Арифметическая и аналитическая машины

Машина Паскаля, механизм передачи десятков

Арифметическая машина (или Паскалево колесо) была готова в 1645 году.В отличие от известных счетных инструментов типа абака в арифметической машине вместо предметного представления чисел использовалось их представление в виде углового положения оси (вала) или колеса, которое несет эта ось. Устройство механизма передачи десятков следующее: На счётном колесе В1 младшего разряда имеются стержни С1, которые при вращении оси А1 входят в зацепление с зубьями вилки М, расположенной на конце двухколенного рычага D1. Этот рычаг свободно вращается на оси А2 старшего разряда, вилка же несёт на себе подпружиненную собачку. Когда при вращении оси А1 колесо В1 достигнет позиции, соответствующей цифре 6, стержни С1 войдут в зацепление с зубьями вилки, а в тот момент, когда перейдет от 9 к 0, вилка выскользнет из зацеплния и под действием собственного веса упадёт вниз, увлекая за собой собачку. Собачка и протолкнёт счетное колесо В2 старшего разряда, на один шаг вперёд (т.е. повернёт его вместе с осью А2 на 36°). Рычаг Н, оканчивающийся зубом в виде топорика, играет роль защелки, препятствующей вращению колеса В1 в обратную сторону при поднимании вилки.

Арифметическая машина Лейбница

Можно понять гордость Лейбница, писавшего тогда Томасу Бернету: “Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая совершенно отлична от машины Паскаля, поскольку дает возможность мгновенно выполнять умножение и деление над огромными числами”. Арифметическая машина Лейбница была первой в мире машиной, предназначенной для выполнения четырех действий арифметики.

Над этой машиной он начал работать еще в 70-е годы. И первое описание “арифметического инструмента” сделано им в 1670 году; через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый продемонстрировал в феврале 1673 года на заседании лондонского Королевского общества. Лейбниц признал, что “инструмент” несовершенен, и обещал улучшить его, как только вернется в Париж. Действительно, в 1674--1676 годы он внес существенные усовершенствования в машину, но к ее окончательному варианту пришел лишь в 1694 году. Впоследствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 году.

Лейбниц пытался сначала лишь улучшить машину Паскаля, но понял, что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно иной принцип, который позволил бы: обойтись одной установкой множимого; вводить множимое в счетчик (т. е. получать кратные и их суммы) одним и тем же движением приводной ручки. Лейбниц блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на параллельно образующей боковой поверхности которого расположено 9 ступенек различной длины. Этот цилиндр впоследствии получил название “ступенчатого валика”.

Идея Лейбница -- идея ступенчатого валика -- нашла свое воплощение и в Дальнейших разработках механических вычислителей, вплоть до XX столетия.

Интересно, что один из первых экземпляров “арифметического инструмента” Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок. Лейбница живо интересовал молодой царь далекой Московии, которого он считал выдающимся реформатором. Петр встречался и переписывался с Лейбницем, обсуждал с ним проект организации Академии наук в Петербурге и развертывания системы образования в России.

В период работы над арифметической машиной Лейбниц продолжает заниматься также двоичной системой счисления. В рукописи на латинском языке, подписанной 15 марта 1679 года, Лейбниц разъясняет, как выполнить вычисления в двоичной системе счисления, в частности умножение, а позже разрабатывает в общих чертах проект вычислительной машины, работающей в двоичной системе счисления. Вот что он пишет: “Вычисления такого рода можно было бы выполнять и на машине. Несомненно, очень просто и без особых затрат это можно сделать следующим образом: нужно проделать отверстия в банке так, чтобы их можно было открывать и закрывать. Открытыми будут те отверстия, которые соответствуют 1, а закрытыми -- соответствующие 0. Через открытые отверстия в желоба будут падать маленькие кубики или шарики, а через закрытые отверстия ничего не выпадет. Банка будет перемещаться и сдвигаться от столбца к столбцу, как того требует умножение. Желоба будут представлять столбцы, причем ни один шарик не может попасть из одного желоба в какой-либо другой, пока машина не начнет работать…” В дальнейшем в многочисленных письмах и в трактате “Explication de l'Arithmetique Binairy” (1703 год) Лейбниц снова и снова возвращался к двоичной арифметике.

Впоследствии идею Лейбница об использовании двоичной системы счисления в вычислительных машинах забыли на 250 лет, и только в 1931 году цифровые шестеренки с восемью позициями (23 = 8) запатентует во Франции Р. Вальта. В 1936 году он покажет преимущества двоичных вычислительных устройств. Вслед за Вальта то же самое сделают Л. Куффиньяль во Франции и Э. Филлипс в Англии.

