Методы разработки и анализа алгоритмов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы разработки и анализа алгоритмов

Нисходящим проектированием алгоритмов, проектированием алгоритмов "сверху вниз" или методом последовательной (пошаговой) нисходящей разработки алгоритмов называется такой метод составления алгоритмов, когда исходная задача (алгоритм) разбивается на ряд вспомогательных подзадач (подалгоритмов), формулируемых и решаемых в терминах более простых и элементарных операций (процедур). Последние, в свою очередь, вновь разбиваются на более простые и элементарные, и так до тех пор, пока не дойдём до команд исполнителя. В терминах этих команд можно представить и выполнить полученные на последнем шаге разбиений подалгоритмы (команд системы команд исполнителя).

Восходящий метод, наоборот, опираясь на некоторый, заранее определяемый корректный набор подалгоритмов, строит функционально завершенные подзадачи более общего назначения, от них переходит к более общим, и так далее, до тех пор, пока не дойдем до уровня, на котором можно записать решение поставленной задачи. Этот метод известен как метод проектирования "снизу вверх".

Структурные принципы алгоритмизации (структурные методы алгоритмизации) - это принципы формирования алгоритмов из базовых структурных алгоритмических единиц (следование, ветвление, повторение), используя их последовательное соединение или вложение друг в друга с соблюдением определённых правил, гарантирующих читабельность и исполняемость алгоритма сверху вниз и последовательно.

Структурированный алгоритм - это алгоритм, представленный как следования и вложения базовых алгоритмических структур. У структурированного алгоритма статическое состояние (до актуализации алгоритма) и динамическое состояние (после актуализации) имеют одинаковую логическую структуру, которая прослеживается сверху вниз ("как читается, так и исполняется"). При структурированной разработке алгоритмов правильность алгоритма можно проследить на каждом этапе его построения и выполнения.

Теорема (о структурировании). Любой алгоритм может быть эквивалентно представлен структурированным алгоритмом, состоящим из базовых алгоритмических структур.

Одним из широко используемых методов проектирования и разработки алгоритмов (программ) является модульный метод (модульная технология).

Модуль - это некоторый алгоритм или некоторый его блок, имеющий конкретное наименование, по которому его можно выделить и актуализировать. Иногда модуль называется вспомогательным алгоритмом, хотя все алгоритмы носят вспомогательный характер. Это название имеет смысл, когда рассматривается динамическое состояние алгоритма; в этом случае можно назвать вспомогательным любой алгоритм, используемый данным в качестве блока (составной части) тела этого динамического алгоритма. Используют и другое название модуля - подалгоритм. В программировании используются синонимы - процедура, подпрограмма.

Свойства модулей:

· функциональная целостность и завершенность (каждый модуль реализует одну функцию, но реализует хорошо и полностью);

· автономность и независимость от других модулей (независимость работы модуля-преемника от работы модуля-предшественника; при этом их связь осуществляется только на уровне передачи/приема параметров и управления);

· эволюционируемость (развиваемость);

· открытость для пользователей и разработчиков (для модернизации и использования);

· корректность и надежность;

· ссылка на тело модуля происходит только по имени модуля, то есть вызов и актуализация модуля возможны только через его заголовок.

Свойства (преимущества) модульного проектирования алгоритмов:

· возможность разработки алгоритма большого объема (алгоритмического комплекса) различными исполнителями;

· возможность создания и ведения библиотеки наиболее часто используемых алгоритмов (подалгоритмов);

· облегчение тестирования алгоритмов и обоснования их правильности ;

· упрощение проектирования и модификации алгоритмов ;

· уменьшение сложности разработки (проектирования) алгоритмов (или комплексов алгоритмов);

· наблюдаемость вычислительного процесса при реализации алгоритмов.

Тестирование алгоритма - это проверка правильности или неправильности работы алгоритма на специально заданных тестах или тестовых примерах - задачах с известными входными данными и результатами (иногда достаточны их приближения). Тестовый набор должен быть минимальным и полным, то есть обеспечивающим проверку каждого отдельного типа наборов входных данных, особенно исключительных случаев.

Пример. Для задачи решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 такими исключительными случаями, например, будут: 1) a = b = c = 0; 2) a = 0, b, c - отличны от нуля; 3) D = b2 - 4ac < 0 и др.

Тестирование алгоритма не может дать полной (100%-ой) гарантии правильности алгоритма для всех возможных наборов входных данных, особенно для достаточно сложных алгоритмов.

