Кодування дискретних повідомлень

Кодування дискретних повідомлень

Матеріал цього розділу слід вивчати в певній послідовності, яка залежить від послідовності пронесу застосування тих чи інших груп методів кодування. На практиці ця послідовність в тому. що першими застосовуються методи стискаючого кодування, після того перешколостінке кодування, а потім канальне кодування. При засвоєнні матеріалу по стискаючому кодуванню слід чітко уявляти мету кодування та могти провести оцінку досягнення поставленої мети. При розгляді методі перешкодостійкого кодування перш за все потрібно досягти чіткого розуміння самого принципу побудови кодів виходячи з кодової відстані, а після того розглянути відомі методи. Передача даних з інформаційних мережах завжди супроводжується канальним кодуванням, тому слід уважно віднестися і до цієї групи методів.

Класифікація методів кодування

Під кодуванням розуміють перетворення дискретних інформаційних повідомлень в певні сполучення символів. Правила, за якими проводять ці перетворення називають методом кодування. В результаті проведення операції кодування у відповідності з обраним методом отримують певний код у вигляді сукупності кодових комбінацій (інакше кодових слів) |2,9|.

Методи кодування та відповідні їм коди можна розділити за ознакою мети, що досягається цим методом. При цьому основними цілями кодування є:

1)виключення з потоку вхідної інформації надлишкової інформації у вигляді повторюваної або ж неістотної інформації;

2)визначення та усунення помилок, що виникають в процесі передачі даних по причині наявності в каналі передачі перешкод та спотворень;

3)оптимізація потоку вхідної дискретної інформації з точки зору найбільш якісного проходження її через фізичну лінію зв'язку.

В залежності від того, яка мета повинна бути досягнута в процесі

виконання операції кодування, всі методи можна розділити на три основні групи:

канальне кодування, перешкодостійке (коректуюче) кодування.

стискаюче кодування.

Кожний з методів кодування може складатися з двох груп методів - ненадлишкового та надлишкового кодування. Ненадлишкові коди використовують всі можливі комбінації символів для передачі інформа-ційного повідомлення. Надлишкові коди використовують для вказаної мети лиш частину можливих комбінацій. Частина комбінацій, що залишається, використовується для рішення питань знаходження помилок, їх виправлення, створення умов самосинхронізації, формування оптимальної смуги частот та ряду інших задач.

В свою чергу надлишкові коди діляться на неперервні та блочні. В блочних кодах кожному інформаційному повідомленню відповідає деякий набір кодових слів, що називається блоком. Блоки кодуються та декодуються окремо один від одного. Блочні коди можуть бути роздільні, коли інформаційні та надлишкові символи розділені, і нероздільні, у противному випадку. В безперервних кодах процес кодування безперервний без розбивання на ділянки (блоки).

За умовами побудови кодових слів всі коди можна розділити на рівномірні і нерівномірні. В рівномірних кодах всі повідомлення передаються кодовими словами з однаковою кількістю елементів. При нерівномірному коді різні повідомлення можуть передаватися кодовими словами з різною кількістю символів. Прикладом рівномірного кода може бути п'ятиелементний телеграфний код, а прикладом нерівномірного - код Морзе. Рівномірні коди мають більшу перешкодозахищенність, ніж нерівномірні, оскільки зникнення елементів або поява нових можуть бути легко знайдені. В той же час нерівномірні коди забезпечують мінімізацію надлишковості і за рахунок цього підвищення швидкості передачі даних.

В залежності від кількості можливих сполучень символів в кожній позиції кодового слова розрізняють одиничні, двійкові, трійкові та m-кові коди. Найбільше розповсюдження знайшли двійкові коди, кожний символ в яких може бути представлений у вигляді двох значень: "одиниця" та "нуль".

По формі представлення кодових слів у каналі передачі даних розрізняють послідовні та паралельні коди. При послідовній формі кода всі символи кодового слова посилаються в канал передачі даних послідовно в часі. При паралельній формі елементарні сигнали передаються одночасно по декількох каналах. Частіше всього канали передачі даних використовують послідовну форму.

