Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЕДИНИЦЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1 Технические средства обработки информации

1.2 Логическая и физическая структура диска

1.3 Адреса файлов и папок на диске

ГЛАВА 2. СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

2.1 Системы счисления

2.3 Непозиционные и позиционные системы счисления

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Практически в каждой науке есть фундамент, без которого ее прикладные аспекты лишены основ. Для математики такой фундамент составляют теория множеств, теория чисел, математическая логика и некоторые другие разделы; для физики - это основные законы классической и квантовой механики, статистической физики, релятивистской теории; для химии - периодический закон, его теоретические основы и т.д. Можно, конечно, научиться считать и пользоваться калькулятором, даже не подозревая о существовании указанных выше разделов математики, делать химические анализы без понимания существа химических законов, но при этом не следует думать, что знаешь математику или химию. Примерно то же с информатикой: можно изучить несколько программ и даже освоить некоторое ремесло, но это отнюдь не вся информатика, точнее, даже не самая главная и интересная ее часть. Теоретические основы информатики - пока не вполне сложившийся, устоявшийся раздел науки. Он возникает на наших глазах, что делает его особенно интересным - нечасто мы наблюдаем и даже можем участвовать в рождении новой науки! Как и теоретические разделы других наук, теоретическая информатика формируется в значительной мере под влиянием потребностей обучения информатике.

ГЛАВА 1. ЕДИНИЦЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1 Технические средства обработки информации

В ЭВМ применяется двоичная система счисления, т.е. все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, поэтому компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в цифровой форме. Для преобразования числовой, текстовой, графической, звуковой информации в цифровую необходимо применить кодирование. Кодирование - это преобразование данных одного типа через данные другого типа. Таким образом, единицей информации в компьютере является один бит, т.е. двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1. Восемь последовательных бит составляют байт. В одном байте можно закодировать значение одного символа из 256 возможных (256 = 2 в степени 8). Более крупной единицей информации является килобайт (Кбайт), равный 1024 байтам (1024 = 2 в степени 10). Еще более крупные единицы измерения данных: мегабайт, гигабайт, терабайт (1 Мбайт = 1024 Кбайт; 1 Гбайт = 1024 Мбайт; 1 Тбайт = 1024 Гбайт). Целые числа кодируются двоичным кодом довольно просто (путем деления числа на два). Для кодирования нечисловой информации используется следующий алгоритм: все возможные значения кодируемой информации нумеруются и эти номера кодируются с помощью двоичного кода. Например, для представления текстовой информации используется таблица нумерации символов или таблица кодировки символов, в которой каждому символу соответствует целое число (порядковый номер). Восемь двоичных разрядов могут закодировать 256 различных символов. Существующий стандарт ASCII (8 - разрядная система кодирования) содержит две таблицы кодирования - базовую и расширенную. Так как в этот стандарт не входят символы национальных алфавитов других стран, то в каждой стране 128 кодов расширенных символов заменяются символами национального алфавита. В настоящее время существует множество таблиц кодировки символов, в которых 128 кодов расширенных символов заменены символами национального алфавита. Так, например, кодировка символов русского языка Widows - 1251 используется для компьютеров, которые работают под ОС Windows. Другая кодировка для русского языка - это КОИ - 8, которая также широко используется в компьютерных сетях и российском секторе Интернет. В настоящее время существует универсальная система UNICODE, основанная на 16 - разрядном кодировании символов. Эта 16 - разрядная система обеспечивает универсальные коды для 65536 различных символов, т.е. в этой таблице могут разместиться символы языков большинства стран мира. Для кодирования графических данных применяется, например, такой метод кодирования как растр. Координаты точек и их свойства описываются с помощью целых чисел, которые кодируются с помощью двоичного кода. Режим представления цветной графики в системе RGB с использованием 24 разрядов (по 8 разрядов для каждого из трех основных цветов) называется полноцветным. Для поноцветного режима в системе CMYK необходимо иметь 32 разряда (четыре цвета по 8 разрядов).

