Расчет периодических платежей и скорости оборота инвестиций

Размещено на http://www.allbest.ru/

8

Информационные системы в экономике

Расчет периодических платежей и скорости оборота инвестиций

1. Расчет периодических платежей

Функции EXCEL позволяют вычислять следующие величины, связанные с периодическими выплатами:

1) периодические платежи, осуществляемые на основе постоянной процентной ставки и не меняющиеся за все время расчета (функция ППЛАТ);

2) платежи по процентам за конкретный период (функция ПЛПРОЦ);

3) основные платежи по займу (за вычетом процентов) за конкретный период (функция ОСНПЛАТ);

Все эти величины вычисляются, например, при расчете схемы равномерного погашения займа. Допустим, что заем погашается одинаковыми платежами в конце каждого расчетного периода. Будущая стоимость этих платежей будет равна сумме займа с начисленными процентами к концу последнего расчетного периода, если в нем предполагается полное погашение займа.

С другой стороны, текущая стоимость выплат по займу должна равняться настоящей сумме займа. Если известна сумма займа, ставка процента, срок, на который выдан заем, то можно рассчитать сумму постоянных периодических платежей, необходимых для равномерного погашения займа с помощью функции ППЛАТ.

Вычисленные платежи включают в себя сумму процентов по непогашенной части займа и основную выплату по займу. Обе величины зависят от номера периода и могут быть рассчитаны при помощи функций ПЛПРОЦ, ОСНПЛАТ.

1.1 Расчет постоянных периодических выплат. Функция ППЛАТ

Функция вычисляет величину выплаты за один период на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки. Выплаты, рассчитанные функцией ППЛАТ, включают основные платежи и платежи по процентам.

Синтаксис:

ППЛАТ(норма, кпер, нз, бс, тип)

где норма - процентная ставка за период, ставка дисконтирования,

кпер - общее число периодов выплат,

нз - начальное значение (текущая стоимость) вклада или займа,

бс - будущая стоимость фиксированных периодических выплат или единой суммы; баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты, по умолчанию равный 0,

тип - число 0 или 1, обозначающее, когда производится выплата (1 - в начале периода, 0 - в конце периода), по умолчанию равно 0.

Функция ППЛАТ применяется в следующих расчетах.

1. Допустим, известна будущая стоимость фиксированных периодических выплат, производимых в начале или в конце каждого расчетного периода. Требуется рассчитать размер этих выплат. Для этого можно использовать формулу

ППЛАТ(норма, кпер,, бс, тип)

2. Предположим, рассчитываются равные периодические платежи по займу величиной нз, необходимые для полного по гашения этого займа через кпер число периодов. Текущая стоимость этих выплат должна равняться текущей сумме займа. Поэтому для расчета можно использовать формулу

ППЛАТ(норма, кпер, нз, ,тип)

Обычно погашение происходит в конце каждого расчетного периода. Для этого случая формула имеет вид:

ППЛАТ(норма, кпер, нз),

так как аргумент тип = 0.

Если заем погашается не полностью, то есть его будущее значение не равно 0, то следует указать аргумент бс, который будет равен непогашенному остатку займа после всех выплат.

Примеры.

Задача 1.

Предположим, что необходимо накопить 4000 тыс. руб. за 3 года, откладывая постоянную сумму в конце каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если норма процента по вкладу составляет 12% годовых.

Решение.

Определим общее число периодов начисления процентов и ставку процента за период по таблице “Расчет основных величин при внутригодовом учете процента”. Эти величины составят соответственно 3?12 (аргумент кпер) и 12%/12 (аргумент норма). Аргумент тип = 0, т.к. по условию это вклады постнумерандо. Рассчитаем величину ежемесячных выплат:

ППЛАТ(12%/12, 3?12„ 4000) = -92.86 тыс. руб.

Задача 2.

Допустим, банк выдал ссуду 200 млн. руб. на 4 года под 18% годовых. Ссуда выдана в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми платежами. Определите размер ежегодного погашения ссуды.

Решение.

Ежегодные платежи составят

ППЛАТ(18%, 4, -200) = 74.35 млн. руб.

Обратите внимание, что для банка выданная ссуда - это отрицательная величина, а вычисленные ежегодные поступления - положительные значения.

1.2 Расчет платежей по процентам. Функция ПЛПРОЦ

Функция вычисляет платежи по процентам за заданный период на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

Синтаксис:

ПЛПРОЦ(норма, период, кпер, тс, бс, тип).

