Размещено на http://www.allbest.ru/

1

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине «Информатика»

на тему: «Компьютерное моделирование инженерных и экономических задач»

Содержание

I. Задания

II. Введение

III. Выполнение заданий

1. Задание 1

1.1 Постановка задачи. Обзор методов

1.2 Решение СЛАУ с помощью пакета MathCAD

1.3 Решение СЛАУ средствами Turbo Pascal

1.4 Решение СЛАУ в MS Excel

Вывод

2 Задание 2

2.1 Постановка задачи

2.2 Решение задачи с помощью пакета MathCAD

2.3 Решение задачи средствами Turbo Pascal

2.4 Решение задачи в MS Excel

Вывод

3 Задание 3

3.1 Постановка задачи

3.2 Решение задачи с помощью пакета MathCAD

3.3 Решение задачи средствами Turbo Pascal методом половинного деления

3.4 Решение задачи в MS Excel

Вывод

4 Задание 4

4.1 Постановка задачи

4.2 Решение задачи с помощью пакета MathCAD

4.3 Решение задачи средствами Turbo Pascal

4.4 Решение задачи в MS Excel

Вывод

IV. Заключение

V. Список литературы

ЗАДАНИЕ

на выполнение курсовой работы по дисциплине ИНФОРМАТИКА Студентке Кельгановой А.В. гр.392 машиностроительного факультета Дневного отделения Рязанского института (филиала) МГОУ специальность 080502

1. Решить систему линейных уравнений порядка N = 5

2. Вычислить дробно-рациональную функцию (ДРФ) в точке x = 1,8+7,5i с порядком полиномов N = 4 , M= 5

3. Исследовать функцию порядка N= 4

4.Вычислить интерполируемую и экстраполируемую функции по числу точек N=4.

Xi	0,15	0,29	0,35	0,40	0,32	0,50	?	?
Yi	6,61	3,35	2,74	2,36	?	?	3,00	2,30

СОДЕРЖАНИЕ

1. Обзор, обоснование и выбор численного метода решения.

2. Разработка формульно-словесного алгоритма (ФСА), графического представления алгоритма (БСА), контрольного расчета и программы.

3. Отладка и получение результатов.

4. Написание и оформление пояснительной записки.

5. Технические средства отладки.

Срок представления записки «__» мая 2010 г.

Руководитель __________________ / перепелкин А.И./

Студент __________________ / Кельганова А.В./

Введение

алгоритм программа функция уравнение

Информатика - это отрасль знаний связанная с разработкой, исследованием и применением автоматизированных методов и способов приёма, передачи и обработки информации.

Информатика исследует законы и методы переработки и накопления информации. Эта наука появилась во второй половине ХХ века. Её развитие связано с появлением электронно-вычислительных машин (ЭВМ), мощных универсальных устройств для хранения и переработки информации. ЭВМ называют так же компьютерами (от английского слова computer - вычислитель).

Потребность выразить и запомнить информацию привела к появлению речи, письменности и изобразительного искусства. В дальнейшем необходимость передачи и распространения информации вызвала к жизни книгопечатание, почтовую связь. Появление телеграфа, телефона, радио и телевидения позволило передавать огромные потоки текстовой информации и изображений со скоростью света. Однако целенаправленная обработка этой информации до самого последнего времени проводилась только человеком.

Использование ЭВМ позволяет теперь переложить часть этой обработки на автоматические устройства, способные достаточно долго работать без участия человека и со скоростью, в несколько миллионов раз превышающей скорость обработки информации человеком.

Курсовая работа преследует следующие основные цели:

1. Обобщение знаний в использовании компьютерных технологий (свободное владение ОС Windows, использование пакета Microsoft Office, MathCad и др.; использование алгоритмических языков высокого уровня).

2. Закрепление навыков постановки задачи, ее формализации с учетом инструментальных средств и алгоритмизации с использованием выбранных методов.

3. Закрепление знаний по высшей математике при решении экономических и инженерных задач.

4. Развитие навыков использования научно-технической литературы.

5. Умение применять полученные знания при решении задач в различных сферах практической деятельности.

Задание 1

1.1 Постановка задачи. Обзор методов

Решение СЛАУ может встречаться:

1)при обработке экспериментальных данных методом наименьших квадратов;

2)в эконометрике для прогнозирования временных рядов (например, для прогнозирования курсов валют или погоды);

3)численное решение дифференциальных уравнений в частных производных;

4)численное решение интегральных уравнений;

5)в методах оптимизации (например, в методе Ньютона-Рассела);

6)в теории игр (например, для решения матричных игр методом Шеббни-Сноу);

7)в теории планирования экспериментов;

8)в теории массового обслуживания;

9)в теории надежности;

10)для цифровой обработки сигналов;

11)при решении задач интерполяции и экстраполяции.

Система вида:

(1)

Система (1) относится к разряду систем линейных алгебраических уравнений.

Цель решения: найти такие значения X_i (i изменяется от 1 до n), при подстановке которых в систему, каждое уравнение системы превращается в верное тождество.

a_ij - коэффициенты при переменных;

b_i - свободные члены.

Решение систем линейных алгебраических уравнений может быть выполнено точными и приближенными методами.

Точные методы дают решение за конечное количество операций.

Количество операций приближенных методов определяется заданной погрешностью вычисления, которая лежит в пределах от 0 до 1(0<E<1).

Разработано множество решений, но наиболее известен метод Гаусса, метод вращений, метод обратной матрицы, правило Крамера, метод итераций (приближений) Зейделя.

Выбор метода определяется теми инструментальными средствами, с помощью которых он будет реализован, с точки зрения минимума вычислительных операций наиболее приемлемым является метод Гаусса и его удобно реализовывать с помощью алгоритмических языков программирования, в полной мере соблюдается свойство массовости алгоритма.

Метод обратной матрицы, правило Крамера удобно использовать в проблемно-ориентированных языках программирования, в которых предусмотрены специальные операции над матрицами (например, Excel, MathCAD).

Наиболее часто используемый при расчетах на ЭВМ метод Гаусса основан на последовательном исключении переменных. Он заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида из которой, начиная с последних (но номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Метод Гаусса позволяет построить довольно эффективный алгоритм, поскольку элементы матрицы преобразуются по очень простым формулам. Значения преобразованных элементов представляют собой текущие значения тех лее переменных, что и значения элементов исходной матрицы. Или, говоря математическим языком, все последующие и правильно преобразованные матрицы равносильны между собой.

