Роль Джона фон Неймана в истории создания вычислительной техники

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра "Системы автоматизированного проектирования" 

Реферат на тему:

«Роль Джона фон Неймана в истории создания вычислительной техники»

Выполнила: студентка

группы САП-311

Ефимчук К.В. Агафонова А.Н

Проверил: Смирнов В.Ю.

Москва 2012

Джон фон Нейман

«Если люди отказываются верить в простоту математики,

то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.»

«Всякий, кто питает слабость к арифметическим методам

получения случайных чисел, грешен вне всяких сомнений.»

Джон фон Нейман (3 декабря 1903, Будапешт - 8 февраля 1957, Вашингтон) - американский математик и физик. Труды по функциональному анализу, квантовой механике, логике, метеорологии. Внес большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения. Его теория игр сыграла важную роль в экономике.

Янош фон Нейман был старшим из трех сыновей преуспевающего будапештского банкира Макса фон Неймана. Позже, в Цюрихе, Гамбурге и Берлине, Яноша называли Иоганном, а после переезда в США - Джоном (дружески - Джонни).

Фон Нейман был продуктом той интеллектуальной среды. из которой вышли такие выдающиеся физики, как Эдвард Теллер, Лео Сциллард, Денис Габор и Юджин Вигнер. Джон выделялся среди них своими фенеменальными способностями. В 6 лет он перебрасывался с отцом остротами на древнегреческом, а в 8 освоил основы высшей математики. 

В юные годы Янош занимался дома со специально приглашенными педагогам, а в возрасте 10 лет поступил в одно из лучших учебных заведений того времени - лютеранскую гимназию. Еще в школе фон Нейман заинтересовался математикой. Гения в фон Неймане распознал преподаватель математики Ласло Ратц. Он и помог ему развить его дарование. Ратц ввел фон Неймана в небольшой, но блестящий кружок будапештских математиков того времени, который возглавлял духовный отец венгерских математиков Липот Фейер. Помогать фон Неймону было поручено ассистенту Будапештского университета М. Фекете: а общее руководство взял на себя выдающийся педагог: профессор Йожеф Кюршак. 

Атмосфера универсиета и беседы с математиками и внимание со стороны Фейера помогло сформироваться фон Нейману как математику, также как изучение университетских курсов. 

К моменту получения аттестат зрелости Янош фон Нейман пользовался у математиков репутацией молодого дарования. 

Его первая печатная работа была написана совместно с М. Фекете "О расположении нулей некоторых минимальных полиномов"(1921) вышла в свет, когда фон Нейману было 18 лет. Вскоре фон Нейман окончил гимназию. Макс фон Нейман не считал профессию математика достаточно надежной, способной обеспечить будущее сына. Он настоял на том, чтобы Янош приобрел еще и профессию инженера-химика. Поэтому Янош поступил в Федеральную высшую техническую школу в Цюрихе, где изучал химию, и одновременно на математический факультет Будапештского университета. 

Благодаря такому совмещению, у него было свободное посещение лекций, поэтому он появлялся в Будапеште только в конце семестра, для сдачи экзаменов. Потом он уезжал в Цюрих или Берлин, но не для того чтобы изучать химию, а для подготовки к печати своих работ, бесед с коллегами-математиками, посещения семинаров. 

Фон Нейман считал, что о этот период он очень много узнал у двух математиков: Эрхарда Шмидта и Германа Вейля. Когда Вейлю понадобилось отлучиться во время семестра, то чтение курса за него продолжил фон Нейман.

Первая работа фон Неймана по аксиоматической теории множеств вышла в свет в 1923 году. Она называлась "К введению трансфинитных ординальных чисел". Она была опубликована в трудах Сегедского университета. 

Фон Нейман разработал свою систему аксиом и изложил ее в докторской диссертации и двух статьях. Диссертация сильно заинтересовала А. Френкеля, которому поручили отрецензировать ее. Несмотря на то, что он не смог разобраться в ней полностью, он пригласил к себе фон Неймана. Он Френкель попросил его написать популярную статью, в которой излагались бы новый подход к проблеме и следствия, извлекаемые из его. Фон Нейман написал такую работу, назвав ее "К вопросу об аксиоматическом построении теории множеств". Она была опубликована в 1925 году а "Journal fuer Mathematik". 

Фон Нейман построил замечательную систему аксиом теории множеств, такую же простую, как гильбертовая для евклидовой геометрии. Система аксиом фон Неймана занимает немногим более одной страницы печатного текста. 

