвуют все специалисты, даёт свои плоды, особенно благодаря эффективной работе кружков контроля качества. Это движение не ограничилось крупными фирмами, а прижилось и на мелких, и на средних предприятиях.
Кроме того, при переходе от статистического контроля к всеобщему контролю не стоит думать, что знание статистики уже не понадобится. Для внедрения всеобщего контроля в указанном выше смысле требуется более широкое и более эффективное применение методов статистического контроля. Эти статистические методы обычно называют "семью методами контроля качества": расслоение, диаграмма Парето, диаграмма "причины-результаты", контрольный листок, гистограмма, контрольная карта, поле корреляции (диаграмма рассеяния).
2.1 Меры положения и меры разброса
Если сгруппировать данные в классы так, чтобы число значений x1 было равно f1, число значений x2 =f2, …, а число значений xk=fk, то
f1 + f2 + … +fk=N.
Общее число данных будет равно N. Тогда обычно используемые меры положения и меры разброса определяются следующим образом.
Величины, представляющие центр положения всех данных, называются мерами положения. Существуют различные меры положения, но обычно используются среднее, медиана и мода. Среди них наиболее часто применяется среднее значение (кратко называемое также средним). Среднее определяется по формуле (2.1), но его можно определить и по следующей формуле:
причём - произвольное число, в данном случае называемое псевдосредним.
Показатели, характеризующие степень разброса данных, называются мерами разброса. Наиболее часто в качестве мер разброса употребляются дисперсия и представляющее собой корень квадратный из неё стандартное отклонение. Кроме того, в контроле качества широко используется также размах. Это простая мера, определяемая по формуле (2.4).
2.2 Корреляция и регрессия
Корреляция. Для выявления степени корреляции между n парами данных для переменных x и y
(x1, y1), (x2, y2), … (xn, yn)
эти данные наносятся на график (диаграмму рассеяния) и для них вычисляется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:
(2.6)
Здесь Sx, Sy представляют собой соответственно стандартные отклонения переменных x, y, т.е.
; (2.7)
. (2.8)
Числитель правой части формулы (2.6) называется ковариацией.
Регрессия. Для n пар данных
(x1, y1), (x2, y2), … (xn, yn),
используя формулу, показывающую зависимость между x и y (именуется линией регрессии), получаем:
(2.9)
Если в этой формуле использовать коэффициент корреляции r, то она приобретает следующий вид:
3. Математико-статистические методы обработки результатов измерений
Простой перечень полученных в процессе измерений той или иной переменной значений ещё не отражает результатов оценки. Для повышения качества оценки обычно определяют среднее значение, а также - отклонения каждого измерения от среднего.
Рассмотрим ряд с малым числом измерений. Предположим, что в результате измерений уровня воды в реке на вход измерительной системы поступили следующие данные (измерения произведены через каждые два часа):
177 174 178 176 175 175 173 171 167 177.
Вычисление среднего значения и медианы:
x = [x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10]
сумма элементов вектора
z = sum (x) = 1743;
среднее значение
y = mean (x) = 174.3
Условная средняя.
Если значения хi велики, то вычисления можно упростить, введя условную среднюю, которую обозначим через . Выберем =174.
Тогда
y1 = 1740 + (0.1) *sum (x - (ones (1,10)) *174) = 174.3000
Можно составить таблицу для значений в отклонениях :
|
X |
177 |
174 |
178 |
176 |
175 |
175 |
173 |
171 |
167 |
177 |
|
|
x - (ones (1,10)) *174 |
3 |
0 |
4 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
-3 |
-7 |
3 |
Медиана.
Расположим полученные при измерениях значения в возрастающем или убывающем порядке. Тогда медианой будет значение, занимающее срединное положение в ряду.
При чётном числе измерений медианой является среднее арифметическое двух значений, расположенных в середине ряда.
х1 = [167 171 173 174 175 175 176 177 177 178]
y3 = median (x1) = 175
В MatLAB оператор sort (x) располагает элементы каждого столбца х в возрастающем порядке.
