Основы информатики

Размещено на http://www.allbest.ru/

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БАЙКАЛЬСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ ИНСТИТУТ

ЮРИДИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «ЮРИСПРУДЕНЦИЯ»

ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Основы информатики»

Выполнил: студент заочной формы обучения: (01.02.12)

Проверил_________________________________

Оценка_____________ Подпись______________

Улан-Удэ

2012

Содержание:

Вопрос 1 Основные устройство ПЭВМ

Введение

Основная часть

Заключение

Список использованных источников

Вопрос 2. Комплексные числа, комплексно - сопряженные

Введение

Основная часть

Заключение

Список использованных источников

Вопрос 1 Основные устройство ПЭВМ

Введение

запоминающее устройство комплексный число

Основное назначение ПУ - обеспечить поступление в ЭВМ из окружающей среды программ и данных для обработки, а также выдачу результатов работы ЭВМ в виде, пригодном для восприятия человека или для передачи на другую ЭВМ, или в иной, необходимой форме. ПУ в немалой степени определяют возможности применения ЭВМ.

ПУ ЭВМ включают в себя внешние запоминающие устройства, предназначенные для сохранения и дальнейшего использования информации, устройства ввода-вывода, предназначенные для обмена информацией между оперативной памятью машины и носителями информации, либо другими ЭВМ, либо оператором. Входными устройствами могут быть: клавиатура, дисковая система, мышь, модемы, микрофон; выходными - дисплей, принтер, дисковая система, модемы, звуковые системы, другие устройства. С большинством этих устройств обмен данными происходит в цифровом формате. Для работы с разнообразными датчиками и исполнительными устройствами используются аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи для преобразования цифровых данных в аналоговые и наоборот.

Основная часть

Цифровой интерфейс проще по сравнению с цифроаналоговым, но и для него требуются специальные схемы. Различают последовательную и параллельную передачу данных, необходима синхронизация взаимодействующих устройств. Один из наиболее распространенных стандартов RS-232C (ReferenceStandart №232 Revision C). Последовательные интерфейсы применяются для передачи данных на любые расстояния. Однако на короткие расстояния целесообразнее передавать данные байтами, а не битами, для этого используют параллельные интерфейсы ввода-вывода.

Устройствами ввода являются те устройства, посредством которых можно ввести информацию в компьютер. Главное их предназначение - реализовывать воздействие на машину. Разнообразие выпускаемых устройств ввода породили целые технологии: от осязаемых до голосовых. Хотя они работают по различным принципам, но предназначаются для реализации одной задачи - позволить пользователю связаться со своим компьютером.

Несколько десятилетий назад для ввода-вывода использовался телетайп, который при печати производил много шума. Сейчас используется клавиатура для ввода данных и монитор для наблюдения выводимых данных. Для получения документальной копии используется принтер.

Главным устройством ввода большинства компьютерных систем является клавиатура. До тех пор, пока система распознавания голоса не смогут надежно воспринимать человеческую речь, главенствующее положение клавиатуры вряд ли изменится, хотя в новой операционной системе OS/2 MERLIN 4.0 встроена система распознавания речи. IBM сначала разработала, по крайней мере, восемь разновидностей клавиатур для своих персональных компьютеров. В основном использовалась клавиатура типа XT, состоящая из 83 клавиш. После нескольких лет критики IBM разработала и представила новую клавиатуру вместе с новой моделью. Это была АТ. Вместе с производством модернизированных АТ, IBM начала выпускать новый тип клавиатуры, названной IBM улучшенной клавиатурой, которую используют и поныне. Но все остальные называют ее расширенной клавиатурой. Усовершенствование вылилось в увеличение числа клавиш. Их общее количество 101, что соответствует стандарту США.