В 1925 фон Нейман получает диплом инженера-химика в Цюрихе и успешно защищает диссертацию "Аксиоматическое построение теории множеств" на звание доктора философии в Будапештском университете. 

Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Геттингенский университет, где в то время читали лекции люди, чьи имена стали гордостью науки: К. Рунге, Ф. Клейн, Э. Ландау, Д. Гильберт, Э. Цермело, Г. Вейль, Г. Минковский, Ф. Франк, М. Борн и другие. Приглашенными лекторами были Г. Лоренц, Н. Бор, М. Планк, П. Эренфест, А. Пуанкаре, А. Зоммерфельд... 

На фон Неймана очень большое влияние оказало общение с Давидом Гильбертом. В Геттингене фон Нейман познакомился с идеями зарождавшейся тогда квантовой механики, ее математическое обоснование сразу захватило. Совместно с Д. Гильбертом и Л. Нордгеймом фон Нейман написал статью "Об основаниях квантовой механики". Потом выпускает серию работ "Математическое обоснование квантовой механики", "Теоретико-вероятностное построение квантовой механики" и "Термодинамика квантовомеханических систем". В работах фон Неймана квантовая механика обрела свой естественный язык - язык операторов, действующих в гильбертовом пространстве состояний. В его работах была подведена прочная математическая основа под статистическую интерпретацию квантовой механики, введено новое понятие матрицы плотности, доказан квантовый аналог H-теоремы Больцмана и эргодической теоремы. На основе этих работ фон Нейман начал другой цикл - по теории операторов, благодаря которым он считается основоположником современного функционального анализа. Фон Нейман показал, что "слишком вольное" обоснование теории {Дирака} можно обосновать в терминах аксиоматической теории гильбертова пространства и спектральной теории операторов. 

В 1927 году фон Нейман становится приват-доцентом Берлинского, а с 1929 года - Гамбургского университета. 

В период 1927 по 1929 годы фон Нейман выполнил основополагающие работы трёх больших циклов: по теории множеств, теории игр и математическому обоснованию квантовой механики. 

В 1927 фон Нейман написал статью "К гильбертовой теории доказательства". В ней он исследовал проблему непротиворечивости математики. 

В 1928 фон Нейман написал работу "К теории стратегических игр", в которой доказал теорему о минимаксе, ставшей краеугольным камнем возникшей позже теории игр. В своей теореме фон Нейман рассматривает ситуацию, когда двое играют в игру, по правилам которой вигрыш одного игрока равен проигрышу другого. При этом каждый игрок может выбирать из конечного числа стратегий. При этом игрок считает, что противник действует наилучшим для себя образом. Теорема фон Неймана утверждает, что в такой ситуации существует "устойчивая" пара стратегий, для которых минимальный проигрыш одного игрока совпадает с максимальным выигрышем другого. Устойчивость стратегий означает, что каждый из игроков, отклоняясь от оптимальной стратегии лишь ухудшает свои шансы и, ему приходится вернуться к оптимальной стратегии. 

Фон Нейман доказал эту теорему, обратив внимание на её связь с теорией неподвижных точек. Позже были найдены доказательства, использующие теорию выпуклых множеств. В работе "Об определении через трансфинитную индукцию и родственных вопросах общей теории множеств"(1928), фон Нейман вновь возвращается к проблеме введения ординальных чисел, и дает строгое аксиоматическое изложение теории. 

В работе "Об одной проблеме непротиворечивости аксиоматической теории множеств" фон Нейман показал, что одна из "нетрадиционных" аксиом в предложенной им системе выводима из аксиом других систем. Поскольку обратная выводимость была доказана раньше, то результат означал, что его "необычная" аксиома эквивалентна обычным в других системах. 

В 1929 году фон Нейман пишет работу "Общая спектральная теория эрмитовых операторов". 

В 1929 году фон Нейман получает приглашение прочитать в течении одного семестра цикл лекций в Принстонском университете. В США фон Нейман впервые оказался в 1930 году. Вскоре после приезда Иоганн фон Нейман для многих коллег становится просто Джонни. 

В 1931 году фон Нейман окончательно расстается с Гамбургским университетом, чтобы принять профессуру в Принстоне.

В 1934 году выходит в свет статья "Об алгебраическом обобщении квантовомеханического формализма", написанная в соавторстве с П. Иорданом и Е. Вигнером.

Незадолго до первого визита в Принстон фон Нейман женился на Мариэтте Кевуши, а в 1935 году у них родилась дочь Марина. 

