Построение графиков в Mathcad

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Построение графиков

В обеих средах графики выводятся отдельно от текстов в отдельных окнах. На одном графике можно представить множество кривых, отличающихся цветом (при цветном дисплее) и отличительными символами (кружками, крестиками, прямоугольниками и т.д.). Графики можно выводить в одно или в несколько окон. Также графики могут располагаться вместе с текстом, формулами и результатами вычислений (числами, векторами и матрицами, таблицами и т.д.). В этом случае степень визуализации оказывается особенно высокой.

Среда MathCAD позволяет строить самые разнообразные графики: в декартовой и в полярной системе координат, с масштабной сеткой и без неё, с линейным и логарифмическим масштабом, с отметкой линий прямоугольниками, крестами, ромбами и т.д. Чтобы построить двумерный график в координатных осях Х-У, надо дать команду: Insert> Graph > X-Y Plot (Вставка > График > Декартовы координаты). В области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Если параметры logs - нули, график строится с линейным масштабом, иначе- с логарифмическим (в этом случае параметры указывают число делений шкалы в пределах декады). Параметры subdivs задают число делений шкалы, а параметры size - размеры графика, выраженные в знакоместах. Во всех этих случаях первый параметр относится к оси Y графика, второй - к оси Х. Параметр type описывает указание о типе графика в виде малой или большой латинской буквы. Например, указание L задаёт сплошной график, d «строит» точки в узлах и т.д. Возможна комбинация таких указаний.

MATLAB имеет широкие возможности для графического изображения векторов и матриц, а также для создания комментариев и печати графики. Функция plot имеет различные формы, связанные с входными параметрами, например plot(y) создает кусочно-линейный график зависимости элементов у от их индексов. Если задать два вектора в качестве аргументов, plot (x, y) создаст график зависимости у от х.

Например, для построения графика значений функции sin от нуля до 2р, сделаем следующее

t=0:pi/100:2*pi;

у = sin(t);

plot (t, у)

Вызов функции plot с многочисленными парами х-у создает многочисленные графики. MATLAB автоматически присваивает каждому графику свой цвет (исключая случаи, когда это делает пользователь), что позволяет различать заданные наборы данных. Например, следующие три строки отображают график близких функций, и каждой кривой соответствует свой цвет:

у2 = sin (t - .25);

уЗ = sin (t - .5);

plot (t, у, t, y2, t, уЗ)

Возможно изменение цвета, стиля линий и маркеров, таких как знаки плюс или кружки, следующим образом

plot (x, у, 'цвет_стиль_маркер')

цвет_стиль_маркер это 1-, 2-, 3-х символьная строка (заключенная в одинарные кавычки), составленная из типов цвета, стиля линий и маркеров:

Символы, относящие к цвету: 'с', 'т', 'у', 'r', 'g', b', 'w' и 'k'. Они обозначают голубой, малиновый, желтый, красный, зеленый, синий, белый и черный цвета соответственно.

Символы, относящиеся к типу линий:

o для сплошной ' - ',

o для разрывной ' - ',

o для пунктирной ': ',

o для штрихпунктирной линий ' - ';

o для её отсутствия ' попе '.

Наиболее часто встречающиеся маркеры '+', 'о', '*'и'х'.

Например, выражение: plot (x, y, 'y:+').Это выражение показывает, что график изображен желтой пунктирной линией и помещает маркеры ' + ' в каждую точку данных. Если вы определяете только тип маркера, но не определяете тип стиля линий, то MATLAB выведет только маркеры.

Медлительность является следствием работы системы MathCAD в графическом режиме, когда после малейшего изменения содержания экрана требует его полная перерисовка в отличии от системы MATLAB.

Двумерные графики

Чтобы построить двумерный график в координатных осях Х-У в среде MathCAD, надо дать команду: Insert> Graph > X-Y Plot (Вставка > График > Декартовы координаты). В области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Обычно используют диапазон или вектор значений. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величины, но их можно задать и вручную.

Функция subplot в среде MATLAB позволяет выводить множество графиков в одном окне или распечатывать их на одном листе бумаги. А функция subplot (m, n, p) - разбивает окно изображений на матрицу m на n подграфиков и выбирает n-ый подграфик текущим. Графики нумеруются вдоль первого в верхней строке, потом во второй и т.д. Например, для того, чтобы представить графические данные в четырех разных подобластях окна необходимо выполнить следующее:

t = 0:pi/10:2*pi;

[Ч, Х,Ж] = cylinder (4*cos(t));

subplot (2,2,1)

mesh(X)

subplot (2,2,2); mesh(Y)

subplot (2,2,3); mesh(Z)

subplot (2,2,4); mesh (X, Y, Z)

Трехмерные графики

В MathCAD так же можно построить и отформатировать график в полярных координатах. Для его построения надо дать команду Insert > Graph > Polar Plot (Вставка > График > Полярные координаты). Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности - Insert > Graph > Surface Plot (Вставка > График > Поверхность), столбчатой диаграммы - Insert > Graph > 3D Bar Plot (Вставка > График > Столбчатая диаграмма) или линий уровня - Insert > Graph > Contour Plot (Вставка > График > Линии уровня).