Для многих людей клавиатура представляется самым трудным и непонятным атрибутом. Благодаря этому и тому, что интерфейсы DOS и OS/2 не прощают ошибок, теряется большое количество пользователей РС. Для преодоления этих недостатков было разработано графическое управление меню пользовательского интерфейса. Эта разработка породила специальное указывающее устройство, процесс становления которого длился с 1957 по 1977 год. Устройство позволяло пользователю выбирать функции меню, связывая его перемещение с перебором функций на экране. Одна или несколько кнопок, расположенных сверху этого устройства, позволяли пользователю указать компьютеру свой выбор. Устройство было довольно миниатюрным и легко могло поместиться под ладонью с расположением кнопок под пальцами. Подключение производится специальным кабелем, который придает устройству сходство с мышью с длинным хвостом. А процесс перемещения мыши и соответствующего перебора функций меню заработал термин "проводка мыши". Мыши различаются по трем характеристикам - числу кнопок, используемой технологии и типу соединения устройства с центральным блоком. В первоначальной форме в устройстве была одна кнопка. Перебор функций определяется перемещением мыши, но выбор функции происходит только при помощи кнопки, что позволяет избежать случайного запуска задачи при переборе функций меню. С помощью одной кнопки можно реализовать только минимальные возможности устройства. Вся работа компьютера в этом случае заключается в определении положения кнопки - нажата она или нет. Тем не менее, хорошо составленное меню полностью позволяет реализовать управление компьютером. Однако две кнопки увеличивают гибкость системы. Например, одна кнопка может использоваться для запуска функции, а вторая для ее отмены. Вне всяких сомнений, три кнопки еще более увеличат гибкость программирования. Но, с другой стороны, увеличение кнопок увеличивает сходство устройства с клавиатурой, возвращая ему недостатки последней. Практически три кнопки являются разумным пределом, потому что они позволяют лежать указательному, среднему, безымянному пальцам на кнопках в то время как большой и мизинец используются для перемещения мыши и удержании ее в ладони. Большинство моделей снабжаются двумя или даже одной кнопкой. Самые популярные - двухкнопочные мыши. Функционально к устройствам типа "мышь" можно отнести джойстик, шар трассировки, графический планшет, трекпойнт.

Со времени использования монитора для наглядного вывода данных произошло большое конструктивное усовершенствование его функций. Если сначала в качестве монитора использовался электронно-лучевая трубка обычного телевизионного приемника, то в дальнейшем требования к нему увеличились. В частности, в монохромном стандарте MDA разрешающая способность составляла 720x350 пикселей. В следующем, цветном стандарте CGA, созданном в 1982 году - 640x200 пикселей, EGA 1984 года - 640x350, VGA 1987 года - 640x480, SVGA - 800x600. Сейчас стандартные возможности монитора - 1024x768 при 32-битном представлении цвета, возможно дальнейшее распространение разрешения 1280x1024 пикселей. Это позволяет использовать при изображении документов режим WYSIWYG - режим полного соответствия, то есть изображение на экране представляется идентично тому, что в конечном итоге появится на принтере.

Система дисплея состоит из двух частей: адаптера дисплея и самого монитора. Адаптеры монитора разделяют по поддерживаемому стандарту (EGA, VGA, SVGA), ширине шины (8-битная, 16-ти или более), частоте кадров, частоте строк могут использоваться с графическими сопроцессорами, объему используемых микросхем памяти (до 4 Мбайт и более). Дисплеи различаются по разрешающей способности, шагу точек в линии, частоты развертки, типу развертки (полная или чересстрочная), размеру экрана. Адаптер непрерывно сканирует видеопамять, формирует ТВ-сигнал, который подается в монитор. После получения копии содержимого видеопамяти эти данные встраиваются в ТВ-сигнал. ТВ-сигнал, в котором закодировано содержимое видеопамяти, выводится по кабелю в монитор. Монитор обрабатывает ТВ-сигнал с данными из видеопамяти и показывает их на экране.

В персональных компьютерах применяются самые разнообразные схемы формирования звуковых сигналов - от простых до сложных. Стандартно с ПЭВМ поставляется простая схема, состоящая из четырех микросхем и динамика. Динамиком управляет драйвер реле, он усиливает входные цифровые сигналы и подает в динамик. Диффузор динамика приходит в движение и издает резкие щелчки. Управляя частотой движения, можно сформировать широкий диапазон звуков (до 3000 Гц). Используя более сложные микросхемы или звуковые платы, можно извлекать самые разнообразные звуки, создавать стереозвучание.