Диск - это отформатированная для определенной файловой системы область хранения данных, которой назначена буква диска. Для хранения информации может использоваться гибкий магнитный диск, компакт-диск (CD), жесткий магнитный диск (HDD) или диск другого типа. Содержимое диска можно просмотреть, щелкнув его значок в проводнике Windows или в окне «Мой компьютер». Гибкий магнитный диск (FLOOPY DISK), - небольшой сменный носитель информации. Дискеты были придуманы фирмой IBM. Изначально на дискетах записывалась информация по обслуживанию мэйнфреймов (для сотрудников фирмы-покупателя). Но производители компьютеров вскоре переняли эту идею и стали использовать дискеты в качестве средства записи программного обеспечения и его продажи. Дискета состоит из одной или нескольких алюминиевых поверхностей, покрытых магнитным слоем. Изначально их диаметр составлял 50 см, сейчас - от3 до 12 см, причем это значение продолжает уменьшаться. В вычислительной технике любая информация представляется в виде числового кода, который называется двоичным. Наименьшая единица представления информации - бит. Обрабатывается информация группами по 8 бит - байтами. Байтами кодируется и текст, и музыка, и рисунок. Компьютер должен уметь отличать один вид информации от другого. Для этого перед группой байтов ставится специальный заголовок, который объясняет, что эти байты обозначают. А чтобы компьютер мог определить, где кончаются байты заголовка и начинаются байты данных, заголовок и данные должны иметь строго определенный формат. Для разных видов информации используются разные форматы. Например, если это черно-белый рисунок, то каждый байт после заголовка определяет яркость каждой следующей точки, а если это цветной рисунок, то цвет одной точки может определять не один байт, а несколько байтов. Ни бит, ни байт нельзя сохранить в качестве информации, поскольку непонятно, что они обозначают (буквы, ноты, цвета или др.). Сохранить любую последовательность байтов можно, добавив к ней заголовок (имя). После регистрации в компьютере эта последовательность байтов будет называться файлом. Файл - это наименьшая единица хранения информации, содержащая последовательность байтов и имеющая уникальное имя. По имени файла компьютер определяет, где файл находится, какая информация в нем содержится, в каком формате она записана, какими программами ее можно обработать. Данные в виде файлов хранятся на магнитных дисках - жестких или гибких. Каждый файл на диске имеет свой адрес. При открытии файла головка дисковода перемещается на нужное место диска и считывает заданный файл в оперативную память. Для однозначного определения местоположения любого файла диски должны иметь четкую физическую и логическую структуру. Эта структура создается в процессе форматирования диска. Форматирование разделяется на низкоуровневое форматирование (физическое) и форматирование верхнего уровня (логическое). При низкоуровневом форматировании диск разбивается на дорожки - концентрические окружности, пронумерованные от края к центру. Внешняя дорожка (нулевая) содержит служебную информацию. Жесткие диски для увеличения объема хранящейся информации состоят из нескольких магнитных дисков, поверхности которых обслуживаются отдельными головками. Но условно считают, что это все же один диск, у которого не 2 стороны, а 8 или 16. Каждый из таких дисков тоже разбивается на дорожки. Дорожки с одинаковыми номерами называются цилиндром. Запись информации на диск идет по цилиндрам - от края (нулевого) к центру. Дорожки, в свою очередь, разбиваются на секторы. Сектор и является минимальным блоком информации, который может быть записан на диск или считан с него. В начале каждого сектора имеется служебная область, за которой следует поле данных и поле контрольного кода. В заголовке указываются номер цилиндра, головки и собственно сектора. Тут же может содержаться и пометка о дефектности сектора, служащая указанием на невозможность его использования для хранения данных. Достоверность этих показаний проверяется с помощью контрольного кода. Заголовки секторов записываются во время операции низкоуровневого форматирования сразу для всей дорожки. Стандартный размер поля данных сектора - 512 байт.

При форматировании верхнего уровня производятся следующие действия:

1. Размечается область данных с помощью электромагнитного поля, создаваемого записывающей головкой дисковода. Разметка используется для записи и чтения информации, коррекции скорости вращения дисковода. Область данных диска разбивается на кластеры - группы смежных секторов. Кластер - это минимальный размер адресуемого пространства. Каждый кластер имеет свой номер. Размер кластера (число секторов) выбирается кратным степени числа 2, в зависимости от объема диска и размера FAT. Файлу на диске выделяется целое число секторов, но не меньше одного. Если файл занимает более одного кластера, то все кластеры, занимаемые файлом, организуются в цепочку кластеров.

