Оптимізація параметрів функціонування АСУТП, що здатна навчатися

Оптимізація параметрів функціонування АСУТП, що здатна навчатися

За умов ринкової економіки важливого значення набуває перехід від застарілих методів ручного управління технологічними процесами до методів, що базуються на ідеях та принципах класифікаційного управління [1-4]. Але, незважаючи на великий обсяг публікацій у галузі штучного інтелекту, значних зрушень у промисловості України щодо впровадження інтелектуальних АСУТП все ще не відбувається, що становить значну загрозу для конкурентоспроможності вітчизняних виробів. Основними науково-методологічними причинами такого стану є:

· модельний характер переважної більшості відомих методів автоматичної класифікації, що становить певну теоретико-методологічну цінність, але є непридатним для практичного застосовування;

· незавершеність теорії ефективного машинного навчання інтелектуальних систем;

· нелінійність, нестаціонарність і багатофакторність виробничих технологічних процесів, які відбуваються за умов апріорної невизначеності, що обумовлює їх слабоформалізованість.

Основний недолік відомих методів автоматичної класифікації полягає в ігноруванні перетину класів розпізнавання, що має місце на практиці в задачах керування слабоформалізованими процесами. Тому останнім часом спостерігається збільшення уваги до розробки алгоритмів автоматичної класифікації у рамках теорії нечітких множин [5-7]. При цьому все ще поза увагою залишається таке важливе питання, як оптимізація просторово-часових параметрів навчання інтелектуальної системи. Значною мірою цей недолік усувається в інформаційно-екстремальному методі функціонально-статистичних випробувань (МФСВ), який ґрунтується на прямій оцінці інформаційної спроможності, здатної навчатися (самонавчатися) інтелектуальної системи [8,9]. У праці [9] розглянуто побудову в рамках МФСВ оптимальних (тут і далі в інформаційному розумінні) контейнерів класів розпізнавання у радіальному базисі за паралельним алгоритмом оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання. Це виправдано, наприклад, при розпізнаванні зображень, де елементи матриці яскравості утворюють одну групу ознак із загальною шкалою виміру. При класифікаційному керуванні складними технологічними процесами словник ознак розпізнавання складається із ознак, які мають різні шкали виміру. Тому метою цієї статті є дослідження в рамках МФСВ послідовного алгоритму оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання.

Відомі алфавіт класів розпізнавання , який характеризує функціональних станів технологічного процесу, і навчальна матриця типу «об'єкт-властивість» де - кількість ознак розпізнавання і випробувань відповідно. Нехай базовий клас характеризує найбільш бажаний функціональний стан технологічного процесу. Необхідно на етапі навчання побудувати оптимальне (тут і далі в інформаційному розумінні) нечітке розбиття бінарного простору ознак на класи розпізнавання за умов:

(1)

(2)

(3)

(4)

, (5)

де - інформаційний критерій функціональної ефективності навчання розпізнаванню реалізацій класу , і на етапі екзамену (у робочому режимі) за максимальним значенням функції належності дефазифікувати функціональний стан АСУТП і у разі необхідності його стабілізувати. Тут під функціональним станом розуміються основні характеристики системи у визначений момент або інтервал часу її функціонування у заданому режимі, які залежать як від технічного стану, так і від середовища, що впливає на систему через контрольовані і неконтрольовані фактори.

Методологічні та теоретичні положення МФСВ

Для гіпотези нечіткої компактності реалізацій образу контейнер розглядається як «прозора» оболонка класу, тобто він може перетинати контейнери інших класів. Нехай для розподілу реалізацій деякого образу існує найкращий в інформаційному розумінні контейнер складної форми, реалізація якого на практиці є ускладненою. Тоді згідно з принципом редукції В.І. Васильєва будемо деяким способом цілеспрямовано трансформувати вихідний розподіл реалізацій образу так, щоб його габарит наближався до контейнера, форма якого задається функцією у радіальному базисі простору ознак. Необхідні та достатні умови подання оптимального контейнера у формі гіперсфери отримано в інтегральній геометрії [10]. Отже, можна стверджувати, що мінімізація середньої відстані між реалізаціями одного образу із збереженням структури навчальної матриці досягається при трансформації вихідного габариту образу в контейнер у формі гіперсфери. У бінарному просторі формою оптимального контейнера є рінобічний гіперпаралелепіпед. З метою узагальнення та зручності побудови такого контейнера введемо поняття «псевдосфера», яка описує такий гіперпаралелепіпед. Це дозволяє розглядати для класу як фенотипні параметри навчання еталонний вектор реалізацій образу, вершина якого є геометричним центром контейнера , і радіус контейнера, який визначається у просторі Хеммінга, наприклад, за формулою

,

де i-та координата еталонного вектора ; i-та координата деякого вектора, вершина якого належить контейнеру . Надалі вираз для кодової відстані, наприклад, між векторами і будемо позначати у вигляді .

У МФСВ редукція гіпотетичного «точного» контейнера, наприклад, здійснюється шляхом його цілеспрямованої послідовної трансформації у гіперсферичний габарит, радіус якого збільшується на кожному кроці трансформації (навчання) за рекурентною процедурою

,

де змінна числа збільшень радіуса контейнера ; крок збільшення; - область допустимих значень радіуса . Така трансформація здійснюється за ітераційною процедурою пошуку максимуму інформаційного КФЕ навчання розпізнаванню реалізацій класу . При цьому оптимальне значення радіуса визначається як

.

Нехай класи і є «найближчими сусідами», тобто мають серед усіх класів найменшу міжцентрову відстань , де еталонні вектори відповідних класів. Тоді за МФСВ з метою запобігання «поглинання» одним класом ядра іншого класу умови (1-5) доповнюються таким предикатним виразом:

(6)

де оптимальні радіуси контейнерів і відповідно.

Як критерій оптимізації параметрів навчання може використовуватися одна із статистичних інформаційних мір [11]. Розглянемо як КФЕ навчання модифікацію інформаційної міри Кульбака для двохальтернативного рішення і рівноймовірних гіпотез у вигляді

, (7)

де - точнісні характеристики процесу навчання: перша і друга вірогідності, помилки першого та другого роду відповідно.

Алгоритм оптимізації параметрів навчання

У загальному випадку корекція вхідного математичного опису за МФСВ полягає в реалізації багатоцикличної ітераційної процедури оптимізації за інформаційним КФЕ структурованих параметрів навчання, до яких, окрім геометричних параметрів контейнерів відносяться так само генотипні параметри, які прямо або непрямо впливають на параметри розбиття. У загальному випадку алгоритм навчання за МФСВ має такий структурований вигляд:

(8)

де оптимальне значення параметра навчання, яке визначається в зовнішньому циклі ітераційної процедури пошуку глобального екстремуму КФЕ у робочій області його визначення, ; області допустимих значень відповідних параметрів навчання. Тут інформаційна міра різноманітності між базовим класом та найближчим класом-сусідом.

Отримані в процесі навчання за МФСВ оптимальні контейнери класів у вигляді гіперсфер дозволяють використовувати для прийняття рішень на екзамені таку просту функцію належності:

, (9)

де […]⁺ позитивна частина функції; реалізація, що розпізнається.

При оптимізації системи контрольних допусків на ознаки розпізнавання алгоритм навчання (8) набуває такого часткового вигляду:

(10)

де область допустимих значень параметра поля базових контрольних допусків для і-ї ознаки розпізнавання. При цьому базова система контрольних допусків визначається в процесі оптимізації контейнера базового класу .

Розглянемо реалізацію алгоритму послідовної оптимізації контрольних допусків на ознаки за процедурою (10). Вихідні дані: навчальна матриця ; стартова система контрольних допусків і система нормованих допусків , яка визначає область значень відповідних контрольних допусків. Стартовий параметр поля контрольних допусків може дорівнювати половині відповідного симетричного поля нормованих допусків для і-ї ознаки за умови випадковості її значень. Попередньо для кожної ознаки визначається ціна градації , на яку змінюється і-та ознака.