где норма - процентная ставка за период, ставка дисконтирования,

период - период, для которого требуется найти выплату по процентам, должен находиться в интервале от 1 до аргумента кпер,

кпер - общее число периодов выплат,

тс - начальное значение (текущая стоимость) вклада или займа,

бс - будущая стоимость фиксированных периодических выплат или единой суммы; баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты, по умолчанию равный 0,

тип - число 0 или 1, обозначающее, когда производится выплата (1 - в начале периода, 0 - в конце периода), по умолчанию равно 0.

Функция предназначена для следующих расчетов:

1. При равномерном погашении займа постоянная периодическая выплата включает в себя платежи по процентам по непогашенной части займа и выплату задолженности. Так как непогашенная часть займа уменьшается по мере его погашения, то уменьшается и доля платежей по процентам в общей сумме выплаты, и увеличивается доля выплаты задолженности. Чтобы найти размер платежа по процентам на конкретный период, следует использовать формулу:

ПЛПРОЦ(норма, период, кпер, тс),

если погашение займа производится равными платежами в конце каждого расчетного периода.

2. Допустим, необходимо вычислить доход, который приносят постоянные периодические выплаты за конкретный период. Этот доход представляет собой сумму процентов, начисленных на накопленную (с процентами) к данному моменту совокупную величину вложений. Расчет ведется по формуле:

ПЛПРОЦ(норма, период, кпер, , бс, тип).

Примеры.

Задача 3.

Вычислите платежи по процентам за первый месяц от трехгодичного займа в 800 тыс. руб. из расчета 10% годовых.

Решение.

Определяем число периодов и ставку за период: норма = 10%/12, кпер = 3?12. Расчет производим за первый период:

ПЛПРОЦ(10%/12,1,3?12,800) = -6.667 тыс. руб.

Задача 4.

Предположим, что за счет ежегодных отчислений в течение 6 лет был сформирован фонд в 5 000 тыс. руб. Определим, какой доход приносили вложения владельцу за последний год, если годовая ставка составляла 17.5%:

Решение.

Доход за последний год (6 период) составил

ПЛПРОЦ(17.5%,6,6„5000) == 664.81 тыс. руб.

Ежегодно отчислялось

ППЛДТ(17.5%,6„5000) = -536.27 тыс. руб.

1.3 Расчет основных платежей по займу. Функция ОСНПЛАТ

Функция вычисляет величину основного платежа (выплаты задолженности) по займу, который погашается равными платежами в конце или начале каждого расчетного периода, на указанный период.

Синтаксис:

ОСНПЛАТ(норма, период, кпер, тс, бс, тип).

Пример.

Задача 5.

Рассчитаем при помощи ОСНПЛАТ размеры основных выплат по 17% займу 70 000 за каждый год из трех лет.

Решение.

Размер основных выплат по займу при помощи функции ОСНПЛАТ определяется так:

ОСНПЛАТ(17%, 1, 3, 70000) == -19 780.16 руб.

ОСНПЛАТ(17%, 2, 3, 70000) = -23 142.78 руб.

ОСНПЛАТ(17%, З, 3, 70000) = -27 077.06 руб.

2. Определение скорости оборота инвестиций

процентный ставка инвестиция

EXCEL содержит функции, позволяющие рассчитать:

1) внутреннюю скорость оборота для ряда последователь ных периодических поступлений и выплат переменной величины (функция ВНДОХ);

2) внутреннюю скорость оборота для ряда периодических поступлений и выплат переменной величины с учетом дохода от реинвестирования (функция МВСД).

Функция ВНДОХ вычисляет итеративным методом норму дисконтирования R, при которой чистая текущая стоимость (NPV) равна 0. Если известна рыночная норма дохода k, то вычисленное значение можно использовать в качестве оценки целесообразности принятия того или иного проекта вложения средств.

Проект принимается, если R > k и отвергается, если R < k. Основанием для такого решения является то, что при R<k ожидаемых доходов от проекта оказывается недостаточно для покрытия всех финансовых платежей, и принятие такого проекта оказывается экономически нецелесообразным. Соответственно, при R > k инвестор за счет доходов от проекта сможет не только выполнить все финансовые обязательства, но и получить дополнительную прибыль. Очевидно, что такой проект экономически целесообразен, и его следует принять.

2.1 Функция ВНДОХ

Функция вычисляет внутреннюю скорость оборота инвестиции (внутреннюю норму доходности) для ряда периодических выплат и поступлений переменной величины.

