Главная Коллекция "Otherreferats" Программирование, компьютеры и кибернетика Реализация функций в различных базисах

Реализация функций в различных базисах

Необходимость минимизирования для реализации функции на логических элементах. Способы минимизации: Метод Квайна и Карты Карно. Реализация функции в смешанном базисе. Реализация функции на дешифраторе и логических элементах. Составление таблицы истинности.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 20.03.2009
Размер файла 1,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство образования

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет информационных технологий

Кафедра информационных систем и технологий

ОТЧЕТ

по расчетно-графическому заданию

по курсу «Математические основы кибернетики»

ГОУ ОГУ 071900.9006.01 О

Руководитель

Извозчикова В.В.

2008г.

Исполнитель

студент гр. 04 ИСТ-2

Антипова Т.В.

“2008г.

Оренбург 2008

Содержание

Задание

1 Формирование таблицы истинности

2 Реализация функции в смешанном базисе

3. Реализация функции в базисе «2»

4 Реализация функции в базисе «4»

5 Реализация функции на дешифраторе и логических элементах

6 Реализация функции на дешифраторах при каскадном подключении

7 Реализация функции на мультиплексоре и логических элементах

8 Реализация функции на мультиплексорах при каскадном подключении

9 Реализация функции на ПЗУ

Вывод

Задание:

Случайным образом сформировать функцию от 6 переменных, которая определена на любых 40 наборах. Минимизировать функцию и реализовать:

а) в смешанном базисе;

б) на базе 2-входовых элементов И-НЕ;

в) на базе 4-входовых элементов ИЛИ-НЕ;

г) на дешифраторе;

д) на мультиплексоре;

е) на основе ПЗУ.

ж) проверить на работоспособность в Electronic Work Bench 5.0C

1 Формирование таблицы истинности

Составим функцию, задав 20 нулей и 20 единиц случайным образом (где «-» функция не определена). С помощью метода карт Карно минимизируем заданную функцию. Выделим области, на которых функция принимает единичные или неопределенные значения так, чтобы количество клеток было 2Х, где Х - любое число от 0 до 6. С формируем таблицу истинности и представим её в таблице 1.

Таблица 1- Таблица истинности

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

F

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

-1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

-0

0

0

0

1

1

0

-1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

-1

0

0

1

0

0

1

-0

0

0

1

0

1

0

-0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

-1

0

1

0

0

0

1

-1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

-1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

-1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

-1

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

F

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

-1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

-0

1

0

0

0

1

0

-1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

-0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

-1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

-1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

-1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

-1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

-1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

-1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

-0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

-0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

-1

1

1

1

1

1

1

0

Для того чтобы реализовать функцию на логических элементах, её необходимо минимизировать. Существуют способы минимизации, перечислим некоторые из них:

- Метод Квайна;

- Карты Карно;

Используем Карты Карно, представленных в таблице 2. Для минимизации функции необходимо следовать, следующим правилам:

а) заданная функция преобразуется в СДНФ;

б) каждая конституэта единицы отмечается 1 в соответствующей клетке Карт Карно;

в) единица расположенная рядом или симметрично на краях карты, или симметрично относительно центральных осей, покрываются правильными прямоугольниками, при этом выполняется требование: число 1, покрываемых 1 прямоугольников должно быть=2k , k=1,2,3,…,n. Каждый прямоугольник должен покрывать как можно больше 1, а количество покрывающих прямоугольников должно быть меньше. Одна и та же 1 может быть покрыта несколько раз разными прямоугольниками.

г) для каждого прямоугольника записываем конъюнкцию, в которую должны войти буквы, являющиеся общими для 1, покрытых этим прямоугольником.

д) записываем min ДНФ, в которую должны войти конъюнкции соответству-ющие всем покрывающим прямоугольникам. Если в карте оказалась 1 изолированная друг от друга, то добавляется полностью соответствующие им конституэта 1.

е) если есть возможность, сокращаем min формулу вынесением переменных за скобки.

Таблица 2 - Карты Карно

Выделяем те переменные, которые будут одинаковыми для определённого блока по строкам и по столбцам.

Полученная функция:

F = х'4х'5х'6 V х1х3х'6 V х'1х2х6 V х1х'3х5 V х'3х5х'6 V

V х'2х4х5х6

2 Реализация функции в смешанном базисе

Реализуем функцию на логических элементах в смешанном базисе, представим её на рисунке 1.

Рисунок 1 - Реализация функции в смешанном базисе

Проверим на работоспособность в программе Electronic Work Bench 5.0C,

рисунок 2.

Рисунок 2 - Реализация функции в смешанном базисе в программе Electronic Work Bench 5.0C

3 Реализация функции в базисе «2-и-не»

Представим минтермы в сгруппированном виде по две переменные. В тех элементах, в которых входы останутся свободными, будем подавать единицу, чтобы не изменить логическое значение элемента на выходе. Реализацию отобразим на рисунке 3.

F = х'4х'5(х'6) V х1х3(х'6) V х'1х2(х6) V х1х'3(х5) V х'3х5(х'6) V х'2х4(х5х6)

Рисунок 3 - Реализация функции в базисе «2-и-не»

Проверим на работоспособность в программе Electronic Work Bench 5.0C,

рисунок 4

Рисунок 4 - Реализация функции в базисе «2-и-не» в программе Electronic Work Bench 5.0C

4 Реализация функции в базисе «4-или-не»

Для реализации функции в данном базисе каждый логический элемент «ИЛИ» будет представлять один минтерм, так как количество переменных в каж-дом минтерме не превышает заданного количества входов в логических элемен-тах, рисунок 5.

Рисунок 5 - Реализация функции в базисе «4-или-не»

5 Реализация функции на дешифраторе и логических элементах

Для реализации функции воспользуемся полным дешифратором nx2n, где n=3, то есть возьмем дешифратор на 3 входа и, соответственно, 8 выходов. Для того, чтобы можно было воспользоваться дешифратором, необходимо дополнить min функцию не достающими переменными так, чтобы выбранные 3 разряда повторялись в каждом минтерме. Выберем разряды x4,x5 и x6:

а) x'4х'5х'6

б) x1x3x'6=x1x3x4x5x'6 V x1x3x4x'5x'6 V x1x3x'4x5x'6 V x1x3x'4x'5x6

в) x'1x2x6=x'1x2x4x5x6 V x'1x2x4x'5x6 V x'1x2x'4x5x6 V x'1x2x'4x'5x6

г) x1x'3x5=x1x'3x4x5x6 V x1x'3x4x5x'6 V x1x'3x'4x5x6 V x1x'3x'4x5x'6

д) x'3x5x'6=x'3x4x5x'6 V x'3x'4x5x'6

е) x'2x4x5x6

Теперь сгруппируем разложенные термы по повторяющимся выбранным разрядам:

а) x'4х'5х'6=(1 V x1x3)=х'4х'5х'6

б) x'4х'5х6(x'1x2)

в) x'4х5х'6(x1x3 V x1x'3 V x'3)

г) x'4х5х6(x'1x2 V x1x'3)

д) x4х'5х'6(x1x3)

е) x4х'5х6(x'1x2)

ж) x4х5х'6(x1x3 V x'3)

з) x4х5х6(x'1x2 V x1x'3 V x'2)

Таким образом, функция будет реализовываться через дешифратор и логические элементы, обрабатывающие разряды х1, х2, х3 , рисунок 6.

Рисунок 6 - Реализация функции на дешифраторе и логических элементах

Проверим на работоспособность в программе Electronic Work Bench 5.0C,

рисунок 7.

Рисунок 7 - Реализация функции на дешифраторе и логических элементах

в программе Electronic Work Bench 5.0C

6 Реализация функции на дешифраторах при каскадном подключении

При каскадном подключении дешифраторов мы должны составить СДНФ нашей функции. Составим ее с помощью таблицы истинности, выписав наборы, на которых функция принимает значение 1.

СДНФ = X'6X'5X'4X'3X2X'1 V X'6X'5X'4X3X2X1 V

V X'6X'5X4X3X'2X1 V X'6X'5X4X3X2X1 V X'6X5X'4X'3X'2X1 V

V X'6X5X'4X3X'2X1 V X'6X5X4X'3X'2X1 V X'6X5X4X'3X'2X'1 V

V X'6X5X4X'3X'2X1 V X'6X5X4X3X2X1 V X6X'5X'4X'3X'2X'1 V

V X6X'5X'4X'3X'2X1 V X6X'5X'4X3X'2X'1 V X6X'5X'4X3X'2X1 V

V X6X'5X4X'3X2X'1 V X6X5X'4X'3X'2X'1 V X6X5X'4X3X2X'1 V

V X6X5X4X'3X'2X'1 V X6X5X4X'3X2X'1 V X6X5X4X3X2X'1

Функция принимает значение 1 на двадцати наборах. Реализуем функцию на девяти дешифраторах, каждый на три входа. На один дешифратор будем подавать значения x4,x5,x6. На все остальные подадим значения x1,x2,x3. Полученное значение на выходах первого дешифратора будет идти к соответствующему дешифратору, а от него соответственно по комбинации переменных x3,x2,x1 будет задействован соответствующий выход (соответствующий одному из значений конъюнкта СДНФ), рисунок 8.

Рисунок 8 - Реализация функции на дешифраторах при каскадном подключении

7 Реализация функции на мультиплексоре и логических элементах

Для реализации функции воспользуемся мультиплексором на три адресных входа. Следовательно, количество входов информационных, с которых мультиплексор осуществит прием информации, будет 8, рисунок 9.

Рисунок 9 - Реализация функции на мультиплексоре и логических элементах

Проверим на работоспособность в программе Electronic Work Bench 5.0C,

рисунок 10.

Рисунок 10 - Реализация функции на мультиплексоре и логических элементах в программе Electronic Work Bench 5.0C

8 Реализация функции на мультиплексорах при каскадном подключении

Будет использоваться совершенная нормальная дизъюнктивная форма составленная ранее. При составлении схемы берутся мультиплексоры на три адресных входа. Единицы будут подаваться туда, где они соответствуют конъюнктам совершенной дизъюнктивной нормальной формы функции. На выходе первого мультиплексора получится значение функции, рисунок 11.

Рисунок 11 - Реализация функции на мультиплексорах при каскадном подключении

9 Реализация функции на ППЗУ

В ПЗУ функция реализуется в совершенной дизъюнктивной нормальной форме. Запишем таблицу истинности заданной функции. Так как мы реализуем функцию от 6 переменных, и это число превышает разрядность выбранной ПЗУ (5), то воспользуемся методом наращивания ПЗУ по вертикали, таблицы Проши-вки ППЗУ1 и ППЗУ2 представлены в таблице 2 и таблице 3 соответственно, а реализация представлена на рисунке 12:

Таблица 2 - Таблица истинности ППЗУ1 (Таблица прошивки)

X1

X2

X3

X4

X5

X6

F

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

-1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

-0

0

0

0

1

1

0

-1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

-1

0

0

1

0

0

1

-0

0

0

1

0

1

0

-0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

-1

0

1

0

0

0

1

-1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

-1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

-1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

-1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

-1

Таблица 3 - Таблица истинности ППЗУ2 (Таблица прошивки)

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

F

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

-0

1

0

0

0

1

0

-1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

-0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

-1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

-1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

-1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

-1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

-1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

-1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

-0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

-0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

-1

1

1

1

1

1

1

0

Рисунок 12 - Реализация функции на ППЗУ

Вывод

При выполнении работы, был закреплён материал по составлению таблицы истинности, минимизации функции, построение её (функции) на функциональных схемах, в различных базисах, а также на дешифраторах, мультиплексорах и ППЗУ. Реализованная функцию была проверена на работоспособность в программе Electronic Work Bench 5.0C, с помощью которой была подтверждена правильная реализация функции.


Подобные документы

  • Логические сети

    Применение математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Определение и реализация булевых функций. Основные схемы функциональных элементов. Программируемые логические матрицы. Правила составления таблицы истинности.

    курсовая работа [821,6 K], добавлен 19.03.2012

  • Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники

    Изучение логических операций и правил их преобразований. Моделирование цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Способы описания работы логического устройства - таблицы истинности, временные диаграммы, аналитические функции, цифровые схемы.

    лабораторная работа [2,1 M], добавлен 02.03.2011

  • Определение аппаратного обеспечения компьютера. Синтез логических схем на элементах 2И-НЕ и 2-ИЛИ-НЕ

    Определение состава аппаратной части компьютера Samsung NP355V4C-S01RU с помощью программного обеспечения и стандартных средств Windows. Построение логической структуры. Синтез комбинационного устройства в базисах логических элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

    курсовая работа [648,0 K], добавлен 10.12.2013

  • Минимизация и факторизация булевой функции

    Построение карт Карно. Переход от булевых выражений к функциональным схемам. Минимизация заданной функции. Схемная реализация факторизированного покрытия. Перевод схемы в универсальный базис. Соединение транзисторов с нагрузкой в цепи коллектора.

    курсовая работа [468,7 K], добавлен 01.12.2014

  • Проектирование цифрового автомата в САПР OrCAD 9.1 и Active-HDL 7.1

    Синтез цифрового автомата с комбинационной частью на логических элементах. Реализация спроектированного автомата в виде иерархического блока со схемой замещения на библиотечных компонентах в режиме SPICE–проектов. Разработка абстрактных символов.

    курсовая работа [831,2 K], добавлен 23.09.2013

  • Лисп-реализация конечных автоматов

    Понятие и свойства конечного автомата, его назначение и сферы применения. порядок разработки специальной функции, реализующей конечный автомат. Способы описания данной функции, обоснование выбора одного из них. Программная реализация решения задачи.

    курсовая работа [466,4 K], добавлен 20.01.2010

  • Параллельная реализация логических нейронных сетей

    Модели нейронных сетей и их реализации. Последовательный и параллельный методы резолюции как средства логического вывода. Зависимость между логическим следованием и логическим выводом. Применение технологии CUDA и реализация параллельного алгоритма.

    дипломная работа [1,5 M], добавлен 22.09.2016

  • Использование логических функций при решении задач средствами MS Excel

    Понятие логических выражений, их назначение в создании алгоритмов. Список операторов сравнения, используемых в табличном редакторе Excel. Синтаксис функции "если" и примеры ее использования. Логические операторы "и", "или", "не", "истина", "ложь".

    презентация [108,9 K], добавлен 07.03.2013

  • Алгебра высказываний

    Понятие высказывания, операции над простыми высказываниями, таблицы истинности. Примеры построения таблиц истинности сложных высказываний. Таблица истинности импликации. Закон тождества, противоречия, двойного отрицания. Решение логических задач.

    курсовая работа [507,3 K], добавлен 23.04.2013

  • Информационные технологии управления в моей профессиональной деятельности: функции, структура, реализация

    Цель, назначение, функции, области применения и направления развития прикладной информационной технологии, структура ее информационных потоков. Основные элементы, техническая, программная и информационная реализация автоматизированного рабочего места.

    контрольная работа [239,5 K], добавлен 01.04.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены