Умножение чисел на ДСОК

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Умножение чисел на ДСОК при положительном множителе

По аналогии с ДСДК, при умножении операндов заданных в обратном модифицированном коде, рассмотрим два случая: В > 0 и В < 0.

Случай В > 0. Произведение обратных модифицированных кодов сомножителей равно обратному коду результата только в случае положительного множителя.

Доказательство: Пусть множимое А = Аобр., а множитель В > 0. Тогда

А*В=Адоп.м* 0, b1b2…Вn = А_доп.м * b1*2^-1 + А_доп.м. * b2*2^-2 + … + А_допм* bn*2^-n.

В правой части получается обратный код результата т.к. В=В_обр Значить, множитель В положительный.

Умножение на ДСОК (при В>0) выполняется в следующей последовательности:

- в сумматор записываются 11.111…1 (машинный ноль обратного кода);

- в регистр В записывается множитель в прямом коде. Ведется анализ разрядов РгВ (начиная с младшего), и если там «1», то к содержимому сумматора добавляется обратный код множимого. Если там 0, то к сумматору ничего не добавляется;

- после цикла анализа (сложения), производится сдвиг вправо содержимого сумматора и РгВ на один разряд (можно с переносом младших разрядов сумматора в старшие разряды РгВ);

- если знак результата отрицательный, то он в дополнительном коде и необходим перевод в прямой код;

после перевода в прямой код, проверить нормализацию результата.

2. Умножение чисел на ДСОК при отрицательном множителе

умножение число машинный обратный

Случай В< 0. Если множитель отрицательный, то произведение чисел на сумматоре ДСОК получается прибавлением поправок к полученному произведению обратных кодов сомножителей.

Доказательство. Пусть А = [А]_обр и В < 0, тогда [В]_обр =1, b1, b2…Вn, а в соответствии с представлением в форме с плавающей запятой, фиксированной перед старшим разрядом следовательно,

В = 0, b1, b2…b_n + 2^-n -1, произведение будет равно:

А*В =А_обр*0, b1, b2…b_n +[А]_о6р. -2^-n+А_обр.

Алгоритм. Умножение на ДСОК (при В< 0) выполняется в следующей последовательности:

- в сумматор записываются 11.111…1 (машинный ноль обратного кода);

- в регистр В записывается множитель в обратном коде (без знака);

- в сумматор добавляется множимое в обратном коде Аобр.;

- ведется анализ разрядов РгВ (начиная с младшего), и если там «1», то к содержимому сумматора добавляется обратный код множимого. Если там 0, то к сумматору ничего не добавляется;

- после цикла анализа (сложения), производится сдвиг вправо содержимого сумматора и РгВ на один разряд (можно с переносом младших разрядов сумматора в старшие разряды РгВ);

- после анализа и сдвига старшего разряда множителя к результату добавляют поправку [Аобр.] - инверсия Аобр., включая и знак;

- если знак результата отрицательный, то он в дополнительном коде и необходим перевод в прямой код;

- после перевода в прямой код, проверить нормализацию результата.

Пример. Метод 2 умножение чисел на ДСОК.

А = -0,110101, В = -0,101000. А*В=2120.

Решение: Запишем машинное изображение чисел.

А^м_о6р = 11.001010; В*^ - 11.010111; = 00,110101.

С учетом разрядов РгВ будем иметь 100.100001000111. Переполнение в знаковом разряде поступает на суммирование в младший разряд числа. Тогда, получим ответ:

Спр.= 00.100001001000=2120 (10).

Если в качестве множителя выступает число из степенного ряда весовых значений бинарной системы, то умножение производится простым сдвигом числа влево на число разрядов равное степени множителя.

Например. Умножить А=0,00011 *2²= 0,01100.

Существует ряд методов умножения основанных на раздельном Суммировании групп частных производных с последующим объединением сумм с учетом переносов. Такая раздельная обработка промежуточных сумм и переносов требует так называемого «дерева сумма - торов». (IВМ-360).

Произведение двух чисел можно получить, если суммировать элементы матрицы в диагональном порядке. Так как складывать приходится только 0 или 1, то операцию сложения можно выполнять с помощью полусумматоров и сумматоров на один двоичный разряд.

Наибольшее распространение получили алгоритмы Дадда, Уоллеса (матричный) и алгоритм сохранения переносов.

Алгоритмы отличаются друг от друга группировкой частных произведений, количеством ступеней преобразований. Для матричного алгоритма - 4 ступени преобразования, для алгоритма Дадда - 3 ступени. Однако, матричные методы умножения, несмотря на большее оборудование, дают больший выигрыш времени, а использование БИС значительно снижает ограничение на оборудование. Рассмотренные методы умножения нашли широкое применение в практике бинарной арифметики.

Размещено на Allbest.ru