На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

- словесно-формульная (запись на естественном языке);

- графическая (изображения из графических символов);

- псевдокод (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке);

- программная (тексты на языках программирования);

- с помощью граф-схем;

- с помощью сетей Петри.

3.1 Словесная форма представления алгоритма

Разветвляющиеся алгоритмы:

5. Если <условие>, то перейти к пункту 6, иначе перейти к пункту 7.

6. операторы, перейти к пункту № (операторы, следующие за ветвлением)

7. операторы

Циклические алгоритмы:

Первый способ организации цикла (цикл с предусловием):

1. Установка начальных значений переменных, использующихся (изменяющихся) в цикле.

2. ПРОВЕРКА: продолжить цикл?

ДА выполняется тело цикла;

изменяется значение переменной цикла;

возвращаемся на проверку в пункт 2.

НЕТ выходим из цикла на пункт 3.

3. Операторы.

Второй способ организации цикла (цикл с постусловием):

1. Установка начальных значений переменных, использующихся (изменяющихся) в цикле.

2. Выполнение тела цикла.

Изменение переменной цикла.

3. ПРОВЕРКА: закончить цикл?

ДА выход из цикла на пункт 4.

НЕТ возвращаемся на пункт 2.

4. Операторы, следующие за телом цикла.

Второй способ организации цикла (цикл с параметром):

5. Для i от 1 до n перейти к пункту 6

6. Для j от 1 до n перейти к пункту 7

7. операторы

Да операторы

Нет операторы

8. Операторы, следующие за телом цикла.

Пример 1 - алгоритм Евклида.

Задача, даны два целых положительных числа, найти их наибольший общий делитель (НОД).

Решение этой задачи может быть получено последовательным делением вначале большего числа на меньшее, затем меньшего числа на полученный остаток, первого остатка на второй остаток и т.д. до тех пор, пока в остатке не получится нуль. Последний по счету делитель и будет искомым результатом.

Обозначим через M и N исходные целые числа, приняв в качестве их начальных значений заданные константы. Сведем деление к повторному вычитанию. Тогда алгоритм может быть сформулирован следующим образом:

1. задать два числа;

2. если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

3. определить большее из чисел;

4. заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;

5. повторить алгоритм с шага 2.

2. Ввести (М, N).

3. Если MN, то перейти к п.4, иначе перейти к п. 7

4. Если M>N, то прейти к п. 5, иначе перейти к п. 6.

5. М: = М-N; перейти к п. 3.

6. N: = N-М; перейти к п. 3.

7. НОД: =М.

8. Печатать (НОД).

Словесный способ не имеет широкого распространения по следующим причинам:

- такие описания строго не формализуемы;

- страдают многословностью записей;

- допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.

3.2 Графический способ записи алгоритмов

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным.

При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Внутри блока дается описание соответствующего действия.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой.

Графическое изображение алгоритма широко используется перед программированием задачи вследствие его наглядности, т.к. зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации.

Можно встретить даже такое утверждение: “Внешне алгоритм представляет собой схему - набор прямоугольников и других символов, внутри которых записывается, что вычисляется, что вводится в машину и что выдается на печать и другие средства отображения информации“. Здесь форма представления алгоритма смешивается с самим алгоритмом.

Принцип программирования “сверху вниз” требует, чтобы блок-схема поэтапно конкретизировалась и каждый блок “расписывался” до элементарных операций. Но такой подход можно осуществить при решении несложных задач. При решении сколько-нибудь серьезной задачи блок-схема “расползется” до такой степени, что ее невозможно будет охватить одним взглядом.

Блок-схемы алгоритмов удобно использовать для объяснения работы уже готового алгоритма, при этом в качестве блоков берутся действительно блоки алгоритма, работа которых не требует пояснений. Блок-схема алгоритма должна служить для упрощения изображения алгоритма, а не для усложнения.

