Математическая модель информационного воздействия

Математическая модель информационного воздействия

Богданов А.М. Национальный технический университет Украины «КПИ», Киев,

Мохор В.В. Институт проблем моделирования в энергетике НАН Украины, г.Киев



В настоящее время в публикациях, посвященных вопросам ведения информационной войны (в мирное время - информационного противоборства) достаточно подробно освещены методы и формы осуществления информационного воздействия [1-5]. При этом материал в основном излагается в виде обзоров, рекомендаций, обобщения опыта специалистов в области информационного воздействия (ИВ) и т.п.

Вместе с тем все отчетливее проявляется необходимость более строгого анализа этого явления. Прежде всего интересуют ответы на следующие вопросы:

как количественно оценить эффективность проводимого информационного воздействия;

существуют ли какие-либо пределы эффективности ИВ;

каким образом достичь этих пределов или хотя бы приблизиться к ним на практике;

насколько эффективно работают службы, осуществляющие ИВ, и какая из служб работает лучше.

Получить эти ответы невозможно без разработки математической модели информационного воздействия и ее анализа. Задачей данной работы является попытка математического описания процесса ИВ, что позволило бы проанализировать механизмы ИВ, оценить их параметры, сравнить их по эффективности и сделать практические выводы о целесообразности применения того или иного механизма.

Поставленная задача решается в следующей последовательности: определяются исходные данные для решения (выбирается математический аппарат, конкретизируются основные понятия и т.д.), рассматриваются возможные варианты ИВ и осуществляется их математический анализ. Полученные результаты апробируются на конкретных практических примерах, в итоге чего делаются выводы о достижении целей исследования.

Считается [1, 2], что главной целью применения информационного оружия является воздействие на разум людей, особенно тех личностей, которые принимают ключевые решения в жизни общества или его части. Инструментом воздействия является передача информации посредством различных каналов коммуникации (радио, телевидение, печать, телекоммуникации и т.д.) от источника информационного воздействия к субъекту этого воздействия, т.е. к потребителю сформированного информационного продукта. Поэтому для построения модели ИВ вполне логично воспользоваться математическим аппаратом теории передачи информации по каналам связи.

В основу модели информационного воздействия закладываются следующие основные положения:

1. Каждое общество (часть общества, его элемент) характеризуется определенным объемом знаний, который называется тезаурусом общества (части общества, его элемента) и который состоит из отдельных сообщений.

2. Сообщения тезауруса характеризуются своими параметрами: длиной, вероятностью появления, степенью достоверности и т.д.

3. Информативность конкретного сообщения обратно пропорциональна априорной вероятности его появления в тезаурусе, т.е. более редкое сообщение при своем появлении приносит большее количество информации.

4. Количество информации, содержащееся в сложном сообщении, состоящем из более простых, равно сумме количеств информации, заключенных в каждом из этих простых сообщений.

5. "Информацией" становятся те сообщения, которые изменяют неопределенность, существовавшую у приемника до их поступления.

6. Ценность информации может быть положительной, нулевой и отрицательной и зависит от направленности информации и степени подготовленности приемника к ее получению.

Коротко остановимся на каждом из перечисленных положений.

1. Тезаурус - сокровищница (греч.) в определении толкового словаря энциклопедии [6]. Запас знаний человека составляет его тезаурус знаний. Запас знаний общества (его части) составляет тезаурус знаний общества (его части). Чтобы понять информацию, содержащуюся в сообщении, в тезаурус приемника должны входить сведения, позволяющие ему освоить эти сообщения. Другими словами, чтобы понять сообщение, необходимо иметь определенный минимум знаний по вопросу, содержащемуся в сообщении. Если сообщения полезны, то тезаурус приемника обогащается, как обогащаются знаниями школьники, усваивая то, что им говорит учитель. Ценность информации в этом случае положительна. Если сообщение не имеет ничего общего с тезаурусом приемника информации и никоим образом не обогащает его, то принимаемая информация будет для такого приемника равняться нулю. Нулю же будет равна и ее ценность. Если же сообщения направлены на то, чтобы исказить знания человека или общества, внести в них хаос и таким образом обеднить тезаурус знаний, то такая информация называется дезинформацией и имеет отрицательную ценность.

Можно сразу заострить внимание на принципиальном различии в целях, которые ставят перед собой классическая теория передачи информации и разрабатываемые основы теории дезинформации или информационного воздействия. И та, и другая рассматривают процессы формирования и передачи сообщений. Но передача информации имеет целью уменьшение неопределенности, существующей у приемника информации до получения сообщения. В отличие от нее передача дезинформации (ИВ) имеет целью увеличение неопределенности, хаоса в тезаурусе приемника информации при получении каждого сообщения.

2. Каждое сообщение, составляющее тезаурус знаний, имеет свое содержание, смысл, определенную ценность и достоверность (истинность) для получателя. Это субъективные параметры сообщения. Причем последний параметр в теории передачи информации не рассматривается, т.к. в ней каждое сообщение считается достоверным априори и может быть искажено только из-за влияния помех в канале передачи. Для теории дезинформации этот параметр становится принципиально важным. Источник сообщений в этом случае может рассматриваться как источник недостоверных (ложных) сообщений или сообщений, имеющих отрицательную достоверность.

К объективным параметрам сообщений можно отнести их длину и вероятность (частость) появления в тезаурусе знаний каждого сообщения.

3. При количественном определении информации принято оперировать со статистическими характеристиками сообщений, так как вероятность является наиболее удобной численной мерой неопределенности, с уменьшением (увеличением) которой и связан процесс получения информации (дезинформации). Удобность аппарата в значительной мере определяется тем, что в данном случае не играют роли виды законов распределения отдельных сообщений, которые сложно определить на практике, а также способы передачи информации. В основу подхода положено то, что каждое сообщение всегда выбирается из некоторого множества возможных сообщений. При этом одни сообщения появляются чаще, а другие - реже. Естественно, что чем меньше априорная вероятность сообщения, тем большее количество информации оно несет. Так, например, сообщение о том, что в июле температура воздуха в Киеве выше нуля, не несет существенной информации, ибо вероятность такого события априорно очень велика. Сообщение же о том, что температура воздуха в Киеве в июле ниже нуля, содержит значительно большее количество информации, ибо такое событие является весьма редким. Поэтому естественно предположить, что количественной мерой неопределенности отдельного сообщения х_i , а также передаваемой им информации может быть величина, обратная его априорной вероятности, т.е. , где р(х_i) есть вероятность появления i-го сообщения из тезауруса {x}.

4. Однако, такая мера неудобна по двум причинам. Во-первых, в случае, когда имеется всего одно сообщение, вероятность такого события всегда равна единице, и количество информации согласно принятой мере тоже будет равно единице. В действительности же такое сообщение не несет никакой информации, так как оно всегда известно заранее. Во-вторых, такая мера не обладает свойством аддитивности. Если имеет место сложное событие, состоящее из двух независимых событий x_i и x_j , то вероятность такого события будет определяться произведением вероятностей р(x_i)• р(x_j). Количество информации в сложном сообщении должно оцениваться величиной . С этой точки зрения более удобной является логарифмическая мера количества информации:

, (1)

где а - основание логарифма.

При этом количество информации, содержащееся в сложном сообщении, представляющем совокупность событий x_i и x_j , будет равно:

. (2)

Как видно, логарифмическая мера обладает необходимым свойством аддитивности. Кроме того, в случае события с одним исходом она дает нулевое количество информации. Также она хорошо согласуется с основным психофизиологическим законом Вебера-Фехтнера

,

где S - восприятие, Е - возбуждение, К - некоторая константа, зависящая от характера проводимого опыта. Согласно этому закону, реакция органов чувств человека (зрение, слух и т.д.) прямо пропорциональна логарифму от величины их возбуждения.

5. Любое отражение материального мира, которое может быть зафиксировано живым существом или прибором, несет в себе информацию [6]. Отражение результатов человеческой деятельности или понимания им окружающего мира может быть представлено в формализованном виде, например, в виде букв или цифр. Такие формализованные наборы обычно называют данными. Данные, полученные от источника информации, называют сообщениями. Они становятся информацией в момент их использования, поэтому не всяким данным суждено стать информацией. Информацией становятся те сообщения, которые снимают неопределенность, существовавшую до их поступления. Вообще-то в нашем случае более правильно было бы сказать - изменяют неопределенность, но здесь мы пока воспользуемся терминологией теории передачи информации, где неопределенность именно снимается. Сообщения передаются при помощи сигналов, обладающих определенными физическими свойствами. В общем случае сигналом может быть любое изменение начального состояния объекта, которое способно вызвать реакцию человека или прибора. Различают сигналы: зрительные (телевидение), звуковые (звонок), электрические (положительные и отрицательные импульсы), радиосигналы и т.д. Одни сигналы могут вызывать другие (в электрическом звонке электрический сигнал вызывает звуковой). Они могут быть взаимосвязаны в пространстве и во времени (звуковое кино). Таким образом, информация от источника к адресату передается при помощи сигналов, которые могут быть "прочитаны" благодаря тому, что адресату (приемнику) известен закон формирования сообщений из данных сигналов.

Формула (1) определяет количество информации, содержащееся в сообщении x_i . Она характеризует также априорную неопределенность этого сообщения. В связи с этим выражение (1) может быть использовано для количественной оценки неопределенности сообщения:



. (3)

Величину H(x_i) , характеризующую неопределенность отдельного i-го сообщения, принято называть частной энтропией [7]. Количество информации и неопределенность для всей совокупности случайных сообщений можно получить усреднением по всем N событиям:

, (4)

. (5)

Зависимости (4) и (5) определяют среднее на одно сообщение количество информации и энтропии. Термин "энтропия" заимствован из термодинамики, где аналогичное выражение характеризует среднюю неопределенность состояния системы молекул вещества.

Несмотря на внешнее совпадение зависимостей (1) и (3), а также (4) и (5), энтропия Н(х) и количество информации I(x) принципиально различны. Энтропия Н(х), выражающая среднюю неопределенность состояния источника сообщений, является объективной характеристикой именно источника сообщений и, если известна статистика сообщений, может быть вычислена априорно, т.е. до получения сообщения. Количество информации I(x) является апостериорной характеристикой и определяет количество информации, получаемое приемником в процессе поступления сообщений. Величина Н(х) есть мера недостатка информации о состоянии отдельной системы. С поступлением информации о состоянии системы энтропия последней снижается (или увеличивается в зависимости от решаемой задачи по передаче информации).

Совпадение формул (1) и (2), (4) и (5) свидетельствует лишь о том, что количество получаемой информации численно равно энтропии, которая имела место относительно источника сообщений. В этом совпадении проявляется диалектический закон единства и борьбы противоположностей, так как с одной стороны, информация рассматривается в связи со своей противоположностью - энтропией, а с другой стороны, - как мера уничтожения, снятия энтропии.

Итак, если до момента получения сообщения В энтропия приемника сообщений А имела значение Н(А), а с получением сообщения В - изменилась до значения Н(А/В), то средняя взаимная информация I(А;В) равна разности

I(А;В) = Н(А) - Н(А/В) . (6)

Казалось бы, что информация и неопределенность должны быть связаны обратной зависимостью. Но информацию в теории связи рассматривают как меру снятой неопределенности. С приходом каждого нового сообщения общая неопределенность, существовавшая до его поступления, в среднем уменьшается на величину энтропии, присущей этому сообщению.

6. Понятие "ценность информации" вводится с целью определения эффекта от получения информации ее приемником. В теории передачи информации по каналам связи каждое принятое сообщение рассматривается с позиций уменьшения энтропии приемника, существовавшей до получения сообщения. При этом количество информации положительно, определяется по соотношению (6) и имеет положительную ценность.

При определении модели информационного воздействия приходится учитывать, что передача информации преследует цель увеличения энтропии приемника. При этом количество информации по-прежнему должно иметь положительное значение, но результат должен получиться отрицательным - апостериорная неопределенность должна быть выше априорной.

Этот факт и учитывает термин "ценность информации". В случае ИВ ценность принятой информации будет для приемника отрицательной, но численно равной по модулю количеству принятой информации. Естественно, что сами сообщения в случае ИВ также в корне отличаются от сообщений, рассматриваемых в теории связи. Это - вредные (ложные, дестабилизирующие и т.п.) сообщения, формирование которых производится целенаправленно с учетом тезауруса субъекта воздействия.

Связь информации "по Шеннону", положенной в основу вышеприведенных рассуждений, с ценностью информации полезно проследить на примере теории статистических решений [6]. Основным понятием этой теории является понятие средних потерь или риска, т.е. понятие, которое характеризует качество принимаемых решений. Чем больше потери, тем хуже качество принимаемых решений и тем больше величина штрафов. В задачах теории статистических решений обычно заранее указывается функция штрафов, которая предусматривает наказание (штраф) за неудачные решения и поощрения за удачные. Решения принимаются на основе текущей информации. Польза от полученной информации будет в том случае, если, основываясь на ней, принимаются решения, которые позволяют уменьшить потери, связанные со средними штрафами. Обычно качество управления связано с уменьшением энтропии в управляемой системе. Системы, в которых наблюдается уменьшение энтропии, считаются прогрессирующими, а системы, в которых наблюдается постоянный рост энтропии, - деградирующими. Именно достижение деградации подверженной влиянию системы и преследуется в ходе осуществления информационного воздействия.