Метод Гаусса основан на последовательном исключении неизвестных и приведении исходной матрицы к ступенчатому виду:

Метод Гаусса (метод последовательного исключения переменных) заключается в следующем: с помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду, из которой легко находятся все переменные, начиная с последней.

Элементарные преобразования:

1) перестановка уравнений местами

2) умножение уравнения на отличное от 0 число

3) сложение одного уравнения системы другим, предварительно умноженным на число отличное от 0.

Метод Гаусса осуществляется по шагам:

Шаг 1.

Умножим первое уравнение на число и сложим со вторым уравнением системы, в результате мы исключим переменную из второго уравнения; умножим первое уравнение системы на число и сложим с третьим уравнением системы. В результате мы исключим переменную из третьего уравнения системы и т.д.



Шаг 2.

Умножим второе уравнение системы на число и сложим с третьим уравнением. В результате исключим из третьего уравнения системы и т.д. мы можем исключить переменную из всех уравнений, начиная с третьего.

Продолжая процесс после (r-1) шага, придём к системе

Возможно 2 случая:

1) если числа ,…, система несовместна (нет решения)

2) если =…==0, тогда последние (m-r) уравнений системы можно отбросить:

а) r=n

ступенчатый вид, переменные находятся с помощью обратного хода Гаусса

,…,

б) r<n

Система неопределена, т.е. имеет бесконечное множество решений.

Из последнего уравнения выражают переменную через переменные , , которые называют свободными. Далее находят все остальные переменные, которые будут выражены через свободные переменные.

Другой известный метод Крамера решения систем линейных уравнений заключается в вычислении определителя и определителей получающихся из определителя заменой её каждого (1,n) столбца на столбец свободных членов системы.

При этом:

.

На ЭВМ метод Крамера используют реже, так как при больших n увеличивается в первую очередь: число элементов определителей, объем памяти ЭВМ, и, наконец, время, необходимое для их вычисления. Вычисление корней системы связанно с делением на величину А, а это может привести к переполнению разрядной сетки ЭВМ и уменьшению точности вычисления корней данного уравнения.

Третий известный метод - метод обратной матрицы справедлив для несингулярной матрицы уравнения(2) и сводится к определению обратной матрицы . При этом уравнение(2) не изменится, если справа и слева его умножить на , т.е. имеем *А*Х = A^-1*B. В результате умножения получится решение X=А^-1*В. Данный метод просто записывается математически, но достаточно сложен в процессе реализации при вычислении, алгоритмизации и программировании на алгоритмических языках для решения числа уравнений более четырех. Решение упрощается при наличии встроенных функций и процедур, например, в электронных таблицах EXCEL и математическом пакете MathCAD.

1.2 Решение СЛАУ с помощью пакета MathCAD

1.3 Решение СЛАУ средствами Turbo Pascal

N - количество уравнений N>1

E - погрешность вычисления 0<E<1

A[N,N] - двумерный массив коэффициентов при неизвестных

I=1,N - количество строк

J=1,N - количество столбцов

B[N] - одномерный массив свободных членов

B1[N] - дополнительный одномерный массив свободных членов

A1[N,N] - дополнительный двумерный массив коэффициентов при неизвестных

K=i,N- дополнительная переменная, обеспечивающая сокращение количества вычислений за счет «невычисления» коэффициентов, которые по определению должны быть равны нулю

В случае проверки решения по всем уравнениям необходимо ввести массив

S - сумма перемножения коэффициентов строки на значение вычисленных X[i].

|B1[i]-S|<E

Нам потребуется также переменная H - промежуточная переменная для вычисления суммы элементов строки.

В соответствии с постановкой задачи БСА состоит из следующих основных этапов:

1. прямой ход:

получение верхней треугольной матрицы, заканчивается получением корня X[N]

2. обратный ход:

вычисление остальных корней

3. проверка

Ш1.Начало

Ш2. Ввод N,E

Ш3. Начало цикла по i, от 1 до N, шаг 1

Ш4. Начало цикла по j, от 1 до N, шаг 1

Ш5. Ввод A[i,j]

Ш6. Присвоить A1[i,j]= A[i,j]

Ш7. Конец цикла по i

Ш8. Ввод b[i]

Ш9. Конец цикла по i

{прямой ход метода Гаусса}

Ш10. Начало цикла по i, от 1 до N, шаг 1

Ш11. Начало цикла по j, от i+1 до N, шаг 1

Ш12. Вычислить A[i,j]=- A[j,i]/ A[i,i]

Ш13. Начало цикла по k, от i+1 до N, шаг 1

Ш14. Вычислить A[j,k]= A[j,k]+ A[j,i]+ A[i,k]

Ш15. Конец цикла по k

Ш16. Вычислить b[i]=b[j]+ A[j,i]*b[i]

Ш17. Конец цикла по j

Ш18. Конец цикла по i

Ш19. Вычислить x[n]=b[n]/ A[n,n]

Ш20. Вывод x[n]

Ш21. Начало цикла по i, от N-1 до 1, шаг 1

Ш22. Присвоить H=b[i]

Ш23. Начало цикла по j, от i+1 до N, шаг 1

Ш24. Вычислить H=H-x[j]*A[i,j]

Ш25. Конец цикла по j

{обратный ход метода Гаусса}

Ш26. Вычислить x[i]=H/ A[i,i]

Ш27. Вывод x[i]

Ш28. Конец цикла по i

{Проверка}

Ш30. Начало цикла по i, от 1 до N, шаг 1

Ш31. Присвоить S=0

Ш32. Начало цикла по j, от 1 до N, шаг 1

Ш33. Вычислить S=A1[i,j]*x[j]+S

Ш34. Вычислить E1=b1[i]-S

Ш35. Сравнить |E1|>E, если верно, переход к Ш37

Ш36. Вывод `'решено верно`'

Ш37. Вывод `'решено не верно`'

Ш38. Конец цикла по j

Ш39. Конец цикла по i

Ш40. Конец

1.3.1 Блок-схема алгоритма метода Гаусса

1.3.2 Программа в Turbo Pascal

program gauss;

var

i,j,n,k:integer;

A,A1:array[1..50,1..50] of real;

B,B1,X:array[1..50] of real;

h,e,s,e1:real;

begin

writeln('введите количество переменных n'); read(n);

writeln('введите допустимую погрешность E'); read(e);

writeln('введите коэффициенты матрицы');

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

begin

writeln('A[',i,' ',j,']= ');

read(A[i,j]);