[x2, I]
[x2, I] = sort (x) - возвращает ещё матрицу I, содержащую индексы, соответствующие элементам при сортировке: [x2, I] = sort (x)
8 элементов
х2 = 167 171 173 174 175 175 176 177 177 178
174.5, I = 9 8 7 2 5 6 4 1 10 3
Медиана для первых 8 значений вектора (для вырезки из 8 элементов упорядоченного вектора):
у4 = median (x2 (1: 8)) = 174.5
Для вырезки из 7 элементов:
у5 = median (x2 (1: 7)) = 174
Оценка дисперсии и размаха.
Другая статистическая характеристика ряда наблюдаемых значений показывает, как тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг этой средней. Поскольку алгебраическая сумма отклонений отдельных значений хi от средней арифметической равна нулю, алгебраическая сумма не пригодна в качестве меры рассеяния. За меру рассеяния принимают сумму квадратов отклонений отдельных значений от средней арифметической, делённую на количество наблюдений. Эту меру называют дисперсией и обозначают через s2:
Заметим, что
Так как , то
(3.1)
Эту формулу особенно удобно использовать для вычисления дисперсии. Вычислим дисперсию с помощью (3.1)
= 0.1*sum (x. ^2) - (mean (x)) ^2
= 9.8100
Среднее квадратическое отклонение
Размах.
Иногда при обработке результатов измерений используется мера рассеяния - размах , то есть разность между наибольшим и наименьшим значениями числового ряда.
= max (x) - min (x) = 11;
max (x) = 178,min (x) = 167,[max (x) min (x)] = 178 167
Коэффициент вариации.
Отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах, представляет собой коэффициент вариации :
Будучи безразмерным, удобен для сравнений. Коэффициент вариации характеризует относительное колебание отдельных значений около средней арифметической.
3.1 Ряды с большим числом наблюдений
y = [x1 … … x10]: size (y) = 1.160
z = sort (y)
z = [159 160 161 … … 189 190 191]
Ряд измерений малого объёма хорошо "просматривается". При большом числе измерений следует:
1. Расположить результаты измерений в порядке их возрастания.
2. Сформировать упорядоченный ряд наблюдений, для чего:
2.1. По базе z (160) - z (1) образовать базу признака.
2.2. Получить ряд частот, соответствующих каждому признаку.
Как получить ряд частот?
D = []; %Ряд частот с другим интервалом (базой признака)
for N = 159: 1: 190; %Выбор интервала в базе признака
f = z > (N-1) & z <=N;
v = sum (f);
D = [D v];
end
D
sum (D) =160
3. Построить полигон частот по результатам 160 измерений.
Вычисление средней арифметической и дисперсии рядов с большим числом измерений.
1) Средняя арифметическая.
N = [159 160 … … 190] size (N) = 32
n = sum (D) = 160size (D) = 32
2) Дисперсия.