Полную гарантию правильности алгоритма может дать описание работы и результатов алгоритма с помощью системы аксиом и правил вывода или верификация алгоритма.

Пример. Составим алгоритм нахождения числа всех различных двоичных сообщений (двоичных последовательностей) длины n битов, используя при этом не более одной операции умножения, и докажем правильность этого алгоритма. Вначале найдем число всех таких сообщений. Число двоичных сообщений длины 1 равно 2 = 21 (это "0" и "1"), длины 2 равно 4 = 22 ("00", "01", "10", "11"). Отправляясь от этих частных фактов, методом математической индукции докажем, что число различных сообщений длины n равно 2n . Этот индуктивный вывод докажет правильность алгоритма.

Пусть это наше утверждение верно для n = k. Тогда для n = k + 1 получаем, что добавление каждого бита (0 или 1) к любому из 2k сообщений длины k приведет к увеличению числа сообщений в 2 раза, то есть их число будет равно 2 x 2k = 2k+1 , что и доказывает наше индуктивное предположение.

Составим теперь алгоритм вычисления числа x = 2n с использованием операции умножения только один раз.

Прологарифмируем последнее равенство. Получим ln(x) = ln(2n) = n ln(2) .

Используя равенство exp(ln(x)) = x, получим, что exp(ln(x)) = x = exp(n ln(2)).

Остается теперь записать простейший алгоритм вычисления числа x.

Program Power;

Uses Crt;

Var x: real;

n: integer;

Begin

ClrScr;

WriteLn('Введите длину в битах n ='); { приглашение к вводу входного параметра}

ReadLn(n); { ввод входного параметра }

x:=exp(n*ln(2)); { вычисление степени }

WriteLn('количество сообщений равно: ', int(x+0.5)); { вывод х с округлением }

End.

Для несложных алгоритмов грамотный подбор тестов и полное тестирование может дать полную картину работоспособности (неработоспособности).

Трассировка - это метод пошаговой фиксации динамического состояния алгоритма на некотором тесте. Часто осуществляется с помощью трассировочных таблиц, в которых каждая строка соответствует определённому состоянию алгоритма, а столбец - определённому состоянию параметров алгоритма (входных, выходных и промежуточных). Трассировка облегчает отладку и понимание алгоритма.

Процесс поиска и исправления (явных или неявных) ошибок в алгоритме называется отладкой алгоритма.

Некоторые (скрытые, труднообнаруживаемые) ошибки в сложных программных комплексах могут выявиться только в процессе их эксплуатации, на последнем этапе поиска и исправления ошибок - этапе сопровождения. На этом этапе также уточняют и улучшают документацию, обучают персонал использованию алгоритма (программы).

Пример. Определим функцию фрагмента алгоритма вида на тесте n=2; x[1]=4; x[2]=9:

k:=1;

s:=x[1];

for i:=1 to n

if (s<x[i])

then begin

s:=x[i]

k:=i

end;

writeln (k);

Если выписать трассировочную таблицу вида

i	S	x[i]	K	s<x[i]	i<=n
1	4	4	1	Нет	Да
2	4	9	2	Да	Да
3	--	--	--	--	Нет

проектирование алгоритм автомат мура

то функция алгоритма становится более понятной - эта функция состоит в нахождении индекса максимального элемента ряда.

В заключение данного раздела приведем общую структуру алгоритмического обеспечения. Критерии, по которым алгоритмы могут быть классифицированы, бывают разными, поэтому предлагаемая ниже схема отражает основные элементы структуры и в некоторых случаях является условной, в том смысле, что блоки приведенной на рис.1 структуры могут "перекрываться".

Основные формы использования алгоритмов - автономное, библиотечное, пакетное.

Автономный алгоритм определяется решаемой задачей, структурой используемых данных, структурой логических связей частей (модулей) алгоритма и языком псевдокодов, на котором представлен, описан алгоритм.

Библиотека алгоритмов определяется множеством задач, решаемых с помощью библиотеки, множеством алгоритмов для решения типовых задач некоторой предметной области и структурой используемых данных.

Пакет алгоритмов, как и библиотека, определяется множеством задач, решаемых с помощью пакета, множеством алгоритмов для решения типовых задач или их составных частей из некоторой предметной области, структурой используемых данных и обменов данными между задачами (модулями), специальным языком, на котором формулируется задание (последовательность этапов решаемой задачи, последовательность задач задания).