Для ввода-вывода данных используются разнообразные типы ПУ: накопители на гибких дисках (дискеты), накопители на жестких дисках (винчестер), ленточные, магнитооптические, CD-ROM, WORM. Сейчас наиболее популярны накопители на гибких и жестких дисках; первоначально же использовались перфоленты и перфокарты, позже - магнитная лента..

В настоящее время используются накопители на гибких дисках (5.25'' или 3.5''). В зависимости от плотности записи емкость 5.25'' дисков может быть 360 Кбайт, 1.2 Мбайт, 3.5'' - 720 Кбайт и 1.2 Мбайт. Емкость накопителей на жестких дисках составляет от 20 Мбайт до нескольких Гбайт. Поверхность диска покрыта окисью железа, любая точка которой может быть намагничена. Намагниченные пятна при вращении образуют окружности, называемые дорожками. На дискетах дорожки нумеруют от 0 до 39 (79). Дорожка разбивается на сектора (от 9), в каждом секторе можно хранить 512 байт данных. Скорость вращения дисков в накопителе составляет 300 об/мин и более. Магнитную головку, закрепленную на рычаге, можно быстро позиционировать на любую дорожку. Принципиально накопители на жестких дисках отличаются материалом дисков и тем, что в герметичном корпусе содержится несколько дисков, и плотность записи более плотная.

Диски хранят данные в последовательной форме, а процессор считывает и записывает данные по параллельной шине данных. Функции преобразования данных выполняет интерфейсная система. В семействе IBM PC накопителями управляет контроллер диска, подключенный плоским кабелем к накопителю. Перед передачей данных накопитель подает сигнал на одну из четырех линий запроса контроллера. Контроллер отвечает выходным сигналом на соответствующей линии подтверждения. После этого контроллер передает сигнал в остальные устройства ввода-вывода. Затем в контроллер загружаются начальный адрес и число передаваемых байтов. Данные начинают передаваться с диска через плату контроллера на шину данных и в запоминающее устройство. После передачи данных управление шиной данных возвращается процессору. В интерфейсе диска необходима микросхема, которая преобразует данные из последовательной формы в параллельную и наоборот. С одной стороны платы имеется вход с шины данных компьютера, а с другой - вход от дискового накопителя. Между ними находится микросхема сдвига, которая преобразует данные. (Можно дополнить)

Ленточная система применяется, в основном, при создании резервных копий, при передаче больших массивов информации. На сегодняшний день имеется множество систем, используемых в ПК: девятидорожечная бобинная система, картриджи на полдюйма, на четверть дюйма; системы на восьмимиллиметровой ленте, на кассетах, на видеокассетах и цифровых аудио-ленточных (DAT) картриджах. Дешевизна ленточных систем позволяет еще долго использовать эти накопители, искупая их низкую скорость поиска данных на ленте.

На сегодня существуют три технологии оптической памяти. Первый тип - это дисковод ПЗУ (постоянного запоминающего устройства) на компакт-диске (CD-ROM), названный так потому, что он использует оптические диски по образцу оптических дисков в стереосистемах, и функционально соответствует постоянной памяти. Второй - дисковод WORM - Записывают Один раз, Читают Много раз (WriteOnce, ReadManytimes). Последний, и наиболее многогранный, известен под многими именами - перезаписываемый оптический, стираемый оптический, магнитооптический.

CD-ROM являются, в основном, адаптацией компакт-дисков цифровых аудиозаписывающих систем. Цифровые данные записываются на диск, используя специальное записывающее устройство, которое наносит микроскопические ямки на поверхности диска. Информация, закодированная с помощью этих ямок, может быть прочитана просто путем регистрации изменения отраженности (ямки будут темнее, чем фон блестящего серебристого диска). Как только CD-ROM будет отштампован с помощью прессов, данные уже не могут быть изменены, углубления будут вечны.

Хотя дисководы WORM похожи на CD ROM, они способны записывать "внутрь" диска. Как и в CD ROM, WORM-устройства запоминают данные с помощью физических изменений поверхности диска, но делают они это по-другому. Нанести ямки в WORM-среде трудно, так как поверхность защищена прозрачным пластиком. Вместо образования ямок в WORM-дисках применяется затемнение. То есть WORM-системы просто затемняют поверхность или, точнее, испаряют часть ее. Однажды записав на диск информацию, в дальнейшем можно будет только считывать информацию с WORM-диска. Долговечность WORM-дисков оценивается, как минимум, в 10 лет. Объем данных, хранимых на одном диске WORM и CD ROM, составляет 650 Мбайт.

В противоположность этим двум неизменяемым типам дисков, перезаписываемые оптические устройства выполняют именно то, что следует из их названия. Данные могут быть записаны на такие диски в форме, которая позволяет их оптическое считывание. Идея оптических перезаписываемых носителей заставила различных производителей начать развитие, по крайней мере, трех технологий - красящих полимеров, фазовых изменений и магнитооптики, две из которых позволили обеспечить высокую плотность хранения, возможную только на оптических носителях, а третья дала потенциальную возможность развивать эти носители в направлении обеспечения перезаписи хранимых данных. В системах с красящим полимером подкрашенный внутренний слой обесцвечивается от нагрева лазером. В системах с изменением фазы, материал, используемый для записи, может быть в виде правильной кристаллической решетки или в виде хаотично расположенных молекул, при этом его отражательная система изменяется. В системах с магнитооптическим носителем используется эффект Карра - поворот вектора поляризации лазерного луча магнитным полем материала диска, который можно хорошо определить. Недостаток перезаписываемых дисков, основанных на первых двух принципах - старение рабочего материала, третьего - невысокая скорость записи.

Заключение

Для вывода результатов работы используют принтеры. В настоящее время используется четыре принципиальных схемы нанесения изображения на бумагу: матричный, струйный, лазерный, термопереноса. При матричной печати печатающая головка ударяет иглами по бумаге через красящую ленту, изображение формируется в виде точек. При струйной печати печатающая головка выбрасывает через тонкие сопла краску на бумагу. При лазерной печати лазер поляризует поверхность печатающего барабана, к которой прилипают мелкие частицы красящего порошка. Краска наносится на бумагу и при нагреве впаивается в ее поверхность. При термопереносе нагревается поверхность специальной бумаги, и в точках нагрева изменяется цвет с белого на черный. Для точного начертания схем, чертежей используется графопостроитель. Различаются планшетные и барабанные графопостроители. Компьютер управляет специальным карандашом, который чертит линии по поверхности бумаги. В планшетном карандаш передвигается по поверхности в двух направлениях; в рулонном только поперек рулона бумаги, а бумага перемещается вперед-назад.

Список использованных источников:

1. А.Марголис. Поиск и устранение неисправностей в персональных компьютерах. - К.: фирма "Дианетика", 1994г.

2. Уинн Л. Рош. Библия по модернизации персонального компьютера. - Мн.: ИПП "Тивали-Стиль", 1995г.

3. Журналы "HARD'n'SOFT" 1995-96гг.

Вопрос 2 Комплексные числа, комплексно - сопряженные

Введение

Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Но решение многих таких задач имеет вполне определенный физический смысл. Значение величин, получающихся в результате решения указанных уравнений, назвали комплексными числами. Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847 - 1921) при разработке теории крыла, автором которой он является. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники.

Цель контрольной работы знакомство с историей появления комплексных чисел, с действиями с комплексными числами, решение уравнений с комплексным переменным.

Основная часть

Понятие о комплексных числах

Для решения алгебраических уравнений недостаточно действительных чисел. Поэтому естественно стремление сделать эти уравнения разрешимыми, что в свою очередь приводит к расширению понятия числа. Например, для того чтобы любое уравнение х+а = в имело корни, положительных чисел недостаточно и поэтому возникает потребность ввести отрицательные числа и нуль.