При решении задач на компьютере необходимо не столько умение составлять алгоритмы, сколько знание методов решения задач (как и вообще в математике). Поэтому изучать нужно не программирование как таковое (и не алгоритмизацию), а методы решения математических задач на компьютере. Задачи следует классифицировать не по типам данных, как это обычно делается (задачи на массивы, на символьные переменные и т. д.), а по разделу “Требуется”.

Схема - это графическое представление алгоритма, дополненное элементами словесной записи. Каждый пункт алгоритма отображается на схеме некоторой геометрической фигурой-блоком (блочным символом), причем различным по типу выполняемых действий блокам соответствуют различные геометрические фигуры, изображаемые по ГОСТу.

ГОСТ 19.701-90 (обозначение символов соответствует международному стандарту ИСО 5807-85) распространяется на условные обозначения (символы) в схемах алгоритмов, программ, данных и систем и устанавливает правила выполнения схем, используемых для отображения различных видов задач обработки данных и средств их решения.

В таблице 1 приведены наиболее часто употребляемые блоки и даны пояснения к ним [1,2].

Графические символы на схеме соединяются линиями потока информации. Основное направление потока информации идет сверху вниз и слева на право (стрелки на линиях могут не указываться). В других случаях применение стрелок обязательно. По отношению к блоку линии потока могут быть входящими или выходящими. Количество входящих линий для блока принципиально не ограничено. Выходящая линия может быть только одна. Исключение оставляют логические блоки, имеющие не менее двух выходящих линий потока, каждая из которых соответствует одному из возможных исходов проверки логического условия, а также блоки модификации.

Блок вычислительный процесс применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок.

Таблица 1. Условные графические обозначения, применяемые при составлении схем алгоритмов.

Логический блок используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке "решение" должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.

Блок предопределенный процесс используется для указания обращений к вспомогательным алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к библиотечным подпрограммам.

Блок модификация используется для организации циклических конструкций. Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения.

При большом количестве пересекающихся линий, большой их длине и многократных изменениях направления схемы становится малонаглядной. В этих случаях допускается разрывать линии потока информации, размещая на обоих концах разрыва специальный символ «соединитель» (рис. 1). Внутри поля соединителей, отмечающих разрыв одной и той же линии, ставится одинаковая маркировка отдельной буквой или буквенно-цифровой координатой блока, к которому подходит линия потока.

Рис. 1. Соединитель

Если схема располагается на нескольких листах, переход линий потока с одного листа на другой обозначается с помощью символа «межстраничный соединитель» (рис 2). При этом на листе с блоком - источником соединитель содержит номер листа и координаты блока-приемника, а на листе с блоком-приемником - номер листа и координаты блока - источника.

Рис. 2. Межстраничный соединитель

Внутри блоков и рядом с ними делают записи и обозначения (для уточнения выполняемых ими функций) так, чтобы их можно было читать слева направо и сверху вниз независимо от направления потока. Например, на рис. 3 вид 1 и вид 2 читаются идентично.

Рис. 3.

Порядковые номера блоков проставляют в верхней части графического символа в разрыве его контура (рис. 1 и 4).

Рис. 4

При выполнении схем алгоритмов необходимо выдерживать минимальное расстояние 3 мм между параллельными линиями потоков и 5 мм между остальными символами. В блоках приняты размеры: =10, 15, 20 мм; =1.5(рис.3). Если необходимо увеличить размер схемы, то допускается увеличивать на число кратное пяти.

Схема является исключительно наглядным и простым способом представления алгоритма. При этом не накладывается никаких ограничений на степень детализации в изображении алгоритма. Выбор ее целиком зависит от программиста. Но, нужно иметь ввиду, что излишне общий характер схемы нежелателен из-за малой информативности, а очень детальная схема проигрывает в наглядности. Для особенно сложных и больших алгоритмов, целесообразно составлять несколько схем различных уровней детализации. Схема 1-го уровня отображает весь алгоритм целиком. Схемы 2-го уровня раскрывают логику отдельных блоков схемы 1-го уровня. При необходимости могут быть составлены схемы последующих уровней с еще большей степенью детализации. Такое пошаговое уточнение схемы алгоритма составляет сущность метода нисходящего проектирования, который, в свою очередь, является основой структурного программирования.

3.3 Псевдокод

Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов. Он занимает промежуточное место между естественным и формальным языками [7].

С одной стороны, он близок к обычному естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем записываться и читаться как обычный текст. С другой стороны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи.

В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя. В псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В псевдокоде как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Они выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются. Единого определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных конструкций. Примером псевдокода является школьный алгоритмический язык (АЯ) в русской нотации.

Пример записи алгоритма на школьном АЯ:

алг Сумма квадратов (арг цел n, рез цел S)

дано | n > 0

надо | S = 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + n*n

нач цел i

ввод n; S:=0

нц для i от 1 до n

S:=S+i*i

кц

вывод "S = ", S

кон

3.4 Программное представление алгоритма

При записи алгоритма в словесной форме, в виде блок-схемы или на псевдокоде допускается определенный произвол при изображении команд. Вместе с тем такая запись точна настолько, что позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм.

На практике в качестве исполнителей алгоритмов используются специальные автоматы - компьютеры. Алгоритм, предназначенный для исполнения на компьютере, должен быть записан на «понятном» ему языке. На первый план выдвигается необходимость точной записи команд, не оставляющей места для произвольного толкования их исполнителем. Следовательно, язык для записи алгоритмов должен быть формализован. Такой язык принято называть языком программирования, а запись алгоритма на этом языке - программой для компьютера.

4. Структурное программирование

На ЭВМ могут решаться задачи различного характера, например: научно-инженерные; разработки системного программного обеспечения; обучения; управления производственными процессами и т. д. В процессе подготовки и решения на ЭВМ научно-инженерных задач можно выделить следующие этапы [1]:

1. постановка задачи;

2. формирование математической модели задачи;

3. выбор и обоснование метода решения;

4. алгоритмизация вычислительного процесса;

5. программирование;

6. отладка и тестирование программы;

7. решение задачи на ЭВМ и анализ результатов;

8. сопровождение программы.

В задачах другого класса некоторые этапы могут отсутствовать, например, в задачах разработки системного программного обеспечения отсутствует математическое описание. Перечисленные этапы связаны друг с другом. Например, анализ результатов может показать необходимость внесения изменений в программу; алгоритм или даже в постановку задачи. Для уменьшения числа подобных изменений необходимо на каждом этапе по возможности учитывать требования, предъявляемые последующими этапами. В некоторых случаях связь между различными этапами, например, между постановкой задачи и выбором метода решения, между составлением алгоритма и программированием, может быть настолько тесной, что разделение их становится затруднительным.

Постановка задачи - этап словесной формулировки, определяющий цель решения, исходные данные, основные закономерности, условия и ограничения применения этих закономерностей. Анализируются характер и сущность всех величин, используемых в задаче, и определяются условия, при которых она решается. Корректность постановки задачи является важным моментом, так как от нее в значительной степени зависят другие этапы. Постановка задачи должна отвечать следующим требованиям:

- четкая формулировка цели с указанием вида и характеристик конечных результатов;

- представление значений и размерностей исходных данных;

- определение всех возможных вариантов решения, условий выбора каждого;

- обозначения границы применимости и действия в случае выхода за них.

Корректность постановки задачи является важным моментом, так как от нее в значительной степени зависят и другие этапы.

Формирование математической модели задачи - этап перевода словесной постановки задачи в совокупность математических зависимостей, описывающих исходные данные и вычисления промежуточных и конечных результатов.

Математическая модель формируется с определенной точностью, допущениями и ограничениями. При этом в зависимости от специфики решаемой задачи могут быть использованы различные разделы математики и других дисциплин.

Математическая модель должна удовлетворять по крайней мере двум требованиям: реалистичности и реализуемости. Под реалистичностью понимается правильное отражение моделью наиболее существенных черт исследуемого явления.

Реализуемость достигается разумной абстракцией, отвлечением от второстепенных деталей, чтобы свести задачу к проблеме с известным решением. Условием реализуемости является возможность практического выполнения необходимых вычислений за отведенное время при доступных затратах требуемых ресурсов.

Полученная математическая модель должна отвечать следующим требованиям:

- вначале составляется модель исходных данных, затем - расчетные зависимости;

- в модели исходных данных не изменяются размерности данных и не используются никакие математические операции;

- обозначение всех входящих в зависимости величин именами, определяющими их суть;

- указание размерностей всех используемых величин для контроля и дальнейшей модернизации решения;

Выбор и обоснование метода решения - этап разработки или выбора из уже имеющихся метода решения, в том числе выбор стандартных структур вычислительных процессов (линейной, ветвящейся, циклической). Критерии выбора определяются математической моделью решения (предыдущий этап), требованиями к универсальности метода и точности результата, ограничениями технического и программного обеспечении. При обосновании выбора метода необходимо учитывать различные факторы и условия, в том числе точность вычислений, время решения задачи на ЭВМ, требуемый объем памяти и другие. Здесь следует указать альтернативные методы и аргументы сделанного выбора. Одну и ту же задачу можно решить различными методами, при этом в рамках каждого метода можно составить различные алгоритмы.

Алгоритмизация вычислительного процесса - этап разработки совокупности предписаний, однозначно определяющих последовательность преобразования исходных данных в конечные результаты. На данном этапе составляется алгоритм решения задачи согласно действиям, задаваемым выбранным методом решения. Процесс обработки данных разбивается на отдельные относительно самостоятельные блоки, и устанавливается последовательность выполнения блоков. Разрабатывается блок-схема алгоритма.

Программирование. При составлении программы алгоритм решения задачи переводится на конкретный язык программирования. Для программирования обычно используются языки высокого уровня, поэтому составленная программа требует перевода ее на машинный язык ЭВМ. После такого перевода выполняется уже соответствующая машинная программа.

1. Программа должна быть универсальной, то есть не зависящей от конкретного набора данных. Например, если количество обрабатываемых данных может меняться, то следует предусмотреть хранение максимально возможного их количества. Универсальная программа должна уметь обрабатывать ошибки, которые могут возникнуть в процессе обработки информации.

2. Вместо констант лучше использовать переменные. Если в программе используются константы, то при их изменении нужно изменять в исходной программе каждый оператор, содержащий прежнюю константу. Эта процедура отнимает много времени и часто вызывает ошибки. В программе следует предусмотреть контроль вводимых данных (в частности, программа не должна выполняться, если данные выходят за пределы допустимого диапазона).

3. Некоторые простые приемы позволяют повысить эффективность программы (то есть уменьшить количество выполняемых операций и время работы программы). К таким приемам относится:

- использование операции умножения вместо возведения в степень ();

- если некоторое арифметическое выражение встречается в вычислениях несколько раз, то его следует вычислить заранее и хранить в памяти ЭВМ, а по мере необходимости использовать;

- при организации циклов в качестве границ индексов использовать переменные, а не выражения, которые вычислялись бы при каждом прохождении цикла;

- особое внимание обратить на организацию циклов, убрав из них все повторяющиеся с одинаковыми данными вычисления и выполняя их до входа в цикл.

4. Программа должна содержать комментарии, позволяющие легко проследить за логической взаимосвязью и функциями отдельных ее частей.

При написании программы следует структурировать ее текст так, чтобы она хорошо читалась. В частности, в программе должно быть хорошо видно, где начинается и где заканчивается цикл.

Отладка программы - процесс выявления и исправления синтаксических и логических ошибок в программе. Суть отладки заключается в том, что выбирается некоторый набор исходных данных, называемый тестовым набором (тестом), и задача с этим набором решается дважды: один раз - исполнением программы, второй раз - каким-либо иным способом, исходя из условия задачи, так сказать, «вручную». При совпадении результатов алгоритм считается верным. В качестве тестового набора можно выбрать любые данные, которые позволяют:

- обеспечить проверку выполнения всех операций алгоритма;

- свести количество вычислений к минимуму.

В ходе синтаксического контроля программы транслятором выявляются конструкции и сочетания символов, недопустимые с точки зрения правил их построения или написания, принятых в данном языке. Сообщения об ошибках ЭВМ выдает программисту, при этом вид и форма выдачи подобных сообщений зависят от вида языка и версии используемого транслятора.

После устранения синтаксических ошибок проверяется логика работы программы в процессе ее выполнения с конкретными исходными данными. Для этого используются специальные методы, например, в программе выбираются контрольные точки, для которых вручную рассчитываются промежуточные результаты. Эти результаты сверяются со значениями, получаемыми ЭВМ в данных точках при выполнении отлаживаемой программы. Кроме того, для поиска ошибок могут быть использованы отладчики, выполняющие специальные действия на этапе отладки, например, удаление, замена или вставка отдельных операторов или целых фрагментов программы, вывод или изменение значений заданных переменных.

Тестирование - это испытание, проверка правильности работы программы в целом, либо её составных частей.

Отладка и тестирование (англ. test - испытание) - это два четко различимых и непохожих друг на друга этапа:

- при отладке происходит локализация и устранение синтаксических ошибок и явных ошибок кодирования;

- в процессе же тестирования проверяется работоспособность программы, не содержащей явных ошибок.

Тестирование устанавливает факт наличия ошибок, а отладка выясняет ее причину. Английский термин debugging ("отладка") буквально означает "вылавливание жучков". Термин появился в 1945 г., когда один из первых компьютеров - "Марк-1" прекратил работу из-за того, что в его электрические цепи попал мотылек и заблокировал своими останками одно из тысяч реле машины.

В современных программных системах (Turbo Basic, Turbo Pascal, Turbo C и др.) отладка осуществляется часто с использованием специальных программных средств, называемых отладчиками. Эти средства позволяют исследовать внутреннее поведение программы.

Программа-отладчик обычно обеспечивает следующие возможности:

- пошаговое исполнение программы с остановкой после каждой команды (оператора);

- просмотр текущего значения любой переменной или нахождение значения любого выражения, в том числе, с использованием стандартных функций; при необходимости можно установить новое значение переменной;

- установку в программе "контрольных точек", т.е. точек, в которых программа временно прекращает свое выполнение, так что можно оценить промежуточные результаты, и др.

При отладке программ важно помнить следующее:

- в начале процесса отладки надо использовать простые тестовые данные;

- возникающие затруднения следует четко разделять и устранять строго поочередно;

- не нужно считать причиной ошибок машину, так как современные машины и трансляторы обладают чрезвычайно высокой надежностью.

Как бы ни была тщательно отлажена программа, решающим этапом, устанавливающим ее пригодность для работы, является контроль программы по результатам ее выполнения на системе тестов.

Программу условно можно считать правильной, если её запуск для выбранной системы тестовых исходных данных во всех случаях дает правильные результаты.

Но, как справедливо указывал известный теоретик программирования Э. Дейкстра, тестирование может показать лишь наличие ошибок, но не их отсутствие. Нередки случаи, когда новые входные данные вызывают "отказ" или получение неверных результатов работы программы, которая считалась полностью отлаженной.

Для реализации метода тестов должны быть изготовлены или заранее известны эталонные результаты. Вычислять эталонные результаты нужно обязательно до, а не после получения машинных результатов. В противном случае имеется опасность невольной подгонки вычисляемых значений под желаемые, полученные ранее на машине.

Тестовые данные должны обеспечить проверку всех возможных условий возникновения ошибок:

- должна быть испытана каждая ветвь алгоритма;

- очередной тестовый прогон должен контролировать то, что еще не было проверено на предыдущих прогонах;

- первый тест должен быть максимально прост, чтобы проверить, работает ли программа вообще;

- арифметические операции в тестах должны предельно упрощаться для уменьшения объема вычислений;

- количества элементов последовательностей, точность для итерационных вычислений, количество проходов цикла в тестовых примерах должны задаваться из соображений сокращения объема вычислений;

- минимизация вычислений не должна снижать надежности контроля;

- тестирование должно быть целенаправленным и систематизированным, так как случайный выбор исходных данных привел бы к трудностям в определении ручным способом ожидаемых результатов; кроме того, при случайном выборе тестовых данных могут оказаться непроверенными многие ситуации;

- усложнение тестовых данных должно происходить постепенно.

Процесс тестирования можно разделить на три этапа.

1. Проверка в нормальных условиях. Предполагает тестирование на основе данных, которые характерны для реальных условий функционирования программы.

2. Проверка в экстремальных условиях. Тестовые данные включают граничные значения области изменения входных переменных, которые должны восприниматься программой как правильные данные. Типичными примерами таких значений являются очень маленькие или очень большие числа и отсутствие данных. Еще один тип экстремальных условий - это граничные объемы данных, когда массивы состоят из слишком малого или слишком большого числа элементов.

3. Проверка в исключительных ситуациях. Проводится с использованием данных, значения которых лежат за пределами допустимой области изменений. Известно, что все программы разрабатываются в расчете на обработку какого-то ограниченного набора данных. Поэтому важно получить ответ на следующие вопросы:

? Что произойдет, если программе, не рассчитанной на обработку отрицательных и нулевых значений переменных, в результате какой-либо ошибки придется иметь дело как раз с такими данными?

? Как будет вести себя программа, работающая с массивами, если количество их элементов превысит величину, указанную в объявлении массива?

? Что произойдет, если числа будут слишком малыми или слишком большими?

Наихудшая ситуация складывается тогда, когда программа воспринимает неверные данные как правильные и выдает неверный, но правдоподобный результат.

Программа должна сама отвергать любые данные, которые она не в состоянии обрабатывать правильно.

Решение задачи на ЭВМ и анализ результатов. После отладки программы ее можно использовать для решения прикладной задачи. При этом обычно выполняется многократное решение задачи на ЭВМ для различных наборов исходных данных. Получаемые результаты интерпретируются и анализируются специалистом или пользователем, поставившим задачу.

Сопровождение программы:

Разработанная программа длительного использования устанавливается на ЭВМ, как правило, в виде готовой к выполнению машинной программы. К программе прилагается документация, включая инструкцию для пользователя. Так как при установке программы на диск для ее последующего использования помимо файлов с исполняемым кодом устанавливаются различные вспомогательные программы (утилиты, справочники, настройщики и т. д.), а также необходимые для работы программ разного рода файлы с текстовой, графической, звуковой и другой информацией.

А также:

- доработка программы для решения конкретных задач;

- составление документации к решенной задаче, математической модели, алгоритму, программе по их использованию.

Литература

1. Акулов О.А. Информатика: учебник / О.А. Акулов, Н.В. Медведев. - М.: Омега-П, 2007. - 270 с.

2. Алексеев А.П. Информатика 2007 / А.П. Алексеев. - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. - 608 с.

3. Вьюхин В.В. Информатика и вычислительная техника: учеб. пособие для инженерных специальностей / В.В. Вьюхин; под ред. В.Н. Ларионова. - М.: Дрофа, 1992. - 286 с.

4. Гейн А.Г. Основы информатики и вычислительной техники / А.Г. Гейн. - М.: Просвещение, 1992. - 245 с.

5. Информатика: практикум по технологии работы на компьютере / под ред. Н.В. Макаровой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 384 с.

6. Макарова Н.В. Информатика: практикум по технологии работы на компьютере / Н.В. Макарова, С.Н. Рамин. - М.: Академия, 1997. - 384 с.

7. Макарова Н.В. Информатика: учеб. пособие для вузов / Н.В. Макарова, Н.В. Бройдо. - М.: Академия, 2003. - 768 с.

8. Могилев А.В. Информатика: учеб. пособие для вузов / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер; под ред. Е.К. Хеннера. - М.: Академия, 2000. - 346 с.

9. Острейковский В.А. Информатика / В.А. Острейковский. М.: Высш. шк., 2000. - 235 с.

10. Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям: учеб. пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова. - М.: Бином, 2002. - 400 с.