В 1822 г. Бэббидж опубликовал научную статью с описанием машины, способной рассчитывать и печатать большие математические таблицы. В том же году он построил пробную модель своей Разностной машины, состоящую из шестеренок и валиков, вращаемых вручную при помощи специального рычага. Затем, заручившись поддержкой Королевского общества - самой престижной научной организации Великобритании, - он обратился к правительству с просьбой финансировать создание полномасштабной работающей машины. Эта машина, писал он президенту Королевского общества, возьмет на себя «невыносимо утомительную работу», неизбежную при многократно повторяющихся математических расчетах, которые «представляют собой самое низкое занятие, не достойное человеческого интеллекта». Королевское общество сочло его работу «в высшей степени достойной общественной поддержки», и уже через год британское правительство представило Бэббиджу для реализации его проекта субсидию в 1500 фунт. стерл.

На протяжении следующего десятилетия Бэббидж без устали работал над своим изобретением. Первоначально он рассчитывал завершить ее за три года, но Разностная машина становилась все сложнее по мере того, как он ее модифицировал, совершенствовал и конструировал заново. Бэббиджа все время преследовали болезни, нескончаемая работа и финансовые проблемы. Хотя сумма правительственных субсидий в итоге выросла до 17000 фунт. стерл., росли и сомнения официальных лиц в нецелесообразности затрат и пользе самого проекта. В конце концов финансирование было приостановлено, но лишь через несколько лет правительство официально уведомило Бэббиджа, что выделение средств на его машину прекращается.

1833 Г. Бэббидж уже был готов отказаться от своих планов, связанных с Разностной машиной. Это и не удивительно, если принять во внимание сложности его жизни. Однако, продолжая размышлять на ту же тему, он пришел к идее создания еще более мощной машины. Аналитическая машина Бэббиджа в отличие от своей предшественницы должна была не просто решать математические задачи одного определенного типа, а выполнять разнообразные вычислительные операции в соответствии с инструкциями, задаваемыми оператором. По замыслу это была «машинасамого универсального характера» - в действительности го иное, как первый универсальный программируемый компьютер.

Аналитическая машина должна была иметь такие компоненты, как «мельница» и «склад» (по современной терминологии - арифметическое устройство и память), состоящие из механических рычажков и шестеренок. Память машины вмещала до 100 сорокаразрядных чисел. Эти числа должны были храниться в памяти, пока до них не дойдет очередь в арифметическом устройстве. Результат операции либо отправлялись в память, чтобы также ждать своей очереди, либо распечатывались. Инструкции, команды, вводились в Аналитическую машину с помощью перфокарт. «Можно с полным основанием сказать, Аналитическая машина точно так же плетет алгебраические узоры, как ткацкий станок Жаккарда воспроизводит цветы и листья», - писала графиня Лавлейс, одна из немногих, кто понимал, как работает машина и каковы потенциальные области ее применения.

Урожденная Огаста Ада Байрон, единственный законный ребенок поэта лорда Байрона, графиня отдала все свои незаурядные математические и литературные способности осуществлению проекта Бэббиджа. Говоря об Аналитической машине, Бэббидж отмечал, что графиня «повидимому, понимает ее лучше меня, а уж объясняет ее устройство во много-много раз лучше». Она прекрасно поняла революционную сущность машины - то, что это действительно был «математический станок Жаккарда», изначально как бы бессмысленный, но способный выполнить любую программу, переведенную на язык перфокарт.

Графиня Лавлейс помогла Бэббиджу прояснять его собственные идеи, воодушевляла его, глубоко интересуясь его работой и заражая своим энтузиазмом. Но даже ее литературного дара и обаяния оказалось недостаточно, чтобы решить главную проблему на пути создания Аналитической машины. Если Разностная машина имела сомнительные шансы на успех, то Аналитическая машина и вовсе выглядела нереалистичной. Ее просто невозможно было построить и запустить в работу. В своем окончательном виде машина должна была быть не меньше железнодорожного локомотива. Ее внутренняя конструкция представляла собой беспорядочное нагромождение стальных, медных и деревянных деталей, часовых механизмов, приводимых в действие паровым двигателем. Малейшая нестабильность какой-нибудь крошечной детали приводила бы к стократно усиленным нарушениям в других частях, и тогда вся машина пришла бы в бешенство.

1834г. По замыслу Аналитическая машина Бэббиджа должна была производить разнообразные вычисления, следуя набору инструкций.

Аналитическая машина так и не была построена. Все, что дошло от нее до наших дней, - это ворох чертежей и рисунков, а также небольшая часть арифметического устройства и печатающее устройство, сконструированное сыном Бэббиджа.

По иронии судьбы Разностной машине повезло больше. Хотя сам Бэббидж больше не возвращался к ней, шведский издатель, изобретатель и переводчик Пер Георг Шойц, прочтя как-то об этом устройстве, построил его слегка видоизмененный вариант, воспользовавшись ценными советами Бэббиджа. Несомненно, это было для Бэббиджа и радостное, и горькое событие, когда он наконец увидел, как его (теперь уже общее) детище успешно прошло испытания - это случилось в 1854 г. в Лондоне. А годом позже Разностная машина Шойца была удостоена золотой медали на Всемирной выставке в Париже. Спустя еще несколько лет британское правительство, отказавшее в свое время в поддержке Бэббиджу, заказало одну из таких машин для правительственной канцелярии.

Первая попытка создания вычислительной машины (Difference Engine), построенной на принципе счета «конечных разностей», окончилась неудачей. С середины 1830-х годов Бэббидж работает над созданием программируемой машины -- Analytical Engine, что и становится делом всей его жизни. То была первая машина, управляемая внешней программой. Новая машина отличалась от арифмометра наличием регистров. В них сохранялся промежуточный результат вычисления, и с их же помощью выполнялись действия, предписанные «программой». Вычислительные возможности, открывшиеся с изобретением регистров, поразили самого автора: «Шесть месяцев я составлял проект машины, более совершенной, чем первая. Я сам поражен той вычислительной мощностью, которой она будет обладать; еще год назад я не смог бы в это поверить».

Архитектура Analytical Engine уже практически соответствует современным ЭВМ. В ней присутствуют все три классических составляющих компьютера: control barrel -- управляющий барабан (управляющее устройство -- УУ), store -- хранилище (теперь мы называем это памятью -- ЗУ) и mill -- мельница (арифметическое устройство -- АУ). Регистровая память машины Бэббиджа была способна хранить как минимум сто десятичных чисел по 40 знаков, теоретически же могла быть расширена до тысячи 50-разрядных (для сравнения укажем, что ЗУ одной из первых ЭВМ «Эниак» в 1945 г. сохраняло всего 20 десятиразрядных чисел). АУ имело, как мы бы сейчас сказали, аппаратную поддержку всех четырех действий арифметики. Машина производила сложение за 3 секунды, умножение и деление -- за 2 минуты. Эта «мельница» состояла из трех основных регистров: два для операндов, а третий для результатов действий, относящихся к умножению. Имелись также таблица для хранения промежуточных результатов и счетчик числа итераций. Основная программа заносилась на барабан (УУ), в дополнение к ней могли использоваться перфокарты, предложенные Жозефом Мари Жаккаром еще в 1801 г. для быстрого перехода с узора на узор в ткацких станках.

На вход машины должны были поступать два потока перфокарт, которые Бэббидж назвал operation card (операционными картами) и variable card (картами переменных): первые управляли процессом обработки данных, которые были записаны на вторых. Информация заносилась на перфокарты путем пробивки отверстий. Из операционных карт можно было составить библиотеку функций. Помимо этого, Analytical Engine, по замыслу автора, должна была содержать устройство печати и устройство вывода результатов на перфокарты для последующего использования. Так что Бэббидж стал пионером идеи ввода-вывода.

Analytical Engine так и не была реализована. Изобретатель писал в 1851 г.: «Все разработки, связанные с Analytical Engine, выполнены за мой счет. Я провел целый ряд экспериментов и дошел до черты, за которой моих возможностей не хватает. В связи с этим я вынужден отказаться от дальнейшей работы».

Почему все так плохо кончилось

Так почему же хотя бы одна аналитическая машина так и не была изготовлена Бэббиджем, хотя еще при его жизни было построено несколько действующих экземпляров других конструкторов (конечно, гораздо более простых)? Кроме хронической нехватки финансовых средств, важнейшая из причин -- технологическая. Тогда не умели обрабатывать металл с высокой степенью точности и с высокой производительностью -- а для реализации проекта требовались тысячи одних только зубчатых колес. И в наши дни технологи бы сильно призадумались над возможностью постройки подобной железки -- а в те времена самому Бэббиджу нередко приходилось изобретать технологии производства деталей, отвлекаясь от общего направления проекта. В целом он сделал более 200 чертежей различных узлов и около 30 вариантов общей компоновки машины. Может быть, неудача постигла ученого еще и потому, что Бэббидж был слишком увлечен самой проблемой и не смог вовремя поставить самому себе разумные границы.

В 1864 году он составил научный прогноз: «Пройдет, вероятно, полстолетья, прежде чем люди убедятся, что без тех средств, которые я оставляю после себя, нельзя будет обойтись». Он ошибся на 30 лет: в начале сороковых годов XX века. Говард Айкен построил машину Mark I, о которой говорил как об «осуществленной мечте Бэббиджа». Производительность Mark I всего в десять раз превышала расчетную скорость Analytical Engine.

Реализация проекта благодарными потомками

Большое влияние на посмертную судьбу машин оказал генерал Бэббидж, сын изобретателя. Выйдя в отставку в 1874 году, он несколько лет посвятил изучению отцовского наследия, а в 1880 году начал работу по восстановлению Difference Engine в «железе». Работа продолжалась с переменным успехом до 1896 г. В конце концов к 1904 году был создан небольшой фрагмент машины, который печатал результаты вычислений. Кроме того, Бэббидж-младший сделал несколько мини-копий Difference Engine и разослал их по всему миру.

В 1991 году, к двухсотлетию со дня рождения ученого, сотрудники лондонского Музея науки воссоздали по его чертежам 2,6-тонную «разностную машину № 2», а в 2000 году -- еще и 3,5-тонный принтер Бэббиджа. Оба устройства, изготовленные по технологиям середины XIX века, превосходно работают -- в расчётах Бэббиджа было найдено всего две ошибки.

Труды Паскаля оказали заметное влияние на весь дальнейший ход развития вычислительной техники. Они послужили основой для создания большого количества всевозможных систем суммирующих машин.

Не избежал этого влияния и великий Лейбниц - создатель (вместе с Ньютоном) одного из основных разделов современной математики - дифференциального исчисления. Ознакомившись с трудами Паскаля и изучив его арифметическую машину,он внес в нее значительные усовершенствования.

Машина, созданная Лейбницем в 1694 г., давала возможность механического выполнения операции умножения без последовательного сложения и вычитания. Главной частью ее был так называемый ступенчатый валик - цилиндр с зубцами разной длины, которые взаимодействовали со счетным колесом. Передвигая колесо вдоль валика, можно было его ввести в зацепление с необходимым числом зубцов и обеспечить установку определенной цифры.

Арифметическая машина Лейбница была по существу первым в мире арифмометром - машиной, предназначенной для выполнения четырех арифметических действий. Однако, несмотря на все остроумие его изобретателя, машина эта по многим причинам не получила широкого распространения. Но основная идея Лейбница - идея ступенчатого валика оказалась весьма плодотворной. Вплоть до конца XIX века конструкция валика совершенствовалась и развивалась различными изобретателями механических машин.

На принципе ступенчатого валика Лейбница был построен в 1820 г. и арифмометр Томаса - первая счетная машина, которая изготовлялась серийно. Несколько позже, в 1974 г., петербургским механиком Вильгордом Однером была создана новая конструкция числового колеса с выдвижными зубьями. Число выдвинутых зубьев определялось углом поворота установочного рычажка до соответствующей цифры на шкале. Колесо Однера оказалось настолько совершенным, что не претерпело принципиальных изменений до наших дней. Арифмометр "Феликс", являющийся модификацией арифмометра Однера, выпускался у нас в стране вплоть до 50-х годов.

За три столетия в различных странах было создано огромное количество всевозможных машин. Только во второй половине XIX века появилось целое поколение механических счетных машин. Здесь и "вычислительный снаряд" Слонимского, и оригинальные счетные машины Фельта, Берроуза, Боле, и арифмометр П. Л. Чебышева.

О машине, построенной великим русским математиком и механиком П. Л. Чебышевым, следует сказать особо. Дело в том, что во всех предыдущих конструкциях перенос десятков из низшего разряда в высший происходил скачкообразно, после того как десяток уже накапливался. В арифмометре Чебышева был использован новый принцип - непрерывная передача десятков. Принцип этот состоит в том, что шестеренка единиц, делая один оборот, поворачивает шестеренку десятков на 1/10 оборота, а шестеренку сотен на 1/100 и т. д. Этим обеспечивается плавное изменение угла поворота всех колес, вступающих во взаимодействие.

Лишь много лет спустя, с применением электропривода, оригинальные идеи, заложенные в конструкции Чебышева, нашли свое признание. Непрерывная, плавная передача позволяла значительно увеличить скорость работы механических устройств с большей надежностью.

Как ни блестящ был век механических арифмометров, но и он исчерпал свои возможности. Людям нужны были более энергичные помощники. Это заставило изобретателей искать пути совершенствования вычислительной техники, но уже не на механической, а на электромеханической основе.

Небольшой моторчик освободил вычислителя от необходимости крутить ручку, да и скорость счета увеличилась. Сам механизм счетного устройства, поначалу остававшийся неизменным, стал также постепенно модернизироваться. Рычажный набор, который осуществлял медленную установку чисел и приводил к значительному проценту ошибок, заменили более удобным - клавишным. Появились машины, записывающие результат на бумажной ленте, а также другие комбинации счетных и пишущих устройств. Это был уже новый шаг - механизация вычислений, но не их автоматизация. Управление процессом счета все еще ложилось на плечи человека.