Системы построения изображений

RGB. Данная модель построена на основе строения глаза. Она идеально удобна для светящихся поверхностей (мониторы, телевизоры, цветные лампы и т.п.). В основе ее лежат три цвета: Red - красный, Green - зеленый и Blue - синий. Еще Ломоносов заметил, что с помощью этих трех основных цветов можно получить почти весь видимый спектр. Например, желтый цвет - это сложение красного и зеленого. Поэтому RGB называют аддитивной системой смешения цветов.

Чаще всего данную модель представляют в виде единичного куба с ортами: (1; 0; 0) - красный, (0; 1; 0) - зеленый, (0; 0;

1) - синий и началом (0; 0; 0) - черный. На рисунке показан куб и также распределение цветов вдоль указанных векторов.

CMY. Данная модель применяется для отражающих поверхностей (типографских и принтерных красок, пленок и т.п.). Ее основные цвета: Cyan - голубой, Magenta - пурпурный и Yellow - желтый являются дополнительными к основным цветам RGB. Дополнительный цвет - разность между белым и данным, например, желтый = белый - синий.

Поэтому CMY называют субтрактивной системой смешения цветов. Например, при пропускании света пурпурный объект поглощается зеленая часть спектра, если далее пропустить через желтый объект, то поглотится синяя часть спектра и останется лишь красный цвет. Данный принцип используют светофильтры. На верхнем рисунке в кругах - основные цвета системы RGB, на пересечениях - их смешения. Аналогичным образом работают с красками художники, формируя необходимую палитру. На нижнем рисунке в кругах - основные цвета CMY, на пересечениях - смешения. Связь между RGB и CMY можно выразить через следующую формулу:

Наряду с системой CMY также часто применяют и ее расширение CMYK. Дополнительный канал K (от английского blacK) - черный. Он применяется для получения более "чистых" оттенков черного. В цветных принтерах чаще всего используется четыре красителя. Данная система широко применяется в полиграфии.

CIE. Если имеется один контрольный цвет, то с помощью него можно получить некоторые цвета, варьируя данный контрольный по светлоте (при условии, что не используется цветовой тон и насыщенность). Данная процедура называется фотометрией и используется при создании монохроматических репродукций цветных изображений.

С помощью двух контрольных цветов можно получить гораздо больше цветов, но не все. Для получения видимого набора цветов используют три контрольных цвета, соблюдая условие, что они находятся в разных областях спектра. Рассмотрим следующий базис цветов:

Red - красный; лежит в области длинных видимых волн (`700 нм).

Green - зеленый; лежит в области средних видимых волн (`546 нм).

Blue - синий; лежит в области средних коротких волн (`436нм).

Рассмотрим цвет C:

,

r, g, b - относительные количества потоков базовых цветов, входящие в интервал [0; 1]. Но данным сложением можно уравнять не все цвета. Например, для получения сине-зеленого цвета объединяем синий и зеленый потоки цвета, но их сумма выглядит светлее, чем необходимый. Если попытаться сделать его темнее с помощью красного, то получим еще более светлый результирующий цвет, так как световые энергии складываются. То есть мы можем добавлять красный, для получения более светлого образца. Математически добавление красного цвета к поучаемому цвету соответствует вычитанию его из двух оставшихся базовых потоков (физически это невозможно, так как отрицательной интенсивности света не существует). Запишем уравнение следующим образом:

.

На рисунке показаны функции r, g, b уравнения по цвету для монохроматических потоков цвета с длинами волн 436, 546, 770 нм. С их помощью можно уравнять все длины волн видимого спектра. На графике присутствует отрицательная область. Значения в данной области соответствуют "добавлению" инструментального цвета к синтезируемому. Изучением данных функций занимается колориметрия. Замечено, что один и тот же цвет можно получить разными наборами базисных цветов (r1, g1, b1) и (r2, g2, b2). То есть цвет можно уравнять различными составными источниками с неодинаковым спектральным распределением. (r1, g1, b1) и (r2, g2, b2) - метамеры.

Представим цвет С как вектор с составляющими rR, gG, bB. Пересечение вектора C с единичной плоскостью R+G+B=1 дает относительные веса его красной, зеленой и синей составляющих. Их также называют значениями или координатами цветности:

Заметим, . Рассмотрим связь: . Если функции уравнивания по цвету перенести в трехмерное пространство, то результат не будет целиком лежать в положительном октанте.

В 1931 был принят стандарт CIE (Commission International de l'Eclairage - Международная комиссия по освещению), в качестве основы которого был выбран двумерный цветовой график и набор из трех функций реакции глаза, исключающий отрицательной области и удобный для обработки. Гипотетические цвета CIE - X, Y и Z. Треугольник XYZ задан так, что в него входит видимый спектр. Координаты цветности CIE (x, y, z) задаются следующим образом:

,

и .

При проецировании треугольника XYZ на плоскость (x, y) получаем цветовой график CIE. Координаты x и y - относительные количества трех основных цветов XYZ, требуемых для составления нужного цвета. Яркость определяется величиной Y, а X и Y подбираются в соответствующем масштабе. Таким образом, триада (x, y, Y) задает цвет. Обратное преобразование имеет вид:

Система (x, y, Y) подчиняется законам Грассмана. На рисунке показана цветовая область графика CIE. Как видно, наибольшую площадь занимают цвета с преобладанием зеленого, что согласуется с чувствительной избирательностью человеческого глаза.

На цветовом графике CIE удобно демонстрировать цветовой охват различных систем и оборудования: телевидения, типографской печати, фотопленок и т.п. Цветовой обхват для аддитивных систем - треугольник с вершинами, соответствующими основным цветам RGB. Цвет, который можно получить в данной цветовой модели лежит внутри треугольника, цвета, лежащие вне - получить невозможно. Примеры цветовых обхватов для некоторых моделей можно увидеть на рисунке. Заметим, что для цветной пленки обхват есть криволинейный треугольник. Причина этого заключается в нелинейном (в данном случае логарифмическом) законе создания цветного изображения с помощью цветной пленки.

Координаты цветности CIE представляют точный стандарт определения цвета. Координаты цветности CIE полезны при передаче цветовой информации из одной цветовой модели в другую. Поэтому необходимо знать преобразование координат CIE в другие цветовые модели, а также и обратно. Например, преобразование RGB - CIE XYZ задается следующей формулой:

,

где - цвета для получения координаты единичного основного цвета R, аналогично и для G и B. Если известны координаты цветности CIE x и y для основных цветов RGB, то:

,

где:

-

данные величины необходимы для полного преобразования между системами основных цветов, также можно получить и следующим образом:

Известны - яркости единичных количеств основных цветов:

.

Известен - координаты цветности опорного белого и его яркость:

Обратное преобразование CIE XYZ в RGB задается как:

, где c элементами:

YIQ.

Для цветного телевидения стандарта NTSC было предъявлено два основных требования:

Быть в пределах установленного диапазона в 6 МГц,

Обеспечивать совместимость с черно-белым телевидением.

В канале Y яркость подобрана так, что она соответствует цветовой чувствительности глаза. Канал Y соответствует цветам от голубого до оранжевого (теплым тонам). Канал Q - от зеленого до пурпурного. В качестве опорного белого был взят источник с температурой 6500К. Преобразования между цветовыми системами RGB и YIQ:

RGB в YIQ:

YIQ в RGB:

Помимо YIQ встречаются и другие цветовые модели в формате Яркость, 1-ый цветовой канал, 2-ой цветовой канал. Например, при цветовой коррекции используют формат LAB, в котором:

L (ightness) - яркость,

A - цветовой канал несущий цвета от зеленого до красного,

цветовой канал, отвечающий за цвета в сине-желтом диапазоне.

2. HLS и HSB

Рассмотрим другой подход при описании цвета. В цвете можно выделить его тон - преобладающий основной цвет (длину волны, преобладающей в излучении). Также рассмотрим насыщенность цвета - чем она больше, тем "чище" цвет (то есть ближе к тоновой волне), например, у белого цвета - насыщенность= 0, так как невозможно выделить его цветовой тон. Введем, наконец, для завершения яркость (у черного цвета= 0, у белого=1). Таким образом, мы построили трехмерное цветовое пространство HSV - Hue, Saturation, Volume (Тон, Насыщенность и Яркость). Обычно его представляют в виде конуса, изображенного на рисунке. Начало координат - вершина конуса - черный цвет. Высота, направленная к основанию - яркость. Точка пересечения высоты с основанием - белый цвет. На высоте находятся оттенки серого цвета от черного (вершина конуса) к белому. На окружности, ограничивающей основание конуса, находятся чистые цветовые тона: от красного (), через зеленый (), к синему (). Радиус конуса - насыщенность цвета. С такой системой работают художники, меняя насыщенность с помощью белой краски, его оттенок с помощью черной и тон, комбинируя с основными цветами. HSV часто представляют и в виде шестигранного конуса, у которого в основании лежит правильный шестиугольник с вершинами, соответствующими следующим цветам: красный - желтый - зеленый - голубой - синий - пурпурный.

Приведем формулы связи RGB и HSV, представленного в виде шестигранного конуса: HSV в RGB:

RGB в HSV:

RGB в HLS:

HLS в RGB:

3. Общая схема цифровой обработки изображений

Рассмотрим процесс обработки изображений в виде следующей последовательности:

Получение исходного, "сырого" изображения.

Фильтрация изображения.

Перевод изображения в необходимую цветовую модель.

Форматирование и индексирование изображения.

Разбивка на блоки.

Обработка графической информации, содержащейся в блоках.

Последовательное сжатие.

Энтропийное сжатие.

Данное деление не претендует на полноту, но дает общую картину процесса обработки. Некоторые этапы, например, 5, 7 или 8 можно пропустить. Перед каждым этапом, возможно, будет необходима специальная фильтрация. Этап 3 мы рассмотрели в предыдущей части. Другие этапы мы будем рассматривать не по порядку следования, а по возрастанию сложности, чтобы как можно реже ссылаться на материал последующих разделов.

Получение исходного, "сырого" изображения.

Изображения для обработки условно можно разбить на четыре класса:

Естественные, полученные путем сканирования, захвата теле или видео кадра, съемкой цифровой аппаратурой. Изображения, нарисованные с использованием графического редактора на компьютере, назовем их компьютерными рисунками.

Трехмерные сцены, синтезированные с помощью специальных программ, таких как: CAD'ы (AutoCAD, ArchiCAD. .), 3D генераторы (3D Studio, LightWave. .) и т.п.

Изображения - визуализация данных, полученных как результат некоторого эксперимента, опыта, измерения (энцефалограмма, сейсмографическая карта. .).

Естественные изображения имеют некомпьютерное происхождение. В них почти нет резких цветовых переходов. Компьютерные рисунки, как в прочем и любые другие, подразделяются на два типа: растровые и векторные. В первом изображение хранится как прямоугольная матрица с элементами, характеризующими цветовые составляющие. В векторных изображение - последовательность команд для его построения. Пример команды - круг с центром в точке (100,100) и радиусом 50, текстурированный материалом под дерево. Преимущество растровых - простота воспроизведения и реалистичность, недостаток - большой занимаемый объем, проблемы с масштабированием. У векторных наоборот, преимущество - небольшой занимаемый объем, легкость масштабирования, недостаток - необходимость предварительной обработки перед воспроизведением и трудность создания реалистичных изображений. Трехмерные сцены вынесены в отдельный класс, так как в процессе их создания (например, прямой или обратной трассировкой луча, методом излучательности) можно получить дополнительные данные (характеристики прямого и диффузного отражения света, преломления... объектов сцены) и использовать их при дальнейшей обработке. Изображения, как результат опыта и т.п. необходимо обработать, с целью выявить его особые характеристики, например, выделить часть изображения лежащую в заданном спектре и т.п. В дальнейшем мы будем рассматривать в основном растровые изображения.

4. Форматирование и индексирование изображения

В данном разделе будем рассматривать изображение как прямоугольную матрицу A={a_i,j} с N столбцами и M строками, где N - ширина изображения в пикселях, M - высота изображения в пикселях. Рассмотрим основные форматы, применяемые в компьютерной обработке изображений:

Черно-белый. Каждый элемент матрицы представлен одним битом. Если он равен единице, то он отождествляется с черным цветом, если равен нулю - с белым. Это самый простой формат, он применяется при печати газет, распознавании текстов и подписей.

Grayscale (градации серого). Отличие данного формата от предыдущего в том, что для каждого элемента матрицы отводится 8 битов (байт). Это позволит нам использовать 2⁸=256 уровней серого цвета.