, - частота, n = 160
V = [N - (ones (1,32). *ss)]. ^2
sd = (1/160) *V*D'=39.9231;
s = sqrt (sd) = 6.3185
3.2 Информационное и программное обеспечение обработки результатов измерений
Файл sah108. m:
% аFile SAH108. M
% Statistical data
% Quality control
% The first group of data (ряд с малым числом наблюдений)
x= [177 174 178 176 175 175 173 171 167 177];
% The second group of data (ряд с большим числом наблюдений)
x1= [171 179 169 168 168 175 167 181 168 179 165 173 173 173 167 182];
x2= [177 178 176 173 176 159 167 181 177 187 181 186 179 170 168 185];
x3= [175 176 178 167 177 162 171 172 170 168 179 172 181 177 171 176];
x4= [177 167 182 178 176 173 184 173 165 171 185 177 185 178 189 179];
x5= [174 171 175 175 168 181 173 178 164 173 170 172 173 184 178 179];
x6= [174 174 172 167 168 179 176 182 176 190 178 164 173 185 177 182];
x7= [173 175 177 160 171 166 175 173 181 169 178 168 173 174 172 173];
x8= [183 177 177 177 183 170 167 166 189 177 183 182 187 177 170 170];
x9= [183 173 179 182 168 178 167 174 168 170 169 184 179 180 176 173];
x10= [178 172 167 179 175 177 174 188 175 161 173 185 175 183 181 190];
% Forming vector: (Вектор наблюдений)
y= [x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10];
% Sorting operator:
[y1, I] =sort (y);
[y1' I']
pause,
% Graphical plotting:
i=1: 160;
plot (i,y1),grid
pause,
%
y2=median (y1)
pause,
% Построение полигона частот по результатам 160 измерений:
D= [];
%for N=158: 3: 191;
%f=y1> (N-3) &y1<=N;
for N=159: 191;
f=y1> (N-1) &y1<=N;
v=sum (f);
D= [D v];
end
D
pause,
% Построение полигона частот по результатам 160 измерений:
k=159: 191;
plot (k,D), grid
pause,
% Построение гистограммы частот:
bar (k,D),grid
pause,
% Построение кумулятивной кривой:
y3=cumsum (D);
bar (k,y3),grid
Результаты:
>> ans = %Отсортированный вектор наблюдений [y1' I']
% median (y1) y2 = 175
% Построение полигона частот по результатам 160 измерений:
D =
Графики:
Рис.3.1 Построение отсортированного вектора наблюдений.
Рис.3.2 Построение полигона частот по результатам 160 измерений.
Далее изобразим гистограмму частот: bar (N, D).
Гистограмма обычно строится вместо полигона частот. Она представляет собой ступенчатую кривую, состоящую из прямоугольников, высота которых пропорциональна частотам интервалов. На фоне гистограммы можно построить кривую теоретического распределения.
Рис.3.3 Построение гистограммы частот.
Кумулятивная кривая представляет собой прямоугольники, высоты которых соответствуют накопленным частотам. Она имеет плавный характер, ибо накопление сопровождается сглаживанием. Высота ординаты на границе каждого интервала равна сумме высот всех ординат предшествующих интервалов распределения частот. Высота столбца на правой границе соответствует объёму наблюдений всего ряда. (n = 160).
Построение кумулятивной кривой:
K = cumsum (D);
bar (N, K), grid
Рис.3.4 Построение кумулятивной кривой.
3.3 Нормальное распределение
На практике часто приходится иметь дело с распределениями, которые несущественно отличаются от нормального или, как его ещё называют, распределением Гаусса. Его свойства:
1. Кривая симметрична, имеет форму колокола и асимптотически приближается к оси абсцисс.
2. Вершина кривой нормального распределения лежит над абсциссой, соответствующей математическому ожиданию
3. Колоколообразная кривая имеет две точки перегиба, расстояние от которых до ординаты вершины, т.е. до вертикали, проведённой через математическое ожидание, равно среднему квадратическому отклонению. Расстояние между двумя точками перегиба равно . Таким образом, среднеквадратическое отклонение можно представить наглядно.
4. С увеличением кривая становится более пологой.
5. Плотность нормального распределения выражается функцией:
,
где е = 2.71828; = 3.14159; и - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормального распределения.
6. и - параметры нормального распределения. Они постоянны для определённого распределения.
Рис.3.5 Кривая нормального распределения.
При вычислениях формулу плотности нормального распределения используют в несколько ином варианте, заменив переменную на . Найдём
; .
Выделим функцию:
Принимая во внимание ширину интервала , получим:
,
где - плотность нормированного нормального распределения с математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением , т.к. при и при имеем .
С помощью функции и формулы
легко вычислить нормальное распределение с любым математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением.
Площадь под кривой нормального распределения.