Таким образом, ценность информации, получаемой приемником, формально может быть вычислена по соотношению (6). Но, в отличие от всегда положительного значения количества информации, она может иметь как положительное, так и отрицательное значения. При нулевом количестве информации ее ценность также равна нулю.

Теперь рассмотрим вопрос о возможных вариантах ИВ и их математических моделях. Очевидно, что число вариантов ИВ зависит от задач, которые преследует ИВ.

Предположим, что в ходе информационного воздействия осуществляется обработка исходного тезауруса {x} сообщениями из внешнего тезауруса {y}. Воздействие имеет целью достижение полного хаоса в тезаурусе {x}. Тезаурус {y} формируется искусственно соответствующими службами информационного воздействия. Необходимо проанализировать различные варианты ИВ, построить их математические модели, определить их количественные характеристики и сформулировать в итоге стратегии (механизмы) как информационного воздействия, так и защиты от него.

Рассмотрим три варианта воздействия тезауруса {y} на тезаурус {x}:

а) к сообщениям {x} просто добавляются сообщения {y} без всякой связи с {x}, т.е. осуществляется "информационное зашумление" сообщений {x} сообщениями {y} ;

б) осуществляется изменение структуры {x} без изменения общего объема сообщений;

в) изменяются наиболее существенные части {x} и добавляются сообщения из {y}, т.е. осуществляется комбинированное воздействие по вышеперечисленным вариантам.

Проанализируем первый вариант ИВ - информационное зашумление.

Известно [6], что энтропия Н(х) тезауруса {x}, имеющего конечное множество сообщений x_i, i = 1,2,…, n, достигает максимума

, (7)



когда все сообщения равновероятны. Реально сообщения {x} далеко не равновероятны, и поэтому энтропия реального тезауруса Н_Р(Х) меньше максимально возможного значения Н_т(Х), т.е.

. (8)

Увеличивая объем n тезауруса {x} за счет т дополнительных сообщений y_j , j = 1,2,…,m из тезауруса воздействия {y}, мы получаем совместный тезаурус {x, y} объемом (n+m). Его максимально возможная энтропия определяется как log(n+m) и может быть достигнута только при равновероятности сообщений тезауруса {x} . Реально же в полученном совместном тезаурусе часть сообщений {x} объемом n имеет энтропию Н_Р(Х), а часть сообщений {y}, сформированная как т равновероятных сообщений, имеет энтропию log m. Поэтому общая энтропия полученного тезауруса в силу аддитивного свойства энтропии будет равна

. (9)

Задачей информационного воздействия является достижение максимально возможного апостериорного значения энтропии тезауруса, подвергающегося воздействию. С учетом выражения (7) данная задача формулируется как необходимость обеспечения условия

. (10)

Учитывая (9), можно записать:

, (11)



откуда определяется математическая модель информационного воздействия по методу "информационного зашумления", т.е. формулируется требование к объему формируемой при таком варианте воздействия "шумовой" информации:

. (12)

Таким образом, число равновероятных сообщений {y}, которые необходимо ввести в тезаурус {x}, подвергающийся информационному воздействию по методу "информационного зашумления", зависит от объема и априорной неопределенности этого тезауруса {x}. При постоянном объеме определяющее значение имеет его априорная энтропия. Число вводимых сообщений тем меньше, чем больше хаоса в тезаурусе {x}. В случае полностью хаотичного тезауруса его энтропия максимальна сама по себе, и никакого воздействия осуществлять не требуется. В случае же идеального тезауруса (детерминированного, с нулевой энтропией), где "все всем ясно", для выполнения задачи информационного воздействия соответствующим службам необходимо хорошо потрудиться и ввести n дополнительных сообщений, т.е. по сути самим сформировать тезаурус требуемого объема с равновероятными сообщениями (например, сформировать новое общественное мнение).

Рассмотрим теперь второй вариант информационного воздействия.

Изменение структуры тезауруса {x} без изменения его объема предполагает работу по выравниванию вероятностей появления каждого сообщения. Осуществляется анализ сообщений x_i из {x} и формирование соответствующих им сообщений y_j из {y} таких, которые выравнивали бы вероятности появления "обработанных" сообщений x_i/y_j из {x/y}.