2. Записывается загрузочный сектор. Он содержит таблицу, описывающую все параметры диска, а также короткую программу, используемую в процедуре начальной загрузки ОС. Если диск готовится как системный, то там будет программа загрузки ОС. Если нет - там будет программа, которая при попытке загрузки с этого диска ОС выведет сообщение, что данный диск не является системным.

3. Записывается FAT - таблица размещения файлов, в которой компьютер запоминает адреса записанных файлов. Если надо считать какой-либо файл, то компьютер по его имени находит в этой таблице его адрес и переводит в нужное место магнитную головку дисковода для его считывания. Если таблица размещения файлов будет повреждена, то информация, имевшаяся на диске, будет утрачена. Физически она там, конечно, останется, но к ней нельзя будет обратиться. Поэтому FAT для надежности дублируется. При любых повреждениях компьютер по копии сам восстанавливает эту таблицу. Благодаря этому можно годами работать с компьютером и не терять информацию. ОС MS DOS и Windows используют файловые системы FAT16 и FAT32. Адрес файла в FAT16 записывается двухбайтным числом (16 бит), т.е. всего имеется 2¹⁶ разных адресов. Значит, максимальное число файлов на диске - 65536. Современные жесткие диски имеют очень большие объемы, и им не хватает такого количества адресов. Если объем диска, например, равен 2 Гигабайт, то размер кластера будет равен 32 Кб (2Гб/65536). Это намного больше размера сектора (512 б). Каким бы маленьким не был файл, он все равно займет целый кластер, и все неиспользуемые сектора в нем просто пропадут. В FAT32 адрес записывается четырехбайтным числом. Понятно, что адресов в этом случае больше, а размеры кластеров - меньше. Нерациональные потери уменьшаются.

4. Создается пустой корневой каталог, в котором впоследствии будет регистрироваться вся записываемая информация. При регистрации файла в каком-либо каталоге, в нем записывается номер стартового кластера этого файла. Для считывания данного файла по этому номеру в FAT будет указание, в каком кластере находится продолжение файла (или его конец).

Форматирование осуществляет утилита FORMAT. При форматировании дисков под управлением ОС MS DOS используют команду

FORMAT имя диска (параметры)

В ОС Windows эта утилита находится в файле C:\Windows\Command\format.com. При форматировании дисков удобно пользоваться окном папки Мой компьютер. В контекстном меню каждого из дисков имеется команда Форматировать. В открывающемся диалоговом окне Форматирование можно задать желаемую емкость диска и другие параметры форматирования.

Рис. 1

1.3 Адреса файлов и папок на диске

Первый элемент «локального» адреса файла - имя диска. Состоит оно из одной буквы, двоеточия и обратной косой черты, называемой на жаргоне «бэк-слэшем»: А:\ С:\ D:\ Е:\И так далее. Диском А:\ чаще всего называется дисковод и, пока вы не вставите в него дискету, этого диска у вас как бы и не будет. И бог с ним: и без него дисков хватает. Диск С:\ - главный жесткий диск вашего компьютера (или главный раздел вашего жесткого диска). Именно с этого диска производится загрузка системы, именно на нем живет большинство ваших программ и документов.

Если в вашей системе больше одного жесткого диска или единственный жесткий диск разбит на несколько разделов, эти разделы будут носить имена, соответствующие следующим буквам латинского алфавита. А последнее имя-буква обычно обозначает дисковод CD-ROM.С дисками разобрались. Дальше следуют директории-папки и подпапки. Например, адрес папки, в которой установлена ваша операционная система Windows, обычно выглядит так:

C:\WINDOWS

Третий элемент адреса - имя самого файла. Например, адрес C:\WINDOWS\win.com соответствует программе для запуска операционной системы Windows 98/МЕ win.com. которая находится на диске С:\ в папке Windows. Однако не будем забывать, что просто это лишь с точки зрения пользователя. Для компьютера «адрес» данного файла на диске будет выглядеть совершенно иначе... Ведь если пользователь работает с логическими единицами (к которым относится и файл, и папка), то для компьютера существуют лишь кластеры, в которых и хранится данная информация - четко и ровно нарезанные, как ломтики колбасы у хорошей хозяйки, участки дискового пространства. Файл, конечно же. в одном кластере не помещается. Проживает он сразу в нескольких, причем совершенно необязательно, что кластеры эти будут жить рядышком, как горошины в стручке. Чаще случается наоборот: файл хранится на диске в раздробленном виде - «голова» в одном участке диска, «ноги» в другом... Чтобы не заблудиться в собственных «закромах», компьютер создает в самом начале жесткого диска специальный «путеводитель» по его содержанию - FAT, таблицу размещения файлов. Именно в FAT хранятся все сведения о том, какие именно кластеры занимает тот или иной файл или папка, а также - их заголовки. С одной стороны, это удобно: при таком способе размещения компьютер не должен лихорадочно искать на жестком диске кусок именно такого размера, которых подходит для конкретного файла. Пиши куда вздумается! Да и удалять файлы и папки становится проще - совершенно необязательно стирать содержимое принадлежащих им кластеров, достаточно просто объявить их свободными, изменив пару байт в FAT. Да и у пользователя остается возможность быстро их восстановить с помощью все той же пары байт. Но есть у такого принципа и оборотная сторона - уязвимость FAT. Ведь при малейшей ошибке в файловой системе под угрозой оказывается весь массив накопленной вами информации, без FAT жесткий диск превращается лишь в хранилище хаотично разбросанных кластеров, извлечь из которого что-то ценное будет просто невозможно. Конечно, случается такое нечасто, однако и менее опасные ошибки в FAT могут быть чреваты различными неприятностями. Именно поэтому в современных компьютерах на жестком диске сохраняется вторая, дополнительная копия FAT, с помощью которой можно «вылечить» основную в случае сбоя. С течением времени времени разбросанность файлов на диске достигает такой степени, что скорость работы может ощутимо снизиться. Еще бы - ведь если каждый файл компьютеру придется собирать по всему жесткому диску, никакие скоростные характеристики последнего не компенсируют задержки... Вот почему через каждый месяц-другой пользователю рекомендуется производить дефрагментацию диска с помощью специальных программ - например, Speed Disk из комплекта Norton Utilities. При дефрагментации расположение файлов и папок на диске упорядочивается, а часто, за счет более компактного и экономичного их размещения, еще и экономится голика дискового пространства. Неприкаянные ошметки информации, которые не относятся ни к одному файлу. Как правило, возникают в случае сбоя или «зависания» компьютера. Этот никчемный мусор лучше удалить с помощью программы проверки диска - например, Norton Disk Doctor.Вследствие ошибки в FAT компьютер вдруг обнаруживает в своем «загашнике» меньше свободного места, чем хотелось бы. Причины и способы устранения - те же. В различных операционных системах применяются различные версии файловой системы, отличающиеся как минимальным размером кластера (от сотен байт до нескольких килобайт), так и способом размещения файлов на жестком диске. Например, в Windows 98/МЕ используется файловая система FAT32. которая в основном и подвержена упомянутым выше болячкам, семейство же Windows NT/2 ООО/Net использует более стабильную и надежную систему NTFS (которая, правда, за счет надежности работает значительно медленнее).

ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

2.1 Системы счисления, используемые в вычислительной технике

В основе современной электронной вычислительной техники лежат числа и системы счисления, которые эти числа порождают. От эффективности последних зависят параметры вычислительных систем и устройств, в первую очередь показатели быстродействия и надежности. Среди систем счисления наибольшее распространение в вычислительной технике нашла двоичная система счисления. Эта система в силу своей простоты, выражающейся в нулевой сложности ее структуры, обеспечивает необходимый уровень основных параметров этой техники и пока что находится вне конкуренции. Однако сегодня обстановка в вычислительной технике вследствие значительных технологических достижений в области производства интегральных схем начинает радикально меняться, так как эти технологии позволяют в одной микросхеме размещать миллионы логических элементов, снизив тем самым в разы стоимость интегральных микросхем и повысив, при этом, их быстродействие. Отказоустойчивость этих микросхем, по крайней мере, на сегодня, даже возросла, что нельзя сказать об их устойчивости к помехам, вызываемых сбоями в работе. Сбои - это достаточно распространенное явление в вычислительной технике и новые технологии не решают кардинально вопрос помехоустойчивости, а наоборот, иногда, в силу большой плотности логических элементов на одной подложке интегральной схемы и снижения напряжения питания для увеличения ее быстродействия, даже усугубляют его. Чтобы убедиться, что это действительно так, достаточно хотя бы вспомнить нередкие зависания компьютеров. Но компьютеры - это лишь видимая вершина айсберга в многочисленных применениях вычислительной техники и цифровых устройств. Их зависания, хотя и неприятны, но можно пережить. Значительно хуже дело обстоит с вычислительными системами и устройствами, где ошибки не допустимы, и тем более с техникой, работающей в реальном масштабе времени, где не остается времени на повторную операцию вычисления или передачу информации. Там ошибку необходимо не только обнаружить, а еще в тот же момент, когда она обнаружена, и исправить, то есть в данном случае речь идет о технике способной не только обнаруживать помехи, а и их исправлять. Двоичная же система счисления, в силу своей предельной простоты, не обладает внутренней (естественной) избыточностью информации в своей структуре и, как следствие, не способна решать других задач, кроме задач арифметико-логических. Тем более она не может без посторонней помощи, которая проявляется во введении в нее внешней искусственной избыточной информации, обнаруживать и исправлять ошибки в своей работе. А такая внешняя избыточность, которая на сегодня широко используется в вычислительной технике, приводит к значительному росту аппаратурных затрат и соответственно к снижению надежности и быстродействия использующих ее вычислительных устройств. Поэтому этот хорошо отработанный путь повышения помехоустойчивости и отказоустойчивости вычислительной техники в какой-то степени в перспективе является тупиковым. Однако существуют системы счисления и с более сложной структурой, чем двоичная система, - интеллектуальные (структурные), которые в силу не равной нулю сложности их структур способны за счет внутренне присущей им естественной избыточности информации обнаруживать и исправлять ошибки в своей работе. То есть такие системы счисления изначально, по своей природе, обладают свойствами помехоустойчивости и самоконтроля. Кроме обычных арифметико-логических функций и защиты от помех такие системы счисления способны решать и другие более сложные задачи как, например, сжатия и защиты информации от несанкционированного доступа, порождения и перебора комбинаторных объектов, решения задач комбинаторной оптимизации и другие. Важно также и то, что эти системы счисления указанные задачи решают в аппаратном исполнении, что уже само по себе повышает надежность и быстродействие их работы, причем в разы. Но, кроме этого, быстродействие в них растет и за счет использования более простых алгоритмов работы по сравнению с алгоритмами, использующими двоичные системы счисления.

Имеется также возможность на основе интеллектуальных систем счисления строить отказоустойчивые вычислительные системы и устройства и все это за счет естественной избыточности, которая имеется в их структурах. Очевидный недостаток таких систем счисления - это повышенная сложность и соответственно избыточное по сравнению с двоичной системой счисления количество требуемых для их реализации аппаратурных затрат. Но, как уже отмечалось выше, сегодня стоимость интегральных микросхем растет значительно медленней, чем сложность реализуемых ими алгоритмов. Поэтому такой рост следует считать экономически оправданным.Исходя из вышесказанного, можно уверенно утверждать, что при разработке новых видов вычислительной техники и новых информационных технологий нужно использовать наряду с традиционными позиционными системами счисления и уже имеющиеся наработки в области интеллектуальных систем счисления. Также необходимо проводить поиск новых таких систем счисления и использовать их преимущества по сравнению с другими системами счисления, которые на данное время уже применяются на практике и, в частности, с двоичной системой. Но чтобы решать указанные задачи важно выяснить, что же в самом общем виде представляют собой число и система счисления. Это не такая уж и простая задача, как может показаться на первый взгляд, и, конечно, она не может быть полностью решена в данной работе, но все же некоторые аспекты ее решения, рассматриваемые ниже, будут полезны для окончательного решения поставленной задачи в дальнейшем.

2.2 Непозиционные и позиционные системы счисления

Совокупность приемов наименования и записи чисел называется счислением. Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью ограниченного алфавита символов, называемых цифрами. Счисление представляет собой частный случай кодирования, где слово, записанное с использованием определенного алфавита и по определенным правилам, называется кодом. Применительно к счислению это код числа. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах счисления каждое число обозначается соответствующей совокупностью символов. Характерным представителем непозиционных систем является римская система счисления со сложным способом записи чисел и громоздкими правилами выполнения арифметических операций. Например, запись MCMXCIX означает, что записано число 1999 (М - тысяча, С - сто, Х - десять, V - пять, I - единица и т.д.).

Позиционные системы счисления обладают большими преимуществами в наглядности представления чисел и в простоте выполнения арифметических операций.