Методи стискаючого кодування

Методи стискаючого кодування дозволяють отримати підвищення швидкості передачі інформації за рахунок зменшення надлишковості цієї інформації. Це стає можливим за рахунок аналізу статичних характеристик інформації та організації оптимального статистичного кодування. Таке кодування забезпечує мінімізацію середньої кількості кодових символів на один елемент повідомлення. Завдання такого кодування лежить в тому, щоб встановити таку залежність між ймовірностями інформаційного поступлення та тривалостями кодових комбінацій, при якій забезпечується максимум швидкості передачі інформації в канал передачі даних. Також необхідно забезпечити можливість однозначного декодування сигналів.

Коди Шеннона-Фано

Одним з методів стискаючого кодування є код Шеннона-Фано [9]. Методи побудови таких кодів незалежно один від одного пропонували Р.Фано та К.Шеннон. тому код названий їхніми іменами. Код Шеннона-Фано будується так, як і двійковий код; тільки повідомлення вписуються в таблицю формування кодових груп в порядку зменшення ймовірності їх появи на виході джерела. Ділення на кодові групи джерела виконується таким чином, щоб суми ймовірностей в кожній групі були б по можливості однаковими.

Таблиця 1.

Таблиця 2.

Наприклад, якщо кількість повідомлень рівна семи (7). то ці повідомлення, без врахування ймовірностей їх появи, можна пред-ставити двійковим кодом (табл. 1).Але таке представлення не оптимальне, оскільки не враховує ймовірностей появи вказаних символів в потокові інформації. Якщо ж ці ймовірності відомі, то представлення символів кодовими комбінаціями виконується по принципу їх послідовного розбиття на дві рівноймовірні групи. Якщо ці ймовірності слідуючі (табл. 2), то їх можна представити в порядку зменшення сум ймовірностей таким чином (табл. 3):

Символьне повідомл.	Ймовірності	Етапи розбиття на	групи	Кодові комбінації
		1	2	3	4
а4	0.4	1				1
а1 а2 аб аЗ а5 а7	0.2 0.15 0.1 0.05 0.05 0.05	0	1	1		011 010 0011 0010 0001 0000
				0
			0	1	1
					0
				0	1
					0

При розбитті на групи верхнім (більшим) частинам груп присвоюється символ одиниці "1". а нижнім - нуля "0" (можна і навпаки). Розбиття необхідно виконувати таким чином, шоб забезпечувався мінімум середньої

кількості символів в кодовій послідовності, шо приходяться на одне повідомлення.

Ncp = У р_i*n_i;

де р_i; - ймовірність появи і-го повідомлення:

n_i; - кількість символів в кодовій комбінації.

Для наведеного прикладу.

Ncp = 0.4*1 + 0.2*3 + 0.15*3 + 0.1*4 + (.0.05*4) *3 = 2.45

У випадку використання двійкового коду Ncp буде рівне 3. Можна обрати інший алгоритм розбиття на групи, наприклад (таблиця 4):

Таблиця 4.

Символьне	Ймовір-	Етапи розбиття на	групи	Кодові
повідомл.	ності	1	2	3	4	комбінації
a4	0.4	1	1			11
a1	0.2		0			10
a2	0.15	0	1	1		011
a6	0.1			0		010
аЗ	0.05		0	1		001
а5	0.05			0	1	0001 0000
а7	0.05				0

В даному випадку

Ncp=O.4*2+O.2*2+O.l5*3 + 0.1*3 + 0.05*3 + 0.05*4*2 = 2.5.

Якщо провести порівняння Ncp першого та другого алгоритмів розбиття можна зробити висновок, що меншу надлишковість забезпечує перший алгоритм. Отриманий код є нерівномірним, тому що довжина кодової комбінації знаходиться в оберненій залежності від ймовірностей появи символів вихідного повідомлення. Побудову нерівномірних кодів виконують, як правило, без введення розділяючих комбінацій. При цьому розрізнення кодових комбінацій виконується за рахунок того, що ні одна з кодових комбінацій не повинна бути початковою частиною других більш довших комбінацій. Це забезпечує можливість однозначного декодування. В той же час декодування не можна починати з середини повідомлення, тому що однозначність декодування зникає і буде спотворення декодування. Те ж саме буде при виникненні перешкод в процесі декодування, тобто таке кодування є низькоперешкодостійким.