В 1936 фон Нейман совместно с Дж. Биркгофом пишет статью "Логика квантовой механики". 

В 1937 году брак фон Неймана распался, а из очередной поездки на летние каникулы в Будапешт в 1938 фон Нейман вернулся со второй женой - Кларой Дан. Позднее, во время второй мировой войны, Клара фон Нейман стала программисткой. Ей принадлежат первые программы для электронных вычислительных машин, в разработку и создание которых её муж внёс большой вклад. 

Из 150 трудов Неймана лишь 20 касаются проблем физики, остальные же равным образом распределены между чистой математикой и ее практическими приложениями, в том числе теорией игр и компьютерной теорией.

Нейману принадлежат новаторские работы по компьютерной теории, связанные с логической организацией компьютеров, проблемами функционирования машинной памяти, имитацией случайности, проблемами самовоспроизводящихся систем. В 1944 Нейман присоединился к группе Мокли и Эккерта, занятой созданием машины ENIAC, в качестве консультанта по математическим вопросам. Тем временем в группе началась разработка новой модели, EDVAC, которая, в отличие от предыдущей, могла бы хранить программы в своей внутренней памяти. В 1945 Нейман опубликовал «Предварительный доклад о машине EDVAC», в котором описывалась сама машина и ее логические свойства. Описанная Нейманом архитектура компьютера получила название «фон Неймановской», и таким образом ему было приписано авторство всего проекта. Это вылилось впоследствии в судебное разбирательство о праве на патент и привело к тому, что Эккерт и Мокли покинули лабораторию и основали собственную фирму. Тем не менее «архитектура фон Неймана» была положена в основу всех последующих моделей компьютеров. В 1952 Нейман разработал первый компьютер, использующий программы, записанные на гибком носителе, MANIAC I.

Секретом успеха Неймана иногда считают его «аксиоматический метод». Он рассматривал предмет, сконцентрировавшись на его основных свойствах (аксиомах), из которых вытекает все остальное.

Одной из утопических идей Неймана, для разработки которой он предлагал использовать компьютерные расчеты, было искусственное потепление климата на Земле, для чего предполагалось покрыть темной краской полярные льды чтобы уменьшить отражение ими солнечной энергии. Одно время это предложение всерьез обсуждалось во многих странах.

В 1956 Комиссия по атомной энергии наградила Неймана премией Энрико Ферми за выдающийся вклад в компьютерную теорию и практику.

Многие идеи фон Неймана ещё не получили должного развития, например, идея о взаимосвязи уровня сложности и способности системы к самовоспроизведению, о существовании критического уровня сложности, ниже которого система вырождается, а выше обретает способность к самовоспроизведению. В 1949 выходит работа "О кольцах операторов. Теория разложения".

Джон фон Нейман был удостоен высших академических почестей. Он был избран членом Академии точных наук (Лима, Перу), Академии деи Линчеи (Рим, Италия), Американской академии искусств и наук, Американского философского общества, Ломбардского института наук и литературы, Нидерландской королевской академии наук и искусств, Национальной академии США, почетным доктором многих университетов США и других стран.

Основы учения об архитектуре вычислительных машин заложил выдающийся американский математик Джон фон Нейман. Он подключился к созданию первой в мире ламповой ЭВМ ENIAC в 1944 г. И подготовил доклад об этой машине. В этом докладе фон Нейман ясно и просто сформулировал общие принципы функционирования универсальных вычислительных устройств, т.е. компьютеров. Это первая действующая машина, построенная на вакуумных лампах, официально была введена в эксплуатацию 15 февраля 1946 года. Эту машину пытались использовать для решения некоторых задач, подготовленных фон Нейманом и связанных с проектом атомной бомбы. Затем она была перевезена на Абердинский полигон, где работала до 1955 года.

ENIAC стал первым представителем 1-го поколения компьютеров. Любая классификация условна, но большинство специалистов согласилось с тем, что различать поколения следует исходя из той элементной базы, на основе которой строятся машины. Таким образом, первое поколение представляется ламповыми машинами. Необходимо отметить огромную роль американского математика фон Неймана в становлении техники первого поколения. Нужно было осмыслить сильные и слабые стороны ENIAC и дать рекомендации для последующих разработок. В отчете фон Неймана и его коллег Г. Голдстайна и А.Беркса (июнь 1946 года) были четко сформулированы требования к структуре компьютеров.

