Решение задачи с помощью MS Excel

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Домашняя работа

Дисциплина: Информатика

Решение задачи с помощью MS Excel

Выполнил:

студентка группы УП1 601 Кунина Н.В.

Проверил:

Тьютор: Поневаж Владимир Петрович

Москва 2010

Три завода поставляют некоторую разновидность стали на пять торговых складов. Спрос каждого торгового склада в декабре, наличие стали на заводах, а также значения стоимости транспортировки 1 т стали приведены в нижеследующей таблице.

Требуется определить минимальную стоимость транспортировки на декабрь.

Решение. Из таблицы видим, что объем предлагаемой стали равен объему спроса стали:

= 200 + 250 + 300 = 750; = 100 + 150 + 200 + 100 + 200 = 750.

Задача закрытая, т.е. нет необходимости добавлять фиктивные заводы и склады.

Требуется:

а) Определить минимальную стоимость транспортировки на декабрь.

б) Решить ее c помощью MS Excel.

Формальная постановка данной задачи имеет вид:

Ввод исходных данных

задача excel

Создание экранной формы и ввод исходных данных

Экранная форма для решения в MS Excel представлена на рис. 1.

Рисунок 1

В экранной форме на рис. 1 каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка на листе Excel. Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект транспортной задачи. Так, например, следующим переменным соответствуют ячейки B13 (X1), C13 (X2), D13 (X3), E13 (X4), F13 (X5). Другим ячейкам соответствуют ячейки диапазона B14:F15. Коэффициентам соответствуют ячейки B4:F6, правым частям ограничений соответствуют ячейки G34:G16.

Ввод зависимостей из формальной постановки задачи в экранную форму

Для ввода зависимостей определяющих выражение суммы транспортированной стали и суммы принятой складом стали используется функция MS Excel СУММ, которая вычисляет сумму значений ячеек заданного диапазона.

Одним из самых простых способов определения функций в MS Excel является использование режима "Вставка функций", который можно вызвать из меню "Вставка" или при нажатии кнопки "" (рис. 2) на стандартной панели инструментов.

Рисунок 2

Так, например, выражение для суммы перевезенной стали определяется следующим образом:

- курсор в поле H13;

- нажав кнопку "", вызовите окно "Мастер функций - шаг 1 из 2";

- выберите в окне "Категория" категорию "Математические";

- в окне "Функция" выберите функцию СУММ (рис. 3);

Рисунок 3

- в появившемся окне "СУММ" в строку "Число 1" введите выражение B13:F13 (рис. 4);

Рисунок 4

Для вычисления стоимости перевозки стали используется функция MS Excel СУММПРОИЗВ, которая вычисляет сумму попарных произведений двух или более массивов.

Выражение вычисления стоимости транспортировки стали определяется следующим образом:

- курсор в поле I13;

- нажав кнопку "", вызовите окно "Мастер функций - шаг 1 из 2";

- выберите в окне "Категория" категорию "Математические";

- в окне "Функция" выберите функцию СУММПРОИЗВ (рис. 5);

Рисунок 5

- в появившемся окне "СУММПРОИЗВ" в строку "Массив 1" введите выражение B4:F4, а в строку "Массив 2" - выражение B13:F13 (рис. 6);

Рисунок 6

Левые части ограничений задачи (1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B13:F15), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B4:F6).

Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл.1.

Таблица 1

Формулы, описывающие ограничения модели (1)

Задание ЦФ

Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню "Сервис" (рис.7):

- поставьте курсор в поле "Установить целевую ячейку";

- введите адрес целевой ячейки $I$16 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;

- введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "минимальному значению".

Рисунок 7

Ввод ограничений и граничных условий

Задание ячеек переменных

В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" впишите адреса $B$13:$F$15. Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.

Задание граничных условий для допустимых значений переменных

В нашем случае на значения переменных накладывается условия равенства, а также условия неотрицательности.

- Нажмите кнопку "Добавить", после чего появится окно "Добавление ограничения" (рис.8).

- В поле "Ссылка на ячейку" введите адреса ячеек переменных $B$13:$F$15. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме.

- В поле знака откройте список предлагаемых знаков и выберите ?.

- В поле "Ограничение" введите 0.

Рис.8. Добавление условия неотрицательности переменных задачи (1)

Задание знаков ограничений , , =

- Нажмите кнопку "Добавить" в окне "Добавление ограничения".

- В поле "Ссылка на ячейку" введите адрес ячейки левой части конкретного ограничения, например $B$17.

- В соответствии с условием задачи (1) выбрать в поле знака необходимый знак, например, =.

- В поле "Ограничение" введите адрес ячейки правой части рассматриваемого ограничения, например $B$16.

- Аналогично введите ограничения необходимо задать для остальных ячеек.

- Подтвердите ввод всех перечисленных выше условий нажатием кнопки OK.

Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных задачи (1) представлено на рис. 7.

Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки "Изменить" или "Удалить" (см. рис. 7).

Решение задачи

Установка параметров решения задачи

Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо нажать кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения" (рис. 9).

Рисунок 9. Параметры поиска решения, подходящие для большинства задач ЛП

Параметр "Максимальное время" служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32767 секунд (более 9 часов).

Параметр "Предельное число итераций" служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее 32767.

Параметр "Относительная погрешность" служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.

Параметр "Допустимое отклонение" служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.

Параметр "Сходимость" применяется только при решении нелинейных задач. Установка флажка "Линейная модель" обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода.

Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки "OK".

Запуск задачи на решение

Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения" путем нажатия кнопки "Выполнить".

После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно "Результаты поиска решения" с сообщением об успешном решении задачи, представленном на рис. 10.

Рисунок 10. Сообщение об успешном решении задачи

Появление иного сообщения свидетельствует не о характере оптимального решения задачи, а о том, что при вводе условий задачи в Excel были допущены ошибки, не позволяющие Excel найти оптимальное решение, которое в действительности существует.

Если при заполнении полей окна "Поиск решения" были допущены ошибки, не позволяющие Excel применить симплекс-метод для решения задачи или довести ее решение до конца, то после запуска задачи на решение на экран будет выдано соответствующее сообщение с указанием причины, по которой решение не найдено. Иногда слишком малое значение параметра "Относительная погрешность" не позволяет найти оптимальное решение. Для исправления этой ситуации увеличивайте погрешность поразрядно, например от 0,000001 до 0,00001 и т.д.

В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех типов отчетов: "Результаты", "Устойчивость", "Пределы". Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность. Для получения же ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме просто нажмите кнопку "OK". После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи (рис. 11).

Рисунок 11. Экранная форма задачи (1) после получения решения

Размещено на Allbest.ru