Синтаксис:

ВНДОХ(значения, предположение)

где значения - значения выплат и поступлений,

предположение - предполагаемое значение процентной ставки, по умолчанию равно 0.1.

Начиная со значения предположение, функция ВНДОХ выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0.00001 процента. Если функция ВНДОХ не может получить результат после 20 попыток, то возвращается значение ошибки #ЧИСЛО!.

В большинстве случаев нет необходимости задавать аргумент предположение для вычислений с помощью функции ВНДОХ. По умолчанию аргумент предположение полагается равным 0.1 (10%). Если ВНДОХ выдает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента предположение.

Примеры.

Задача 6.

Предположим, затраты по проекту составят 500 млн. руб. Ожидаемые доходы составят 50 млн. руб., 100 млн. руб., 300 млн. руб., 200 млн. руб. в течение последующих 4 лет. Оценим экономическую целесообразность проекта по скорости оборота инвестиции, если рыночная норма дохода 12%.

Решение.

Пусть ячейки А1:А5 содержат значения -500, 50, 100, 300, 200. Внутренняя скорость оборота инвестиции составит

ВНДОХ(А1:А5) = 9.25%.

Это меньше, чем рыночная норма, поэтому проект должен быть отвергнут.

2.2 Функция МВСД

Функция возвращает модифицированную внутреннюю скорость оборота средств для ряда периодических поступлений и выплат переменной величины. При этом учитывается как стоимость инвестиции, так и доход, получаемый от реинвестирования.

Синтаксис:

МВСД(значения, финансовая_норма, реинвест_норма)

где значения - значения выплат и поступлений,

финансовая_норма - норма прибыли, выплачиваемой за деньги, находящиеся в обороте,

реинвест_норма - норма прибыли, получаемой за деньги, находящиеся в наличном обороте при реинвестировании.

Аргумент значения должен содержать, по крайней мере, одно положительное и одно отрицательное значение для того, чтобы можно было вычислить модифицированную внутреннюю скорость оборота. В противном случае функция МВСД возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!

Примеры.

Задача 7.

Предположим, пять лет назад была взята ссуда в размере 1 млрд. руб. под 10% годовых для финансирования проекта, прибыль по которому за эти годы составила: 100, 270, 450, 340 и 300 млн. руб. Эти деньги были реинвестированы под 12% годовых. Найти модифицированную внутреннюю скорость оборота инвестиции.

Решение.

Пусть на рабочем листе заем введен как -1000 в ячейку В1, и в ячейки В2:В6 введены значения прибыли за каждый год. Тогда модифицированная внутренняя скорость оборота за пять лет вычисляется следующим образом:

МВСД(В1:В6,10%,12%) = 12.25%.

Модифицированная внутренняя скорость оборота за пять лет, если бы ставка реинвестирования составляла 14%, вычисляется следующим образом

МВСД(В1:В6,10%,14%) = 12.99%.

Определение текущей и будущей стоимости.

В пакете EXCEL существует группа функций, предназначенная для расчета финансовых операций по кредитам» ссудам, займам. Эти расчеты основаны на концепции временной стоимости денег и предполагают неравноценность денег, относящихся к разным моментам времени. Эта группа функций охватывает следующие расчеты:

* определение наращенной суммы (будущей стоимости);

* определение начального значения (текущей стоимости);

* определение срока платежа и процентной ставки;

* расчет периодических платежей, связанных с погашением займов;

Общая формула расчета, которую EXCEL использует при вычислении финансовых аргументов, связанных с денежными потоками, имеет вид:

где pmt - фиксированная (неизменная) периодическая сумма платежа;

п - общее число периодов выплат; r - процентная ставка за один период; type - число 0 или 1, обозначающее, когда производится выплата (1 - в начале периода, 0 - в конце периода); pv - текущая стоимость вклада (займа), по которому начисляются проценты по ставке r % n-ное число периодов или текущая стоимость серии фиксированных периодических платежей; fv - будущая стоимость вклада (займа) или будущая стоимость серии фиксированных периодических платежей. Если процентная ставка за период начисления г = 0, то используется следующая формула:

pmt?n +pv +fv = 0 (2)

Эти формулы используют функции БЗ, КПЕР, НОРМА, ПЗ, ППЛАТ.