В гистограмме за высоты прямоугольников брались значения, пропорциональные частотам. Тогда при одинаковой ширине интервалов площади отдельных прямоугольников пропорциональны наблюдаемым частотам. Следовательно, сумма частот всего ряда равна сумме площадей всех прямоугольников.
Обозначим ширину интервала через . Очевидно, площадь всех прямоугольников равна:
,
где - число интервалов.
Увеличивая число измерений и повышая их точность, мы можем уменьшить ширину интервала и в пределе получить:
Вся площадь под кривой Гаусса равна единице (или 100%), независимо от величины :
.
График кривой нормального распределения с небольшим средним квадратическим отклонением (СКО) - узкий и высокий, а с большим СКО - широкий и плоский (см. рис.).
При вычислениях используют следующую интегральную функцию:
Эту функцию называют интегралом ошибок Гаусса (интегралом вероятностей).
Связь между величинами и имеет вид: .
численно равна площади под нормированной нормальной кривой распределения от 0 до или от 0 до , т.е. колоколообразная кривая симметрична.
1. Если и лежат по правую сторону от вершины кривой и , то искомая площадь .
Если оба значения лежат по левую сторону от вершины кривой, то пользуются тем же выражением.
2. Если одно значение лежит слева, а другое справа от вершины кривой, то искомая площадь .
Так как площадь под кривой нормального распределения равна 1, то площадь, ограниченная ординатами в точках и , представляет собой относительную частоту, или вероятность того, что значение признака попадает в интервал от до или, что то же самое, в интервал от до .
Если - общее число наблюдений, то частота вариационного ряда, которую следует ожидать в интервале или равна:
.
Таким образом, с помощью интеграла ошибок Гаусса вычисляется теоретическая частота на любом участке распределения.
|
Границы |
Число наблюдений между границами, % |
||
|
Односигмовые Двухсигмовые Трёхсигмовые |
68,26 95,44 99,73% |
Рис.3.6 Нормальное распределение.
Если надо получить 95, 99 и 99,9 %, то нужно вокруг математического ожидания отсечь участок с границами:
|
Границы |
Число наблюдений между границами, % |
|
|
95 99 99,9 % |
Вычисление площадей по уравнению , где
- плотность нормального распределения.
3.4 Информационное и программное обеспечение процесса вычисления интеграла ошибок Гаусса по заданным границам
В практике судоремонта при обработке результатов измерений часто встречаются распределения, незначительно отличающиеся от нормального (распределения Гаусса). Признаками образования нормального распределения обычно принято считать совокупное влияние на технологический процесс материала изделий, метода контроля станочного оборудования и субъективных качеств человека-оператора.
На базе нормального распределения можно значительно сократить время обработки результатов измерений и принятия эффективных оперативных решений по управлению качеством продукции. Сокращение определяется использованием известных свойств нормального распределения.
Вершина кривой нормального распределения располагается над абсциссой, соответствующей математическому ожиданию m. Кривая имеет форму колокола и симметрична относительно перпендикуляра к оси абсцисс, проходящего через точку m и ординату её вершины (рис. выше) Ветви кривой нормального распределения асимптотически приближаются к оси абсцисс. Площадь под кривой нормального распределения для равна единице или 100 %.
Плотность нормального распределения выражается функцией
, (3.2)
где ; - среднее квадратическое отклонение нормального распределения.
При построении кривой, представленной на рис.3.7., в уравнении (3.2) приняты следующие значения аргументов: математическое ожидание m = 0, среднее квадратическое отклонение , х = - 3: 0.01: 3.
Вычисления выполнены с помощью оператора функции, помещённой в файле "sah133. m":
% Файл "sah133. m"
% Функция для вычисления интеграла ошибок Гаусса.
function y=sah133 (x);
sigma=1.0; m=0;
x=-3: 0.01: 3;
y= (1. / (sigma*sqrt (2*pi))) *exp (- ( (x-m). ^2) / (2* (sigma^2)));
Рис.3.7 Нормальное распределение.
Заметим, что колоколообразная кривая в точках 1 и 2 претерпевает перегиб.
