Главная Коллекция "Otherreferats" Программирование, компьютеры и кибернетика Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников

Характеристика методов вычисления определенного интеграла - метода трапеций и средних прямоугольников, которые не дают точного значения, а только приближенное. Составление формул площадей. Алгоритм работы и листинг программы, написанной на языке Паскаль.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 22.04.2011
Размер файла 289,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему “вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников”

Студента 2-го курса: Полушкина О.А.

Научный руководитель: Севернева Е.В.

Минск, 1997

Содержание

  • Введение, математическое обоснование и анализ задачи
  • Алгоритм и его описание
  • Листинг программы
  • Исходные данные. Результаты расчетов и анализ
  • Заключение и выводы
  • Список литературы

Введение, математическое обоснование и анализ задачи

Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла -- метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).

Рис. 1. Криволинейная трапеция.

Рис. 2. Метод трапеций.

Рис. 3. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей - для метода трапеций:

,

для метода средних прямоугольников:

.

Соответственно этим формулам и составим алгоритм.

Алгоритм

Рис. 4. Алгоритм работы программы integral.pas.

Листинг программы

Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:

program Integral;

uses

Crt, Dos;

var

dx,x1,x2,e,i:real;

function Fx(x:real):real;

begin

Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}

end;

procedure CountViaBar;

var

xx1,xx2:real;

c:longint;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-->Метод средних прямоугольников.');

writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

i:=0;

for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

write('Итерация ',c,chr(13));

xx1:=Fx(x1+c*e);

xx2:=Fx(x1+c*e+e);

i:=i+abs(xx1+xx2)/2*e;

end;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Интеграл=',i);

end;

procedure CountViaTrap;

var

xx1,xx2,xx3:real;

c:longint;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-->Метод трапеций.');

writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

i:=0;

for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

write('Итерация ',c,chr(13));

xx1:=Fx(x1+c*e);

xx2:=Fx(x1+c*e+e);

if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2;

i:=i+abs(xx2-xx1)*e+abs(xx3)*e;

end;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Интеграл=',i);

end;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-=Программа вычисления определенного интеграла=-');

writeln('Введите исходные значения:');

write('Начальное значение x (x1)=');Readln(x1);

write('Конечное значение x (x2)=');Readln(x2);

write('Точность вычисления (e)=');Readln(e);

CountViaBar;

CountViaTrap;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Спасибо за использование программы ;^)');

end.

Исходные данные. Результаты расчетов и анализ

Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы:

-= Программа вычисления определенного интеграла =-

Введите исходные значения:

Начальное значение x (x1)=0

Конечное значение x (x2)=10

Точность вычисления (e)=0.01

-->Метод средних прямоугольников.

Всего итераций:1000

Интеграл = 7.0100000000E+01

-->Метод трапеций.

Всего итераций:1000

Интеграл = 7.0150000001E+01

Спасибо за использование программы ;^)

Расчет проверялся для функции , а определенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0,01.

В результате расчетов получаем:

Интеграл .

Методом трапеций .

Методом средних прямоугольников .

Также был произведен расчет с точностью 0,1:

Интеграл .

Методом трапеций .

Методом средних прямоугольников .

Заключение и выводы

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.

Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления.

Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов.

Следовательно, при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату.

интеграл листинг паскаль трапеция

Список литературы

Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г.

Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.

Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены