Разработка программного обеспечения для решения простейшей СМО с очередью

Размещено на http://www.allbest.ru/

Разработка программного обеспечения для решения простейшей СМО с очередью

Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах, при ожидании обслуживающим персоналом самолетов разрешения на взлет или посадку, на телефонных станциях в ожидании освобождения линии абонента, в ремонтных цехах в ожидании ремонта станков и оборудования, на складах снабженческо-сбытовых организаций в ожидании разгрузки или погрузки транспортных средств. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания (СМО).

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания. Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает. массовый обслуживание вычислительный эксперимент эвм

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

Современные вычислительные средства и методы программирования позволяют системно подойти к решению задач массового обслуживания, в частности, задачи многоканальной СМО с неограниченной очередью «Супермаркет». Значение последних очень важно при современном развитии сетей магазинов и супермаркетов.

Математическое моделирование и проведение вычислительного эксперимента на ЭВМ решения задач массового обслуживания требует создания специального математического обеспечения, сопровождающего задачу на всех этапах ее решения от постановки до интерпретации результатов. Ниже описывается среда для решения задачи «Супермаркет».

Очень часто при моделировании работы многочисленных объектов СМО использовать методы математического моделирования. Модели объектов выражаются с помощью алгебраических, дифференциальных и других типов уравнений, для решения которых применяются все средства вычислительной математики.

Программа написана на языке DELPHI и может автономно эксплуатироваться на персональных компьютерах, совместимых с IBM. Организация программного комплекса позволяет дополнять себя другими модулями математического обеспечения, сопровождающего задачу на всех этапах ее решения от постановки до интерпретации результатов.

Для постановки данной задачи должны быть определены:

1) минимальное количество контролеров-кассиров, при котором очередь не будет расти до бесконечности,

2) оптимальное количество контролеров-кассиров, при котором относительная величина затрат, связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди покупателей, будет минимальна, вероятность того, что очередь не будет расти.

Итак, имеется многоканальная СМО с очередью. Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность , а поток обслуживаний интенсивность . Система может находиться в одном из состояний ,нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: в системе нет заявок (все каналы свободны), занят один канал, остальные свободны,….., занято к каналов, остальные свободны,…., занято все n каналов (очереди нет), заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди

Обратим внимание на то, что интенсивность потока обслуживаний не остается постоянной, а по мере увеличения числа заявок в СМО от 0 до n увеличивается от величины до n, так как соответственно увеличивается число каналов обслуживания. При числе заявок в СМО большем, чем n, интенсивность потока обслуживаний сохраняется равной n.

В поле «поток покупателей» вводим значение потока покупателей с интенсивностью л=81 , а в поле «время обслуживания» вводим значение средней продолжительности обслуживания одного покупателя равной 2 мин, если необходимо изменить значение n, то устанавливаем галочку в поле «установить значение n».

При нажатии на кнопку «Принять» происходит процесс решения задачи по следующим формулам: с=л/µ=л*t.Очередь не будет расти до бесконечности при условии с/n?1, при n?с=2.7.Таким образом, минимальное количество контролеров - кассиров n min=3. Найдем характеристики обслуживания СМО при n=3.

Вероятность того, что в узле расчета отсутствуют покупатели по формуле 3.1:

 (3.1)

Вероятность того, что в узле расчета будет очередь по формуле 3.2:

(3.2)

Среднее число клиентов, находящихся в очереди по формуле 3.3:

(3.3)

Среднее время ожидания в очереди по следующей формуле 3.4:

(3.4)

Среднее число клиентов в узле расчета по формуле:

Среднее время нахождения клиентов в узле расчета по формуле 3.5:

(3.5)

Среднее число контролеров-кассиров, занятых обслуживанием клиентов, по формуле 3.6

(3.6)

Анализ характеристик обслуживания свидетельствует о значительной перегрузке узла расчета при наличии трех контролеров-кассиров.

Относительная величина затрат рассчитывается по следующей формуле:

. (3.7)

Методами теории массового обслуживания могут быть решены многие задачи исследования процессов, происходящих в экономике. Так в организации торговли эти методы позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность продавцов, частоту завоза товаров и другие параметры. Другим характерным применением систем массового обслуживания могут служить склады или базы снабженческо-сбытовых организаций, и задача теории массового обслуживания в данном случае сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом поступающих на базу требований на обслуживание и числом обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя транспорта были бы минимальны.

Теория массового обслуживания может найти применение и при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под погрузку - как требование. Модели теории массового обслуживания применяются также при решении ряда задач организации и нормирования труда других социально- экономических проблем.

Размещено на Allbest.ru