Отметим важнейшие из них:

· машины на электронных элементах должны работать не в десятичной, а в двоичной системе счисления;

· программа, как и исходные данные, должна размещаться в памяти машины;

· программа, как и числа, должна записываться в двоичном коде;

· трудности физической реализации запоминающего устройства, быстродействие которого соответствует скорости работы логических схем, требуют иерархической организации памяти, то есть выделения оперативной, промежуточной и долговременной памяти;

· арифметическое устройство (процессор) конструируется на основе схем, выполняющих операцию сложения; создание специальных устройств для выполнения других арифметических и иных операций нецелесообразно;

· в машине используется параллельный принцип организации вычислительного процесса (операции над числами производятся одновременно по всем разрядам).

В конце 1945 г., когда ENIAC был наконец собран и готов к проведению первого официального испытания, война, нуждам которой он был призван служить, окончилась. Однако сама задача, выбранная для проверки машины, - расчеты, которые должны были ответить на вопрос о принципиальной возможности создания водородной бомбы, - указывала на то, что роль компьютера в послевоенные годы и годы «холодной войны» не снижалась, а скорее возрастала.

ENIAC успешно выдержал испытания, обработав около миллиона перфокарт фирмы IBM. Спустя два месяца машину продемонстрировали представителям прессы. По своим размерам (около 6 м в высоту и 26 м в длину) этот компьютер более чем вдвое превосходил Марк-1 Говарда Эйкена. Однако двойное увеличение в размерах сопровождалось тысячекратным увеличением в быстродействии. По словам одного восхищенного репортера, ENIAC работал «быстрее мысли».

Не успел Эниак вступить в эксплуатацию, как Мочли и Экерт уже работали по заказу военных над новым компьютером. Главным недостатком компьютера ENIAC были трудности, возникавшие при изменении вводимых в него инструкций, т. е. программы. Объема внутренней памяти машины едва хватало для хранения числовых данных, используемых в расчетах. Это означало, что программы приходилось буквально «впаивать» в сложные электронные схемы машины. Если требовалось перейти от вычислений баллистических таблиц к расчету параметров аэродинамической трубы, то приходилось бегать по комнате, подсоединяя и отсоединяя сотни контактов, как на ручном телефонном коммутаторе. В зависимости от сложности программы такая работа занимала от нескольких часов до двух дней. Это было достаточно веским аргументом, чтобы отказаться от попыток использовать ENIAC в качестве универсального компьютера.

А вот в создании следующей машины - EDVAK(электронный автоматический вычислитель с дискретными переменными) фон Нейман принял более активное участие. Ее более вместительная внутренняя память содержала не только данные, но и программу. Алгоритмы вычислений теперь не «зашивались» в схемы аппаратуры, а записывались электронным способом в специальные устройства памяти. EDVAK кодировал данные не в десятичной системе, а в двоичной, что позволило значительно сократить количество электронных ламп Также фон Нейман предложил использовать в качестве элементов памяти не линии задержки, а электронно-лучевой трубки (электростатическая запоминающая система), что должно было сильно повысить быстродействие. При этом можно было обрабатывать все разряды машинного слова параллельно. Физически, компьютер состоял из следующих компонентов:

-устройство чтения/записи с магнитной ленты;

-контролирующее устройство с осциллографом;

устройство-диспетчер, принимающее инструкции от контролирующего устройства и из памяти и направляющее их в другие устройства;

-вычислительное устройство, выполняющее за раз одну арифметическую операцию над парой чисел и посылающее результат в память;

-таймер;

-устройство памяти, состоящее из двух наборов по 64 ртутных акустических линий задержки, в каждой линии хранилось по 8 слов;

-три временных регистра, в каждом из которых хранилось одно слово.

Время операции сложения -- 864 микросекунды, умножения -- 2900 микросекунд (2,9 миллисекунды).

Компьютер состоял из почти 6000 электровакуумных ламп, и 12000 диодов, и потреблял 56 кВт энергии. Занимаемая площадь -- 45,5 м2, масса -- 7850 кг. Полный состав обслуживающего персонала -- 30 человек на каждую 8-часовую смену

С помощью были осуществлены EDVAK важные расчеты при создании водородной бомбы.

Фон Нейман не только выдвинул основополагающие принципы логического устройства ЭВМ, но и предложил ее структуру, которая воспроизводилась в течение первых двух поколений ЭВМ. Основными блоками, по Нейману, являются устройство управления (УУ) и арифметико-логическое устройство (АЛУ) (обычно объединяемые в центральный процессор), память, внешняя память, устройства ввода и вывода. Схема устройства такой ЭВМ представлена на рис. 3.7.