В позиционной системе счисления значение числа определяется не только набором входящих в него цифр, но и их местом (позицией) в последовательности цифр, изображающих это число, например, числа 127 и 721.

Позиционной является десятичная система счисления, используемая в повседневной жизни. Помимо десятичной существуют другие позиционные системы счисления, и некоторые из них нашли применение в информатике.

Количество символов, используемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием. Его обозначают обычно буквой q. В десятичной системе счисления используется десять символов (цифр): 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, и основанием системы является число десять.

Особое место среди позиционных систем счисления занимают системы со степенными весами разрядов, в которых веса смежных позиций цифр (разрядов) отличаются по величине в постоянное количество раз, равное основанию q системы счисления.

В общем случае в такой позиционной системе счисления с основанием q любое число Х может быть представлено в виде полинома разложения:

диск форматирование непозиционный счисление

(1.1)

где: A(q) - запись числа в системе счисления с основанием q; q - основание системы счисления; ai - целые числа, меньше q; п - число разрядов (позиций) в целой части числа; т - число разрядов в дробной части числа.

Например: Для обозначения используемой системы счисления ее основание указывается в индексе. Изображение числа A в виде последовательности коэффициентов a. полинома является его условной сокращенной записью (кодом).

A(q)=a_n-1 a_n-2…a₁a₀,a_-1…a_-m (1.2)

Запятая отделяет целую часть числа от дробной и служит началом отсчета значений веса каждой позиции (разряда).

В информатике применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, т.е. системы счисления с основанием q = 2^k , где k=1,3,4. Наибольшее распространение получила двоичная система счисления, В этой системе для представления любого числа используются два символа - цифры 0 и 1. Основание системы счисления q = 2.Произвольное число с помощью формулы (1.1) можно представить в виде разложения по степеням двойки. Тогда условная сокращенная запись в соответствии с (1.2) означает изображение числа в двоичной системе счисления (двоичный код числа), где ai =0 или 1.

Например: 15,625=1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰+ 1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 1111,101₍₂₎ Двоичное представление числа требует примерно в 3,3 раза большего числа разрядов, чем его десятичное представление. Тем не менее, применение двоичной системы счисления создает большие удобства для работы ЭВМ, т. к. для представления в машинеразряда двоичного числа может быть использован любой запоминающий элемент, имеющий два устойчивых состояния. В восьмеричной системе счисления алфавит состоит из восьми символов (цифр): 0, 1 ... 7. Основание системы счисления q = 8. Для записи произвольного числа в восьмеричной системе счисления необходимо по формуле (1.1) найти его разложение по степеням восьмерки, а затем воспользоваться условной сокращенной записью (1.2).

ЭВМ работают с двоичными кодами, пользователю удобнее иметь дело с десятичными или шестнадцатеричными. Поэтому возникает необходимость перевода числа из одной системы счисления в другую.

Преобразование числа Х из системы счисления с основанием q в систему счисления с основанием р осуществляется по правилу замещения или по правилу деления-умножения на основание системы счисления.

Правило замещения реализуется на основании формулы (1.1) и предусматривает выполнение арифметических операций с кодами чисел в новой системе счисления. Поэтому оно чаще всего используется для преобразования чисел из недесятичной системы счисления в десятичную. Пример.111011,011₍₂₎= 1*2⁴ +0*2³ +1*2² +0*2¹ +l*2⁰+0*2^-1+l*2^-2+l*2^-3= 59, 375.

Правило деления-умножения предусматривает выполнение арифметических операций с кодами чисел в исходной системе счисления с основанием q, поэтому его удобно применять для преобразования десятичных чисел в любые другие позиционные системы счисления. Правила преобразования целых чисел и правильных дробей различны. Для преобразования целых чисел используется правило деления, а для преобразования правильных дробей - правило умножения. Для преобразования смешанных чисел используются оба правила соответственно для целой и дробной частей числа.

Правило деления используется для преобразования целого числа, записанного в q-ичной системе счисления, в р-ичную. В этом случае необходимо последовательно делить исходное q-ичное число и получаемые частные на новое основание р, представленное в q-ичной системе счисления. Деление продолжают до тех пор, пока очередное частное не станет меньше р. После замены полученных остатков и последнего частного цифрами р-ичной системы счисления записывается код числа в повои системе счисления. При этом старшей цифрой является последнее частное, а следующие за ней цифры соответствуют остаткам, записанным в последовательности, обратной их получению.