A1[i,j]:=A[i,j]

end

end;

writeln('ввод матрицы свободных членов');

for i:=1 to n do

begin

writeln('b[',i, ']= ');

read(B[i]);

B1[i]:=B[i]

end;

{прямой ход}

for i:= 1 to n do

begin

for j:=(i+1) to n do

begin

A[j,i]:=-A[j,i]/A[i,i];

for k:=(i+1) to n do

A[j,k]:=A[j,k]+A[j,i]*A[i,k];

B[j]:=B[j]+A[j,i]*B[i]

end

end;

{обратный ход}

X[N]:=B[n]/A[n,n];

writeln(' X[', n, ']= ',x[n]:6:2);

for i:=(n-1) downto 1 do

begin

H:=B[i];

for j:=i+1 to n do

h:=h-X[j]*A[i,j];

X[i]:=H/A[i,i];

writeln(' X[',i,']= ',X[i]:6:2);

end;

{проверка}

for i:=1 to n do

begin

s:=0;

for j:= 1 to n do

S:=A1[i,j]*x[j]+s;

E1:=b1[i]-s;

if abs(E1)>e then

writeln(i,' уравнение решено неверно')

else

writeln(i,' уравнение решено верно')

end;

readln;

end.

Результаты отладки

1.4 Решение СЛАУ в MS Excel.

Реализация метода Гаусса может осуществляться как с помощью алгоритмических языков, так и с помощью проблемно-ориентированных языков (Excel, MathCAD…)

Реализация метода Гаусса в Excel:

Особенностью реализации в Excel является невозможность стандартными методами организовать циклические процессы, что снижает свойство массовости алгоритма, то есть массовость ограничивается в пределах заданного количества уравнений (для n=5).

Циклические процессы организовываются искусственно путем повторения вычислительных процессов за счет многократно повторяющегося копирования исходных и промежуточных результатов.

Реализация метода Крамера с помощью алгоритмических языков позволяет организовывать циклические процессы, что обуславливает свойства массовости алгоритма в полной мере, то есть алгоритм не имеет ограничений как на количество уравнений в системе, так и на значение коэффициентов.

Особенностью использования алгоритмических языков является возможность сокращения количества вычислений за счет невычисления тех коэффициентов, которые по умолчанию должны быть равны нулю.

Для этого удобно ввести дополнительную переменную и K, которая будет фиксировать начальное значение столбца, с которого необходимо перевычислить значения коэффициентов. В этом случае в алгоритме:

(1.1)

С учетом выражения (1.1) формулы преобразования коэффициентов и свободных членов примут вид:

(1.2)

Формулы (1.2) определяют процесс перевычисления коэффициентов б_jk, пропуская нулевые коэффициенты

ФСА для решения СЛАУ в MS Excel методом Гаусса (Рисунок 1)

Шаг 1: Ввести в диапазоны A5:E9 и F5:F9 коэффициенты исходной матрицы. Если a₁₁=0, то поменять уравнения местами

Шаг 2: скопировать содержимое ячеек A5:F5 в диапазоны A12:F12, A18:F18, A25:F25, A32:F32. Для этого выделить диапазон A12:F12 и в строку формул ввести =A5:F5 и нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter. Аналогично выполнить для остальных диапазонов.

Шаг 3: обращение в ноль коэффициентов при X1. для этого ввести в диапазон ячеек A13:F13 формулу:

=A6:F6-A$5:F$5*$A6/$A$5

и нажать Ctrl+Shift+Enter. Протащить маркер заполнения до ячеек A16:F16. В результате выполнения операции в первом столбце должны получиться нули.

Шаг 4: скопировать значения из ячеек A13:F13 в диапазоны A19:F22, A26:F29, A33:F36.

Для этого выполнить следующие действия:

1. выделить диапазон ячеек A13:F16, правка- копировать

2. выделить диапазон A19:F22, правка - специальная вставка - вставить значение

3. повторить операцию для остальных диапазонов

Шаг 5: обращение в ноль коэффициентов при X2. Для этого выделить диапазон A20:F20, ввести формулу:

=A14:F14-A$13:F$13*$B14/$B$13 и нажать Ctrl+Shift+Enter. Протащить маркер заполнения до ячеек A22:F22. В результате выполнения операции во втором столбце должны получиться нули.

Шаг 6: скопировать значения из ячеек A20:F22 в диапазоны A27:F29, A34:F36(см. шаг 4)

Шаг 7: обращение в ноль коэффициентов при X3. Выделить диапазон A28:F28 и ввести формулу:

=A21:F21-A$20:F$20*$C21/$C$20 и нажать Ctrl+Shift+Enter. Протащить маркер заполнения до ячеек A29:F29. В результате выполнения операции в третьем столбце должны получиться нули.

Шаг 8: скопировать значения из ячеек A28:F29 в диапазон A35:F36

Шаг 9: обращение в ноль коэффициентов при X4. Для этого ввести в A36:F36 формулу:

=A29:F29-A$28:F$28*$D29/$D$28 и нажать Ctrl+Shift+Enter.

На этом прямой ход завершается

Шаг 10: обратный ход (вычисление коэффициентов)

Вычисление X5:

Ввести в ячейку H9 формулу:

=F36/E36 и нажать Ctrl+Shift+Enter.

Вычисление X4:

Ввести в H8 формулу:

=(F35-H9*E35)/D35 и нажать Ctrl+Shift+Enter.

Вычисление X3:

Ввести в H7 формулу:

=(F34-E34*H9-D34*H8)/C34 и нажать Ctrl+Shift+Enter.

Вычисление X2:

Ввести в H6 формулу:

=(F33-E33*H9-D33*H8-C33*H7)/B33 и нажать Ctrl+Shift+Enter.

Вычисление X1:

Ввести в H5 формулу:

=(F32-E32*H9-D32*H8-C32*H7-B32*H6)/A32 и нажать Ctrl+Shift+Enter.

Шаг 11: проверка решения

Ввести в ячейку J5 формулу:

=F5-(A5*H5+B5*H6+C5*H7+D5*H8+E5*H9)

В этой ячейке должен получиться ноль или близкое к нулю значение (в случае верного решения).

Рисунок 1

Вывод

В результате произведенных вычислений получили следующие результаты:

Результаты вычислений	Turbo Pascal	MS Excel	MathCAD
		Метод Гаусса	Метод Гаусса	Метод Крамера	Метод Крамера
Х1	-139.55	-139,545	-139.545	-139.545	-139.545
Х2	-198.91	-198,909	-198.909	-198.909	-198.909
Х3	113.00	113	113	113	113
Х4	-15.91	-15,9091	-15.909	-15.909	-15.909
Х5	430.09	430,0909	430.091	430.091	430.091

Решение данной задачи удобно реализовывать с помощью MathCAD методом обратной матрицы, в виду наличия удобных операторов для вычисления и небольшого объема записей. Таблицы MS Excel удобны для решения данной задачи. Выбор метода решения зависит от требуемой от нас точности результата.

Задание 2

2.1 Постановка задачи

Выражение вида (1)

относится к разряду дробно-рациональных функций, при условии , .

Если это условие не выполняется, то есть , привести к дробно-рациональной функции путем деления числителя на знаменатель с выделением целой части (и m становится меньше n).

В выражении (1) коэффициенты a_i, b_j - любые действительные числа, составляющие массивы A(m) и B(n); z=x+yj - комплексное число, где x - действительная часть, y - мнимая часть. В инженерных расчетах использование комплексных чисел достаточно широко применяются при расчетах электрических цепей переменного тока.

Обработка комплексных чисел осуществляется несколькими методами:

1. алгебраический способ

2. степенной способ

3. тригонометрический способ.

1) при первом способе используются следующие выражения:

· умножение действительного числа на комплексное число:

· умножение комплексных чисел

· сложение комплексных чисел

· деление комплексных чисел

Выражения получены с учетом того, что .

2) при экспоненциальной форме

3) при тригонометрическом способе

, где ,

, где

Экспоненциальный метод удобнее в общем случае, чем алгебраический.

Выражение (1) показывает, что и числитель и знаменатель состоят из степенных полиномов степень n и m, соответственно вычисление которых должно осуществляться в комплексной области с использованием алгебраического, экспоненциального и тригонометрического метода.

При использовании алгоритмических языков программирования, вычисление степенных полиномов удобно реализовывать с помощью схемы Горнера, которая в общем виде может быть представлена следующим образом:

 (2) - Схема Горнера

Эта схема позволяет организовать циклический процесс.

Общая схема этого процесса может быть представлена в следующем виде:

Обозначим действительную часть через переменную E, а мнимую - через F.

Тогда во втором цикле получаем:

В общем случае, то есть в любом цикле, если обозначить текущее значение действительной части за R и присвоить R_нач.=E, а мнимую - за I и присвоить I_нач=F получим:

(3)

где начальное значение I=0 (мнимой части), а R=A_m

При использовании проблемно-ориентированных языков программирования (например, MathCad, который обеспечивает обработку комплексных чисел) вычисление дробно-рациональных функций происходит непосредственно по исходному виду.

При использовании Excel обработка комплексных чисел стандартными средствами не осуществляется, и поэтому вычисления должны осуществляться с использованием одного из методов обработки комплексных чисел.

2.2 Решение задачи с помощью пакета MathCAD.

2.3 Решение задачи средствами Turbo Pascal

В общем случае структура блок-схем алгоритма состоит из следующих этапов:

1. Ввод размерностей массивов N, M

2. Ввод значений действительной и мнимой частей переменной Z

3. Ввод коэффициентов числителя

4. Вычисление значения числителя

5. Вычисление значений дробно-рациональной функции

6. Проверка равенства знаменателя нулю

7. Вывод значения ДРФ

2.3.1 Блок-схемы алгоритма ФСА:

procedure xXx(var x,y:real;var s:vector;var p:integer;var Re,Im:real)



procedure del(var r1,i1,r2,i2,R,g,c: real)



Procedure xXx

Ш1. Начало процедуры xXx

Ш2. Присвоить Re=S[p]

Ш3. Присвоить Im=0

Ш4. Начало цикла по i, от 1 до Р, шаг 1

Ш5. Вычислить Er=x*Re-y*Im+S[p-i]

Ш6. Вычислить Yf=y*Re+x*Im

Ш7. Присвоить Re=Er

Ш8. Присвоить Im=Yf

Ш9. Конец цикла по i

Ш10. Конец процедуры xXx

Рrocedure del

Ш1. Начало процедуры del

Ш2. Вычислить C=r2*r2+i2*i2

Ш3. Вычислить D=r1*r2+i1*i2

Ш4. Вычислить L=i1*r2-i2*r1

Ш5. Присвоить R=d/c

Ш6. Присвоить G=1/c

Ш7. Конец процедуры del

Программа

Ш1. Начало

Ш2. Ввод m

Ш3. Ввод n

Ш4. Ввод x,y

Ш5. Начало цикла по i, от m до 0, шаг 1

Ш6. Ввод B[i]

Ш7. Конец цикла по i

Ш8. Выполнение процедуры xXx(x,y,a,n,Re1,Im1)

Ш9. Выполнение процедуры xXx(x,y,b,m,Re2,Im2)

Ш10. Выполнение процедуры del(Re1,Im1,Re2,Im2,R,g,c)

Ш11. Сравнить С=0, если верно, то переход к Ш13

Ш12. Вывод Re, Im

Ш13. Вывод “Ошибка в решении”

Ш14. Конец

2.3.2 Программа в Turbo Pascal

program DRF;

type

vector=array [-100..100] of real;

var

x,y,z,c,re1,re2,im1,im2,r,g:real;

m,n,i:integer;

A,B:vector;

procedure xXx(var x,y:real;var s:vector;var p:integer;var Re,Im:real);

var

er,yf:real;

begin

Re:=s[p];

Im:=0;

for i:=1 to p do

begin

er:=x*Re-y*Im+s[p-i];

yf:=y*Re+x*Im;

Re:=er;

Im:=yf;

end;

end;

procedure del(var r1,i1,r2,i2,R,g,c: real);

var

d,l:real;

begin

c:=r2*r2+i2*i2;

d:=r1*r2+i1*i2;

l:=i1*r2-i2*r1;

r:=d/c;

g:=l/c;

end;

begin

write('Введите N, N='); read(N);

write('Введите M, причем M должно быть больше N, M=');

read(M);

writeln('Введите комплексное число Z=x+i*y');

write('x='); read(x);

write('y='); read(y);

for i:= n downto 0 do

begin

write('Введите А[',i,']=');

read(A[i]);

end;

for i:= m downto 0 do

begin

write('Введите B[',i,']=');

read(B[i]);

end;

xXx(x,y,a,n,Re1,Im1);

xXx(x,y,b,m,Re2,Im2);

del(Re1,Im1,Re2,Im2,R,g,c);

if c=0 then

writeln('ошибка')

else

writeln('Re=',R:6:3, 'Im=',g:6:3,'i');

read;

end.