Для отображения векторного поля при помощи команды Insert > Graph > Vector Field Plot (Вставка > График > Поле векторов) значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения. Для построения параметрического точечного графика командой Insert > Graph > 3D Scatter Plot (Вставка > График > Точки в пространстве) необходимо задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую.

Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. Теперь надо дать команду построения поверхности Insert > Graph >Surface Rot (Вставка > График > Поверхность) и указать в области графика эти три матрицы в скобках и через запятую. Таким образом можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том числе с самопересечениями.

Особенно привлекательной выглядит возможность построения трехмерных поверхностей и фигур в MATLAB 4 рендеринг трехмерных фигур осуществлялся только при помощи фирменного механизма painters, а в MATLAB 5 был добавлен программный рендеринг при помощи Z-буфера, то в MATLAB б основным является индустриальный стандарт Open GL. Он может поддерживаться аппаратно графическими ускорителями. Система автоматически подбирает наиболее оптимальный механизм рендеринга. По сравнению с системой Mathcad построение трехмерных фигур средствами MATLAB происходит почти на порядок быстрее. Кроме того, при построении таких графиков используется достаточно совершенный алгоритм удаления невидимых линий, что наряду с большими размерами графиков и возможностью интерполяции по цвету делает построенные трехмерные поверхности и фигуры весьма эстетичными и наглядными. Фигуры могут быть прозрачными. Уже в ранних версиях была введена эффектная возможность быстрого вращения графиков в любом направлении.

Построение нескольких графиков на одной графической области

В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую. Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом окне. Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Legend Label (Описание) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка Hide Legend (Скрыть описание). Список Symbol (Символ) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Line (Тип линии) задает тип линии, список Color (Цвет) - цвет. Список Type (Тип) определяет способ связи отдельных точек, а список Width (Толщина) - толщину линии. Точно так же можно построить и отформатировать графики в полярных координатах и параметрический точечный график.

В MATLAB команда hold позволяет добавлять кривые на существующий график. Когда вы набираете: hold on.

MATLAB не стирает существующий график, а добавляет в него новые данные, изменяя оси, если это необходимо. Например, следующий элемент кода вначале создает контурные линии функции peaks, а затем накладывает псевдоцветной график той же функции:

[x, y, z] = peaks;

contour (ч, у, z, 20,'k')

hold on

pcolor (x, y, z) shading interp

Команда hold on является причиной того, что график pcolor комбинируется с графиком contour в одном окне.

Заключение

Из данной работы видно, насколько просты и удобны в использовании системы Matlab и Mathcad. Для работы с ними необходимо иметь самые элементарные навыки работы на ПК. Эти пакеты могут использоваться во всех сферах вычислений начиная с самых простых, заканчивая самыми сложными. Сегодня они используется во множестве областей, среди которых обработка сигналов и изображений, проектирование систем управления, финансовые расчеты и медицинские исследования. Гибкий язык MATLAB и Mathcad дает возможность инженерам и ученым легко реализовывать свои идеи. Мощные численные методы и графические возможности позволяют проверять предположения и новые возникающие идеи.

При исследовании поставленных задач были выявлены положительные стороны MATLAB по средствам экономия времени при выполнении работы. Также качество получаемых результатов при работе на MATLAB выше, чем на Mathcad.

Языком реализации системы Mathcad является один из самых мощных языков высокого уровня - C++. Эти достоинства проявляются еще сильнее при более сложных вычислениях. Система MATLAB имеет входной язык, напоминающий Бейсик (с примесью Фортрана и Паскаля). Запись программ в системе традиционна и потому привычна для большинства пользователей компьютеров. К тому же система дает возможность редактировать программы с помощью любого привычного для пользователя текстового редактора. Имеет она и собственный редактор с отладчиком.

Список литературы

1. Симонович С.В. «Информатика базовый курс».

2. Дьяконов В. «Mathcad 2000».

3. Тарасевич, Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование / Тарасевич, Ю.Ю. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 152 с.

4. Ануфриев, И.Е. MATLAB 7: Самоучитель / Ануфриев, И.Е. Смирнов, А.Б. Смирнова, Е.Н. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

5. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике / Выгодский, М.Я. - М.: АСТ: Астрель, 2005. - 991 с.

6. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Демидович, Б.П. Марон, И.А. - М.: Наука, 1970. - 402 с.

Размещено на Allbest.ru