3.1 Цикл (повторение)

Нетрудно заметить, что программы, которые составлялись в предыдущих параграфах, обладают одним общим свойством: при их выполнении каждое действие (группа действий) совершается один раз (в линейных программах) либо вообще не совершается (в программах с ветвлением). В жизни часто встречаются случаи, в которых требуется один и тот же набор действий выполнять много раз подряд: «закручивать гайку, пока она не завернется до отказа», «идти, пока не дойдешь…» и т.д.

В программах на языке программирования иногда также необходимо повторять определенные действия. Для этого используется новая форма организации действий - цикл (повторение).

Цикл является одной из базовых алгоритмических конструкций и представляет собой последовательность действий, которая выполняется неоднократно, до тех пор пока выполняется некоторое условие. Саму последовательность повторяющихся действий называют телом цикла.

Циклы позволяют записать действия в компактной форме. Например, для вычисления суммы первых десяти натуральных чисел можно выбрать простое решение и записать вычисление в строчку, употребив 9 операций сложения:

Sum:=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10;

А если число слагаемых достаточно велико (1000 или 10000)? Представьте, себе программу с оператором присваивания, который занимает несколько страниц и содержит 999 и более операций сложения! Очевидно, такое решение в этом случае не подходит.

Рассмотрим подробнее алгоритм вычисления суммы первых 5 натуральных чисел по шагам. В переменную Sum будем накапливать сумму чисел, в переменную i будем записывать очередное натуральное число.

0 шаг: sum₀ =0

1 шаг: i=1 sum₁=sum₀+i=0+1=1

2 шаг: i=2 (i=i+1=1+1) sum₂=sum₁+i=1+2=3

3 шаг: i=3 (i=i+1=2+1) sum₃=sum₂+i=3+3=6

4 шаг: i=4 (i=i+1=3+1) sum₄=sum₃+i=6+4=10

5 шаг: i=5 (i=i+1=4+1) sum₅=sum₄+i=10+5=15

Нетрудно заметить, что при вычислении суммы повторяются всего две операции, причем в определенном порядке:

1. Прибавить слагаемое к ранее полученной сумме:

2. Увеличить на 1 значение слагаемого.

Следовательно, задачу можно решить с помощью следующего алгоритма:

1. Присвоить переменной Sum значение, равное 0 (Sum:=0).

2. Присвоить переменной i (слагаемое) значение, равное 1 (i:=1).

3. Добавить к сумме значение слагаемого i (Sum:= sum+i).

4. Увеличить i на 1 (i:=i+1).

5. Повторить шаги 3 и 4.

Повторив операции 3 и 4 5 либо 9 либо 999 (или более) раз, получим требуемую сумму. Это пример алгоритмической конструкции «Цикл (повторение)».

В языке программирования Pascal имеются разновидности цикла, например:

* цикл «для» ( for..to/downto);

* цикл «пока» (while).

Каждая из этих разновидностей цикла имеет свои особенности.

3.2 Оператор цикла for

Если число повторений цикла известно заранее, то используется алгоритмическая конструкция, которая называется циклом с заданным числом повторений. На языке Паскаль повторение некоторой последовательности действий известное число раз выполняет оператор цикла for. Рассмотрим работу этого оператора на примере программы, которая вычисляет сумму первых 10 натуральных чисел.

Пример 1. Сумма первых десяти натуральных чисел

program summa;

var i,sum:integer;

begin

sum:=0; {начальное значение суммы}

for i:=1 to 10 do {Для переменной цикла i (счетчика цикла)

от 1 до 10 выполнить (i меняется от 1 до 10 с шагом 1) следующий оператор - тело цикла}

sum:=sum+i; {эта строка - тело цикла. Оно выполняется 10

раз. В переменной sum накапливается сумма, каждый раз прибавляя к ее предыдущему значению sum очередное значение i}

writeln('Sum =',sum);{вывод результата}

end.

Результат выполнения программы:

Sum =55

В программе summa (пример 1) переменная i является целочисленной управляющей переменной цикла for (или его счетчиком). В заголовке оператора for указаны начальное и конечное значения переменной цикла i. В данном случае начальное значение переменной цикла равно 1. При первом выполнении тела цикла i:=1, при втором - i:=2, и т.д. При последнем выполнении тела цикла i:=10. Каждый раз перед выполнением тела цикла текущее значение переменной цикла i сравнивается с конечным значением. После каждого выполнения тела цикла переменная i увеличивается на 1. Как только i превысит конечное значение, выполнение цикла прекращается и осуществляется переход на следующий после for оператор программы.

На примере 1 был рассмотрен частный случай применения оператора for. В общем виде оператор for может быть представлен в двух формах.

Первая форма последовательно наращивает переменную цикла, увеличивая ее каждый раз на 1:

For <переменная цикла>:= <начальное значение> to <конечное значение> do <оператор>;

Кратко: For i:=N1 to N2 do <оператор>;

Вторая форма последовательно уменьшает переменную цикла на 1:

For <переменная цикла>:= <начальное значение> downto <конечное значение> do <оператор>;

Кратко: For i:=N1 downto N2 do <оператор>; (N1> N2)

В представленных формах оператора цикла For……do - заголовок цикла, <оператор> - тело цикла. Тело цикла может быть простым или составным оператором. Переменная цикла, ее начальное и конечное значения должны принадлежать к одному и тому же типу данных (чаще всего это целочисленный тип integer, но могут быть и другие типы, кроме вещественного).

Блок-схема цикла с заданным числом повторений For..to может иметь следующий вид (рис. 2.6):

Размещено на http://www.allbest.ru/

18

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.6

А теперь вычислим сумму первых N натуральных чисел с помощью оператора for..downto. В этом случае программа примера 1 может выглядеть следующим образом:

Пример 2. Сумма первых N натуральных чисел

program summa_N;

var i,n,sum:integer;

begin

write ('n='); {ввод исходных данных с клавиатуры}

readln(n); {n - количество первых натуральных чисел}

sum:=0; {начальное значение суммы}

for i:=n downto 1 do {переменная цикла i (счетчик цикла)

меняется от 10 до 1 с шагом -1}

sum:=sum+i; {тело цикла}

writeln('Sum =',sum);{вывод результата}

end.

Результат выполнения программы при n=10:

n=10

Sum =55

Важно помнить:

1. Не рекомендуется изменять управляющую переменную цикла в теле цикла с помощью команды присваивания. Это может привести к «зацикливанию» программы (бесконечному повторению тела цикла) либо к неверным результатам выполнения программы.

2. Если в заголовке оператора for..to начальное значение переменной цикла больше конечного значения, то тело цикла не выполнится ни разу.

3. Если в заголовке оператора for..downto начальное значение переменной цикла меньше конечного значения, то тело цикла не выполнится ни разу.

4. При выходе из цикла текущее значение переменной цикла больше равно конечному значению в операторе for..to и наоборот в операторе for..downto.

5. Телом цикла может быть не один оператор, а группа операторов (составной оператор), которую обязательно надо заключать в операторные скобки begin… end.

Рассмотрим несколько примеров использования оператора for.

Пример 3. Вывод на экран 5 первых нечетных натуральных чисел

Program N5;

var i,x:integer; {i - переменная цикла, в переменную

x записываем нечетные числа}

begin

x:=1; {первое нечетное натуральное число равно 1}

for i:=1 to 5 do {переменная i (счетчик цикла) меняется

от 1 до 5 с шагом 1}

begin

write(x,' '); {вывод нечетного числа}

x:=x+2; {следующее нечетного число на 2 больше

предыдущего}

end;

end.

Результат выполнения программы:

1 3 5 7 9

В примере 3 телом цикла является составной оператор, который образуют команды write(x,' ') и x:=x+2.

Блок-схема алгоритма программы примера 3 представлена на рисунке 2.7.

Размещено на http://www.allbest.ru/

18

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.7

Пример 4. Вывод на экран чисел: 5,6,7,8,9.

program N5_9;

var i:integer; {i - переменная цикла и в то же время выводимое

число}

begin

for i:=5 to 9 do {переменная i (счетчик цикла) меняется

от 5 до 9 с шагом 1}

write(i,' '); {вывод очередного числа - тело цикла}

end.

