Системное планирование и прогнозирование
Моделирование и решение задач при целочисленном программировании. Математическая модель относительно принятия решений. Прогнозирование планового задания добывающим предприятиям. Допустимое содержание полезного компонента в руде, готовая продукция.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.12.2010 |
| Размер файла | 39,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Моделирование и решение задач при целочисленном программировании. Сформулировать математическую модель относительно принятия решений у следующей ситуации.
Определить плановое задание добывающим предприятиям, если в работе находится N=12 составов. Цена готовой продукции 50 у.е. за тонну. Руда поступающая на обогатительную фабрику должна иметь содержание Ме (полезного компонента) в пределах 28,9 - 29,9 %
|
Наименование показателя |
Единицы Измерения |
Предприятия |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|||
|
Max добыча ПИ |
тыс. тонн |
740 |
680 |
600 |
|
|
Содержание полезного компонента |
% |
29,1 |
29,8 |
30,8 |
|
|
Извлечение |
% |
80 |
75 |
70 |
|
|
Затраты на добычу, транспортировку и переработку |
у.е. /т |
6 |
7 |
8 |
|
|
Производительность Состава |
тыс. тонн |
120 |
110 |
106 |
x1, x2, x3 - количество составов выделенных соответственно предприятиям 1, 2 и 3.
Ограничения:
По количеству составов:
,
где n - количество предприятий, N - количество составов.
x1 + x2 + x312
По максимальному объему добычи руды с каждого из предприятий:
, где
120x1 740 или x16,16666 (для предприятия 1);
110x2 680 или x2 6,18181 (для предприятия 2);
106x3 600 или x3 5,6603 (для предприятия 3).
По содержанию полезного компонента в руде:
по формуле:
где min - минимально допустимое содержание полезного компонента в руде, max - максимально допустимое содержание полезного компонента в руде, i - содержание полезного компонента в руде i - того предприятия,qi - производительность состава i - того предприятия, имеем:
Упростим неравенства 5, 6:
-0,84x1 + 1,06x30; (ограничение по минимально допустимому содержанию полезного компонента в руде);
0,96 x1 + 0,11x2 - 0,954x30; (ограничение по максимально допустимому содержанию полезного компонента в руде); Целевая функция:
,
где - цена готовой продукции (у.е. за тонну);
Z = 676800x1 + 459250x2 + 294660x3
Или в тыс. тонн:
Z = 676,8x1 + 459,25x2 + 294,66x3
Вывод:
В результате решения данной задачи было получено значение целевой функции Z = 6048,2412;
x1 = 6,16667 - количество составов для предприятия 1;
x2 = 0,94654 - количество составов для предприятия 2;
x3 = 4,88679 - количество составов для предприятия 3;
Для получения наибольшей выгоды (целевая функция стремящаяся к максимуму достигает своего экстремума) необходимо выполнение предприятиями следующего плана:
Предприятие 1 - Р(план) = 740 - y2 = 740 - 0 = 740 тыс. тонн,
Предприятие 2 - Р(план) = 680 - y3 = 680 - 575,88043 = 104,11957 тыс. тонн,
Предприятие 3 - Р(план) = 600 - y4 = 600 - 82,00002 = 517,99998 тыс. тонн.
Решение задачи методом целочисленного линейного программирования. Начальные условия берутся из решения задачи ЛП
Вершина 1 x1 = 6,17 x2 = 0,9 x3 = 4,9 Z1 = 6048,24
Начнем ветвление по x1 = 6,17, тогда получаем дополнительные ограничения а) x1 6 (1 ветвь) б) x2 7 (2 ветвь). Решаем сначала ветвь 1. К ограничениям задачи ЛП добавляем ограничение а. Получаем седьмым ограничением ограничение x1 6;
Решение:
Вершина 2 x1 = 6 x2 = 1,2 x3 = 4,8 Z2 = 6033,7212
Мы получили одно целочисленное решение x1 = 6, следовательно дальнейшее ветвление мы будем проводить по x2 или x3. Решаем ветвь 2. К ограничениям задачи ЛП добавляем ограничение б. Седьмым ограничением становится ограничение x1 7.
Решение:
Второй строкой является ограничение задачи ЛП по максимально возможному объему руды с 2 предприятия:
120x1 740 или x16,16666, что противоречит введенному нами условию 6 (б) x1 7. Дальнейшее ветвление из вершины 3 невозможно. Продолжим ветвление из вершины 2. Как было уже сказано выше, мы можем продолжить ветвление по x2 или x3. Продолжим ветвление по x2. x2 = 1,2, следовательно восьмое ограничение для 1 ветви будет x2 1, а для другой x2. Движемся сначала по ветви 1 в вершину 4.
Решение: X1 = 6 x2 = 1 x3 = 5 Z4 = 5993,3501
Мы получили, что все три переменных имеют целочисленное значение, но, чтобы данное решение являлось решением задачи ЦЛП необходимо и достаточно показать, что при ветвлении по ветви 2 в вершине 5 мы получим значение целевой функции Z5 < Z4. Найдем решение в вершине 5.