1. Определение будущей стоимости. Расчеты на основе постоянной процентной ставки. Функция БЗ

Понятие будущей стоимости основано на принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Вложения, сделанные сегодня, в будущем составят большую величину. Эта группа функций позволяет рассчитать:

1) будущую или наращенную стоимость серии фиксированных периодических платежей, а также будущую стоимость текущего значения вклада или займа при постоянной процентной ставке (функция БЗ);

2) будущее значение инвестиции после начисления сложных процентов при переменной процентной ставке (функция БЗРАСПИС).

Функция БЗ рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки.

Синтаксис:

Б3(норма, число_периодов, выплата, нз, тип)

где норма - процентная ставка за период, ставка дисконтирования,

число периодов общее число периодов выплат,

выплата - фиксированная периодическая выплата,

нз - начальное значение (текущая стоимость) вклада или займа,

тип - число 0 или 1, обозначающее, когда производится выплата (1 - в начале периода, 0 - в конце периода), по умолчанию равно 0.

Значение, которое возвращает функция БЗ, -- это аргумент fv формулы (1).

Рассмотрим различные варианты использования этой функции при решении конкретных задач.

Допустим, необходимо рассчитать будущую стоимость единой суммы вклада, по которой начисляются сложные про­центы определенное число периодов.

Для вычисления будущего значения единой суммы используются аргументы нз, норма, число_периодов. В этом случае на рабочем листе EXCEL формула примет вид:

БЗ(норма, число_периодов, , нз).

При решении конкретной задачи вместо названий аргументов следует записать соответствующие числа.

Рассмотрим ситуации, когда платежи производятся систематически, а не один раз, как в предыдущем примере. Эти плате­жи могут осуществляться в начале каждого расчетного периода (так называемые платежи пренумерандо) или в конце (постнумерандо) в течение п периодов. Допустим, что в каждом периоде вносится одинаковая сумма. Требуется найти совокупную величину таких вложений (их будущую стоимость) в конце n-го периода для обоих случаев. Отличие в расчете заключается в том, что во втором случае не происходит начисления процентов на последний вклад, т.е. все вклады пренумерандо увеличиваются на сложные проценты на один расчетный период больше, чем вклады постнумерандо.

Для расчета будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если они вносятся в начале каж­дого периода (так называемые «обязательные платежи» или пренумерандо), используется формула:

где fv - будущая стоимость серии фиксированных периодических платежей;

pmt - фиксированная периодическая сумма платежа;

п - общее число периодов выплат;

r - постоянная процентная ставка.

Этой формуле соответствует формула расчета наращенной суммы постоянной ренты пренумерандо.

При расчете с помощью функции БЗ используются аргументы: норма, число_периодов, выплата; тип = 1. В общем виде формула имеет вид:

БЗ(норма, число_периодов, выплата, , 1).

Результат должен совпадать с расчетом по формуле (3).

Для расчета будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если выплаты происходят в конце периода (так называемые «обычные платежи» или постнумерандо), формулу (3) следует модифицировать:

Соответствующая расчету по формуле (4) запись на рабочем листе EXCEL имеет вид:

БЗ(норма, число_периодов, выплата, ,0).

Аргумент тип=0 можно опустить и записать:

БЗ(норма, число_периодов, выплата),

подставив вместо аргументов соответствующие числа.

Примеры.

Задача 1. Рассчитаем, какая сумма окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены на 33 года под 13.5% годовых. Проценты на­числяются каждые полгода.

Решение

Для расчета требуется найти будущее значение единой суммы вклада. Обратите внимание, что в условии задачи указан годовой процент и число лет. Если проценты начисляются несколько раз в год, то необходимо рассчитать общее количество периодов начисления процентов и ставку процента за период начисления. Эти величины легко определить по таблице 3.3, в которой приводятся расчеты для наиболее распространенных методов начисления процентов в году.

Расчет основных величин при внутригодовом учете процента.

Метод начисления процентов

Общее число периодов начисления процентов

Ставка процента за период начисления, %

ежегодный

n

k

полугодовой

n?2

k/2

квартальный

n?4

k/4

ежемесячный

n? 12

k/12

ежедневный

n?365

k/365

Таким образом, в данной задаче при полугодовом учете процента общее число периодов начисления равно 33?2 (аргумент число_периодов), а процент за период начислении равен 13.5%/2 (аргумент норма). По условию аргумент нз= -27. Это отрицательное число, означающее вложение денег. Используя функцию БЗ, получим

Б3(13.5%/2,33*2„-27) = 2012.07 тыс. руб.

Задача 2.

Предположим, есть два варианта инвестирования средств в течение 4 лет: в начале каждого года под 26% годовых или в конце каждого года под 38% годовых. Пусть ежегодно вносится 300 тыс. руб. Определим, сколько денег окажется на счете в конце 4-го года для каждого варианта.

