ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ БИНОМИАЛЬНЫХ СЕГМЕНТНЫХ КОДОВ

В.В. Гриненко, ассист.

Сумский государственный университет

Решается задача повышения надежности работы цифровых устройств с использованием избыточного кодирования информации и аппаратной схемотехнической реализации. В качестве избыточного кода был предложен биномиальный сегментный. Получены соотношения для определения информационных характеристик таких кодов. Проведены оценки зависимости вероятности необнаруживаемой ошибки от уровня сбоев.

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

Увеличение объемов перерабатываемой информации ставит перед разработчиками специализированных вычислительных систем задачи повышения достоверности работы систем управления и надежности процессов получения и переработки информации. Быстродействие и надежность цифровых устройств зависит от формы представления информации и архитектуры узлов. Одним из наиболее эффективных путей повышения надежности является разработка архитектур, ориентированных на решение конкретных задач, что приводит к специализации цифровых устройств. Повышение достоверности работы достигается построением вычислительных систем с использованием средств диагностики и контроля [1]. С помощью диагностирования решаются задачи контроля функционирования и поиска неисправностей. Поэтому является актуальной задача построения специализированных цифровых устройств с встроенными блоками самоконтроля.

АНАЛИЗ ПОСЛЕДНИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Большой вклад в разработку и исследование методов повышения надежности с помощью структурной и информационной избыточности внесли К. Шеннон, А.Д. Закревский и др. Способы повышения достоверности работы цифровых устройств с различными видами диагностирования предложены Н.С. Щербаковым [2]. Методы построения самопроверяемых устройств при использовании помехоустойчивых кодов рассмотрены Е.С. Согомоняном, Е.В. Слабаковым [1]. Построение разнообразных цифровых схем на основе биномиальных двоичных кодов разработаны А.А. Борисенко. [3].

ВЫДЕЛЕНИЕ НЕРЕШЕННЫХ РАНЕЕ ЧАСТЕЙ ПРОБЛЕМЫ

Одними из наиболее часто решаемых задач являются задачи построения счетных устройств с высокой надежностью и быстродействием. Существуют методы синтеза цифровых устройств на основе систем счисления с постоянным числом единиц [4]. Достоинством данных методов является простота их схемной реализации. Однако для них характерна высокая избыточность и не способность адаптироваться к уровням отказов цифровых схем, что ограничивает их применение. Биномиальные коды, с помощью изменения параметров системы счисления, способны адаптироваться к уровню ошибок. С помощью соотношений, приведенных в [5], были исследованы аппаратурные затраты для схемы счетчика [6], которые показали, что для больших n и k (где n и k _ параметры биномиальной системы счисления) увеличивается количество логических элементов для построения схем сумматоров, при этом значительный рост наблюдается с увеличением k. Это приводит к тому, что надежность работы всей схемы уменьшается. Кроме того, так как сигналы установки триггеров проходят через 2(n-2) логических элемента в сумматорах увеличивается время задержки распространения сигнала на этих элементах, что приводит к снижению быстродействия всего счетчика.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ

На основании проведенного обзора последних исследований по данной проблеме можно сформулировать следующее задание: разработать способы построения счетных устройств, имеющих достоинства цифровых схем на биномиальных счетчиках (помехоустойчивость, возможность адаптации к уровню помех), но имеющие более высокую надежность за счет снижения аппаратурных затрат и повысить быстродействие.

ОСНОВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для решения поставленной задачи по построению счетных устройств воспользуемся последовательно соединенными биномиальными счетчиками с параметрами n и k. Применение разбиения на сегменты позволяет существенно снизить аппаратурные затраты для построения сумматоров благодаря использованию счетчиков с меньшим числом k. Кроме того, уменьшается время задержки за счет уменьшения количества элементов в цепи прохождения сигналов. Выходной код, сформированный таким счетным устройством, назовем биномиальным сегментным кодом.

Произведем оценку изменения модуля счета при разбиении на сегменты. Для этого воспользуемся следующей зависимостью для количества кодовых комбинаций биномиального кода с параметрами n и k [7]:

.

Для вычисления максимального модуля счета при сегментном разбиении докажем следующее утверждение.

Утверждение. Сочетание имеет максимальное значение при значении .

Доказательство.

Для доказательства проведем сравнение двух сочетаний и для и , .

,

Полученные сочетания отличаются только знаменателями. Сравним их между собой

Разделим первое и второе выражения на и .

В результате получим

.

Полученные выражения состоят из одинакового количества элементов, но каждый элемент первого выражения больше соответствующего элемента второго, в связи с этим можно утверждать, что

,

поэтому и . Утверждение доказано.

Определим, как изменится количество состояний счетного устройства, если вместо одного счетчика с параметрами n=9, k=5 воспользуемся двумя счетчиками с параметрами n=5, k=3.

Из приведенного примера и по результатам проведенных исследований можно сделать вывод, что при разбиении на сегменты с увеличением их количества уменьшается количество кодовых комбинаций, а следовательно, уменьшается модуль счета устройства.

Произведем оценку достоверности работы цифровых устройств на основе биномиальных сегментных кодов. Достоверность работы цифрового устройства определяется вероятностями безотказной работы аппаратных средств и вероятностью обнаружения ошибки используемой информационной модели [2]. Вероятность необнаруживаемого сбоя в схеме определяется следующим соотношением:

,

где - вероятность правильной работы схемы;

- вероятность обнаружения ошибки выбранного метода информационной избыточности.

Вероятность обнаружения ошибки определяется по формуле.

,

где - вероятность правильной работы выбранного метода информационной избыточности;

- вероятность необнаружения ошибки выбранного метода информационной избыточности.

Произведем оценку вероятности необнаруживаемой ошибки биномиальных сегментных кодов. Для оценки воспользуемся моделью с независимым законом появления сбоев в каждом из разрядов. При вычислении вероятности необнаруживаемой ошибки биномиальных кодов воспользуемся соотношениями, полученными в работе [8].

С системой ограничений

Ошибка будет необнаруженной, если в одном или нескольких разрядах произойдет сбой, который не определяется данной информационной моделью, то есть состояние счетного устройства будет принадлежать множеству разрешенных состояний. Вероятность такого события определяется по формуле

,

где - количество сегментов.

Произведем оценку необнаруживаемой ошибки для кодов, представленных в таблице 1.

Таблица 1 - Параметры исследуемых кодов

Представим результаты определения вероятности необнаруживаемой ошибки от вероятности сбоев в виде графика зависимости . При вычислении была использована следующая модель сбоев: несимметричный уровень сбоев с вероятностями ,при этом .

Рисунок 1 - Графики зависимостей вероятности необнаруживаемой ошибки от вероятности сбоя элемента

По результатам проведенных исследований можно сделать вывод, что использование биномиальных сегментных кодов при определенных уровнях помех позволяет уменьшить вероятность необнаруживаемой ошибки выбранных кодов и тем самым повысить достоверность работы устройства.

ВЫВОДЫ

Предложен способ построения цифровых устройств на основе биномиальных сегментных кодов. Использование данных кодов позволяет снизить аппаратурные затраты и повысить быстродействие счетных устройств. Применение биномиальных сегментных кодов позволяет уменьшить вероятность необнаружения ошибки информационной моделью и тем самым повысить надежность работы цифрового устройства.

SUMMARY

In paper the task of increasing the reliability of digital devices with use of superfluous coding the information and hardware realization is solved. As the superfluous code has been offered binomial segment code. Ratio for definition information characteristics of such codes is received. Estimations of dependence of probability of undetectable error from a level of failures are lead.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. - М.: Радио и связь, 1989. - 208 с.

2 Щербаков Н.С. Достоверность работы цифровых устройств. - М.: Машиностроение, 1989. - 224 с.

3 Борисенко А.А. Биномиальные автоматы. - Сумы: Издательство СумГУ, 2005. - 121 с.

4 Нечипоренко О.В. Синтез специализированных цифровых устройств по условию надежности на основе систем счисления с постоянным числом единиц: Дис… канд. техн. наук: 05.13.05. - Черкассы, 2005. - 127 с.

5 Борисенко А.А., Маценко А. М., Телетов К.А. Оценка аппаратных затрат биномиальных счетчиков // Матеріали науково-технічної конференції викладачів, співробітників, аспірантів і студентів фізико-технічного факультету. - Суми, Видавництво СумДУ, 2003. _ С. 26-27.

6 Счетчик импульсов: А.с. 1077054 СССР МКИ Н 03 К 23/02 / А.А Борисенко, И.Д. Бузько, Л.А Стеценко (СССР).- № 577682; Заявлено 27.07.82; Опубл. 28.02.84, Бюл. №8 - 5 с.

7 Борисенко А.А. Введение в теорию биномиального счета. - Сумы: Университетская книга, 2004. - 88 с.

8 Гриненко В.В. Оценка помехоустойчивости систем передачи данных на основе биномиальных двоичных чисел // Вісник Сумського державного університету. - 2002. - №12(45). - С. 131-138.