Результаты отладки

2.4 Решение задачи в MS Excel

ФСА для решения задачи с помощью MS Excel (Рисунок 2)

Шаг 1: Ввести в ячейки A2:A5 и B2:B6 значения коэффициентов числителя и знаменателя.

Шаг 2: Ввести в ячейку А12 значение действительной части и мнимой части переменной.

Шаг 3: Ввести в ячейку C3 формулу ==МНИМ.СТЕПЕНЬ(A$12;1) и протягиваем до ячейки C6.

Шаг 4: Ввести в ячейку E2 формулу =МНИМ.ПРОИЗВЕД($C2;A2) и протянуть до ячейки E5; формулу =МНИМ.ПРОИЗВЕД($C2;B2) вводим в ячейку F2 и протягиваем до ячейки F6

Шаг 5: Расчет числителя: вводим в ячейку H2 формулу =МНИМ.СУММ(E2:E5), для знаменателя: формулу =МНИМ.СУММ(F2:F6) введём в ячейку H3. Далее вводим формулу =МНИМ.СУММ(H2;A8) в ячейку H5 и формулу =МНИМ.СУММ(H3;B8) в ячейку H6, тем самым складывая свободные члены числителя и знаменателя с соответственными полиномами

Шаг 6: Расчет результата: ввести в ячейку В12 формулу =МНИМ.ДЕЛ(H4;H5)

Рисунок 2

Вывод

В результате произведенных вычислений получили следующие результаты:

	Turbo Pascal	MS Excel	MathCAD
Результат вычислений	-0,458-0,419i	0.458439602225647-0.418996677677017i	-0.458-0.419i

Полученная погрешность вычисления связана с погрешностью округлений при переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

Решение данной задачи удобно реализовывать с помощью MathCAD, в виду наличия удобных операторов для вычисления и небольшого объема записей. Но в MS Excel решения находятся с большей точностью.

Задание 3

3.1 Постановка задачи

Дано нелинейное уравнение: f(x)=0 (1.1). Необходимо решить это уравнение, т. е. найти его корень (корни).

Если функция имеет вид многочлена степени n: где а_i - коэффициенты многочлена, , то уравнение f(x)=0 имеет n корней (рис. 1)

Свойства алгебраических уравнений, на которых базируются методы их решения, сводятся к следующему:

1. Корни могут быть действительными и комплексно-сопряженными;

2. Количество корней с учетом их кратности равно n, причем полином нечетной степени обязательно имеет хотя бы один действительный корень;

3. На комплексной плоскости все корни расположены в пределах кольца, ограниченного радиусами следующего вида:

- внешний радиус; - внутренний радиус кольца, где A_mах - наибольший, а А_mах - второй по величине коэффициенты в последовательности А₁.

4. Число положительных (отрицательных) корней равно числу перемен знаков в последовательности А₁ или меньше его на четное число

5. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решать произвольные алгебраические уравнения степени, выше четвертой.

В общем случае решение алгебраических уравнений может осуществляться как точными, так и приближенными (численными) методами. При использовании точных методов решение осуществляется за заданное количество операций. При использовании приближенных методов количество операций определяется заданной погрешностью вычисления.

Однако точное решение уравнения не всегда является необходимым. Задачу отыскания корней уравнения можно считать практически решенной, если мы сумеем найти корни уравнения с заданной степенью точности е (погрешность), Для этого используются приближенные (численные) методы решения.

Большинство используемых приближенных методов решения уравнений являются, по существу, способами уточнения корней. Для их применения необходимо знание интервала изоляции [a,b], в котором лежит уточняемый корень уравнения.

Процесс определения (нахождения) корней нелинейных уравнений состоит из 2 этапов:

а) отделение корней, - т.е. определение интервалов изоляции [а,b], внутри которого лежит каждый корень уравнения;

б) уточнение корней, - т.е. сужение интервала [а,b] до величины равной заданной степени точности е.

Общая схема исследования и построения графика функции

1.Нахождение области определения функции, интервалов непрерывности и точек разрыва;

2. Нахождение асимптот графика;

3. Нахождение интервалов монотонности функции и ее экстремумов;

4. Нахождение интервалов выпуклости и вогнутости и точек перегибов функции;

5. Построение графика функции.

При построении графика функции полезно знать точки пересечения графика с осями координат. Для этого удобно использовать способ грубо приближенных корней графическим методом.

В этом случае исходное уравнение y=f(x) преобразуется к виду y=f₁(x)+f₂(x), при этом графики построения f₁(x) и f₂(x) известны. Абсцисса пересечения этих графиков и будет значением корня функции

3.1.1 Метод половинного деления

Дано нелинейное уравнение: f(x)=0 (1.1). Найти корень уравнения, принадлежащий интервалу [а,b], с заданной точностью е.

Для уточнения корня методом половинного деления последовательно осуществляют следующие операции:

1. Делят интервал пополам; - координаты середины отрезка [а,b];

2. В качестве нового интервала изоляции принимают ту половину интервала, на концах которого функция имеет разные знаки (рис.2).

Для этого:

а) Вычисляют значение функции f(х) в точках а и t.

b) Если f(a) х f(t)<0, то корень находится в левой половине интервала [а,b] (рис. 2.а). Тогда отбрасывают правую половину интервала и делают переприсвоение b = t.

с) Если f(a) х f(t)>0, то корень находится в правой половине интервала [а,b] (рис. 2.б). Тогда отбрасывают левую половину и делают переприсвоение а = t.

Примечание: В обоих случаях будет получен новый интервал [а,b] в 2 раза меньший предыдущего.

4. Процесс, начиная с пункта 1, циклически повторяют до тех пор, пока длина интервала [а,b] не станет равной или меньше заданной точности, т.е. ¦а - b¦? е.

3.1.2 Метод Ньютона (метод касательных)

Рассмотренный ранее метод половинного деления относится к методам прямого поиска, в которых для нахождения корня используется нахождение значения функции в различных точках интервала [а,b]. Метод Ньютона относится к градиентным методам, в которых для нахождения корня используется значение производной.

Дано нелинейное уравнение: f(x)=0 (1.1). Найти корень уравнения, принадлежащий интервалу [а, b], с заданной точностью е.

Метод Ньютона основан на замене исходной функции f(х), на каждом шаге поиска касательной, проведенной к этой функции. Пересечение касательной с осью X дает приближение корня (Рис. 4).