Исполнители алгоритмов - человек и автомат. Исполнителем называется некоторая биологическая, техническая или смешанная структура, способная исполнять (покомандно или программно) некоторый класс алгоритмов в некоторой операционной среде (некотором множестве допустимых "инструментов" и "команд").

Наиболее используемые типы исполнителя алгоритмов - человек или автомат (компьютер).

Человек как исполнитель алгоритмов - совокупность исполняющих подсистем (мышечная, двигательная, зрительная, обонятельная и др.) и управляющей подсистемы (нервная, нейронная).

Нервная система передает информацию, получаемую от нервных окончаний кожи, глаз, ушей и других органов, к нервным центрам для ее последующей интеграции, обработки и выработке адекватной реакции. Нервная система - совокупность взаимодействующих нервных клеток или нейронов. У человека их - громадное количество.

Пример. По различным оценкам физиологов, в коре переднего мозга человека - около 50 млрд нейронов. Нейроны, хотя и работают медленно (около сотни инструкций в секунду), но могут за счет более эффективного взаимодействия друг с другом и организации сложнейших нейроструктурных связей (кластеров) решать сложные мыслительные задачи, принимать решения.

Пример. Такая плохо структурируемая, но "простая" для человека задача, как "одеться по погоде", решается быстро с помощью обработки зрительной, слуховой информации и согласованной "нейронной" оценки ситуации, хотя она и плохо формализуемая. Компьютеру эту задачу решать будет намного сложнее. С другой стороны, вычислительные ресурсы человека ограничены по сравнению с возможностями компьютера, который во много раз лучше (быстрее, точнее) решает хорошо формализуемые и хорошо структурируемые задачи.

Нейроны служат для передачи информации за счет нервных импульсов, которая расшифровывается в соответствующих областях коры головного мозга.

В непосредственную (сенсорную) память человека поступает информация от различных сенсоров: зрительных, слуховых, обонятельных и т.д. Затем эта информация переводится в оперативную память (память сознания). Далее она пересылается в долговременную память с привлечением подсознания ("укладывается на полочки" с соответствующими названиями "Формы поведения", "Объекты и образы", "Правила и процедуры обнаружения и идентификации объектов", "Правила выборки и организации информации", "Жизненный опыт", "Бытовые навыки и умения", "Профессиональные навыки и умения" и др.).

Пример. Увиденный человеком конкретный компьютер ассоциируется с абстрактным понятием "Компьютер" (из долговременной памяти) - например со сведениями об этом устройстве - информационными кодами, которые определяют объект (связь, понятие). Коды связываются между собой, создавая образ конкретного компьютера.

В живом организме передача, хранение или обработка информации происходит с помощью биохимических реакций и сообщений - сигнальных молекулярных систем и их превращений за счет химических реакций катализа и разностей концентрации химических веществ. Разность потенциалов действий (электрические сигналы) проводят нервные волокна, с помощью центральной нервной системы. При этом используется и генная информация, которая передается от ДНК к РНК, от РНК - к белку, определяя новую белковую структуру, ее функции.

Второй важный тип исполнителей - конечные автоматы , автоматические (то есть функционирующие определенный промежуток времени без участия человека) устройства, вход, выход и состояния которых можно описать конечными последовательностями сообщений (слов над конечными алфавитами).

Любой конечный автомат реализует некий непустой класс алгоритмов и состоит из совокупности управляющего автомата, который определяет порядок выполнения действий, и операционного автомата, реализующего сами действия, выполняемые автоматом.

Пример. Пример конечного автомата - автомат для продажи газированной воды. Его функционирование можно изобразить графом (рис.2), если ввести следующие множества и события:

X = {1, 3, Г, Ш} - входное множество,

Y = {В, С, О} - выходное множество,

S = {s0 , s1 , s2 , s3} - множество состояний,

1 - входной сигнал "опустить 1 руб.",

3 - входной сигнал "опустить 3 руб.",

Г - входной сигнал "опустить гнутую монету",

Ш- входной сигнал "монета не опущена",

В - выходной сигнал "выдача воды газированной без сиропа",

С - выходной сигнал "выдача газированной воды с сиропом",

О - выходной сигнал "отказ выдать воду",

s0 - первое состояние - "начальное состояние",

s1 - второе состояние - "обработка 1 руб.",

s2 - третье состояние - "обработка 3 руб.",

s3 - четвертое состояние - "состояние неисправности".