Расстояние по оси абсцисс между этими точками равно , что позволяет наглядно (по рисунку) оценить среднее квадратическое отклонение.
Обычно на практике кривую нормального распределения используют в интервале изменения , составляющем
.
В этом случае площадь под кривой равна 0.999, т.е. за пределами границ остаётся лишь 0.001 или 0.1 % площади. Если первое число характеризует статистическую надёжность, то второе - риск (ошибку первого рода).
Обычно статистическим допуском считают интервал , для которого рассчитана кривая, приведённая на рис.3.7.
Для вычисления всей площади под кривой Гаусса необходимо воспользоваться уравнением:
, (3.3)
из которого следует, что эта площадь равна единице независимо от .
В процессе практического использования кривой нормального распределения для контроля качества продукции требуется рассчитывать (3.3) для различных значений верхней и нижней границ интегрирования, по модулю существенно меньших бесконечности. Поэтому значение интеграла
(3.4)
Функция , называемая интегралом ошибок Гаусса, представляет собой относительную частоту или вероятность того, что значение признака попадает в интервал от до . Если F - общее число наблюдений, образующих вариационный ряд, то частота вариационного ряда, которую следует ожидать в интервале , равна
.
Обычно для вычисления площадей по уравнению (3.4) используют специальные таблицы функции нормального распределения, которые в требуемый момент в распоряжении расчётчика могут отсутствовать. Вместе с тем можно предложить простую процедуру, позволяющую в среде MatLAB выполнять расчёты площадей для любых и в режиме прямых вычислений.
Процедура основана на использовании функции вида:
type sah133
% Файл "sah133. m"
% Функция для вычисления интеграла ошибок Гаусса.
function y=sah133 (x);
sigma=1.0; m=0.000;
y= (1. / (sigma*sqrt (2*pi))) *exp (- ( (x-m). ^2) / (2* (sigma^2)));
В отличие от текста файла, приведённого выше, здесь отсутствует строка, в которой задаётся вариация аргумента .
Затем в режиме прямых вычислений необходимо произвести интегрирование функции. Для этого воспользуемся функцией quad:
. (3.5)
В результате получим значение интеграла, определённого границами , (См. уравнение (3.4)) с погрешностью .
Если требуется обеспечить иную величину погрешности, функцию следует записать в виде: и задать требуемое значение "tol".
Ниже приводятся результаты вычислений площадей s, ss, sss и ssss по уравнению (3.5):
>> s=quad ('sah133',-3,3)
s = 0.9973
>> ss=quad ('sah133',-3.29,3.29)
ss = 0.9990
>> sss=quad ('sah133',-2.15,1.18)
sss = 0.8652
>> ssss=quad ('sah133',-2.15,-1.18)
ssss = 0.1032
Рассмотрим примеры практического применения нормального распределения и изложенного способа нахождения площадей.
Пример 1.
Необходимо построить кривую нормального распределения, если математическое ожидание m = 8433 и среднеквадратическое отклонение . Определить площади между кривой и ординатами, проведёнными через точки:
|
х1 |
8263 |
8433 |
8473 |
|
|
х2 |
8490 |
8480 |
8533 |
Решение. Для построения войдём в редактор "edit" и вызовем файл "sah133. m".
Внесём данные m и , определённые условием примера, а также зададим элементы вектора в виде последовательности . В результате будем иметь:
function y=sah133 (x); sigma=56.5; m=8433;
x=8273: 8593;
y= (1. / (sigma*sqrt (2*pi))) *exp (- ( (x-m). ^2) / (2* (sigma^2)));
Запишем файл с внесёнными изменениями в каталог MatLAB и войдём в эту среду. Инициируем работу файла. Получив вектор , в режиме прямых вычислений зададим
v = 8273: 8593,а затем построить график с помощью оператора
plot (v, y), grid
В результате получим кривую, представленную на рис.3.8, в виде копии с экрана дисплея.
Рис.3.8 Графические построения с помощью функции sah133. m.
Удалим из файла "sah133. m" строку
x=8273: 8593.
Затем после коррекции в режиме прямых вычислений выполним расчёты:
% Файл "sah133. m"
function y=sah133 (x);
sigma=56.5; m=8433;
y= (1. / (sigma*sqrt (2*pi))) *exp (- ( (x-m). ^2) / (2* (sigma^2)));
>> s1=quad ('sah133',8263,8490)
s1 = 0.8422
>> s2=quad ('sah133',8433,8480)
s2 = 0.2973
>> s3=quad ('sah133',8473,8533)
s3 = 0.2011
Таким образом, между ординатами точек, согласно условию задачи, располагается 84.22%, 29.73% и 20.11% всей площади.
Пример 2.
На практике может понадобиться сравнить распределения, относящиеся к нескольким процессам с различными m и . Площади под соответствующими кривыми, конечно, должны быть равны.
Построения кривых могут быть выполнены также в режиме прямых вычислений, если предварительно рассчитать распределения и в виде файлов y1, y2, …, yn записать их в каталог MatLAB с помощью оператора "save". Тогда предварительно для графических построений эти распределения должны быть записаны в оперативную память с помощью оператора "load".
Ниже приводится последовательность построения графиков двух нормальных распределений у1 и у2 с параметрами , и , .
Подобные документы
Программное обеспечение по автоматизации работы автосервиса. Электронные информационные базы данных по диагностике и ремонту, геометрическим размерам автомобилей. Каталоги запчастей, справочники нормо-часов. Программы для ведения управленческого учета.
реферат [509,0 K], добавлен 23.03.2012ОАО "Ижсталь" - крупнейшее металлургическое предприятие Удмуртии, анализ его деятельности. Состав автоматизированных систем, имеющихся на предприятии. Программное и информационное обеспечение. Виды технологических процессов обработки информации.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 11.12.2012Информационное обеспечение задачи автоматизации учета. Программное обеспечение задачи автоматизации учета. Расчет технико-экономической эффективности программного продукта по учету пластиковых карт. Расчет затрат на разработку программного модуля.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 10.02.2018Сельскохозяйственное производство как объект компьютеризации. Программные средства для решения задач и перспективы компьютеризации. Сервисные программы и их назначение. Локальные компьютерные сети и их топология, программное обеспечение для сельхозработ.
контрольная работа [405,3 K], добавлен 15.02.2010Сущность понятия "программное обеспечение". Типы прикладных программ. Современные системы программирования для персональных компьютеров. Уровни программного обеспечения: базовый, системный, служебный. Классификация служебных программных средств.
реферат [20,2 K], добавлен 01.04.2010Прикладное программное обеспечение, его использование при проведении сложных математических вычислений. Менеджер загрузок. Офисные средства обработки информации. Система автоматизации проектных работ. Основы использования функций Excel, их аргументы.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 01.03.2009Перевод десятичного числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Место автоматических систем управления (АСУ) в организации технического обслуживания. Информационное обеспечение управления и программное обеспечение АСУ.
контрольная работа [16,7 K], добавлен 09.10.2012Организационная структура и комплекс технических средств ИАЦ ТОО "Гравита груп"; основные задачи, информационное, математическое, программное и организационно-правовое обеспечение их решения. Правила установки прозрачного фильтрующего прокси-сервера.
отчет по практике [24,3 K], добавлен 09.05.2011Описание работы заместителя главы районной администрации, информационное, техническое и программное обеспечение его автоматизированного рабочего места. Особенности основных задач и функций специалиста. Общее и функциональное программное обеспечение.
реферат [41,2 K], добавлен 16.04.2014Информационные технологии в экономике. Основы автоматизации экономической деятельности предприятий. Компьютерные технологии моделирования управления. Защита информации в информационных системах. Программное обеспечение экономической деятельности.
курс лекций [1,8 M], добавлен 15.03.2010