Древнегреческие математики считали, что а = с и в = а только натуральные числа, но в практических расчетах за два тысячелетия до нашей эры в Древнем Египте и Древнем Вавилоне уже применялись дроби. Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за 2 века до нашей эры. Отрицательные числа применял в 3 веке нашей эры древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действий над ними, а в 7 веке нашей эры эти числа подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменение величин. Уже в 8 веке нашей эры было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значение - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 = -9. В 16 веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений содержатся кубические и квадратные корни. Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень (например, для уравнения х3+3х-4=0), а если оно имело 3 действительных корня (например, х3-7х+6=0),то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим 3 корням уравнения ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Чтобы объяснить получившийся парадокс, итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений х+у = 10, ху = 40 не имеющая решений в множестве действительных чисел, имеет решение всегда х = 5 , у = 5 , нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать, что = -а. Кардано называл такие величины «чисто отрицательными» и даже «софистически отрицательными», считая их бесполезными и стремился не применять их. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение этой величины. Но уже в 1572 г. вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в котором были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней. Название «мнимые числа» ввел в 1637г. французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777г. один из крупнейших математиков VIII века Х. Эйлер предложил использовать первую букву французского числа i = (мнимой единицы), этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу (1831г).

В течениe 17 века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимостей, возможности дать им геометрическое истолкование. Постепенно развивалась техника операций над комплексными числами. На рубеже 17-18 веков была построена общая теория корней n-й степени сначала из отрицательных, а впоследствии и из любых комплексных чисел.

В конце 18 века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью комплексных чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентом. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде.

Я. Бернулли применил комплексные числа для вычисления интегралов. Хотя в течении 18 века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. Поэтому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, получаемые с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающие характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами. В конце 18- начале 19 веков было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин Г.Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изображать комплексное число z=a+bi точкой М(а,b) на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой М, а вектором ОМ, идущим в эту точку из начала координат. При таком истолковании сложению и вычитанию комплексных чисел соответствуют эти же операции над векторами.

Геометрические истолкования комплексных чисел позволили определить многие понятия, связанные с функциями комплексного переменного, расширило область их применения. Стало ясно, что комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости, в теоретической электротехнике.

Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые: Р.И. Мусхелишвили занимался ее приложениями к теории упругости, М.В. Келдыш и М.А. Лаврентьев - к аэродинамике и гидродинамике, Н. Н. Боголюбов и В.С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля.

Действия с комплексными числами

Рассмотрим решение квадратного уравнения х2 +1 = 0. Отсюда х2 = -1. Число х, квадрат которого равен -1, называется мнимой единицей и обозначается i. Таким образом , i2 = -1, откуда i =. Решение квадратного уравнения, например, х2 - 8х + 25 = 0, можно записать следующим образом: х = 4 = 4 = 4 = 4 3 = 4 3i.

Числа вида 4+3i и 4-3i называют комплексными числами. В общем виде комплексное число записывается а + bi, где a и b- действительные числа, а i - мнимая единица. Число а называется действительной частью комплексного числа, bi-мнимой частью этого числа, b- коэффициентом мнимой части комплексного числа.

Сложение комплексных чисел. Суммой двух комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = c + di называется комплексное число z = (a+c) + (b+d)i. Числа a + bi и a-bi называются сопряженными. Их сумма равна действительному числу 2а, (а+bi) + (а-bi) = 2а. Числаа+bi и -a-bi называются противоположными. Их сумма равна нулю. Комлексные числа равны, если равны их действительные части и коэффициенты мнимых частей: а+bi = c+di, если a = c, b = d. Комплексное число равно нулю тогда, когда его действительная часть и коэффициент мнимой части равны нулю, т.е. z = a + bi = 0, если a = 0,b = 0. Действительные числа являются частным случаем комплексных чисел. Если b = 0, то a + bi = a - действительное число. Если а = 0, b 0, то a + bi = bi - чисто мнимое число. Для комплексных чисел справедливы переместительный и сочетательный законы сложения. Их справедливость следует из того, что сложение комплексных чисел по существу сводится к сложению действительных частей и коэффициентов мнимых частей, а они являются действительными числами, для которых справедливы указанные законы.