Функционирование конечного автомата происходит в дискретные моменты времени t = 0, 1, 2, ..., T. Изменение состояния автомата , то есть переход из текущего состояния в новое состояние, может быть осуществлено либо до выдачи выходного сигнала, либо - после выдачи этого сигнала. В связи с этим, выделяют два типа конечных автоматов - автоматы Мили и автоматы Мура, которые различаются законами функционирования автоматов.

Законы функционирования автомата Мили:

Законы функционирования автомата Мура:

Функция выходов f автомата Мура явно не зависит от входного сигнала и полностью определяется только самим внутренним состоянием автомата, которое, в свою очередь, определяется входным сигналом.

Пример. Пример конкретного автомата Мура приведен выше (автомат для газировки). Приведем абстрактный пример автомата Мили: Х = {х1, х2} , У = {у1, у2, у3} , S = {s0, s1, s2, s3, s4, s5} , функции перехода и выхода f зададим таблицами соответствий:

функция перехода
s(t - 1)	S1	s1	s2	s3	s3	s4	s5
x(t)	Х1	х2	x1	x2	x1	x2	х2	x1
s(t)	S2	s3	s4	s2	s4	s3	s5	s5
функция выхода
s(t - 1)	S1	s1	s2	s2	s3	s3	s4	s5
x(t)	X1	x2	x1	x2	x1	х2	х2	х1
y(t)	У2	у3	y1	y1	y3	у2	у3	y2

Компьютер можно рассматривать как совокупность взаимодействующих конечных автоматов. Рассмотрим такую структуру подробнее.

Память компьютера - последовательность ячеек памяти, то есть физических устройств, куда можно записывать или считывать последовательность битов, каждый из которых хранится в нужном разряде.

Пример. Запишем числа 1310, в формате целых чисел в восьмиразрядную ячейку памяти запишется в виде (старший бит будет содержать бит знака числа, например, 1 - если число отрицательно и 0 - если число положительно). Учитывая, что 1310 = 11012, получаем представление вида:

Аналогичным образом представляются в памяти компьютера и вещественные числа: либо по частям (целая часть - отдельно, дробная - отдельно), либо в специальной, так называемой нормализованной форме, для которой хранится отдельно дробная часть (мантисса) и порядок - степень двойки, домножением на которую можно записать данное число.

Пример. Если десятичное число равно 5,25, то есть в двоичной форме - 101,01, то оно записывается в нормализованной форме: 0,10101 с порядком, равным в двоичном виде 101.

Команды, как и числа, размещаются (в битовом изображении) в специальных электронных устройствах - так называемых регистрах.

Регистр - электронное устройство, как и ячейка памяти, запомнающее и хранящее (временно) последовательность битов определенной длины. Регистры реализуются более дорогими и чувствительными физическими устройствами и поэтому, по сравнению с основной памятью компьютера, регистровая память или так называемая кэш-память - невелика.

Пример. Для компьютера с памятью 512 мегабайт основной памяти может быть характерна регистровая память в 64 килобайта.

Каждой команде ставится в соответствие операция, производится расшифровка кода этой операции, затем извлекаются операнды или числа, над которыми необходимо выполнить операцию. Далее выполняется операция с этими операндами, и результат операции помещается в соответствующую ячейку памяти.

Кроме оперативной памяти, компьютер имеет внешнюю память (ВЗУ) с большой емкостью, но с большим временем записи или считывания информации. Внешняя память реализуется с помощью внешних носителей информации: магнитных или оптических дисков.

Джон фон Нейман предложил ряд принципов, которые легли в основу фон Неймановской или классической архитектуры компьютера :

1. память состоит из однородных ячеек памяти с адресами;

2. программа состоит из последовательных команд;

3. хранение программы и обрабатываемых ею данных - одинаковое, в битовом виде;

4. команды выполняются последовательно, данные извлекаются в соответствии с командами;

5. процессор - один и имеет централизованное управление и доступ к памяти.

Структура ЭВМ фон Неймановской архитектуры приведена на рис.3.

Арифметико-логическое устройство (АЛУ) выполняет арифметические, логические операции.

Пример. Команды АЛУ - просты: "сравнить два числа", "переслать число", "взять дизъюнкцию" и др.