Результат выполнения программы:

5 6 7 8 9

Из примера 4 видно, что начальным значением управляющей переменной цикла for..to не обязательно должна быть единица. Чтобы узнать, сколько раз выполнится тело цикла for, нужно найти разность между крайними значениями переменной цикла (по модулю) и прибавить к результату 1. Например, в данном примере 4 тело цикла выполнится (9-5)+1 раз, то есть 5 раз, что соответствует условию задачи.

Коротко о главном

· Цикл представляет собой последовательность действий (команд), которая выполняется неоднократно. Саму последовательность повторяющихся действий называют телом цикла.

· Для организации многократно повторяющихся действий с заранее известным числом повторений используется оператор цикла for.

· Переменная цикла изменяется с шагом +1, если оператор имеет форму:

For <переменная цикла>:= <начальное значение> to <конечное значение> do <оператор>.

· Переменная цикла изменяется с шагом -1, если оператор имеет форму:

For <переменная цикла>:= <начальное значение> downto <конечное значение> do <оператор>.

· Переменная цикла чаще всего имеет целочисленный тип (integer).

Упражнения

1. Сколько раз выполнится тело цикла:

For n:=3 to 6 do write ('*');

2. Что будет выведено на экран монитора в результате выполнения цикла:

For i:=1 to 5 do write (i,' ');

3. Составьте программу, которая 6 раз выведет на экран монитора ваше имя.

4. Составьте программу и блок-схему, которая выводит на экран

а) 5 первых четных натуральных чисел;

б) N первых натуральных чисел:

в) N первых четных натуральных чисел;

5. Составьте программу, которая вычисляет сумму натуральных чисел от 10 до 15.

6. Составьте программу, которая вычисляет сумму первых пяти нечетных натуральных чисел.

3.3 Оператор цикла While

Оператор цикла for отлично выполняет свои функции, когда число повторений действий заранее известно. Однако такая ситуация встречается в программировании далеко не всегда. Часто приходится решать задачи, когда число повторений действий в теле цикла неизвестно и определяется в ходе решения задачи. В этом случае применяют цикл с условием. В языке программирования Pascal имеется две разновидности цикла с условием:

Ш цикл с предварительным условием - условие цикла проверяется перед выполнением тела цикла;

Ш цикл с последующим условием - условие цикла проверяется после выполнения тела цикла.

Остановимся на цикле с предварительным условием (кратко, с предусловием). Цикл с предусловием - это цикл, который повторяется до тех пор, пока условие выполняется (истинно). Блок-схема цикла с предусловием представлена на рисунке 2.8.

Размещено на http://www.allbest.ru/

18

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.8

Для реализации цикла с предусловием используется оператор While. В общем виде оператор While на языке программирования Паскаль может быть представлен так:

While <условие> do заголовок цикла

<оператор>;тело цикла

Если тело цикла состоит из нескольких операторов, их нужно заключить в операторные скобки begin…end. В этом случае оператор While будет выглядеть так:

While <условие> do заголовок цикла

Begin

<оператор_1>;тело цикла

<оператор_2>;

…………

End;

Значение выражения <условие>, записанное после слова While, проверяется перед каждым выполнением оператора (операторов) тела цикла.

Если <условие> верно (истинно), выполняется тело цикла, и снова вычисляется и проверяется выражение <условия>. Если результат проверки <условия> неверен (ложный), происходит выход из цикла.

Рассмотрим, как работает оператор While на известном вам примере вычисления суммы N первых натуральных чисел. Кстати, задачи, которые можно решить с помощью оператора for, всегда можно решить и с помощью оператора While.

Пример 5. Сумма первых N натуральных чисел

program summa_N;

var i,n,sum:integer;

begin

write ('n='); {ввод исходных данных с клавиатуры}

readln(n); {n - количество первых натуральных чисел}

sum:=0; {присвоим переменной sum начальное значение 0,}

i:=1; {а переменной i- начальное значение 1}

while i<= n do {пока i<=n выполнить }

begin

sum:=sum+i; {тело цикла}

i:=i+1; {переменная I меняется внутри цикла, и ее

величина определяет очередное повторение цикла

end;или завершение его }

writeln('Sum =',sum);{вывод результата}

end.