Устройство управления и арифметико-логическое устройство в современных компьютерах объединены в один блок - процессор, являющийся преобразователем информации, поступающей из памяти и внешних устройств (сюда относятся выборка команд из памяти, кодирование и декодирование, выполнение различных, в том числе и арифметических, операций, согласование работы узлов компьютера).

Архитектура ЭВМ, построенной на принципах фон Неймана. (Сплошные линии со стрелками указывают направление потоков информации, пунктирные - управляющих сигналов от процессора к остальным узлам ЭВМ).

Память (ЗУ) хранит информацию (данные) и программы. Запоминающее устройство у современных компьютеров "многоярусно" и включает оперативное запоминающее устройство (ОЗУ), хранящее ту информацию, с которой компьютер работает непосредственно в данное время (исполняемая программа, часть необходимых для нее данных, некоторые управляющие программы), и внешние запоминающие устройства (ВЗУ) гораздо большей емкости, чем ОЗУ, но с существенно более медленным доступом. На ОЗУ и ВЗУ классификация устройств памяти не заканчивается - определенные функции выполняют и СОЗУ (сверхоперативное запоминающее устройство), и ПЗУ (постоянное запоминающее устройство), и другие подвиды компьютерной памяти.

Внешняя память отличается от устройств ввода и вывода тем, что данные в нее заносятся в виде, удобном компьютеру, но недоступном для непосредственного восприятия человеком. Так, накопитель на магнитных дисках относится к внешней памяти, а клавиатура - устройство ввода, дисплей и печать - устройства вывода.

Для построения запоминающих устройств в качестве физических элементов используют электронные схемы, ферритовые магнитные материалы, магнитные ленты и диски, оптические запоминающие элементы и т. д.

В построенной по описанной схеме ЭВМ происходит последовательное считывание команд из памяти и их выполнение. Номер (адрес) очередной ячейки памяти, из которой будет извлечена следующая команда программы, указывается специальным устройством - счетчиком команд в УУ. Его наличие также является одним из характерных признаков рассматриваемой архитектуры. Архитектура первых двух поколений ЭВМ с последовательным выполнением команд в программе получила название "фон Неймановской архитектуры ЭВМ".

В 1946 году трое ученых Артур Беркс, Герман Голдстайн и Джон фон Нейман -- опубликовали статью «Предварительное рассмотрение логического конструирования электронного вычислительного устройства»^]. В статье обосновывалось использование двоичной системы для представления данных в ЭВМ выдвигалась идея использования общей памяти для программы и данных. Имя фон Неймана было достаточно широко известно в науке того времени, что отодвинуло на второй план его соавторов, и данные идеи получили название «принципы фон Неймана».



Использование двоичной системы счисления в вычислительных машинах

Преимущество перед десятичной системой счисления заключается в том, что устройства можно делать достаточно простыми, арифметические и логические операции в двоичной системе счисления также выполняются достаточно просто.

Программное управление ЭВМ. Работа ЭВМ контролируется программой, состоящей из набора команд. Команды выполняются последовательно друг за другом. Созданием машины с хранимой в памяти программой было положено начало тому, что мы сегодня называем программированием.

Память компьютера используется не только для хранения данных, но и программ. При этом и команды программы и данные кодируются в двоичной системе счисления, т.е. их способ записи одинаков. Поэтому в определенных ситуациях над командами можно выполнять те же действия, что и над данными.

Ячейки памяти ЭВМ имеют адреса, которые последовательно пронумерованы. В любой момент можно обратиться к любой ячейке памяти по ее адресу. Этот принцип открыл возможность использовать переменные в программировании.

Возможность условного перехода в процессе выполнения программы. Не смотря на то, что команды выполняются последовательно, в программах можно реализовать возможность перехода к любому участку кода.

Принцип адресности. Структурно основная память состоит из перенумерованных ячеек. Процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка. Отсюда следует возможность давать имена областям памяти, так, чтобы к запомненным в них значениям можно было впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программ с использованием присвоенных имен. 

Принцип программного управления. Этот принцип обеспечивает автоматизацию процессов вычислений на ЭВМ.

Программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определенной последовательности. Выборка программы из памяти осуществляется с помощью счетчика команд. Этот регистр процессора последовательно увеличивает хранимый в нем адрес очередной команды на длину команды. Так как команды программы расположены в памяти друг за другом, то тем самым организуется выборка цепочки команд из последовательно расположенных ячеек памяти. Если же нужно после выполнения команды перейти не к следующей, а к какой-то другой, используются команды условного или безусловного переходов, которые заносят в счетчик команд номер ячейки памяти, содержащей следующую команду. Выборка команд из памяти прекращается после достижения и выполнения команды “стоп”. Таким образом, процессор исполняет программу автоматически, без вмешательства человека.

Принцип однородности памяти. Отсутствие принципиальной разницы между программой и данными дало возможность ЭВМ самой формировать для себя программу в соответствии с результатом вычислений.

Программы и данные хранятся в одной и той же памяти. Поэтому компьютер не различает, что хранится в данной ячейке памяти -- число, текст или команда. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными. Это открывает целый ряд возможностей. Например, программа в процессе своего выполнения также может подвергаться переработке, что позволяет задавать в самой программе правила получения некоторых ее частей (так в программе организуется выполнение циклов и подпрограмм). Более того, команды одной программы могут быть получены как результаты исполнения другой программы. На этом принципе основаны методы трансляции -- перевода текста программы с языка программирования высокого уровня на язык конкретной машины.

Принцип адресности. Структурно основная память состоит из перенумерованных ячеек. Процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка. Отсюда следует возможность давать имена областям памяти, так, чтобы к запомненным в них значениям можно было впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программ с использованием присвоенных имен. 

Самым главным следствием этих принципов можно назвать то, что теперь программа уже не была постоянной частью машины (как например, у калькулятора). Программу стало возможно легко изменить. А вот аппаратура, конечно же, остается неизменной, и очень простой.

Архитектура будущего компьютера

В своем историческом докладе, опубликованном в 1945 г., Джон фон Нейман выделил и детально описал пять ключевых компонентов того, что ныне называют «архитектурой фон Неймана» современного компьютера. Чтобы компьютер был и эффективным, и универсальным инструментом, он должен включать следующие структуры: центральное арифметико-логическое устройство (АЛУ), центральное устройство управления, «дирижирующее» операциями, запоминающее устройство, или память, а также устройство ввода-вывода информации. Фон Нейман отмечал, что эта система должна работать с двоичными числами, быть электронным, а не механическим устройством и выполнять операции последовательно, одну за другой.

Принципы, сформулированные фон Нейманом, стали общепринятыми только потому, что широко применялись все время; они были положены в основу как больших ЭВМ первых поколений, так и более поздних мини ЭВМ и микро ЭВМ.

Подавляющее большинство вычислительных машин на сегодняшний день - фон-неймановские машины. Исключение составляют лишь отдельные разновидности систем для параллельных вычислений, в которых отсутствует счетчик команд, не реализована классическая концепция переменной и имеются другие существенные принципиальные отличия от классической модели (примерами могут служить потоковая и редукционная вычислительные машины).

Благодаря фирме IBM идеи фон Неймана реализовались в виде широко распространенного в наше время принципа открытой архитектуры системных блоков компьютеров. Согласно этого принципа компьютер не является единым неразъемным устройством, а состоящим из независимо изготовленных частей, причем методы сопряжения устройств с компьютером не являются секретом фирмы-производителя, а доступны всем желающим. Таким образом, системные блоки можно собирать по принципу детского конструктора, то есть менять детали на другие, более мощные и современные, модернизируя свой компьютер ( апгрейд , upgrade -- "повышать уровень"). Новые детали полностью взаимозаменяемы со старыми. «Открыто архитектурными» персональные компьютеры делает также системная шина, это некая виртуальная общая дорога или жила, или канал, в который выходят все выводы ото всех узлов и деталей системного блока. Надо сказать, что большие компьютеры (не персональные) не обладают свойством открытости, в них нельзя просто так что-то заменить другим, более совершенным, например, в самых современных компьютерах могут отсутствовать даже соединительные провода между элементами компьютерной системы: мышью, клавиатурой ("keyboard"- "клавишная доска") и системным блоком. Они могут общаться между собой при помощи инфракрасного излучения, для этого в системном блоке есть специальное окошко приема инфракрасных сигналов (по типу пульта дистанционного управления телевизора).



Процедуры доказательства в современном математическом анализе 1

Опубликовано в журнале: Вопросы философии, 2009, №8, с. 97-100.

Перевод и публикация В.А. Бажанова

В начале приведу характеристику некоторых важных аспектов современной математики, данную Дж. фон Нейманом: "…Я считаю, что достаточно хорошее приближение к истине (которая слишком сложна, чтобы допускать что-нибудь, кроме аппроксимации) состоит в следующем. Математические идеи рождаются в сфере эмпирики, но генеалогия их иногда длинна и запутанна. Однако коль скоро эти идеи возникли, они обретают независимое, самостоятельное существование и их лучше сравнивать с художественными произведениями, которые всецело подчиняются эстетическим оценкам, чем с чем-либо другим и, в частности, с эмпирическими науками. Тем не менее, здесь имеется одно обстоятельство, на которое, я полагаю, следует обратить особое внимание. По мере того как математическая дисциплина отрывается от своего эмпирического источника, а тем более когда она принадлежит второму или третьему поколению и лишь косвенно вдохновляется идеями, восходящими к "реальности", над ней нависает очень серьезная опасность. Она превращается во всё более и более чисто эстетическое упражнение, в l'art pour l'art (искусство ради искусства). Это не всегда плохо, если вокруг данной дисциплины находятся другие родственные разделы математики, обладающие более тесными связями с эмпирическими науками, или же данная дисциплина находится под влиянием людей с исключительно хорошо развитым вкусом. Но существует серьезная опасность, состоящая в том, что математическая дисциплина начнет развиваться по линии наименьшего сопротивления, что поток вдали от источника разделится на множество мелких рукавов и что соответствующий раздел математики обратится в хаотическую массу деталей и разного рода сложностей. Иными словами, на большом расстоянии от эмпирического источника или в результате чересчур абстрактного инбридинга математической дисциплине угрожает вырождение. При рождении того или иного раздела математики стиль обычно бывает классическим; когда же он приобретает черты перерождения в барокко, это следует расценивать как сигнал опасности. Легко привести примеры соответствующих процессов перерождения математических теорий в барокко и даже высокое барокко, но это уже во многом сугубо технический вопрос.

Если этот этап развития математической дисциплины достигается, единственным исцеляющим лекарством является впрыскивание в нее более или менее собственно эмпирических идей. Я убежден, что это необходимое условия сохранения свежести и жизненной силы математической теории, и что это положение останется в силе и в будущем"

2. Немногие математики разделили бы эти взгляды Дж. фон Неймана

3. Но как мы можем защитить современную абстрактную математику от вырождения? Согласно Д. фон Нейману путем "впрыскивания в нее более или менее собственно эмпирических идей".

В этой идее важны два момента. Первый. Вырождение не есть вопрос её общезначимости. Общезначимость некоторых результатов, которые могут быть образцами её вырождения, по фон Нейману, может быть менее сомнительна, нежели некоторые уважаемые всеми достижения ряда блестящих математиков. Значит, если мы намерены контролировать процесс вырождения, то надо критиковать не общезначимость результатов, а нечто иное, а именно источник данных результатов. И второй момент. Можно избежать вырождения в том случае, если не воспарять высоко вверх от эмпирического источника математики.

Второй момент, тем не менее, спорен. По давней традиции математики обязаны обеспечивать свидетельства общезначимости их результатов. Сейчас - если принять предупреждение фон Неймана всерьез - мы должны потребовать от них, чтобы их результаты были простимулированы "впрыскиванием в математику более или менее собственно эмпирических идей".

Дж. фон Нейман безусловно опротестовал бы столь упрощенное истолкование своих мыслей. Но означает ли это, что его соображения не имеют никакой практической пользы?

Проблема в том, что хотя "впрыскивание в математику более или менее собственно эмпирических идей" может быть мощным стимулом развития - дельта-функция Дирака является замечательным примером этого - но ошибочно отвергать автономность развития математики, следование её своим курсом при условии, конечно, здорового взаимодействия с наукой и искусством.

Таким образом, можно согласиться с тем, что для защиты от вырождения математики нужно иметь в виду лишь уважаемые, достойные источники. Но неразумно ограничивать уважаемые источники лишь сферой эмпирии. Нет и не должно быть никаких априорных ограничений на то, что можно считать уважаемым - каждый случай требует специального обсуждения. Любая проблема - эмпирического свойства она или нет - может быть кандидатом на "уважаемость" и "достойность".

Требование, связанное с определением статуса проблемы, и теоретически, и практически важно. Если воспринимать проблему вырождения математики серьезно, мы должны быть консерваторами, мы обязаны иметь в виду разумную непрерывность в последовательности проблем. Это требование, однако, совпадает с требованием внедрения эвристических элементов в стиль математического рассуждения и представления результатов и более того - внедрения этих элементов в систему математического образования.