Если a_i,j=0, то имеем белый цвет, с возрастанием до 255 мы будем терять яркость и при a_i,j=255 получим черный цвет. В промежутке от 0 до 255 будут располагаться серые цвета по правилу: чем ближе значение к 255, тем чернее будет серый. Данный формат позволяет получать довольно качественные черно-белые изображения.

Значения a_i,j содержат обратную яркость, т.е. значение (1 - L) *255, где L - яркость, которая может быть получена, например из RGB цветовых изображений по формуле:

L = aR + bG + cG,

где R,G,B лежат в интервале [0; 1], а веса a, b, c в сумме дают единицу.

Иногда, для хранения grayscale изображений используют на точку 4-7 и 16 битов. В таком случае мы имеем 16-128 или 65536 оттенков серого цвета.

Многоканальные. В данном случае a_i,j представлен в виде вектора с координатами используемой цветовой модели. Обычно вектор трехмерный, так как природа глаза реагирует на три различных цветовых составляющих. Каждый компонент вектора чаще всего занимает байт. Рассмотрим наиболее распространенные многоканальные форматы:

Встречаются четырех и более мерные вектора, например, модель CMYK, она применяется, когда имеются четыре основных цветовых красителя. Двумерные модели называют дуплексами. Их применяют в полиграфии, например, при печати стандартного grayscale изображения, реально в промышленности оно будет выполнено лишь в ~50 градациях серого, и для повышения числа градаций вводят вторую краску. Индексированный. Для уменьшения объемов изображения или для использования определенных цветов используют данный формат. Элемент матрицы a_i,j является указателем на таблицу цветов. Число используемых цветов равно 2^K, где K - количество бит, используемый для хранения элемента матрицы. Цвета в указываемой таблице могут кодироваться другим числом бит. Например, в 256 цветовых режимах видеоадаптеров выбирается 256 цветов из 262144 возможных, так как выбираемые цвета представляются в RGB формате и для каждой цветовой компоненты кодируется 6-ю битами. Существует много методов преобразования многоканальных изображения в индексированные (Error diffusion, ближайшего цвета.).

5. Фильтрация изображения

Понятие фильтрации в данном случае весьма обширно, и включает в себя любое преобразование графической информации. Фильтрация может быть задана не только в виде формулы, но и в виде алгоритма, его реализующая. Человек запоминает графическую информацию, в основном, в виде трех ее составляющих

Низкочастотные составляющие изображения. Они несут информацию о локализации объектов, составляющих изображения. Эта составляющая наиболее важна, так как связка глаз - мозг уделяет ей первостепенное внимание.

Высокочастотные составляющие изображения. Они отвечают за цветовые перепады - контуры изображения. Увеличивая их, мы повышаем резкость изображения.

Текстуры изображения. Чтобы понятно объяснить, что это такое проведем небольшой эксперимент. Расслабьтесь, вспомните интерьер вашего дома, например, письменный стол. Вы знаете его очертания, местоположение, цвет - это низкочастотные характеристики, вспомнили его заостренные углы, небольшую царапину где-нибудь ближе к его кромке - это высокочастотные составляющие. Также Вы знаете, что стол деревянный, но не можете в точности рассказать обо всех мельчайших деталях его поверхности, хотя общие характеристики (коричневый с темными впадинами, две области расхождения концентрических эллипсов от сучков) - наверняка. В данном случае в скобках - описание текстуры. Можно трактовать текстуру как характеристику участков в контурах изображения.

Будем рассматривать фильтры в виде квадратной матрицы A. Пусть исходное изображение X, а получаемое как результат фильтрации - Y. Для простоты будем использовать матрицы 3x3:

Рекурсивными фильтрами первого рода будут такие фильтры, выход Y которых формируется перемножением весовых множителей A с элементами изображения X. Для примера рассмотрим фильтры низких частот:

.

Фильтром низких частот пользуются часто для того, чтобы подавить шум в изображении, сделать его менее резким. Используя фильтр A₃, будем получать изображение Y следующим образом:

Выход фильтра второго рода формируется аналогично первому, плюс фильтра B:

Для простоты рассмотрим одномерный фильтр вида: :

Высокочастотные (для подчеркивания резкости изображения):

Для подчеркивания ориентации:

Подчеркивание без учета ориентации (фильтры Лапласа):

.

Корреляционный:

, где

- коэффициенты корреляции между соседними элементами по строке (столбцу). Если они равны нулю то отфильтрованное изображение будет совпадать с исходным, если они равны единице, то фильтр будет эквивалентен лапласиану. При обработке изображений очень часто используют последовательность фильтров: низкочастотный + Лапласа. Часто используют и нелинейную фильтрацию. Для контрастирования перепадов изображения используют градиентный фильтр:

,

или его упрощенный вид:

.

Еще один часто используемый нелинейный фильтр - Собела:

A_0... A₇ - входы, y_i,j - результат фильтрации.

Рекурсивная версия:

где B₀... B₇ - выход отфильтрованного изображения.

Нелинейная фильтрация - достаточно загадочная область цифровой обработки сигналов, многое еще в ней пока не изучено. Важность же ее не вызывает сомнений, потому, что окружающий нас мир по своей сути не так линеен, как порою хочется его нам интерпретировать.

6. Метод арифметического кодирования

Данный метод появился позднее. Его принцип - кодирование исходного массива одним числом. Часто входной массив разбивают на одинаковые небольшие участки и кодируют их по отдельности, получая в результате последовательность кодовых чисел. Закодируем предыдущий пример числом, лежащим в единичном диапазоне. Схема кодировки следующая. Строим таблицу частот, каждому элементу таблицы ставим в соответствие диапазон, равный его частоте поделенной на длину входного массива. Устанавливаем верхнюю границу ВГ в 1, нижнюю НГ в 1. Далее N раз выполняем следующую последовательность действий (где N - длина кодируемого участка или всего массива):

Читаем из массива очередной символ.

Установка текущего интервала. Интервал И = ВГ - НГ.

ВГ = НГ + И*ВГ символа (берем из таблицы).

НГ = НГ + И*НГ символа (берем из таблицы).

Теперь, собственно, сама процедура кодирования:

Таким образом, любое число в диапазоне [0.18989472. .0.1898954112] однозначно кодирует исходный массив. В двоичном дробном виде как 0. XXXXXXXX... Для хранения такого числа хватит n бит (размерность XXXXXXXX...), где n ближайшее целое, удовлетворяющее неравенству: 2ⁿ > Интервал^-1=0.0000006912^-1. Искомое n равно 21. То есть мы можем закодировать исходный массив 21 битом. В данном примере - 001100001001110111111. Процедура декодирования обратная и состоит в выполнении n раз следующего:

Ищем в таблице интервал, в который попадает наше число Ч, и выдаем символ в него входящий в декодируемый массив.

Интервал И = ВГ символа - НГ символа (оба значения - из таблицы).

Ч = (Ч - НГ) / И.

В данном примере арифметический кодер "обогнал" метод Хаффмана на 1 бит. В отличие от метода Хаффмана трудоемкость алгоритма значительна. В чем же тогда "полезность" алгоритма? Рассмотрим последовательность КККККККС. При кодировании методом Хаффмана получим выходную последовательность длиной в 9 бит (можно и в 8, так как массив состоит из 2 разных байт). При арифметическом кодировании данную последовательность можно закодировать числом 0.4375 или в двоичном виде как 0111, занимающей 4 бита.

Заключение

При цветовых преобразованиях необходимо также помнить, что между цветовыми моделями CIE, CMY, RGB, YIQ существуют аффинные преобразования, тогда, как между HLS и HSV - нет. Данное обстоятельство будет заметно, если изображение, содержащее непрерывные цветовые переходы, переводить, например, из HLS в RGB (на изображениях может появиться разрыв непрерывности).

Изображения - визуализация данных, полученных как результат некоторого эксперимента, опыта, измерения (энцефалограмма, сейсмографическая карта).

Естественные изображения имеют некомпьютерное происхождение. В них почти нет резких цветовых переходов. Компьютерные рисунки, как в прочем и любые другие, подразделяются на два типа: растровые и векторные. В первом изображение хранится как прямоугольная матрица с элементами, характеризующими цветовые составляющие. В векторных изображение - последовательность команд для его построения. Пример команды - круг с центром в точке (100,100) и радиусом 50, текстурированный материалом под дерево. Преимущество растровых - простота воспроизведения и реалистичность, недостаток - большой занимаемый объем, проблемы с масштабированием. У векторных наоборот, преимущество - небольшой занимаемый объем, легкость масштабирования, недостаток - необходимость предварительной обработки перед воспроизведением и трудность создания реалистичных изображений.

Литература