Схема алгоритму послідовної оптимізації контрольних допусків така:

1 Обнулення лічильника прогонів ітераційної процедури оптимізації параметрів навчання: l:=0.

2 Для стартової системи допусків обчислюється за базовим алгоритмом навчання TEACHING [8] значення функції .

3 Формування лічильника прогонів: l: l+1.

4 Обнулення лічильника ознак розпізнавання: і:=0.

5 Формування лічильника ознак розпізнавання: і: і+1.

6 Визначення екстремального значення параметра за процедурою (10), в якій внутрішній цикл реалізує алгоритм TEACHING.

7 .

8 Якщо , то виконується пункт 5, інакше пункт 9.

9 Якщо , де - будь-яке мале позитивне число, то виконується пункт 10, інакше пункт 3.

10 .

11 Зупин.

Приклад оптимізації параметрів навчання АСУТП

Реалізацію алгоритму оптимізації параметрів навчання за МФСВ розглянемо на прикладі навчання АСУТП виробництва складного мінерального добрива NPK (азот, фосфор, калій) у ВАТ «Сумихімпром». Структурований словник ознак розпізнавання складався із 34 первинних ознак, із яких 24 поступали в АСУТП безпосередньо від датчиків інформації, а решта - результати вхідного контролю сировини і міжопераційного хіманалізу вводилися в систему у відповідності до технологічного режиму. Навчальна матриця формувалася шляхом накопичення даних з періодом опитування датчиків п'ять хвилин. Оптимізація параметрів навчання АСУТП здійснювалася за послідовним алгоритмом. На рис. 1 показано залежність критерію (7) від параметру поля контрольних допусків (рис. 1а) і радіуса контейнера класу (рис. 1б) у процесі визначення екстремального значення параметра для першої ознаки - щільність фосфорної кислоти при першому прогоні ітераційної процедури (l=1).

При відповідно отримано (рис. 3а), (рис. 3б). При цьому і , тобто спостерігається збільшення значення КФЕ. Для дослідження динаміки зміни значень КФЕ на рис. 4 наведено залежність критерію при оптимізації контрольних допусків на значення 24-ї ознаки - витрати сірчаної кислоти при третьому прогоні ітераційної процедури пошуку глобального максимуму функції (9).

Порівняльний аналіз показує, що значення КФЕ за модифікацією (9) при оптимізації параметрів навчання АСУТП на третьому прогоні вже не змінюється і дорівнює максимальному значенню . При цьому усереднене значення критерію і радіус контейнера класу так само не змінюються, що свідчить про збіг алгоритму оптимізації. Оптимальне значення параметра поля допусків для 24-ої ознаки дорівнює =7.

Застосування у виробництві методів класифікаційного управління технологічними процесами тісно пов'язано із вирішенням проблеми ефективного навчання комп'ютеризованих АСУТП. Одним із інформаційно-екстремальних методів оптимізації процесу навчання є МФСВ, який дозволяє будувати оптимальне в інформаційному розумінні нечітке розбиття простору ознак розпізнавання на класи, що можуть перетинатися. У рамках МФСВ процес навчання розглядається як структурована багатоциклічна ітераційна процедура оптимізації параметрів функціонування системи, які прямо або непрямо впливають на вірогідність рішень, що приймаються в режимі екзамену. При цьому використання інформаційного критерію оптимізації дозволяє прямо та об'єктивно оцінювати функціональну ефективність процесу навчання АСУТП, а побудова оптимальних контейнерів класів розпізнавання у радіальному базисі значно спрощує дефазифікацію в режимі екзамену. Результати реалізації запропонованого алгоритму послідовної оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання експериментально підтвердили чутливість інформаційного критерію до значень ознак та швидку збіжність алгоритму.