Выберем начальную точку х₀= b (конец интервала изоляции). Находим значение функции в этой точке и проводим к ней касательную, пересечение которой с осью X дает нам первое приближение корня x_1.



В результате итерационный процесс схождения к корню реализуется рекуррентной формулой (1.2) Процесс поиска продолжаем до тех пор, пока не выполнится условие: (1.4)

Метод обеспечивает быструю сходимость, если выполняется условие: (1.5), т.е. первую касательную рекомендуется проводить в той точке интервала [а, b], где знаки функции f(х₀) и ее кривизны f^|| (х₀) совпадают.

3.2 Решение задачи с помощью пакета MathCAD

3.3 Решение задачи средствами Turbo Pascal методом половинного деления

3.3.1 Блок-схемы алгоритма ФСА:

Procedure rez(a1,b1,E1:real;var y1,x1:real)



Procedure rez

Ш1. Начало процедуры rez

Ш2. Вычислить p=a1*a1*a1*a1+a1*a1-3*a1*a1-24*a1+10

Ш3. Присвоить x1=(a1+b1)/2

Ш4. Вычислить y1=x1*x1*x1*x1+x1*x1**x1-3*x1*x1-24*x1+10

Ш5. Сравнить y1 <> 0, если да, то переход к Ш10

Ш6. Сравнить p*y1<=0, если да, то переход к Ш9

Ш7. Присвоить a1=x1

Ш8. Присвоить p=y1

Ш9. Присвоить b1=x1

Ш10. Сравнить abs(y)<=E, если неверно, то переход к Ш5

Ш11. Конец процедуры rez

Программа

Ш1. Начало

Ш2. Ввод а

Ш3. Ввод b

Ш4. Ввод E

Ш5. Выполнение процедуры rez( a,b,E,y,x)

Ш6. Сравнить y>E, если верно, то переход к Ш10

Ш7. Вывод х

Ш8. Вывод у

Ш9. Переход к Ш11

Ш10. Вывод “График функции не пересекает ось Ох”

Ш11. Конец

3.3.2 Программа в Turbo Pascal

Program funkcii;

var

a,b,x,y,E:real;

Procedure rez(a1,b1,E1:real;var y1,x1:real);

var

p:real;

begin

p:=a1*a1*a1*a1+a1*a1-3*a1*a1-24*a1+10;

repeat

x1:=(a1+b1)/2;

y1:=x1*x1*x1*x1+x1*x1*x1-3*x1*x1-24*x1+10;

if y1 <> 0 then

begin

if p*y1<=0 then b1:=x1

else

begin

a1:=x1;

p:=y1;

end

end;

until abs(y)<=E;

end;

begin

writeln('Введите левую границу отрезка :');

readln(a);

writeln('Введите правую границу отрезка:');

readln(b);

write('Введите допустимую погрешность E=');

readln(E);

rez( a,b,E,y,x);

if y>E then writeln('График функции не пересекает ось Ox')

else

begin

writeln('График функции пересекает ось Ox в т. X = ',x:4:3);

writeln('Значение функции в этой точке = ',y:4:3);

end;

readln;

end.

Результаты отладки

Введите левую границу отрезка: 0

Введите правую границу отрезка: 5

Введите допустимую погрешность E=0.001

График функции пересекает ось Ox в т. X =0.400

Значение функции в этой точке =0.000

Введите левую границу отрезка: 1

Введите правую границу отрезка: 5

Введите допустимую погрешность E=0.001

График функции пересекает ось Ox в т. X =2.761

Значение функции в этой точке =0.001

3.4 Решение задачи в MS Excel

ФСА для решения задачи с помощью MS Excel (Рисунок 3)

Шаг 1: Ввести в ячейку B2 левую границу отрезка, на котором будем исследовать функцию, в моем случае 0,5

Шаг 2: Ввести в ячейку B3 формулу =B2+0,1 и протянуть до B37

Шаг 3: Ввести в ячейку C3 формулу ==МНИМ.СТЕПЕНЬ(A$12;1) и протянуть до ячейки C6.

Шаг 4: Ввести в ячейку С2 формулу =B2^4+B2^3-3*B2^2-24*B2+10 и протянуть до ячейки С30

Шаг 5: Выделить диапазон В2:C30 и построить график функции, для этого: Диаграмма => Точечная

Шаг 6: Посмотреть на графике функции значения Х, при которых функция будет обращаться в ноль, и записать их в ячейки N2, N3

Шаг 7: Ввести в ячейку О2 функцию =N2^4+N2^3-3*N2^2-24*N2+10 и протянуть до ячейки О3

Шаг 8: Вычислить уточнённое значение корня в ячейке N2. Для этого наводим курсор на ячейку O2, и далее: Сервис => Подбор параметра => Установить в ячейке О2; значение 0; изменяя значение ячейки N2 (Рисунок 4)

Шаг 9: Вычислить уточнённое значение корня в ячейке N3. Для этого наводим курсор на ячейку O3, и далее: Сервис => Подбор параметра => Установить в ячейке О3; значение 0; изменяя значение ячейки N3

Рисунок 4

Рисунок 3

ФСА для решения задачи с помощью MS Excel, с помощью метода половинного деления (Рисунок 5)

Шаг 1: В ячейку B2 ввести заданную погрешность вычислений

Шаг 2: Вести в диапазон ячеек A3:B3 границы выбранного отрезка, внутри которого находятся корень

Шаг 3: В ячейку C3 ввести формулу =(A3+B3)/2

Шаг 4: В ячейку Е3 ввести формулу =C3^4+C3^3-3*C3^2-24*C3+10

Шаг 5: В ячейку F3 ввести формулу =A3^4+A3^3-3*A3^2-24*A3+10

Шаг 6: В ячейку D3 ввести формулу =E3*F3

Шаг 7: В ячейку А4 ввести формулу =ЕСЛИ(D3>0;C3;A3)

Шаг 8: В ячейку B4 ввести формулу =ЕСЛИ(D3>0;B3;C3)

Шаг 9: Выделить диапазон A4:B4 и протянуть до А25:В25

Шаг 10: Выделить диапазон C3:F3 и протянуть до С25:F25

Шаг 11: Когда в значения в ячейках A,B и C станут приблизительно равны или равны, можно сделать вывод, что найдено значение Х, в котором функция равна нулю

Примечание: если функция пересекается с осью Ох не один раз, то можно посчитать все точки пересечения, для этого надо изменять границы отрезка в ячейках A3:B3 (Рисунок 6)

Рисунок 5

Рисунок 6

Вывод

В результате произведенных вычислений получили следующие результаты:

Результаты вычислений	Turbo Pascal	MS Excel	MathCAD
	0.400	0,400374174	0.4
	2.761	2,760608315	2.761

Более полно и удобно исследовать функцию с помощью пакета MathCAD, т.к. он позволят краткими и удобными записями производить вычисления. Но следует отметить, что с помощью средств Turbo Pascal можно получить наиболее точные значения.