За рахунок використання кодів Шеннона-Фано забезпечується підвищення швидкості передачі інформації по каналу передачі даних. Це підвищення забезпечується за рахунок того, що символи, що мають більшу ймовірність появи, передаються короткими кодовими комбінаціями і навпаки. Така дія інакше називається стисканням інформації, і його ефективність визначається

коефіцієнтом стискання. Коефіцієнт стискання визначається як відношення середньої кількості символів, що необхідні !іля переламі інформації двійковим кодом. до середньої кількості символів при колупанні Шенжжа-Фино.

Кст. = Nср.дв/ Nср.Ш.-Ф.. для приведених прикладне

Кст.1 = 3/2.45 = 1.224 . Кст.2 = 3/2.5 = 1:2

Тобто коефіцієнт стискання першого з алгоритмів виший ніж другого. Не дивлячись на явний недолік нерівномірного коду Шеннона-Фано чере.-;

Низьку перешкодостійкість, очевидно, що сполучення такого методу кодування з перешкодостійким кодуванням приведе до поліпшення характеристик канала передачі даних.

Код Хафмена

Ще більш високий коефіцієнт стискання може забезпечити код Хафмена. Метод ного побудова зводиться до того, що повідомлення виписуються в стовпчик у порядку зменшення ймовірностей. Два останніх повідомлення об'єднуються в одне допоміжне повідомлення з сумарною ймовірністю. Отримані повідомлення знову об'єднують за умовою мінімальності попарно. Цей процес продовжується до тих пір. поки не буле отримане єдине повідомлення з ймовірністю рівною одиниці. Сумування ймовірностей можна показати за допомогою кодового дерева, у якому гілкам з більшою ймовірністю присвоюється значення одиниці 1 ", меншою - нуля "0". Якщо ймовірності гілок однакові, тоді тим, шо зверху - одиниця, внизу - нуль. Тепер рухаючись по кодовому дереву від гики з сумарною ймовірністю рівною одиниці до повідомлення, значення якого кодується, ми отримаємо деяку комбінацію в ході Хафмена.

Розглянемо приклад кодування для послідовності повідомлень з ймовірностями а1=0.1; а2=0.2; а3=0.15; а4=О.4; а5=0.1 а6=С.О5. Розмістимо повідомлення у порядку зменшення ймовірностей та будуємо кодове дерево (рис.27).

Рис.27 Кодове дерево по кодуванню Хафмена.

Тепер встановимо відповідність кодових комбінацій інформаційним повідомленням:

а₄- 0а₁- 100

а₂- 111а₅- 1011

а₃- 110а₆- 1010

Методи перешкодостійкого кодування

Принципи перешкодостійкого кодування

Однією з найбільш важливих вимог, які ставляться до систем передачі інформації, є забезпечення високої достовірності одержуваної з каналу інформації. Достовірність приймання повинна лежати в межах 10^-6:10^-10 перешкод/біт. В той же час реальні канали забезпечують достовірність на рівні 10^-3:10^-4 перешкод на біт. Тому майже завжди виникає завдання підвищення достовірності більш ніж у 2:4 рази. Ця задача у більшості випадків розв'язується за допомогою методів перешкодостійкого кодування. Перешкодостійкість кодування забезпечується за рахунок введення надлишковості у кодові комбінації, тобто за рахунок того, шо не всі символи в кодових комбінаціях використовуються для передачі вихідної інформації [2,9].

Для засвоєння ідеї перешкодостійкого кодування розглянемо двійковий код, що має довжину n і вагу кодових комбінацій W(вага кодової комбінації рівна кількості одиниць в цій комбінації, наприклад, для 010010 -W=2) [2].

