где обозначено

Следовательно, вероятность непрерывной безотказной работы радиолокационной станции за время (0, t_c) равна:

Для определения среднего времени безотказной работы станции m_t запишем преобразование Лапласа для вероятности безотказной работы P(s) и подставим в него s = 0:

Задача 9.8. Станция радиорелейной связи включает два работающих приемопередающих блока и один блок в ненагруженном резерве. Наработка на отказ каждого работающего блока m_t=200 час ; среднее время восстановления одного блока m=2 час. Станцию обслуживает одна ремонтная бригада. При неработоспособности двух блоков станции третий блок выключается и в нем не могут происходить отказы. Требуется определить коэффициент простоя станции.

Решение. Возможны следующие состояния радиорелейной связи:

0 - все блоки работоспособны;

1 - неработоспособен один блок;

2 - неработоспособны два блока.

При неработоспособности одного блока блок из ненагруженного резерва переводится в рабочее состояние. Работоспособными являются состояния 0 и 1, неработоспособным - состояние 2.

Обозначим вероятности указанных состояний в момент времени t через P₀(t), P₁(t), P₂(t). Эти вероятности при t имеют пределы P₀, P₁, P₂. В рассматриваемом случае K = P₂, т.к. состояние 2 является неработоспособным.

Составим схему состояний (рис.9.13.) и соответствующую этой схеме систему уравнений

2P₀(t) + P₁(t);

( + 2)P₁(t) + 2P₀(t) + P₂(t);

2P₁(t) P₂(t).

Для определения установившегося значения P₂ положим все производные равными нулю. Учитывая, что P₀(t) + P₁(t) + P₂(t) =1,

получаем

2P₀ + P₁ = 0;

2P₀ ( + 2)P₁ + P₂ = 0;

P₀ + P₁ + P₂ = 1.

Для получения величины P₂ используем правило Крамера:

где

Следовательно

при >>

Так как при показательном распределении времени безотказной работы и времени восстановления

1/час; 1/час,

то

Задачи для самостоятельного решения

Задача 9.9. Радиорелейная станция содержит два приемопередатчика, один из которых используется по назначению, а второй находится в ненагруженном резерве. Определить среднее время безотказной работы станции m_t при условии, что для каждого приемопередатчика =210³ 1/час; = 0,2 1/час.

Задача 9.10. Регистрирующее устройство содержит рабочий блок и блок в нагруженном резерве. Вероятность отказа блока в течение 25 часов q(t_i) = 0,1. Ремонт производится одной бригадой с интенсивностью = 0,2 1/час. Определить коэффициент простоя регистрирующего устройства.

Задача 9.11. Система связи содержит одно устройство, предназначенное для выполнения задачи и одно устройство в нагруженном резерве. Интенсивность отказов каждого устройства равна 1/час, восстановления 1/час. Ремонт устройств производится независимо друг от друга. Определить функцию готовности.

Задача 9.12. Система сопровождения состоит из рабочего блока и блока в нагруженном резерве. Для каждого блока заданы: = 210³ 1/час, = 0,2 1/час. Определить время безотказной работы системы.

Задача 9.13. Преобразователь “параметр-код” состоит из рабочего блока и блока в нагруженном резерве. Распределения времен между отказами и восстановления показательные с параметрами = 810³ 1/час, = 0,8 1/час.

Требуется определить значения коэффициентов простоя и во сколько раз уменьшается величина коэффициента простоя преобразователя при применении неограниченного восстановления по сравнению с ограниченным.

Задача 9.14. Устройство состоит из двух одинаковых блоков, один из которых использутся по прямому назначению, а второй находится в нагруженном резерве. Интенсивность отказов каждого блока = 610³ 1/час, интенсивность восстановления = 2 1/ час. Ремонт производится одной ремонтной бригадой. Требуется определить коэффициент простоя устройства.

Задача 9.15. Усилитель состоит из двух равнонадежных блоков, для каждого из которых = 310³ 1/час. Имеется усилитель в ненагруженном резерве. Ремонт производит одна бригада, среднее время ремонта m = 0,5 час. Определить коэффициент простоя усилителя с резервом.

Задача 9.16. Усилитель состоит из двух равнонадежных блоков, для каждого из которых = 310³ 1/час. Применено поблочное резервирование усилителя в ненагруженном режиме. Ремонт производит одна бригада, среднее время ремонта m = 0,5 час. Определить коэффициент простоя усилителя с поблочным резервированием.

Задача 9.17. Вычислитель состоит из двух одинаково рабочих блоков и одного блока в нагруженном скользящем резерве. Для каждого блока = 810³ 1/час; = 1 1/час, ремонтных бригад две. Определить коэффициент простоя вычислителя.

Задача 9.18. Вычислитель состоит из двух одинаковых рабочих блоков и одного резервного блока в ненагруженном резерве. Для каждого блока = 810³ 1/час; = 1 1/час, ремонтных бригад две. Определить коэффициент простоя вычислителя.

Задача 9.19. Генератор импульсов содержит один рабочий блок, один блок в нагруженном резерве и один блок в ненагруженном резерве. При неработоспособности рабочего блока или блока в нагруженном резерве блок из ненагруженного резерва переводится в нагруженный. Задано для каждого блока = 10²1/час, = 0,5 1/час, ремонтная бригада одна. Определить коэффициент простоя генератора.

Задача 9.20. Передатчик содержит рабочий блок ( = 910³ 1/час ) и блок в облегченном резерве ( = 10³ 1/час ). Определить коэффициент простоя передатчика при условии, что ремонт производится одной бригадой с интенсивностью = 0,3 1/час.

Задача 9.21.Преобразователь частоты содержит один рабочий блок и один блок в нагруженном резерве. Ремонт производится одной бригадой, обеспечивающей среднее время восстановления 0,5 час. Определить предельно допустимую интенсивность отказов преобразователя, чтобы удовлетворялось условие K 210⁴.

Задача 9.22. Преобразователь частоты содержит один рабочий блок и один блок в ненагруженном резерве. Ремонт производится одной бригадой, обеспечивающей среднее время восстановления 0,5 час. Определить предельно допустимую интенсивность отказов преобразователя, чтобы удовлетворялось условие K 210⁴.

Задача 9.23. Для нерезервированного изделия, имеющего интенсивность отказов = =210² 1/час, может быть применен либо нагруженный, либо ненагруженный резерв. Ремонт производится одной ремонтной бригадой с интенсивностью = 2 1/час. Определить, во сколько раз уменьшится значение коэффициента простоя при применении ненагруженного резерва вместо нагруженного.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сборник задач по теории надежности / Под редакцией А.М. Половко и И.М. Маликова. М.: Советское радио, 1972.