Задание 4

4.1 Постановка задачи

В общем случае интерполяционная функция сопоставляет какой-либо функции f(x) какую-либо функцию известного класса вида

Эта функция зависит от n+1 параметра . Эти значения выбираются так, чтобы значения совпадали с , т.е. ,

где- узлы интерполяции, которые и являются исходными данными для решения задачи.

Цель: найти функцию y(x), значения которой совпадают в узлах интерполяции.

Использование функции y(x) позволяет найти значение Y(x) в любой точке оси Ох. При этом рассматриваются следующие задачи:

1. прямая интерполяция - в этом случае любая точка х должна находиться внутри отрезка ,. При этом должно выполняться условие, при котором Т.е. узлы интерполяции должны располагаться строго либо по возрастанию, либо по убыванию; могут располагаться произвольно;

2. обратная задача интерполяции заключается в нахождении функции х=f();

3. прямая задача экстраполяции: у(х), ;

4. обратная задача экстраполяции : х=f(у).

В исходных данных эти задачи представлены таблицами вида

Xi	0,15	0,29	0,35	0,40	0,32	0,50	?	?
Yi	6,61	3,35	2,74	2,36	?	?	3,00	2,30

Используемые задачи интерполяции, экстраполяции применяются в тех исследованиях, когда известны значения узлов (значения полученные с датчиков) и необходимо найти значение функции в любой заданной точке. При этом задача экстраполяции фактически сводится к прогнозу ожидаемого значения функции.

Существует много методов интерполяции, экстраполяции, к которым относятся:

- интерполяционная формула Лагранджа;

- интерполяционная формула Ньютона;

- интерполяционный метод Эйткена.

Выбор метода и определение необходимого количества точек интерполяции определяется в каждом конкретном случае и зависит от следующих показателей:

- способ получения исходных данных (случайные, регулярные);

- сложность реализации метода;

- остаточная погрешность метода.

С точки зрения универсальности метода и простоты оптимальным является метод Лагранжа, который представляется следующей формулой:

(1)

Анализ данного выражения показывает, что при

.

Реализация выражения (1) показывает, что в каждом слагаемом

(2), где

-постоянный коэффициент при слагаемых, значение которых определяется значением исходных данных.

Раскрывая выражение (2) интерполяционный полином Лагранжа приводится к ступенчатому полиному вида

(3),

что обеспечивает использование схемы Горнера при вычислениях.

4.2 Решение задачи с помощью пакета MathCAD

4.3 Решение задачи средствами Turbo Pascal.

4.3.1 Блок-схемы алгоритма ФСА:

procedure int(var l:real; o:vector; z:vector;oo:real)



procedure int

Ш1. Начало процедуры int

Ш2. Присвоить n=3

Ш3. Присвоить L=0

Ш4. Начало цикла по i, от L до n, шаг 1

Ш5. Присвоить Р=1

Ш6. Начало цикла по j, от L до n, шаг 1

Ш7. Сравнить i=j, если неверно, то переход к Ш9

Ш8. Вычислить T[i]=(oo-o[j])/(o[i]-o[j])

Ш9. Вычислить L=L+Z[i]*P

Ш10. Конец цикла по i

Ш11. Конец процедуры int

Программа

Ш1. Начало

Ш2. Начало цикла по i, от 0 до 3, шаг 1

Ш3. Ввод X[i]

Ш4. Ввод Y[i]

Ш5. Конец цикла по i

Ш6. Ввод одного из известых X

Ш7. Выполнение процедуры int(l,x,y,xx)

Ш8. Вывод Х, У

Ш9. Ввод второго из известых X

Ш10. Выполнение процедуры int(l,x,y,xx)

Ш11. Вывод Х, У

Ш12. Ввод одного из известых У

Ш13. Выполнение процедуры int(l,y,x,xx)

Ш14. Вывод Х, У

Ш15. Ввод второго из известых У

Ш16. Выполнение процедуры int(l,y,x,xx)

Ш17. Вывод Х, У

Ш18. Конец

4.3.2 Программа в Turbo Pascal

program interpolirovanie;

type vector=array [-10..20] of real;

var

i,j:integer;

xx,l:real;

x,y:vector;

procedure int(var l:real; o:vector; z:vector;oo:real);

var

i,j:integer;

p:real;

t:vector;

n:integer;

label 1;

begin

n:=3;

l:=0;

for i:= 0 to n do

begin

p:=1;

for j:=0 to n do

begin

if i=j then

goto 1

else

t[i]:=(oo-o[j])/(o[i]-o[j]);

p:=p*t[i];

1: end;

L:=L+z[i]*p

end

end;

begin

for i:=0 to 3 do

begin

write('Введите Х[',i,'] '); readln(x[i]);

write('Введите Y[',i,'] '); readln(y[i]);

end;

write('Введите первое известное значение X ');

readln(xx);

int(l,x,y,xx);

writeln('x=',xx:5:3,' y=',l:5:3);

write('Введите второе известное значение X ');

readln(xx);

int(l,x,y,xx);

writeln('x=',xx:5:3,' y=',l:5:3);

write('Введите первое известное значение Y ');

readln(xx);

int(l,y,x,xx);

writeln('x=',l:5:3,' y=',xx:5:3);

write('Введите второе известное значение Y ');

readln(xx);

int(l,y,x,xx);

writeln('x=',l:5:3,' y=',xx:5:3);

readln;

end.