Перешкодостійкість кодування забезпечується за рахунок введення надлишковості. Надлишковість може вводитись або за рахунок добавлення до п-розрядів вихідного кодового слова додаткових к-розрядів, або за рахунок використання з множини 2n можливих комбінацій тільки частини 2k комбінацій. Ці комбінації 2k- називаються дозволеними, а інші (2n-2k) забороненими. Якщо на приймальній стороні встановлено, що прийнята комбінація відноситься до групи дозволених, то вважається, що сигнал пройшов без порушень. В зворотньому випадку робиться висновок про наявність помилки та виконується її виправлення. Розглянемо приклад побудови перешкодостійкого коду та механізм корекції помилок.

Нехай необхідно побудувати код, що виявляє та виправляє помилки. Побудувати такий код' це значить з множини 2n можливих комбінацій вибрати 2k комбінацій (n > k), таким чином, щоб будь-яка з них в результаті дії перешкод не дала б іншої дозволеної комбінації. Для цього необхідно, щоб кодові комбінації відрізнялись одна від одної визначеною кількістю символів. Ця відмінність характеризується параметром гі, що називається кодовою відстаішю, який визначається як вага W суми по модулю два цих комбінацій. Для знаходження помилок кратних Z (кратність - це кількість помилок, що слідують підряд) необхідно, шоб мінімальне значення кодової відстані задовольняло б умові:а для виправлення в одночасно з виявленням кількості помилок Z+1 , умові:

Майже завжди у > z, але якщо принятоумову у = 2, то:

В якості прикладу розглянемо код довжини n=3 що зиявляє та виправляє зсі однократні помилки. Всі можливі кодові комбінації такого кода будуть: 000 - 001 - 010 - 011 - 100 - 101 - 110 - 111. А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7 А8 Для наглядного виявлення кодової відстані побудуємо матрицю відстаней (табл.5).

Таблиця 5.

Як випливає з матриці, для виявлення однократних помилок необхідно вибрати множини кодових комбінацій тільки ті. що мають кодову відстань d=2 наприклад:

000/А1+011/А4+101/А6+110/А7 або 001 /А2+010/АЗ+100/А5+111 /А8 i т.д.

Для виправлення однократних помилок в якості яозволенихможна вибрати комбінації з d>= 3:

000/А1 + 111/А8. або 001/А2 + 110/А7. або 010/АЗ + 101/А6 i т.д.

Якщо, наприклад, передається комбінація А1 (000) і виникла одинична помилка, то А1 може перейти в одну з трьох комбінацій

Цей набір А2, АЗ, А5 є підмножиною заборонених комбінацій, поява яких свідчить про те, що була передана комбінація А1-->000. Виконується виправлення. У випадку передачі А8->111 при прийманні з однократною помилкою з'являється наступна заборонена підмножина А4-»011, А6-->101, А7-->110, що свідчить про передачу А8.

Якщо ж у якості другої комбінації до А1-->000 обрана комбінація А4 а не А8, то:



У результаті є перехрестя заборонених пілмножин на комбінаціях АЗ, А2 та виправлення у повному обсязі однократних помилок неможливе, тому що неможливо в цьому випадку однозначно встановити, який сигнал був переданий А1 чи А4. <~Крім вишеприведених характеристик довжини n ваги W кратності y, z та кодової відстані d, перешкодостійкі коди також характеризуються надлишковістю, що визначається як: N=(n*k)/n*100% та кодовою швидкістю Vk=k/n .Завжди, при виборі кода, необхідно прагнути до мінімальної надлишковості та Vk прямуючому до одиниці.

Найпростіші перешкодостійкі коди

Найпростішим кодом, що дозволяє виявляти однократні помилки, є код з в перевіркою на парність. Даний код, незалежно від довжини вихідної кодової комбінації, має всього один перевірочний символ. Цей символ обирається таким, щоб його сума по модулю два з усіма іншими інформаційними символами кодового слова була рівна нулю. Завдяки такому способу вибору перевіряючого символу кодові комбінації мають парну кількість одиниць. Наприклад, кодові комбінації

Ознакою порушення кодової комбінащі є непарність одиниць в прийнятій комбінації. Даний код дозволяє тільки виявляти однократні помилки, але не дозволяє виправляти. Даний код має кодову відстань рівну d=2 та невелику надлишковість рівну N=1/n.