Решение:
Z5 = 5991,0396, следовательно Z5 < Z4, значит в вершине 4 мы получили решение задачи ЦЛП.
Интерпретация решения с помощью блок - схемы:
Размещено на http://www.allbest.ru/
x1=6,1
Z1=6048 x2=0,9
x3=4,9
x16 x17
x1=6
x2=1,2 Система
x3=4,8 несовместна
x21 x22
x1=6 x1=5,6
x2=1 x2=2
x3=5 x3=4
Z=5993 Z=5991
|
Вершина |
Ограничение |
№ ограничения |
|
|
2 |
x16 |
7 |
|
|
3 |
x17 |
7 |
|
|
4 |
x1 6 x21 |
7 8 |
|
|
5 |
x16 x22 |
7 8 |
Вывод:
В результате решения я получил, что целочисленное оптимальное решение получается в вершине 4, так как все значения x1=6, x2=1,x3=5 в этой вершине целочисленные и Z5(5991)<Z4(5993), следовательно получено оптимальное решение. Висящая вершина 5 и прозондированные 1,2,3,4.
Плановые задания:
, где P - плановое задание тыс. тонн, q - производительность состава, x - количество составов, i - номер предприятия.
Для предприятия 1:
тыс. тонн;
Для предприятия 2:
тыс. тонн;
Для предприятия 3:
тыс. тонн.
Література
моделирование математический программирование
1. Зайченко Ю.П. Исследование операций: Учебник. - 6 изд., перераб. и доп. - Киев: Издательский Дом «Слово», 2003.-688с.
2. Зайченко Ю.П., Шумилова С.А. Исследование операций: Сборник задач. 2-е изд., перераб. и доп. К.: Вища шк. Головне изд., 1990.-550с.
3. Кини Р., Хайфа Х. Принятие решения при многих критериях предпочтения и замещения / Пер. С англ. В.В. Пдниковского и др. - М.: Радио и связь, 1981.-560с.
4. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. - М.: Радио и связь, 1982. -432с.
5. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н.Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьев и др. - М.: Радио и связь, 1989.-390с.
6. Кобринский Н.Е., Майминас Е.З., Смирнов А.Д. Экономическая кибернетика. - М.: Экономика, 1982.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Реализация программы, позволяющей принять решение о выборе поставщика товаров, по аналогии с продукционной моделью представления знаний (сопоставления образцов и консиквентов). Математическая постановка задачи, программный алгоритм и этапы его разработки.
курсовая работа [812,8 K], добавлен 13.11.2012"Наивная" модель прогнозирования. Прогнозирование методом среднего и скользящего среднего. Метод опорных векторов, деревьев решений, ассоциативных правил, системы рассуждений на основе аналогичных случаев, декомпозиции временного ряда и кластеризации.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 02.12.2014Пример дерева решений. Анализ древовидной структуры данных. Предикторные (зависимые) переменные как признаки, описывающие свойства анализируемых объектов. Решение задач классификации и численного прогнозирования с помощью деревьев классификации.
презентация [391,1 K], добавлен 09.10.2013Понятие теории оптимизации экономических задач. Сущность симплекс-метода, двойственности в линейном программировании. Элементы теории игр и принятия решений, решение транспортной задачи. Особенности сетевого планирования и матричное задание графов.
курс лекций [255,1 K], добавлен 14.07.2011Человеко-машинные комплексы, специально предназначенные для принятия решений. Процесс принятия решений и его этапы. Методы поиска новых вариантов решений: дерево решений, морфологические таблицы, конференции идей. Принцип математической оценки тенденций.
курсовая работа [272,1 K], добавлен 30.07.2009Определение срока поломки компьютера, прогнозирование расходов на замену вышедшего из строя оборудования. Анализ предметной области и выявление факторов, влияющих на принятие решения. Разработка программного обеспечения. Схема алгоритма принятия решений.
курсовая работа [554,8 K], добавлен 10.01.2011Построение дерева принятия решений, реализация данной системы в табличном процессоре. Построение математической модели: в режиме вычислений и показа формул до и после оптимизации. Окно поиска решения. Информационно-логическая модель, ее содержание.
курсовая работа [955,8 K], добавлен 10.10.2012Концепция систем поддержки принятия решений. Диапазон применения Analytica 2.0. Программное обеспечение количественного моделирования. Графический интерфейс для разработки модели. Основные способы моделирования. Диаграмма влияния и дерево решений.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 08.09.2011Обслуживание двух встречных потоков информации. Структура информационных систем. Разработка структуры базы данных. Режимы работы с базами данных. Четыре основных компонента системы поддержки принятия решений. Выбор системы управления баз данных.
курсовая работа [772,0 K], добавлен 21.04.2016Математическая модель, описание теории, применяемой к задаче. Обсчет точек методом Рунге-Кутта, модифицированным методом Эйлера, схема и листинг программы. Решение дифференциальных уравнений и построение графиков, решение уравнений в среде Turbo Pascal.
курсовая работа [76,7 K], добавлен 18.11.2009