Результаты отладки

4.4 Решение задачи в MS Excel

ФСА для решения задачи с помощью MS Excel (Рисунок 7)

Шаг 1: Вести в диапазон ячеек B3:E4 значения x,y

Шаг 2: Присвоить именам ячеек из диапазона В3:Е3 соответственно a, b, d, e

Шаг 3: Присвоить именам ячеек из диапазона В4:Е4 соответственно aa, bb, dd, ee

Шаг 4: Присвоить именам ячеек из диапазона С8:С11 соответственно fia, fib, fid, fie

Шаг 5: Присвоить именам ячеек из диапазона B8:B11 соответственно kf1, kf2, kf3, kf4

Шаг 6: Ввести в ячейку С8 формулу =(a-b)*(a-d)*(a-e)

Шаг 7: Ввести в ячейку С9 формулу =(b-a)*(b-d)*(b-e)

Шаг 8: Ввести в ячейку С10 формулу =(d-b)*(d-a)*(d-e)

Шаг 9: Ввести в ячейку С11 формулу =(e-b)*(e-a)*(e-d)

Шаг 10: Ввести в ячейку В8 формулу =aa/(fia*1000)

Шаг 11: Ввести в ячейку В9 формулу =bb/(fib*1000)

Шаг 12: Ввести в ячейку В10 формулу =dd/(fid*1000)

Шаг 13: Ввести в ячейку В11 формулу =ee/(fie*1000)

Шаг 14: Ввести в ячейки С14:С15 значения Х, для которых нужно найти У

Шаг 15: Присвоить именам ячеек С14:С15 соответственно х, р

Шаг 16: Ввести в ячейки F8:F11 соответственно следующие формулы: =kf1*(x-b)*(x-d)*(x-e), =kf2*(x-a)*(x-d)*(x-e), =kf3*(x-b)*(x-a)*(x-e),

=kf4*(x-b)*(x-d)*(x-a)

Шаг 17: Ввести в ячейки G8:G11 соответственно следующие формулы: =kf1*(p-b)*(p-d)*(p-e), =kf2*(p-a)*(p-d)*(p-e), =kf3*(p-b)*(p-a)*(p-e),

=kf4*(p-b)*(p-d)*(p-a)

Шаг 18: Присвоить именам ячеек из диапазона K8:K11 соответственно fiaa, fibb, fidd, fiee

Шаг 19: Присвоить именам ячеек из диапазона J8:J11 соответственно kx1, kx2, kx3, kx4

Шаг 20: Ввести в ячейку K8 формулу =(aa-bb)*(aa-dd)*(aa-ee)

Шаг 21: Ввести в ячейку K9 формулу =(bb-aa)*(bb-dd)*(bb-ee)

Шаг 22: Ввести в ячейку K10 формулу =(dd-bb)*(dd-aa)*(dd-ee)

Шаг 23: Ввести в ячейку K11 формулу =(ee-bb)*(ee-aa)*(ee-dd)

Шаг 24: Ввести в ячейку J8 формулу =a/(fiaa*1000)

Шаг 25: Ввести в ячейку J9 формулу =b/(fibb*1000)

Шаг 26: Ввести в ячейку J10 формулу =d/(fidd*1000)

Шаг 27: Ввести в ячейку J11 формулу =e/(fiee*1000)

Шаг 28: Ввести в ячейки С17:С19 значения У, для которых нужно найти Х

Шаг 29: Присвоить именам ячеек С17:С18 соответственно g, lll

Шаг 30: Ввести в ячейки О8:О11 соответственно следующие формулы:

=kx1*(lll-bb)*(lll-dd)*(lll-ee), =kx2*(lll-aa)*(lll-dd)*(lll-ee),

=kx3*(lll-bb)*(lll-aa)*(lll-ee), =kx4*(lll-bb)*(lll-dd)*(lll-aa)

Шаг 31: Ввести в ячейки N8:N11 соответственно следующие формулы:

=kx1*(g-bb)*(g-dd)*(g-ee), =kx2*(g-aa)*(g-dd)*(g-ee),

=kx3*(g-bb)*(g-aa)*(g-ee), =kx4*(g-bb)*(g-dd)*(g-aa)

Шаг 32: Ввести в ячейку Е14 формулу =1000*СУММ(F8:F11)

Шаг 33: Ввести в ячейку Е15 формулу =1000*СУММ(G8:G11)

Шаг 34: Ввести в ячейку Е17 формулу =1000*СУММ(N8:N11)

Шаг 35: Ввести в ячейку Е18 формулу =1000*СУММ(O8:O11)

Рисунок 7

Вывод

При вычислении интерполяции и экстраполяции с помощью формул

Лагранжа получили четыре точки. Результаты, полученными с помощью различных сред программирования сошлись

Вычисление интерполяционного многочлена, зависящего от нескольких точек, в электронных таблицах Excel мы вычисляли по формуле Лагранжа, поскольку этот метод справедлив:

для равномерно и неравномерно распределенных точек;

метод обеспечивает достаточную точность для решения как прямой, так и обратной задач; по одной и той же формуле можно решать задачу интерполяции и экстраполяции.

Заключение

В данной курсовой работе были использованы следующие среды программирования: Turbo Pascal, электронные таблицы EXCEL и пакет прикладных программ MathCAD, с помощью которых были решены математические задачи.

Главная заслуга Turbo Pascal заключается в том, что в этой среде программирования соблюдается свойство массовости, то есть алгоритм разрабатывается не под конкретные значения исходных данных, а под их любые возможные значения.

С помощью электронных таблиц EXCEL решаются следующие задачи: построение графиков и решение уравнений с одним неизвестным. Для построения графиков EXCEL предоставляет прекрасное средство - мастер диаграмм, позволяющих представить данные наглядно, в наиболее выгодном свете. Также с помощью EXCEL можно определить процентную ставку, при которой предлагаемая сделка выгодна, или определить скорость оборота капиталовложений. MathCAD является уникальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками. При этом MathCAD столь же гибок как самые мощные таблицы и языки программирования. MathCAD легок в освоении и использовании, так как позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде.

В ходе работы были закреплены начальные навыки практической работы с алгоритмическим языком Turbo Pascal, подробнее изучены возможности электронных таблиц Excel при решении круга экономических и инженерных задач.

В ходе выполнения курсовой работы мной также были исследованы различные способы решения СЛАУ, решения степенных полиномов, исследования функций и выполнения задач интерполяции-экстраполяции. В их числе: программирование на языке Turbo Pascal, решение с помощью редактора таблиц Ms Excel и решение с помощью редактора математических функций MathCAD.

Мною было выяснено, что самым удобным и эффективным способом решения является решение с помощью редактора математических функций MathCAD. Решение с помощью этого редактора позволяет быстро и точно установить решения той или иной математической задачи.

Список литературы

1) Конспекты лекций по информатике (курс 1). Лектор: Перепелкин А.И.

2) Занин А.Е., Ручкин В.Н. Информатика. Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов машиностроительного факультета очной формы обучения. Рязанский институт Московского государственного открытого университета, Рязань, 2000

Размещено на Allbest.ru