Механизмы подобной обработки могут быть различны. Например, выбирается сообщение х₁, которое само по себе достаточно достоверно и поэтому появляется в тезаурусе {x} достаточно часто. Ему в соответствие ставится (формируется соответствующими службами) сообщение у₁, которое уменьшает степень доверия к сообщению х₁ и делает его, таким образом, менее вероятным. Далее из {x} выбирается сообщение х₂, само по себе малодостоверное и поэтому появляющееся редко. Ему в соответствие формируется сообщение у₂, которое увеличивает степень доверия к сообщению х₂ и делает его, таким образом, более вероятным. В результате вероятности появления сообщений (x₁/y₁) и (x₂/y₂) выравниваются по сравнению с вероятностями появления сообщений х₁ и х₂ .

Этот механизм можно проследить на примере формирования мифов {y}, воздействующих на тезаурус знаний общества {x} с помощью, например, распространения слухов. Пусть в каком-то коллективе происходит избирательная компания по выбору президента фирмы. На должность президента реально претендуют два человека - А и В. Объективно претендент А намного сильнее претендента В и шансов стать президентом у него намного больше. Поэтому команда претендента В осуществляет информационное воздействие на коллектив по следующей схеме:

а) определяются исходные данные для ИВ:

событие х₁ соответствует сообщению "кандидат А по своим потенциальным характеристикам наиболее достоин выбора в президенты фирмы";

событие х₂ соответствует сообщению "кандидат В по своим потенциальным характеристикам наиболее достоин выбора в президенты фирмы";

учитывается, что событие х₁ - высокодостоверное и поэтому высоковероятное, а событие х₂ - малодостоверное и поэтому маловероятное, откуда определяется начальное (априорное) условие: ;

б) формируются следующие сообщения (мифы):

миф у₁ - "кандидат А является главарем преступной группировки и занимается вывозом капиталов за границу";

миф у₂ - "кандидат В лично спас тонущего ребенка и, кроме того, последние два года содержит на свои средства дом престарелых";

в) осуществляется информационное воздействие (например, с помощью распространения слухов у₁ и у₂) на коллектив фирмы, в результате чего в коллективе формируются следующие сообщения (мнения, суждения):

суждение (x₁/y₁) - "кандидат А хоть и хорош по своим потенциальным данным, но вполне вероятно, что всю прибыль фирмы он вывезет за границу или вообще обанкротит фирму в силу своего криминального прошлого";

суждение (x₂/y₂) - "кандидат В хоть и "не тянет" как президент фирмы, но он - свой человек и при хорошей команде заместителей вполне сможет эффективно ею руководить";

г) оцениваются результаты ИВ и строится дальнейшая стратегия воздействия. Видно, что после "обработки" явно неравномерных событий тезауруса {x} апостериорные вероятности тезауруса {x/y} сблизились, т.е. наступило условие , и кандидату В стало гораздо легче достичь цели.

Анализируя третий вариант ИВ, можно только отметить, что он включает в себя механизмы первых двух вариантов. Соотношение первого и второго механизмов может варьироваться в зависимости от условий проведения воздействия.

Приведенные результаты являются первыми из полученных в решении задачи построения математической модели информационного воздействия. В следующих публикациях предполагается рассмотреть вопросы о структуре знаний общества, о различиях при обработке тезаурусов знаний общества, коллектива и отдельного человека и другие.



Список литературы

1. Почепцов Г.Г. Информационные войны. - М.: "Рефл-бук", К.: "Ваклер", 2000. - 576 с.

2. Stein G. Information War - Cyberwar - Netwar // http:// www.infowar.com/ mil_c4i/ stein 1. html-ssi.

3. Руснак І.С., Телелим В.М. Розвиток форм і способів ведення інформаційної боротьби на сучасному етапі // Наука і оборона. - №2, 2000. - С. 18-23.

4. Герасименко В.А. Информация, информатизация и информационная безопасность // Безопасность информационных технологий. - №4, 1996. - С. 18-34.

5. Компьютерная преступность и информационная безопасность / Под общ. ред. А.П. Леонова. - Мн.: АРИЛ, 2000. - 552 с. - (Библиотека журнала "Управление защитой информации").

6. Цымбал В.П. Теория информации и кодирование: Учебник. - 4-е изд., перераб. и доп. - К.: Вища школа, 1992. - 263 с.

7. Кузьмин И.В., Кедрус В.А. Основы теории информации и кодирования. - К.: Вища школа. Головное изд-во, 1986. - 238 с.