Вычитание комплексных чисел определяется как действие, обратное сложению: разностью двух комплексных чисел a + bi и с + di называется комплексное число х + уi, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое. Отсюда, исходя из определения сложения и равенства комплексных чисел получим два уравнения, из которых найдем, что х = а-с, у = b-d. Значит, (а+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i.

Произведение комплексных чисел z 1= a + bi и z2 = c + di называется комплексное число z = (ac-bd) + (ad + bc)i, z1z2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. Легко проверить, что умножение комплексных чиcел можно выполнять как умножение многочленов с заменой i2 на -1. Для умножения комплексных чисел также справедливы переместительный и сочетательный законы, а также распределительный закон умножения по отношению к сложению.

Из определения умножения получим, что произведение сопряженных комплексных чисел равно действительному числу: (a + bi)(a - bi) = a2 + b2

Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению. Конкретное правило деления получим, записав частное в виде дроби и умножив числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное со знаменателем: (a + bi):(c + di) = = = + i.

Степень числа i является периодической функцией показателя

спериодом 4. Действительно, i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1, i4n = (i4)n = 1n = 1, i4n+1 = i, i4n+2 = -1, i4n+3 = -i.

Решение уравнений с комплексным переменным

Рассмотрим сначала простейшее квадратное уравнение z2 = a, где а - заданное число, z - неизвестное. На множестве действительных чисел это уравнение:

1) имеет один корень z = 0, если а = 0;

2) имеет два действительных корня z1,2 = , если а>0;

3) не имеет действительных корней, если а<0.

На множестве комплексных чисел это уравнение всегда имеет корень .

Задача 1. Найти комплексные корни уравнения z2 = a, если:

1)а = -1; 2)а = -25; 3)а = -3.

1)z2 = -1. Так как i2 = -1, то это уравнение можно записать в виде z2 = i2, или z2 - i2 = 0. Отсюда, раскладывая левую часть на множители, получаем (z-i)(z+i) = 0, z1 = i, z2 = -i.Ответ. z1,2 = i.

2) z2 = -25. Учитывая, что i2 = -1,преобразуем это уравнение: z2 = (-1)25,

z2 = i2 52, z2 - 52 = 0, (z-5i)(z+5i) = 0, откуда z1 = 5i, z2 = -5i.Ответ.z 1,2 = 5i.

3) z2 = -3, z2 = i2()2, z2 - ()2i2 = 0, (z - i)(z + i) = 0, z1 = i, z 2 = - i. Ответ. z1,2 = i.

Вообще уравнение z2 = a, где а < 0 имеет два комплексных корня: Z1,2= i.

Используя равенство i2 = -1, квадратные корни из отрицательных чисел принято записывать так: = i, = i = 2i, = i. Итак, определен для любого действительного числа а (положительного, отрицательного и нуля). Поэтому любое квадратное уравнение az2 + bz + c = 0, где а,b,с- действительные числа, а 0, имеет корни. Эти корни находятся по известной формуле:

Z1,2 = .

Заключение:

В настоящем контрольной работе дано понятие комплексных чисел, история их возникновения. Рассмотрены примеры действий с комплексными числами. Приведены примеры решения уравнений скомплексным переменным, что позволяет решить любые квадратные уравнения, даже с отрицательным дискриминантом.

В контрольной работе также рассмотрена геометрическая интерпретация комплексных чисел в виде векторов.

Список использованных источников:

1. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. Учебник для 8 класса по алгебре.- М.: Просвещение, 1994.-С.134-139.

2. И. С. Петраков. Математические кружки в 8-10 классах.- М.: Просвещение, 1987.- С.50-52.

3. А. П. Савин. Энциклопедический словарь юного математика.-М.: Педагогика, 1989.- С. 143-147.

Размещено на Allbest.ru