Найбільш простим кодом, що дозволяє виправляти помилки, є код з повторенням, причому кожний біт вихідної кодової комбінації повторюється три рази. Так, наприклад, кодова комбінація 0011010 перетвориться на комбінацію 000,000,111,111,000,111,000.

Виявлення помилки виконується порівнянням прийнятих символів у групі. Якщо всі символи однакові, помилки немає. Якщо відрізняється тільки один символ, а два інших однакові, тоді є наявність помилки і правильним буде символ, що співпадає з двома однаковими. Таким чином проводиться виправлення. Код має d = 3, надлишковість N=(3-1)/1-100%=200%

Різновидом коду з повторенням є код з подвоєнням елементів. Код з подвоєнням елементів представляється у вигляді пар символів, причому до одиниці додається ,нуль, а до нуля - одиниця. Таким чином 0011010 - 01.01.10.01.10. Код дозволяє виявляти всі помилки, за виключенням парних. Код має d=2, N=100%.

Коди Хемінга

Коди Хемінга відносяться до групи перешкодостійких розділимих кодів. Майже завжди застосовують коди з мінімальною кодовою відстанню d=3, виявляючі та виправляючі всі одиничні помилки, а також коди з d=4, що виявляють і заправляють всі одиничні та виявляють всі подвійні помилки. Довжина ходу Хемінга, де m- кількість додаткових перевірочних розрядів.

Значення m можна знайти скориставшись виразом символів

Таку кодову комбінацію можна представити у вигляді, наприклад, якщо



Лемінг пропонував використовувати розташування перевірочних символів не в кінці кодової комбінації, а на номерах позицій, то виражаються стелінню двійки. тобто р1 = 2° = а1. р2 = 2< = а2. рЗ = 2² = а4. p4= 2⁴ = а8 і т.л. Для такого варіанту побудови кодова комбінація буде мати вигляд:

Для побудовикоду довжиною 7 та визначення значень p1. р2 та pЗ необхідно побудувати породжуючу матрицю. Така матоиця будусться на базі перевіряючої матриці з кількістю рядків рівнимВ якості перевіряючої матриці кода

довжиною 7 може бути вибрана матриця, що складається з усіх комбінацій кода довжини m, за виключенням 000, та виконання основного умови - парності одиниць у кожному рядкові:

Породжуючаматриця будується шляхом виключення з перевірочної матриіл першого, другого та четвертого стовпців, тоді породжуюча матриця для коду, який має кількість інформаційних символів k=4 буде:

Причому значення превірочних символів р₁ р₂, р₃ формується як сума по модулю два рядків породжуючої матриці:

Визначення помилок проводиться за допомогою обчислення синдромів S1, S2та S3 що являють собою визначенні перевірочні співвідношення, що отримуються з перевірочної матриці Н_пов у вигляді:

Якщо усі синдроми дорівнюють нулеві, то це свідчить про відсутність помилок отриманої інформаиґї. Якщо синдроми мають ненульові значення, то робиться висновок про наявність помилки, причому двійковий код синдромів однозначно вказує на номер позиції символ а, в якому виникла помилка, наприклад:

Розглянемо приклади побудови кодових комбінацій, обчислення перевірочних символів і синдромів помилки для коди Хеммінга 7/4. Такий код має чотири інформаційних символи k= 4. Виходячи з виразу, маємо:

Тоді m= 3, так як 2³ - 3 = 5. Таким чином, перевірочних символів повинно бути m = 3, а довжина коду - n = m + k = 7. Для перевірки побудови коду, виявлення і виправлення помилки виберемо кодову вихідну комбінацію вигляду 1011. Розташуємо її на відповідних позиціях згідно умови Хеммінга 1, 2, 4, 8 і т. д. Отримаємо:

Обчислимо перевірочні символи, користуючись виразами:

Підставимо отримані значення символів у колову комбінацію. Для визначення

присутності або відсутності помилки проведемо обчислення синдромів

а)для випадку відсутноств помилок

S₃=a₄ a₅ a₆ a₇= 0 0 1 1=0

S₂=a₂ a₃ a₆ a₇= 1 1 1 1=0

S_!=a₁ a₃ a₅ a₇= 0 1 0 1=0

б)присутності помилки в позиції a₁

S₃=a₄ a₅ a₆ a₇= 0 0 1 1=0 Синдром вказує на помилку

S₂=a₂ a₃ a₆ a₇= 1 1 1 1=0 в першій позиції

S_!=a₁ a₃ a₅ a₇= 1 1 0 1=1

в)для випадку відсутноств помилок a₇

S₃=a₄ a₅ a₆ a₇= 0 0 0 1=1 Синдром вказує на помилку

S₂=a₂ a₃ a₆ a₇= 1 1 1 0=1 в сьомій позиції

S_!=a₁ a₃ a₅ a₇= 0 1 0 0=1

Окрім кодів Хеммінга в якості кодів, що виявляють та виправляють помилки, також використовуються циклічні ітеративні та рекурсивні коди.

Методи канального кодування

Класифікація методів канального кодуванню

Канальне кодування дозволяє оптимізувати такі характеристики сигналів при проходженні їх через фізичну лінію зв'язку: забезпечити і покращити параметри самосинхронізації інформації, зменшити так званий ефект міжрозрядного впливу символів, оптимізувати і погодити з каналом смугу частот спектру сигнала. зменшити плавання базової (середньої) лінії сигналу [13].

Методи канального кодування розподіляються на неадаптивні і адаптивні. Неадаптивне перекодування має на увазі однозначну відповідність між групами символів вхідного повідомлення і групами символів перекодованого повідомлення. В той же час при адаптивному перекодуванні вихідний код визначається не тільки інформацією в групі. що перекодовується але й інформацією, яка міститься п попередній групі.

В залежності віл зміни полярності сигналу при передачі інформаційного символу, метопи канального кодування бувають статичними і динамічними. Статичні метоли характеризуються тим. їло кожному символу вихідного козу відповідає леякий рівень сигналу. Зміна значення полярності сигналу виникає на границях груп одноіменннх символів (наприклад, метол БВН - без повернення до нуля). При динамічних методах зміна полярності виникає на границях одноіменних символів одиниць (БВНМ реакція на одиницю), або нулів (БВНМ реакція на нуль). Графічно це можна І представити у вигляді див. рис. 26:

Характеристики канальних кодів

До основних характеристик канальних кодів можна віднести: колову швидкість, надлишковість, вікно детектування, коефіцієнт синхронізації та деякі інші.

У випадку канального кодування вихідна кодова комбінація з n-символів перетворюється на кодову комбінацію канального коду, який складаєтья з m-символів. При цьому співвідношення кількості символів у вихідній комбінації до кількості символів у результуючій визначає параметр, що називаєтьсякодовою швидкістю:

Кодова швидкість характеризує ступінь зменшення швидкості передачі корисної інформації через фізичний канал при її перетворенні на канальний код. Параметр кодової швидкості тісно зв'язаний з таким параметром як надлишковість канального кода. Чим вища кодова швидкість, тим менше надлишковість, що визначається як:

Канальні коди майже завждиє кодами з обмеженнями довжин серій нулів та одиниць. Обмеження довжин серій дозволяє організувати самосинхронізацію каналу передачі. Усі коди можуть бути охарактеризовані параметрами d та k. Параметр d визначає мінімальну кількість нулів між двома сусідніми одиницями, а параметр k - максимальну кількість нулів між двома сусідніми одиницями. Так. наприклад, для класичного двійкового коду d=0, k=оо, тобто між двома одиницями може зовсім не бути нулів, а може бути їх необмежена кількість. В чистому вигляді двійковий код несинхронізований. Ступінь синхронізації може бути оцінений коефіцієнтом самосинхронізації Ks, де причому ступінь самосинхронізаціїтим вищий, чим менше Ks. При ідеальній самосинхронізації Кs=1.