Результат выполнения программы в случае задания n=10:

n=10

Sum =55

Цикл в этой программе работает следующим образом:

· вначале i=1,n=10,sum=0;

· условие i<=10 в заголовке оператора while верно, поэтому начинается выполнение тела цикла;

· значение суммы увеличивается на 1: sum=sum+i=0+1=1;

· i увеличивается на 1, то есть i=i+1=1+1=2;

· условие i<=10 вновь верно, поэтому тело цикла выполняется очередной раз;

· значение суммы sum=sum+2=1+2=3, а переменной i=i+1=2+1=3;

· после выполнения данной последовательности действий (sum=sum+i и i=i+1) 10 раз получаем sum=0+1+2+…+10, i=11;

· условие i<=10 ложно, поэтому цикл завершается. Следующим действием будет вывод результата.

Важно помнить:

1. Если условие сразу оказывается ложным, цикл с условием не выполнится ни разу!

2. В теле цикла должны быть операторы, которые в какой-то момент изменят значение условия, сделав его ложным. Если этого не случится, цикл будет бесконечным, то есть программа «зациклится».

3. Зациклившуюся программу следует остановить с помощью команды

Программа -> Завершить, иначе она будет выполняться бесконечно (точнее, до выключения компьютера).

1. В операторах for и while точка с запятой не ставится ни перед словом do, ни после него!

Решим еще одну задачу с помощью оператора while.

Сколько слагаемых должно быть в сумме 2+4+6+8+…., чтобы эта сумма оказалась больше некоторого данного натурального числа N.

Пример 6. Наименьшее количество слагаемых из четных натуральных чисел для суммы, большей N.

Program Kol_slag;

var i,x,sum,n:integer; {i - счетчик слагаемых, в переменную x

будут записываться слагаемые, в переменной sum будет накапливаться сумма}

begin

x:=2; {первое слагаемое равно 2}

i:=1; {начальное значение счетчика слагаемых равно 1}

sum:=2;

write ('n=');

readln(n); {ввод числа n}

while sum<=n do {пока sum<=n выполнить тело цикла}

begin

x:=x+2;{следующее слагаемое на 2 больше

предыдущего}

i:=i+1; {увеличение счетчика слагаемых на 1}

sum:=sum+x; {прибавление очередного слагаемого к сумме}

end;

writeln (i,' слагаемых');

end.

Результат выполнения программы при N=30:

n=30

6 слагаемых

Блок-схема алгоритма программы примера 6 представлена на рисунке 2.9.

Размещено на http://www.allbest.ru/

18

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.9

Из рассмотренных выше примеров видно, что переменным, входящим в условие заголовка цикла должны быть присвоены определенные начальные значения до входа в цикл, а в теле цикла должны быть операторы, которые изменяют значения условия до тех пор, пока оно не станет ложным.

Коротко о главном

· Для организации многократно повторяющихся действий (команд) с неизвестным числом повторений используется оператор цикла с предусловием: While <условие> do <оператор>;

· После слова While надо записывать условие выполнения тела цикла.

· Цикл While выполняется до тех пор, пока условие, записанное после слова While, истинно (верно).

· Выполнение цикла While прекращается, как только условие примет ложное значение.

Упражнения

1. Может ли завершиться выполнение цикла while, условие которого выглядит так: a*a+b*b+2>1 ?

2. Cколько звездочек будет напечатано в результате выполнения

приведенного фрагмента программы:

i:=1; readln(n);

while i<=n do

begin

write('*');

i:=i+2

end;

при а) n=5; б) n=o в) n=1 ?

3. Сколько слагаемых должно быть в сумме 1+2+3+4+…., чтобы эта сумма оказалась а) больше 20; б) больше некоторого данного числа N.

Составьте программы и блок-схемы.

5. Составьте программу, которая вычисляет сумму натуральных чисел на отрезке [5, 10] с помощью оператора While.

§4. Реализация алгоритмов с повторением