1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Системы счисления

система счисление двоичный компьютерный информация

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, в непозиционной - не зависит.

Римская система счисления - непозиционная.

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

Например, ХХХ = 30, I L=49.

Десятичная и двоичная системы счисления - позиционные.

Шестнадцатеричная система счисления - тоже позиционная, недостающие цифры обозначаются буквами:

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Современные компьютеры - это электронные устройства, работающие по принципу генерирования, передачи и преобразования электрических импульсов. Наличию одного типа импульсов соответствует цифра “1”, другого типа импульсов - цифра “0”. Этого достаточно для воспроизведения любых возможных сигналов и любой информации, ведь при помощи комбинаций единиц и нулей можно закодировать какие угодно данные, поэтому компьютеры применяют двоичную систему счисления, использующую две цифры - “0” и “1”. Для обозначения двоичных цифр применяется термин бит.

Одним битом можно выразить только два числа - 0 и 1.Двухбитовых комбинаций может быть только четыре (2²): «00» - 0, «01» - 1, «10» - 2 и «11» - 3, трехбитовых - восемь (2³). Общая формула имеет вид

N=2^m,

где N - количество независимых кодируемых значений,

m - количество используемых битов.

В восьми битах «умещается» 2⁸⁼256 целых чисел. Это достаточно для того, чтобы дать восьмибитовое обозначение каждой заглавной и строчной букве двух алфавитов, всем цифрам, знакам препинания, некоторым другим необходимым символам, а так же служебным кодам для передачи информации. Поэтому единицей измерения компьютерной информации служит восьмибитовое число - байт.

1024 (2¹⁰) байт Килобайт, Кбайт

1 048 576 (2²⁰) байт Мегабайт, Мбайт

1 073 741 824 (2³⁰) байт Гигабайт, Гбайт

1 099 511 627 776 (2⁴⁰) байт Терабайт, Тбайт

1 125 899 906 842 620 (2⁵⁰) Петабайт, Пбайт

1 152 921 504 606 850 000 (2⁶⁰) Экзабайт, Эбайт

В системе измерения объема компьютерной информации единицы с приставками «кило», «мега» и т.д. получаются путем умножения основной единицы не на 1000, а на 1024, то есть на 2¹⁰.

При записи отрицательных чисел одна из двоичных цифр не входит в состав числа, а обозначает его знак. Такой знаковый бит обычно находится в начале записываемого числа. Цифра 0 соответствует знаку “+”, а цифра 1 - знаку “-“. На практике в памяти компьютера способ представления отрицательных чисел выглядит иначе - используется дополнительный код.

При операциях с вещественными числами используется представление с плавающей точкой.

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде

N = M ^. q^p,

где M -- множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а p -- целое число, называемое порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля: 0.1₂  <=  |M|  <  1. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным.

3,1416=0,31416*10¹

5000=0,5*10⁴

Оперирование двоичными числами связано с известными неудобствами. Ведь даже для записи небольших чисел требуется множество позиций. Поэтому для удобства применяется восьмеричное или шестнадцатеричное представление чисел.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 -- соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему (и наоборот) очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Например:

Алгоритм перевода из десятичной системы счисления в двоичную

1. Последовательное деление целого числа и получаемых остатков на 2, пока не получится остаток, меньший 2, т.е. пока частное не будет равно единице.

2. Запись остатков вместе с последним частным в обратной последовательности.

6 2 то есть, 6₁₀=110₂

6 3 2

0 2 1

1

Алгоритм перевода в десятичную систему счисления

Для перевода в десятичную систему счисления цифры числа умножаются на степени основания, начиная с нулевой степени; повышение степени идет справа налево

1101₂=1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=13₁₀.

23₁₆=2*16¹+3*16⁰=35₁₀

Арифметические операции с двоичными числами

Правила двоичного сложения состоят из одной формулы

1+1=10

Понимать это следует так: сложение двух единиц более низкого разряда дает в результате единицу более высокого разряда.

Вся таблица умножения сводится к одной формуле

1х1=1

при сложении двух единиц пишем 0, а единицу «берем в уме»

при вычитании из нуля единицы «занимаем» ближайшую слева единицу

Сложение шестнадцатеричных чисел

если при сложении двух цифр получается число, большее 16, то из этого числа нужно вычесть 15, остаток записать, а единицу взять «в уме».

Задание

Перевести из десятичной системы счисления в двоичную.

173₁₀

Перевести в десятичную систему счисления

11011001₂ 1А7₁₆

Сложить два двоичных числа

11011110₂ и 10001111₂

Найти разность двоичных чисел

11111001₂ и 1100011₂

Сложить два числа в 16-ричной системе счисления

1В4₁₆ и АС₁₆

Размещено на http://www.allbest.ru/