Можливості канального коду по забезпеченню швидкості передачі визначаються вікном детектування. Вікно детектування характеризує

можливість правильного розпізнавання сигналів на прийомному кінці канала. В залежності від кодової швидкості значення вікна детектування складає:

де Т- тривалість сигнала, що відповідає одному біту при кодуванні ненадлишковим кодом БВНМ. Зменшення вікна детектування при перекодуванні надлишковим кодом призводить до підвищення ймовірностей помилок декодування. Тому, при виборі коду необхідно наближатись до компромісу між коефіцієнтом самосинхронізації та вікном детектування. При цьому коефіцієнт самосинхронізації потрібно вибирати в межах від 2 до 4. Приклад часової діаграми кода з

Групові канальні коди

Найпростішим канальним кодом, що має ознаки самосинхронізації є код БВНМ. Але він забезпечує самосинхронізацію тільки за умови якщо у потоці інформації слідують періодичні одиниці. Якщо ж йде потік нулів, тоді самосинхронізація не ' працює. Для рішення питання самосинхронізації розроблено ряд так званих групових кодів під загальною назвою ГК, або ж підсилених БВНМ.

В якості прикладів такого канального перекодування розглянемо правила утворення кодів ПБВНМ-(2/3), ПБВНМ-(3/4), ПВВНМ-(4/5), що іноді позначаються як ЗГК-2/3, ЗГК-3/4 та ЗГК-4/5. Для кода ЗКГ-2/3 перекодування здійснюється по критеріях d=0 та k=2. Алгоритм перекодування складається в тому, що до кожної групи з двох біт додається третій з постійним значенням одиниці:

Покрашеним варіантом групового перекодування з точки зору зменшення надлишковості N та покращення кодової швидкостіпри тих самих значеннях d=0 таk=0 є код ЗГК-3/4. Алгоритм перекодування з двійкового коду у код ЗГК-3/4 напрямлений на отримання таких колових комбінацій, які забезпечили б умову стиковки кодових груп k=2. тобто не більше двох нулів підряд (для коду з реакцією на одиницю, та двох одиниць підряд - для коду з реакцією на нуль).

Для отримання кодових комбінацій, що необхідні для формування кода ЗГК-3/4, розписуємо таблицю можливих кодових комбінацій двійкового кода довжини n=4 (табл.6):

Комбінації, що задовольняють умовам стикування, відмічаємо знаком "+", інші - "-". Нижче записуємо комбінації кода довжини n-3. При порівнянні видно, що необхідно замінити дві комбінації, умови стиковки яких не дотримуються при додаванні одиниці у старший розряд. Для цього вибираємо комбінації, що відмічені знаком "+" з лівої сторони кодової таблиці. Тоді отримаємо таблицю перекодування в код ЗГК-3/4 (табл.7).

Таблиця 7.

000-0101 100-0110

001-1001 101-1101

010-1010 110-1110 Кодова швидкысть Vk=0.75

011-1011 111-1111 Надлишковысть N=33%

Аналогічний метод перекодування забезпечується при отриманні групового коду ЗГК-4/5, що має ще більшу швидкість та меншу надлишковість при тих самих параметрах d=0 та k=2. Записуємо таблиці комбінацій двійкового коду довжини n=5 та довжини n=4 (табл.8). Потім визначаємо комбінації, що підходять за умовами стикування (табл.9).

Таблиця 8.

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Vk=0.8

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 N=25%

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

________________________

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

- - - - - - - - - - - + + + - + + + - - + + - + + + - + + + - + + +

Таблиця 9.

0000-10010 0100-10111 1000-11110 1100-11111

0001-10011 0101-11001 1001-01001 1101-01101

0010-10101 0110-11010 1010-01010 1110-01110

0011-10110 0111-11101 1011- 01011 1111-01111