Устройство управления (УУ) организует работу ЭВМ, в частности это устройство извлекает очередную команду из памяти, расшифровывает команду, выбирает из памяти операнды к расшифрованной команде и передает их АЛУ для выполнения расшифрованной операции, а после выполнения пересылает результат для хранения в память. При этом УУ реагирует на нормальный или аварийный ход выполнения операции.

Совокупность АЛУ и УУ, информационно-управляющих линий называется процессором компьютера (его структура приведена на рис.4; жирная линия - информационное взаимодействие, другая - управляющее).

Обмен информацией с компьютером осуществляется устройствами ввода и устройствами вывода.

Пример. Устройствами ввода являются, например, клавиатура, мышь. Устройствами вывода -- дисплей, принтер, плоттер.

Распространенный тип компьютера - персональный компьютер. Персональный компьютер отвечает требованиям малой стоимости, малых размеров, малого энергопотребления, высокой надежности, высокого уровня интеграции компонентов, адаптируемости к разнообразным применениям и др.

Ядро персонального компьютера - системная (материнская плата), на которой размещаются: микропроцессор, микропроцессорная память, интерфейсная система микропроцессора для сопряжения и связи с другими устройствами, генератор тактовых импульсов, контроллеры устройств (схем), интегрированных в материнскую плату, микросхемы ОЗУ и ПЗУ и др.

Другими важными устройствами персонального компьютера являются:

1. дисковод гибких магнитных дисков; дисковод жестких магнитных дисков;

2. CD-ROM (устройство только для чтения компакт-дисков) или CD-RW (чтение и перезапись);

3. монитор (дисплей);

4. видеокарта (видеоадаптер) для обеспечения связи системного блока и монитора;

5. клавиатура;

6. принтер;

7. сканер;

8. плоттер (графопостроитель);

9. дигитайзер (кодирующий планшет);

10. манипулятор-мышь или манимулятор-трекбол;

11. звуковая карта (адаптер);

12. звуковые колонки;

13. модем и другие устройства.

Классификацию компьютеров проводят по быстродействию, технологии использования и др. Дадим обобщенную и поэтому нечеткую и перекрывающуюся классификацию.

1. Суперкомпьютеры - наиболее мощные компьютеры в мире, используемые для решения очень сложных и очень больших задач (исследования космоса, ядерной физики, геологии и др.).

2. Компьютеры универсального назначения, используемые для решения сложных и больших задач.

3. Персональные компьютеры, используемые в индивидуальном порядке для решения как несложных и небольших, так и сложных, больших задач.

Пример. Супервычислительный центр может быть создан для решения государственных проблем, например обороны, изучения космоса, прогноза погоды, макроэкономического прогнозирования и др. В этом центре могут использоваться как персональные компьютеры на рабочих местах сотрудников, так и компьютеры общего, универсального назначения для решения менее сложных, например вспомогательных проблем.

При работе на компьютере необходимо следовать определенным и простым санитарно-гигиеническим правилам , так как компьютер имеет вредно влияющие на здоровье человека факторы: излучения (инфракрасное, рентгеновское, электромагнитное); вибрация и шум; электростатические поля; ультразвук строчной частоты монитора и др.

Необходимо соблюдать простые санитарно-гигиенические и эргономические правила работы на компьютере, в компьютерном зале:

· работа с компьютером не более 4-х часов подряд с 10-минутными перерывами после каждого часа интенсивной работы или после 2-х часов менее интенсивной работы;

· расстояние от глаз до поверхности экрана - не менее 0,6 м;

· перемещаемость клавиатуры относительно экрана в пределах 0,5-1,0 м;

· преимущественно желтый, зеленый, серый или светло-голубой фон дисплея;

· температура воздуха в помещении - 15-25 градусов по Цельсию;

· относительная влажность помещения - 45-75%;

· наличие свободной площади рабочего стола не менее 0,3x1,0 м;

· размер экрана по диагонали - не меньше 17 дюймов;

· разрешение экрана - не менее 800x600;

· частота обновления кадра - не менее 70 Гц;

· размер зерна экрана (расстояние между точками на экране) - не более 0,26;

· частота кадров (мерцание экрана) - не менее 75 Гц;

· стандарты безопасности, например MPR-II.

Минимальный объем знаний, который необходим для решения профессиональных задач и приобщения к знаниям, накопленным с помощью компьютера и различных информационных систем и сетей, а также для решения различных бытовых задач с помощью компьютера, называют компьютеpной гpамотностью.

Размещено на Allbest.ru