Решение

В данном случае производятся периодические платежи, и расчет ведется по формуле (3) для первого варианта (обязательные платежи) и по формуле (4) для второго (обычные платежи).

При работе с функцией БЗ следует указать аргументы:

для первого варианта:

норма = 26%,

число_периодов = 4,

выплата = -300,

тип = 1;

для второго варианта:

норма = 38%,

число_периодов = 4,

выплата = -300

Тогда

Б3(26%,4,-300„1) = 2 210.53 - для первого варианта,

Б3(38%,4,-300) = 2 073.74 - для второго варианта.

Расчеты показали, что первый вариант предпочтительнее.

3. Определение текущей стоимости

Во многих задачах используется понятие текущей (современной) стоимости будущих доходов и расходов. Это понятие базируется на положении о том, что на начальный момент времени полученная в будущем сумма денег имеет меньшую стоимость, чем ее эквивалент, полученный в начальный момент времени. Согласно концепции временной стоимости денег, расходы и доходы, не относящиеся к одному моменту времени, можно сопоставить путем приведения к одному сроку (т.е. путем дисконтирования). Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному периоду времени. EXCEL содержит ряд функций, которые позволяют рассчитать:

1) текущую стоимость единой суммы вклада (займа) и фиксированных периодических платежей (функция ПЗ);

2) чистую текущую стоимость будущих периодических расходов и поступлений переменной величины (функция НПЗ);

Заметим, что расчеты с использованием функций НПЗ и ПЗ являются частными случаями вычисления текущей стоимости ожидаемых доходов и расходов, которые в общем случае могут быть переменной величины и происходить в разные периоды времени. Расчет при помощи функции ПЗ требует денежных потоков равной величины и равных интервалов между операциями. Функция НПЗ допускает денежные потоки переменной величины через равные периоды времени.

3.1 Функция ПЗ

Функция ПЗ предназначена для расчета текущей стоимости как единой суммы вклада (займа), так и будущих фиксированных периодических платежей. Этот расчет является обратным к определению будущей стоимости при помощи функции БЗ.

Синтаксис:

П3(норма, кпер, выплата, бс, тип).

где норма - процентная ставка за период, ставка дисконтирования,

кпер - общее число периодов выплат,

выплата - фиксированная периодическая выплата,

бс - будущая стоимость фиксированных периодических выплат или единой суммы; баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты, по умолчанию равный 0,

тип - число 0 или 1, обозначающее, когда производится выплата (1 - в начале периода, 0 - в конце периода), по умолчанию равно 0.

Значение, которое возвращает функция ПЗ - это аргумент pv формулы (1).

Эта функция может быть полезна в следующих расчетах.

Допустим, известно будущее (наращенное) значение вклада (займа). Требуется определить текущее значение этого вклада, т.е. сумму, которую необходимо положить на счет сегодня, чтобы в конце n-го периода она достигла заданного значения. Это значение можно получить при использовании функции ПЗ, которая в общем виде запишется так:

ПЗ(норма, кпер, , бс).

Предположим теперь, что требуется найти текущую стоимость будущих периодических постоянных платежей, которые про­изводятся в начале или в конце каждого расчетного периода. Согласно концепции временной стоимости, чем дальше отстоит от настоящего момента поступление или расходование средств, тем меньшую текущую ценность оно представляет. Таким образом, при прочих равных условиях текущая стоимость вкладов пренумерандо больше, чем текущая стоимость вкладов постнумерандо.

Расчет текущей стоимости серии будущих постоянных периодических платежей, производимых в начале каждого периода (обязательные платежи) и дисконтированных нормой дохода

Для расчета этой величины при помощи функции ПЗ следует использовать аргументы норма, кпер, выплата; тип = 1. В общем виде для решения этой задачи формула имеет вид:

П3(норма, кпер, выплата, , 1).

Для расчета текущей стоимости постоянных периодических выплат, если они происходят в конце периода (обычные платежи)

Соответствующая этому расчету формула в EXCEL имеет вид:

ПЗ(норма, кпер, выплата).

По умолчанию аргумент тип равен 0, поэтому его можно не указывать.

Примеры.

Задача 3.

Фирме потребуется 5000 тыс. руб. через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы через 12 лет он достиг 5000 тыс. руб. Определим необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составляет 12% в год.

Решение.

Для расчета используем формулу ПЗ(норма, кпер, , бс). При этом норма = 12%, кпер = 12, бс = 5000. Тогда

П3(12%,12„5000) = -1283.38 тыс. руб.

Результат получился отрицательный, поскольку это сумма, которую необходимо вложить.

Задача 4.

Предположим, рассматриваются два варианта покупки дома: заплатить сразу 99000 тыс.руб. или в рассрочку - по 940 тыс.руб. ежемесячно в течение 15 лет. Определить, какой вариант предпочтительнее, если ставка процента - 8% годовых.

Решение.

В задаче необходимо сравнить, что выгоднее: заплатить сегодня указанную сумму или растянуть платежи на определенный срок. Для сравнения следует привести эти денежные потоки к одному периоду времени, т.е. рассчитать текущую стоимость будущих фиксированных периодических выплат. Допустим, что выплаты происходят в конце каждого расчетного периода. По условию период начисления процентов равен месяцу. Из таблицы “Расчет основных величин при внутригодовом учете процента” определяем общее число выплат кпер = 15?12 и ставку процента за период начисления норма = 8%/12. Расчет можно вести по формуле ПЗ(норма, кпер, выплата):

П3(8%/12, 15?12, -940) = 98362.16 тыс. руб.

Запрашиваемая цена (99000 тыс. руб.) больше рассчитанной текущей стоимости периодических выплат, следовательно, невыгодно покупать дом сразу, лучше растянуть платежи на 20 лет.

Определите текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 тыс. руб. в течение 7 лет, если ставка процента 11% годовых. Ответ: 6 772.79 тыс.руб.

3.2 Функция НПЗ

Функция НПЗ вычисляет чистую текущую стоимость (NPV) периодических платежей переменной величины как сумму ожидаемых доходов и расходов, дисконтированных нормой процента г. Формула для вычисления NPV имеет вид

r - норма дисконтирования (средняя цена капитала);

п - количество выплат и поступлений;

value - значения выплат и поступлений.

Метод определения чистой текущей стоимости часто применяется при оценке эффективности инвестиций. Он позволяет определить нижнюю границу прибыльности и использовать ее в качестве критерия при выборе наиболее эффективного проекта. Дисконтирование ожидаемых доходов и расходов позволяет учесть издержки привлечения капитала. Положительное значение NPV является показателем того, что проект приносит чистую прибыль своим инвесторам после покрытия всех связанных с ним расходов.

Синтаксис:

НПЗ(норма, сумма1, сумма2, ..., суммаN).

Считается, что инвестиция, чистую текущую стоимость которой вычисляет функция НПЗ, начинается за один период до даты аргумента сумма1 и заканчивается с последним значением в списке. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции НПЗ, но не включать в список аргументов (см. задачу 6).

Примеры.

Задача 5.

Инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 10000 руб. В последующие три года ожидаются годовые доходы по проекту 3000 руб., 4200 руб., 6800 руб. Издержки привлечения капитала 10%. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта.

Решение.

Так как инвестиция размером 10 000 руб. относится не к начальному моменту, на который производится расчет, то это значение следует включить в список аргументов. Поскольку этот денежный поток движется «от нас», то сумма 10 000 записывается со знаком «-». Остальные денежные потоки представляют доходы, поэтому они имеют знак «+». Чистый текущий объем инвестиции составит:

НПЗ(10%, -10000, 3000, 4200, 6800) = 1188.44 руб.

Вычисленное значение представляет собой абсолютную прибыль от вложения 10000 руб. через год с учетом издержек привлечения капитала.

Задача 6.

Допустим, затраты по проекту в начальный момент его реализации составляют 37 000 руб., а ожидаемые доходы за первые пять лет: 8000 руб., 9200 руб., 10000 руб., 13900 руб. и 14500 руб. На шестой год ожидается убыток в 5000 руб. Цена капитала 8% годовых. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта.

Решение.

В задаче 1 начальный платеж 10 000 руб. был включен в число аргументов функции как одно из значений, поскольку выплата производилась в конце первого периода. В этой задаче нет необходимости дисконтировать начальные затраты по проекту, т.к. они относятся к настоящему моменту, и их текущая стоимость равна 37000 руб. Для сравнения затрат с будущими доходами и убытками последние необходимо привести к настоящему моменту. Пусть доходы введены в ячейки В1:В5 соответственно. Чистая текущая стоимость проекта составит:

НПЗ(8%, В1:В5,-5000) - 37000 = 3167.77 руб.

Размещено на Allbest.ru