Подобного рода изменения в современных подходах безусловно непросты, но некоторые из представителей современной математики уже ощущают необходимость таковых. Приведу только два примера.

В современных учебниках по теории меры или теории вероятностей мы часто сталкиваемся с определением измеримого множества, данном Каратеодори. Оно звучит следующим образом: " Множество Е в Н в наследственном у-кольце Н является м*- измеримым если для любого А в Н

нейман вычислительный техника двоичный счисление

µ A = µ A ? E + µ A ? E " где м* есть внешняя мера на Н".

Загадочное определение. Конечно, можно всегда найти простой выход и заявить, что математики определяют свои понятия как им нравится. Но серьёзные ученые не прибегают к столь легкомысленным объяснениям. Они не могут сказать, что это лишь правильное, истинное определение измеримости и что зрелый математический ум должен видеть его именно таким. Обычно математик туманно намекает, что необходимо посмотреть на следствия, которые получаются из такого рода определений: "определения - это догмы; только следствия из них способны пробудить новые мысли"

Итак, мы должны принимать определения на веру и смотреть, что из них вытекает. Хотя это авторитарный подход, но по крайней мере здесь можно усмотреть признак того, что осознается сложность проблемы - это извинение, но авторитарного порядка. Приведу извинение Халмоша за определение Каратеодори: "Довольно сложно приобрести интуитивное понимание сути м*-измеримости - разве что через знакомство с тем, что из него вытекает, что мы предлагаем сделать ниже". И далее: "Тем не менее, может быть полезным следующее замечание. Внешняя мера не является обязательно измеримой, даже конечной, аддитивной функцией множества. Для того, чтобы удовлетворить требованию аддитивности мы выделяем те множества, которые разбивают другие множества аддитивным образом - определение м*-измеримости есть ни что иное как точная формулировка этого достаточно расплывчатого описания. Мощное оправдание этого предположительно сложного понятия - это его возможно удивительный, но абсолютный успех в доказательстве важной и полезной теоремы о расширении в §13".

Первая - "интуитивная" - часть данного обоснования представляется в известной мере вводящей в заблуждение, поскольку, как мы узнаем из второй его части, определяемое понятие является порожденным доказательством в теореме Каратеодори о расширении мер (которую Халмош вводит только в следующей главе своей книги). Таким образом, является ли оно интуитивным или нет на самом деле не так уж интересно: его рациональность задается вовсе не интуитивной прозрачностью, а тем, что оно порождается некоторым доказательством. Невозможно разорвать связь такого рода определения от его основы и представить те или иные фрагменты рассуждения прежде, чем само доказательство, по отношению к которому оно является эвристически вторичным, хотя это и можно сделать с некоторыми извинениями. М. Лёв в его книге "Теория вероятностей"

Весьма тщательно формулирует данное определение в разделе, посвященном расширению мер, - формулирует как понятие, необходимое для доказательства теоремы о расширении: "Мы нуждаемся в некоторых понятиях, которые формулируем в этом разделе"

Но возникает вопрос, а как он догадывается о нужных для доказательства весьма сложных инструментах? Разумеется, он оговаривается, что соответствующие идеи появятся по мере движения вперед. Однако тогда непонятно зачем эта мистическая интрига с определением до появления самого доказательства?

Легко привести другие примеры, когда выдвижение примитивной гипотезы, относящейся к доказательству или контрапримерам, которые эвристически важны для получения той или иной теоремы и, в свою очередь, нужного определения развенчивает авторитарный мистицизм абстрактной математики и, стало быть, служит тормозом на пути её вырождения, о чем беспокоился Дж. фон Нейман. Несколько исследований конкретных случаев такого рода вырождения было бы очень полезно для математиков. К сожалению, дедуктивистский стиль и сильная степень специализации математического знания в значительной степени фактически защищают работы, выполненные в духе вырождения.

Используемые ссылки

http://www.osp.ru/os/2008/06/5345473/

http://ru.wikipedia.org/wiki/

http://inf1.info/machineneumann

http://opensource.com.ua/contents/978531800299p.html

http://www.delphimaster.ru/books/978531800299/fragment.html

http://chernykh.net/content/view/48/102/

http://staff.ulsu.ru/bazhanov/russian/lakatos_PhD1.pdf

Размещено на Allbest.ru