Правило умножения используется для преобразования дробного числа, записанного в q-нчнон системе счисления, в р-ичпую. В этом случае необходимо последовательно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание р, представленное в исходной q-ичной системе счисления. Целые числа получаемых произведений, замененные цифрами р-ичной системы счисления, и дают последовательность цифр в новой р-ичной системе. Умножение необходимо производить до получения в искомом р-ичном коде цифры того разряда, вес которого меньше веса младшего разряда исходной q-ичной дроби. При этом в общем случае получается код приближенно, и всегда с недостатком значения дроби. Поэтому в случае обратного преобразования (р-ичпого кода дроби в q-ичный) результат может не совпадать с исходным значением q-ичной дроби.

Пример.75,35₍₁₀₎=1001011,01011…₍₂₎ .

Для получения частных и остатков по правилу деления для целой части числа удобно использовать формулу записи, известную под названием «деление в столбик», а для получения р-ичного кода дробной части числа по правилу умножения - форму записи, известную под названием «умножение столбиком». Применительно к рассматриваемому примеру имеем:

Таким образом, в результате преобразования получаем 75,35₍₁₀₎ = 1001011,01011...₍₂₎. Как следует из примера, процесс перевода дробной части можно продолжить до бесконечности. ЭВМ оперирует числами, представленными конечными наборами цифр. Поэтому дроби округляют в соответствии с правилами преобразования и весом младшего разряда исходной дроби.

Преобразование чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно осуществляется по упрощенным правилам с учетом того, что основания этих систем счисления кратны целой степени 2, т. е. 8=2³ , а 16=2⁴ . Это означает, что при преобразовании восьмеричного кода числа в двоичный, необходимо каждую восьмеричную цифру заменить соответствующим трехзначным двоичным кодом (триадой). При преобразовании шестнадцатеричного кода числа в двоичный необходимо каждую шестнадцатеричную цифру заменить четырехзначным двоичным кодом (тетрадой). При преобразовании двоичного кода в восьмеричный или шестнадцатеричный двоичный код делится соответственно на триады или тетрады влево и вправо от запятой (точки), разделяющей целую и дробные части числа. Затем триады (тетрады) заменяются восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами. При представлении числа Х в форме с фиксированной точкой указываются знак числа (sign X) и модуль числа (modX) в q-ичном коде. Иногда такую форму представления чисел называют естественной формой. Место точки (запятой) постоянно для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Знак положительного числа кодируется цифрой «0», а знак отрицательного числа - цифрой «1».

Код числа в форме с фиксированной точкой, состоящий из кода знака и q-ичного кода его модуля, называется прямым кодом. Разряд прямого кода числа, в котором располагается код знака, называется знаковым разрядом кода. Разряды прямого кода числа, в которых располагается q-ичный код модуля числа, называются цифровыми разрядами кода. При записи прямого кода знаковый разряд располагается левее старшего цифрового разряда и обычно отделяется от цифровых разрядов точкой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Позиционная система счисления состоит в использовании ограниченного числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры. Позиция цифры в числе на математическом языке называется разрядом. Основание позиционной системы счисления это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе. Для того чтобы двоичные числа, отличающиеся довольно значительной длиной, было легче воспринимать и отображать, их сжимают в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В компьютерных технологиях все виды информации кодируются только цифрами или, точнее, числами, которые представляются в двоичной системе счисления способе представления любых чисел с помощью двух знаков (цифр) по позиционному принципу.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Фринланд А.Я. Информатика. - М., 2005.

2. Сидоров В.К. Системы счисления.// Наука и жизнь 2000. №2.

3. Радюк Л. Алгоритм перевода в двоичную и из двоичной системы счисления.// Наука и жизнь. 2005. №1

4. Сайт comp-science.narod.ru / Progr/Syst_Sch.html/

5. Громов Ю.Ю., О.Г. Иванова, А.В. Лагутин Информатика: Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002.

6. Каймин В.А. Информатика: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2000.

7. Сергеева И.И., Мазулевская А.А., Тарасова Н.В. Информатика: учебник. - М.: ИД «Форум»: ИНФРА - М, 2007.

Размещено на Allbest.ru