Знакомство со средой моделирования Simulink

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Авиа- и ракетостроение»

Специальность 160801- «Ракетостроение»

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Теория автоматического регулирования»

Знакомство со средой моделирования Simulink

Вариант №11

Омск 2006

Работа №1. ЗНАКОМСТВО С ИНСТРУМЕНТАРИЕМ SIMULINK

Цель работы: на простейшем примере дифференциальных уравнений первого и второго порядка освоить этапы подготовки и моделирования объектов регулирования.

Задание 1. Составить блок-схему и смоделировать в среде Simulink объект первого порядка, если его математическое описание задано в виде передаточной функции:

.

Ограничения: .

Исходные данные:

Выполнение работы:

Для составления блок-схемы необходимо найти коэффициенты усиления. Запишем дифференциальное уравнение системы:

;

.

Численные значения в правой части ДУ - искомые коэффициенты усиления.

Составим блок-схему объекта первого порядка:

Рис.1. Блок-схема объекта первого порядка для случая ,

Рассмотрим реакцию в шести случаях: с нулевым, положительным и отрицательным начальным условием при возмущающем воздействии , и те же варианты с в виде "единичного" ступенчатого возмущающего воздействия (в виде функции Хевисайда) в момент времени . Величину скачка рекомендуется взять равной от начального уровня . Поведение системы (см. рис.1), записывается в файлы (табл. 1). Для сравнения полученных графиков составляем блок-схемы (рис. 2, рис.3). Таким образом, формируем две группы графиков (рис. 4, рис. 5).

Таблица 1

Файлы, отображающие содержание эксперимента

1	u0x1.mat	u1x1.mat
0	u0x0.mat	u1x0.mat
-1	u0x(-1).mat	u1x(-1).mat

Рис.2. Блок-схема для вывода графиков при возмущающем воздействии

Рис.3. Блок-схема для вывода графиков при возмущающем воздействии

Рис.4. Графики поведения системы при возмущающем воздействии

Рис.5. Графики поведения системы при возмущающем воздействии

Задание 2. Составить блок-схему и смоделировать в среде Simulink объект, описываемый уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами:

.

Начальные условия .

Ограничения .

Исходные данные:

Выполнение работы:

Так как , то уравнение будет иметь вид:

- т.е. описывать объект первого порядка.

Рассмотрим поведение системы для при следующих комбинациях начальных условий: и.

Далее проделаем то же самое, но с в виде функции Хевисайда от уровня величиной в момент времени . Начальные условия принять следующими:

.

Для составления блок-схемы (рис. 6) необходимо найти коэффициенты усиления. Запишем дифференциальное уравнение системы:

,

.

Численные значения в правой части ДУ - искомые коэффициенты усиления.

Рис.6. Блок-схема объекта первого порядка для случая ,

Поведение системы, блок-схема которой представлена на рис.6, записывается в файлы (табл.2). Для сравнения полученных графиков составляем блок-схемы (рис.7, рис.8). Таким образом, формируем две группы графиков (рис.9, рис.10).

Таблица 2

Файлы, отображающие содержание эксперимента

0	file1.mat	file3.mat
3,1	file2.mat	-
	-	file4.mat

Рис.7. Блок-схема для вывода графиков при возмущающем воздействии

Рис.8. Блок-схема для вывода графиков при возмущающем воздействии

Рис.9. Графики поведения системы при возмущающем воздействии

Рис.10. Графики поведения системы при возмущающем воздействии

Задание 3. Привести заданное в п. 2 уравнение к безразмерному виду, выразить его в виде передаточной функции типа и изучить поведение системы в зависимости от величины показателя демпфирования .

Выполнение работы:

Так как , то дифференциальное уравнение второго порядка вырождается в ДУ первого порядка , в котором не присутствует показатель демпфирования .

Вывод: на простейшем примере дифференциальных уравнений первого и второго порядка я

освоил этапы подготовки и моделирования объектов регулирования в среде Simulink.

Работа №2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ И ПОДБОР НАСТРОЕК ПИ-РЕГУЛЯТОРА

Цель работы: Смоделировать на ПЭВМ с помощью инструментария Simulink замкнутую систему автоматического регулирования (САР) по заданному математическому описанию и подбор настроек ПИ-регулятора.

Задание 1. Установить (через рабочую область MatLab) S₁ = 1 и S₀ = 0.1. параметры скачка элемента Step установить следующие: время скачка - 3 с, начальное значение 76.4, конечное значение 60.0.

Запустить модель и наблюдать на осциллографе переменную y_рег(t). После окончания моделирования, поменять произвольным образом величины настроек S₁ и S₀, снова запустить модель и наблюдать y_рег(t).

Выполнение работы:

Составим структурную схему ПИ-регулятора.

Рис.1. Структурная схема ПИ-регулятора

Рис.2. Графики X(t)-Xз и y_рег(t) при заданных настройках ПИ-регулятора

Рис.3. Графики X(t)-Xз и y_рег(t) при изменённых настройках ПИ-регулятора (S₁=1,19 и S₀=0.08)

Задание 2. В качестве объекта регулирования взять объект, математическое описание которого дано в задании к лабораторной работе 1 (дифференциальное уравнение при нулевых начальных условиях).

.

Начальные условия .

Ограничения .

Исходные данные:

Выполнение работы:

Для составления блок-схемы (рис.4) необходимо найти коэффициенты усиления. Запишем дифференциальное уравнение системы:



;

Рис.4. Блок-схема объекта второго порядка с ПИ - регулятором

Рис.5. Переходный процесс до БПЗ и после него

Время запаздывания меньше времени переходного процесса в объекте, поэтому можно продолжить отыскание настроек, так как при этом ПИ-регулятор даёт устойчивую замкнутую систему регулирования (рис.5).

Рис.6

При S₁ = 0 и S₀ = 0 кривая разгона объекта получилась правильно (рис.6), приступаем к подбору настроек регулятора.

При увеличении настройки S₁ уменьшается амплитуда, кривые 1 и 2 на рис.6. При дальнейшем увеличении переходный процесс станет колебательным кривые 4 и 5. Для удобства наблюдения можно увеличить вертикальное усиление осциллографа и постараться подобрать такую настройку S₁ , чтобы получить степень затухания, близкую к заданной ш= 0.75, кривая 1 на рис.7. Для того, чтобы оценить степень колебательности, следует мысленно провести линию установившегося состояния, рис.7 и проверить величины амплитуд переходного процесса. Каждая i+2 амплитуда должна быть приблизительно в 4 раза меньше i-й для ш= 0,75. При дальнейшем увеличении настройки S₁ степень затухания уменьшается, кривая 2 на рис.7.

Рис.7

Если, приблизительно, настройкой S₁ П-регулятора достигнута заданная степень затухания, то следует перейти к подбору настройки S₀, не изменяя S_1.

Для этого ставим Simulink-модель в "исходное положение" и увеличиваем настройку S₀

И-части регулятора. Пускаем Simulink-модель в режим "интегрирование" и наблюдаем, как изменился переходный процесс. При увеличении S₀ переходный процесс будет приходить к заданию, кривая 1 на рис.8.

Рис.8

При дальнейшем увеличении S₀ можно получить переходный процесс, отвечающий

ш = 0.75 и условию минимума интегрального критерия, кривая 2 на рис.8.

Таким образом, сначала мы двигались в плоскости параметров настроек по оси S₁ , а затем поднимались вверх, увеличивая S₀, (рис.9, отмечено пунктиром).

Рис.9

Следовательно, вручную, мы осуществляли процедуру оптимизации типа " покоординатного спуска ".

Переходный процесс получился оптимальным, поэтому следует записать полученные коэффициенты, т.е. полученные настройки S₀ =25 и S₁ =0.25.

Рис.10. Кривые переходного процесса: 1 - после БПЗ; 2 - до БПЗ

Вывод: В данной лабораторной работе произвели моделирование на ПЭВМ с помощью инструментария Simulink замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по заданному математическому описанию и произвели подбор оптимальных настроек ПИ-регулятора

Работа №3. СНЯТИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВИРТУАЛЬНЫХ ФАЗОМЕРА И ИЗМЕРИТЕЛЯ ЗАТУХАНИЙ

Задание. Предлагается "маскированная" Simulink-модель некоторой динамической системы. Отчётом по работе должна стать амплитудо-фазо-частотная характеристика (АФЧХ) предложенной системы.

Выполнение работы:

В работе используются два виртуальных прибора: измеритель затухания гармонических колебаний, а также измеритель фазы и частоты.

Измеритель затухания гармонических колебаний

Это виртуальный прибор в среде SIMULINK разработан для снятия амплитудно-частотных характеристик некоторого неизвестного динамического объекта, рассматриваемого как "чёрный ящик" (рис.1).

Рис.1

При синусоидальном испытательном сигнале достаточно определить и запомнить значения сигнала в точках и для входа и выхода (рис.2).

Рис.2

Независимо от частоты получаем значение амплитуды:

.

Модуль передаточной функции(затухание):

|W|= Aвых / Aвх .

Прибор выполняет также дополнительные вычисления постоянных составляющих испытательного и выходного сигналов (смещения X0вх и X0вых на рис.1):

.

Измеритель фазы и частоты

Это виртуальный прибор предназначен для измерения фазочастотных характеристик любых динамических объектов, рассматриваемых как "черный ящик".

Чтобы вычислить фазу, достаточно измерить интервалы времени L и D (графики на рис.4).

Рис.3. Схема подключения прибора к объёкту

Рис.4

Прибор считывает со входа интервал времени, за пределами которого установятся стационарные колебания (интервал Т₀ на рис.4).

Измеряет длительность D одного полуколебания входного сигнала и смещение L выходных колебаний по отношению ко входным (рис.4).

После получения значений L и D вычисляет фазу, а именно:

Ф = (L/2D)*2р. (Знание постоянных смещений входных U₀ и выходных X₀ колебаний необходимо для вычисления фазы, поскольку на практике колебания происходят относительно не нулевого уровня).

Побочный эффект.

Зная D прибор вычисляет частоту колебаний: f_рад = р/D или f_герц = 1/(2*D).

По схеме на рис.5 можно построить АЧХ и ФЧХ системы вручную, изменяя частоту сигнала на входе.

Намного удобнее и рациональнее строить частотные характеристики не вручную, а используя Simulink LTI-Viewer.

Инструмент Simulink LTI-Viewer входит в состав пакета прикладных программ Control System Toolbox и предназначен для анализа линейных стационарных систем. С помощью данного инструмента можно легко построить частотные характеристики исследуемой системы, получить ее отклики на единичные ступенчатое и импульсное воздействия, найти нули и полюса системы и т.д.

С помощью данного инструмента были получены частотные характеристики, показанные на рис.6.

Рис.5. Схема виртуальных фазометра и измерителя затухания

Рис.6. Частотные характеристики АЧХ и ФЧХ заданной системы в линейном масштабе

Вывод: В результате выполнения данной работы были найдены амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики предложенной системы.

Список литературы

1.Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. Учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1978. 736 с.

2.Теория автоматического управления. Методические указания для самостоятельной работы студентов. Ситников Д.В. Омск: ОмГТУ, 2003.

3.Черных И.В. "Simulink: Инструмент моделирования динамических систем" (simulink.chm)