- 20 -

Камчатский государственный технический университет

Факультет информационных технологий

Кафедра систем управления

Дисциплина "Теория массового обслуживания"

Лабораторная работа №2

"Суммирование случайных потоков"

Вариант №7

Выполнила: студентка гр. 04-ИУ Глушкова Н.В.

Проверил: профессор Пюкке Г.А.

г. Петропавловск-Камчатский,

2008 г.

Цель работы: исследовать сумму двух простейших потоков и определить характеристики результирующего потока.

Порядок выполнения работы.

Согласно условию задания, сначала необходимо выполнить моделирование двух простейших потоков.

1. Генерируем псевдослучайные равномерно распределённые числа на интервале [0,1], используя пакет MATLAB. Для этого используется функция rand. Функция rand(n, m) возвращает прямоугольную матрицу размерности n m со случайными числами.

Для получения выборки из n = 100 равномерно распределенных псевдослучайных чисел:

>> rand(1,100)

ans =

Columns 1 through 11

0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.7621 0.4565 0.0185 0.8214 0.4447 0.6154

Columns 12 through 22

0.7919 0.9218 0.7382 0.1763 0.4057 0.9355 0.9169 0.4103 0.8936 0.0579 0.3529

Columns 23 through 33

0.8132 0.0099 0.1389 0.2028 0.1987 0.6038 0.2722 0.1988 0.0153 0.7468 0.4451

Columns 34 through 44

0.9318 0.4660 0.4186 0.8462 0.5252 0.2026 0.6721 0.8381 0.0196 0.6813 0.3795

Columns 45 through 55

0.8318 0.5028 0.7095 0.4289 0.3046 0.1897 0.1934 0.6822 0.3028 0.5417 0.1509

Columns 56 through 66

0.6979 0.3784 0.8600 0.8537 0.5936 0.4966 0.8998 0.8216 0.6449 0.8180 0.6602

Columns 67 through 77

0.3420 0.2897 0.3412 0.5341 0.7271 0.3093 0.8385 0.5681 0.3704 0.7027 0.5466

Columns 78 through 88

0.4449 0.6946 0.6213 0.7948 0.9568 0.5226 0.8801 0.1730 0.9797 0.2714 0.2523

Columns 89 through 99

0.8757 0.7373 0.1365 0.0118 0.8939 0.1991 0.2987 0.6614 0.2844 0.4692 0.0648

Column 100

0.9883

2. По формуле , где i =1, 2, …, получим Z_i - величины промежутков времени между последовательными вызовами.

Интенсивность потока заявок л определяется из условия: = 10(N+1)/(N+4) (выз/мин); где N - номер по журналу: л=7.273.

Для выполнения процедуры нахождения промежутков времени между последовательными вызовами необходимо в режиме командной строки выполнить встроенную функцию z = -1/7.273*log(ans):

>> z=-1/7.273*log(ans)

z =

Columns 1 through 11

0.0070 0.2014 0.0687 0.0992 0.0158 0.0374 0.1078 0.5486 0.0271 0.1114 0.0667

Columns 12 through 22

0.0321 0.0112 0.0417 0.2387 0.1240 0.0092 0.0119 0.1225 0.0155 0.3917 0.1432

Columns 23 through 33

0.0284 0.6351 0.2714 0.2194 0.2222 0.0694 0.1789 0.2221 0.5749 0.0401 0.1113

Columns 34 through 44

0.0097 0.1050 0.1197 0.0230 0.0886 0.2195 0.0546 0.0243 0.5404 0.0528 0.1332

Columns 45 through 55

0.0253 0.0945 0.0472 0.1164 0.1634 0.2286 0.2259 0.0526 0.1643 0.0843 0.2600

Columns 56 through 66

0.0495 0.1336 0.0207 0.0218 0.0717 0.0963 0.0145 0.0270 0.0603 0.0276 0.0571

Columns 67 through 77

0.1475 0.1703 0.1478 0.0862 0.0438 0.1613 0.0242 0.0778 0.1366 0.0485 0.0831

Columns 78 through 88

0.1114 0.0501 0.0654 0.0316 0.0061 0.0892 0.0176 0.2413 0.0028 0.1793 0.1893

Columns 89 through 99

0.0182 0.0419 0.2738 0.6109 0.0154 0.2219 0.1661 0.0568 0.1729 0.1040 0.3763

Column 100

0.0016

3. На промежутке [T₁ ; T₂ ], T₁ = N+1, T₂ =N+4 мин. получим последовательность t_k моментов поступления вызовов: Т₁ = 8, Т₂ = 11

, до тех пор пока t_k T₂ .

Для этой операции необходимо написать программу на языке программирования системы MATLAB.

>> w=0;

for k = 1:100;

w=w+z(1,k);

for n = 1:k;

end;

t(1,n)=2+w;

end

t

t =

t =

Columns 1 through 11

2.0070 2.2084 2.2771 2.3763 2.3921 2.4295 2.5373 3.0859 3.1129 3.2244 3.2911

Columns 12 through 22

3.3232 3.3344 3.3761 3.6148 3.7388 3.7480 3.7599 3.8824 3.8979 4.2896 4.4328

Columns 23 through 33

4.4613 5.0964 5.3678 5.5872 5.8094 5.8788 6.0577 6.2798 6.8547 6.8949 7.0062

Columns 34 through 44

7.0159 7.1209 7.2406 7.2635 7.3521 7.5716 7.6262 7.6505 8.1909 8.2436 8.3769

Columns 45 through 55

8.4022 8.4967 8.5439 8.6603 8.8237 9.0523 9.2782 9.3308 9.4951 9.5794 9.8394

Columns 56 through 66

9.8889 10.0225 10.0432 10.0650 10.1367 10.2330 10.2475 10.2745 10.3348 10.3624 10.4195

Columns 67 through 77

10.5671 10.7374 10.8852 10.9715 11.0153 11.1766 11.2009 11.2786 11.4152 11.4637 11.5467

Columns 78 through 88

11.6581 11.7082 11.7736 11.8052 11.8113 11.9005 11.9181 12.1593 12.1621 12.3414 12.5308

Columns 89 through 99

12.5490 12.5909 12.8647 13.4756 13.4911 13.7129 13.8791 13.9359 14.1088 14.2128 14.5891

Column 100

14.5907

4. Полученные данные свести в таблицу 1, где r_i - столбец из массива случайных чисел (ans); z_i - столбец из массива длин промежутков времени между последовательными вызовами; t_i - столбец из массива моментов поступления вызовов, полученный после выполнения программы:

Таблица 1.

ri	Zi	tk
0,950129285147175 0,231138513574288 0,606842583541787 0,4859824687093 0,891298966148902 0,762096833027395 0,456467665168341 0,018503643248224 0,821407164295253 0,444703364353194 0,615432348100095 0,791937037427035 0,921812970744802 0,738207245810665 0,176266144494618 0,405706213062096 0,935469699107606	0,007033853158023 0,201393939543707 0,068676729924699 0,099213904626273 0,015822269734951 0,037354826605991 0,107828600784772 0,548575228097076 0,027050234489701 0,111418646507569 0,066744156899094 0,032073888151526 0,011193857787638 0,041733902505542 0,23865803530224 0,124037672825837 0,009171803085828	2,007033853158023 2,20842779270173 2,277104522626428 2,376318427252702 2,392140696987652 2,429495523593644 2,537324124378416 3,085899352475492 3,112949586965193 3,224368233472762 3,291112390371856 3,323186278523381 3,33438013631102 3,376114038816562 3,614772122346786 3,738809795172623 3,74798159825845

Продолжение таблицы 1.

ri	Zi	tk
0,916904439913408 0,410270206990945 0,893649530913534 0,057891304784269 0,352868132217 0,813166497303758 0,009861300660924 0,13889088195695 0,202765218560273 0,19872174266149 0,603792479193819 0,27218792496996 0,198814267761062 0,015273927029036 0,746785676564429 0,445096432287947 0,931814578461665 0,465994341675424 0,418649467727506 0,846221417824324 0,525152496305172 0,202647357650387 0,672137468474288 0,838118445052387 0,019639513864818 0,681277161282135 0,379481018027998 0,831796017609606 0,502812883996251 0,709471392703387 0,428892365340997 0,304617366869394 0,189653747547175 0,193431156405215 0,682223223591384 0,302764400776609 0,541673853898088	0,011927955675608 0,122499559317324 0,015460140830003 0,391748670716115 0,14322299669539 0,028436600669619 0,63510754931868 0,271423989555195 0,219401420058712 0,22217100382836 0,06936954730885 0,178916891327272 0,222107000950519 0,574949542140788 0,040145338546155 0,111297170152848 0,009710083079634 0,104988558676973 0,119719689500153 0,022958095754552 0,088555835200853 0,219481364632804 0,054625655602615 0,024281018279026 0,540383848296809 0,052768604981097 0,133225725528525 0,025322155831512 0,094532817007977 0,047193056999396 0,116396162267975 0,163439959413831 0,228592774743483 0,225881150923818 0,052577803846183 0,164278885070577 0,084296879449953	3,759909553934058 3,882409113251382 3,897869254081384 4,289617924797499 4,432840921492889 4,461277522162508 5,096385071481188 5,367809061036382 5,587210481095095 5,809381484923455 5,878751032232305 6,057667923559578 6,279774924510097 6,854724466650885 6,89486980519704 7,006166975349889 7,015877058429523 7,120865617106496 7,24058530660665 7,263543402361202 7,352099237562054 7,571580602194858 7,626206257797474 7,6504872760765 8,19087112437331 8,243639729354406 8,376865454882932 8,402187610714442 8,496720427722419 8,543913484721816 8,660309646989791 8,823749606403624 9,052342381147106 9,278223532070923 9,330801335917105 9,495080220987683 9,579377100437636

Продолжение таблицы 1.

ri	Zi	tk
0,150872976149765 0,697898481859863 0,378373000512671 0,86001160488682 0,853655130662768 0,593562912539682 0,496552449703103 0,89976917516961 0,821629160735343 0,644910384193844 0,817974340839245 0,660227556441602 0,341970618270216 0,289725895856238 0,341193569414884 0,5340790176266 0,727113216929677 0,309290159790958 0,83849604493808 0,568072461007776 0,370413556632116 0,702739913240377 0,546571151829106 0,444880204672912 0,694567240425548 0,621310130795413 0,794821080200926 0,956843448444877 0,522590349080708 0,880142207411327 0,172956141275237 0,979746896788841 0,2714472586418 0,25232934687399 0,875741899818074 0,737305988465256 0,13651874225971 0,011756687353118 0,893897966445253	0,260046337651654 0,04945436934675 0,133627773416852 0,02073551433675 0,021755533482455 0,071718969882587 0,096255487721428 0,014521795763257 0,027013079661647 0,060311276099775 0,027626056790673 0,057083833479749 0,147536155245529 0,170331361154251 0,147848935859913 0,086238344271326 0,043815905664217 0,161346818953127 0,024219086286258 0,077754199945117 0,136550966162678 0,048503839209029 0,083059368123408 0,111363981306166 0,050112237454562 0,065437222087503 0,031574074798271 0,006065651952815 0,08922829550264 0,0175542121868 0,241264572427594 0,002813283274771 0,179291546490461 0,189333165505756 0,018243347500345 0,041901868811221 0,273792570858075 0,61093538620282 0,015421922427488	9,839423438089291 9,88887780743604 10,022505580852894 10,043241095189645 10,0649966286721 10,136715598554687 10,232971086276116 10,247492882039372 10,274505961701019 10,334817237800793 10,362443294591467 10,419527128071216 10,567063283316745 10,737394644470996 10,88524358033091 10,971481924602235 11,015297830266453 11,17664464921958 11,20086373550584 11,278617935450956 11,415168901613635 11,463672740822664 11,546732108946072 11,658096090252238 11,708208327706801 11,773645549794304 11,805219624592574 11,811285276545389 11,900513572048029 11,918067784234829 12,159332356662423 12,162145639937194 12,341437186427655 12,53077035193341 12,549013699433756 12,590915568244977 12,864708139103053 13,475643525305873 13,491065447733362

Продолжение таблицы 1.

ri	Zi	tk
0,199138067205738 0,298723012102214 0,661442576382325 0,284408589749945 0,469224285211001 0,064781122963272 0,988334938277631	0,221883251722143 0,166126566186786 0,0568310336017 0,172878231603228 0,104038829201228 0,376287780882546 0,001613313946111	13,712948699455504 13,87907526564229 13,93590629924399 14,108784530847219 14,212823360048446 14,589111140930992 14,590724454877103

5. Выполним статистическую обработку полученных результатов, для этого разделить заданный промежуток [T₁; T₂ ] на 24 равных интервала длиной:

= , (мин).

[T₁ ; T₂ ]= [8 ; 11 ]. Длина интервала ф = 0. 125.

Соответственно, сами интервалы образуют ряд:

8	8,125
8,125	8,25
8,25	8,375
8,375	8,5
8,5	8,625
8,625	8,75
8,75	8,875
8,875	9
9	9,125
9,125	9,25
9,25	9,375
9,375	9,5
9,5	9,625
9,625	9,75
9,75	9,875
9,875	10
10	10,125
10,125	10,25
10,25	10,375
10,375	10,5
10,5	10,625
10,625	10,75
10,75	10,875
10,875	11

Так как t_k T₂ , то из полученного массива t_k выберем вектор, компоненты которого заключены в промежутке [8; 11]:

t_k¹ = [8,191; 8,244; 8,377; 8,402; 8,497; 8,544; 8,660; 8,824; 9,052; 9,278; 9,331; 9,495; 9,579; 9,839; 9,889; 10,023; 10,043; 10,065; 10,137; 10,233; 10,247; 10,275; 10,335; 10,362; 10,419; 10,567; 10,737; 10,885; 10,971;].

Для каждого интервала определить x () - количество вызовов, попавших в интервал, длиной . Составляем и заполняем таблицу 2.

Таблица 2

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
x1( )	0	2	0	3	1	1	1	0	1	0	2	1	1	0	5	1	3	3	3	1	1	1	0	2
x2( )	0	1	0	0	1	1	1	0	1	3	0	1	2	1	0	4	2	0	2	2	1	2	3	1
x1( )+ x2( )	0	3	0	3	2	2	2	0	2	3	2	2	3	1	5	5	5	3	5	3	2	3	3	3

6. Согласно условию задания, необходимо выполнить моделирование двух простейших потоков.

Моделирование второго простейшего потока выполним по аналогичной методике, но при условии, что параметр л будет определяться из условия:

, для N = 7 получим: л₂ = 10,909, где N - номер по журналу.

>> A=rand(1,100)

A =

Columns 1 through 11

0.5828 0.4235 0.5155 0.3340 0.4329 0.2259 0.5798 0.7604 0.5298 0.6405 0.2091

Columns 12 through 22

0.3798 0.7833 0.6808 0.4611 0.5678 0.7942 0.0592 0.6029 0.0503 0.4154 0.3050

Columns 23 through 33

0.8744 0.0150 0.7680 0.9708 0.9901 0.7889 0.4387 0.4983 0.2140 0.6435 0.3200

Columns 34 through 44

0.9601 0.7266 0.4120 0.7446 0.2679 0.4399 0.9334 0.6833 0.2126 0.8392 0.6288

Columns 45 through 55

0.1338 0.2071 0.6072 0.6299 0.3705 0.5751 0.4514 0.0439 0.0272 0.3127 0.0129

Columns 56 through 66

0.3840 0.6831 0.0928 0.0353 0.6124 0.6085 0.0158 0.0164 0.1901 0.5869 0.0576

Columns 67 through 77

0.3676 0.6315 0.7176 0.6927 0.0841 0.4544 0.4418 0.3533 0.1536 0.6756 0.6992

Columns 78 through 88

0.7275 0.4784 0.5548 0.1210 0.4508 0.7159 0.8928 0.2731 0.2548 0.8656 0.2324

Columns 89 through 99

0.8049 0.9084 0.2319 0.2393 0.0498 0.0784 0.6408 0.1909 0.8439 0.1739 0.1708

Column 100

0.9943

7. По формуле , где i =1, 2, …, получим Z_i - длины промежутков времени между последовательными вызовами.

Для выполнения процедуры необходимо в режиме командной строки выполнить встроенную функцию z = -1/10,909*log(А)

>> z=-1/10.909*log(A)

z =

Columns 1 through 11

0.0495 0.0788 0.0607 0.1005 0.0767 0.1363 0.0500 0.0251 0.0582 0.0408 0.1435

Columns 12 through 22

0.0887 0.0224 0.0352 0.0710 0.0519 0.0211 0.2592 0.0464 0.2741 0.0805 0.1089

Columns 23 through 33

0.0123 0.3849 0.0242 0.0027 0.0009 0.0217 0.0755 0.0638 0.1413 0.0404 0.1044

Columns 34 through 44

0.0037 0.0293 0.0813 0.0270 0.1207 0.0753 0.0063 0.0349 0.1419 0.0161 0.0425

Columns 45 through 55

0.1844 0.1443 0.0457 0.0424 0.0910 0.0507 0.0729 0.2865 0.3305 0.1066 0.3991

Columns 56 through 66

0.0877 0.0349 0.2179 0.3064 0.0450 0.0455 0.3804 0.3770 0.1522 0.0488 0.2617

Columns 67 through 77

0.0917 0.0421 0.0304 0.0337 0.2270 0.0723 0.0749 0.0954 0.1717 0.0359 0.0328

Columns 78 through 88

0.0292 0.0676 0.0540 0.1936 0.0730 0.0306 0.0104 0.1190 0.1253 0.0132 0.1338

Columns 89 through 99

0.0199 0.0088 0.1340 0.1311 0.2751 0.2334 0.0408 0.1518 0.0156 0.1604 0.1620

Column 100

0.0005

8. На промежутке [T₁ ; T₂ ]: T₁ = N+1, T₂ =N+4 мин.

получим последовательность t_k моментов поступления вызовов: Т₁ = 8, Т₂ = 11

до тех пор пока t_k T₂

Для этой операции необходимо написать программу на языке программирования системы MATLAB.

>> w=0;

for k = 1:100;

w=w+z(1,k);

for n = 1:k;

end;

t(1,n)=2+w;

end

t

t =

t =

Columns 1 through 11

2.0495 2.1283 2.1890 2.2895 2.3663 2.5026 2.5526 2.5777 2.6359 2.6768 2.8202

Columns 12 through 22

2.9090 2.9314 2.9666 3.0376 3.0894 3.1106 3.3697 3.4161 3.6902 3.7708 3.8796

Columns 23 through 33

3.8919 4.2768 4.3010 4.3038 4.3047 4.3264 4.4019 4.4658 4.6071 4.6476 4.7520

Columns 34 through 44

4.7557 4.7850 4.8663 4.8933 5.0141 5.0893 5.0956 5.1305 5.2725 5.2886 5.3311

Columns 45 through 55

5.5155 5.6598 5.7055 5.7479 5.8389 5.8896 5.9626 6.2491 6.5796 6.6861 7.0852

Columns 56 through 66

7.1729 7.2079 7.4258 7.7322 7.7771 7.8227 8.2031 8.5802 8.7324 8.7812 9.0429

Columns 67 through 77

9.1346 9.1768 9.2072 9.2408 9.4678 9.5401 9.6150 9.7104 9.8821 9.9181 9.9509

Columns 78 through 88

9.9800 10.0476 10.1016 10.2952 10.3682 10.3989 10.4092 10.5282 10.6536 10.6668 10.8006

Columns 89 through 99

10.8205 10.8293 10.9633 11.0943 11.3694 11.6028 11.6436 11.7954 11.8110 11.9713 12.1333

Column 100

12.1338

9. Полученные данные свести в таблицу 3, где r_i - столбец из массива случайных чисел (А); Z_i -столбец из массива длин промежутков времени между последовательными вызовами; t_i - столбец из массива моментов поступления вызовов, полученный после выполнения программы:

Таблица 3.

ri	Zi	tk
0,582791681561231 0,423496256851051 0,515511752140763 0,333951479971759 0,432906596106729 0,225949868144446 0,579806873249599 0,760365009804344 0,529823116716066	0,049493581262582 0,07876162833747 0,060738397490855 0,100537131368935 0,076747024257815 0,136349997862845 0,049964268773191 0,025112905393624 0,058228258335814	2,049493581262582 2,128255209600052 2,188993607090906 2,289530738459841 2,366277762717656 2,502627760580501 2,552592029353692 2,577704934747316 2,63593319308313

Продолжение таблицы 3.

ri	Zi	tk
0,640526498989835 0,20906940443842 0,379818370350791 0,783328649867713 0,68084575139723 0,461095126656699 0,567828712428834 0,794210651372615 0,059182593471071 0,602869085666992 0,050268803746873 0,415374860443223 0,304998677003492 0,874367171587626 0,015009498676616 0,767950390011141 0,970844939255623 0,990082592613063 0,788861692233753 0,438658533770912 0,49831130344848 0,213963331596166 0,64349228788535 0,320035577466497 0,96009860036901 0,726631766641898 0,411953208168645 0,744565783106155 0,267947250709374 0,439924309565342 0,93338010818959 0,683332324338485 0,212559864338737 0,839238240336195 0,628784600024074 0,133772748473426 0,207132729641355 0,60719894453953 0,629887848842308	0,040834612352341 0,143467687550693 0,08873976654947 0,022385455992501 0,035238747967375 0,070964424674701 0,051877850248916 0,021120776324699 0,259155542169962 0,046388780901597 0,274119589157751 0,080536610897904 0,108850292426217 0,012306800509174 0,384918144026699 0,024202964915259 0,00271230316708 0,00091364125506 0,021740239116004 0,075537079106496 0,06384914198638 0,141346651968415 0,040411150119711 0,10443882205386 0,003732632787305 0,029272659325098 0,081294849068535 0,027037681913002 0,120722810849326 0,075272948077985 0,00631980537403 0,034904571646962 0,141949914360301 0,016065693952768 0,042530619600597 0,184399379010361 0,144320788816996 0,045732770294629 0,042369923288497	2,676767805435472 2,820235492986165 2,908975259535635 2,931360715528136 2,966599463495511 3,037563888170212 3,089441738419129 3,110562514743828 3,369718056913791 3,416106837815388 3,690226426973139 3,770763037871043 3,87961333029726 3,891920130806434 4,276838274833132 4,301041239748392 4,303753542915471 4,304667184170532 4,326407423286534 4,401944502393031 4,465793644379411 4,607140296347826 4,647551446467537 4,751990268521396 4,755722901308702 4,784995560633799 4,866290409702334 4,893328091615336 5,014050902464662 5,089323850542647 5,095643655916677 5,13054822756364 5,272498141923941 5,288563835876708 5,331094455477306 5,515493834487666 5,659814623304663 5,705547393599292 5,747917316887789

Продолжение таблицы 3.

ri	Zi	tk
0,370476826051896 0,575147779047468 0,451424826762477 0,043895325347144 0,027185122996675 0,312685048080145 0,012862574672997 0,383967288494302 0,6831159678046 0,09284246174092 0,035338323969156 0,612395481373022 0,608540361223992 0,015759817919751 0,016354933549997 0,190074589079726 0,586918471884673 0,057581089878289 0,367568038826344 0,631451164744443 0,717634421465697 0,692669394717788 0,084079060750445 0,454355149755552 0,441828296906342 0,353250455000691 0,153606362523492 0,675644649633412 0,699213327741262 0,727509129217931 0,478384380956657 0,554841986341677 0,121047113036414 0,450753940979387 0,715882948172974 0,892841608145753 0,273102470225142 0,254769295562283 0,865603477744752	0,091022493718063 0,050703846747306 0,072907362419774 0,286547570693058 0,330468915937559 0,106568780933461 0,399068051366575 0,087743873520553 0,034933599964867 0,217879840679818 0,306424717123675 0,044951599026552 0,045530483060688 0,380446580615497 0,377048829496557 0,152198983385726 0,048846764897241 0,261670278293788 0,091745058007329 0,042142696153301 0,030414795297928 0,03366050577713 0,226968349379339 0,072314246820885 0,074877068559499 0,095387108752108 0,171726284393389 0,035941700190014 0,032798551050291 0,029162043382717 0,067590129744308 0,053998708870416 0,19356269550193 0,073043695460344 0,030638794169143 0,010390144315255 0,118975910295433 0,125345757321294 0,013230209292391	5,838939810605852 5,889643657353158 5,962551019772931 6,24909859046599 6,579567506403548 6,68613628733701 7,085204338703584 7,172948212224138 7,207881812189004 7,425761652868822 7,732186369992497 7,777137969019049 7,822668452079737 8,203115032695234 8,580163862191792 8,732362845577518 8,781209610474757 9,042879888768546 9,134624946775876 9,176767642929176 9,207182438227104 9,240842944004235 9,467811293383575 9,54012554020446 9,615002608763959 9,710389717516065 9,882116001909456 9,918057702099468 9,950856253149759 9,980018296532476 10,047608426276785 10,1016071351472 10,29516983064913 10,368213526109473 10,398852320278616 10,409242464593872 10,528218374889304 10,6535641322106 10,66679434150299

Продолжение таблицы 3.

ri	Zi	tk
0,232350370627532 0,804871744115706 0,908397543448518 0,231894318112325 0,239312564468985 0,04975448407125 0,078384074770045 0,640815409870017 0,19088657039756 0,843869498874358 0,173900248461784 0,17079281374168 0,99429549051392	0,133789424175121 0,019898463501409 0,008806780916331 0,133969523923085 0,131083030557539 0,275062305193305 0,233397607497676 0,040793274879004 0,151808222532915 0,015561226375305 0,160351400573884 0,16200422335913 0,000524414918315	10,80058376567811 10,82048222917952 10,82928901009585 10,963258534018935 11,094341564576474 11,36940386976978 11,602801477267455 11,64359475214646 11,795402974679375 11,810964201054679 11,971315601628563 12,133319824987693 12,133844239906008

10. Выполним статистическую обработку полученных результатов, для этого разделить заданный промежуток [T₁; T₂ ] на 24 равных интервала длиной:

= , (мин). [T₁ ; T₂ ]= [8 ; 11 ]. Длина интервала ф = 0. 125. Соответственно, сами интервалы образуют ряд:

8	8,125
8,125	8,25
8,25	8,375
8,375	8,5
8,5	8,625
8,625	8,75
8,75	8,875
8,875	9
9	9,125
9,125	9,25
9,25	9,375
9,375	9,5
9,5	9,625
9,625	9,75
9,75	9,875
9,875	10

Продолжение ряда:

10	10,125
10,125	10,25
10,25	10,375
10,375	10,5
10,5	10,625
10,625	10,75
10,75	10,875
10,875	11

Так как t_k T₂ , то из полученного массива t_k выберем вектор, компоненты которого заключены в промежутке [8; 11]:

t_k¹ = [8,203; 8,580; 8,732; 8,781; 9,043; 9,135; 9,177; 9,207; 9,241; 9,468; 9,540; 9,615; 9,710; 9,882; 9,918; 9,951; 9,980; 10,048; 10,102; 10,295; 10,368; 10,399; 10,409; 10,528; 10,654; 10,667; 10,801; 10,820; 10,829; 10,963;]

Для каждого интервала определить x₂ ( ) - количество вызовов, попавших в интервал, длиной и занесем в таблицу 2.

11. Найдем суммарный поток складывая x() соответствующих интервалов (табл. 2). Построим графики х₁(n), x₂(n), x(n), где n- № интервала, х₁ , x₂ , x - количество вызовов, попавших в интервал для первого, второго и суммарного потока, соответственно (Рис. 1, Рис. 2, Рис. 3).

Для суммарного потока найдем _сум модельное, суммарное значение параметра потока:

а = - мат. ожидание числа вызовов в n интервале.

.

Используя данные таблицы 2, вычислим математическое ожидание и л*:

а=(1/24)[0+3+0+3+2+2+2+0+2+3+2+2+3+1+5+5+5+3+5+3+2+3+3+3]=62/24 = 2,583;

л_сум =2,583/0,125=20,67

12. Сравним полученное значение сум и 1+2 .

л₂ = 10,909 л=7.273

₁+₂ = 18,182 л_сум =2,583/0,125=20,67

13. Рассчитать оценки дисперсии случайной величины x() - количество вызовов суммарного потока, попавших в интервал .

= (1/23)[6,672 +0.173889+6,672+0,173889+0,3399+ 0,3399+ 0,3399+ 6,672+ 0,3399+ 0,173889+ 0,3399+ 0,3399 + 0,173889 + 2,5059 + 5,8419+ 5,8419+ 5,8419+ 0.173889 + 5,8419+ 0,173889+ 0,3399 + 0,173889 + 0,173889 +0,173889] = 2.42

4. Контрольные вопросы.

4.1. Какой поток образуется при объединении n простейших потоков?

При объединении нескольких независимых простейших потоков образуется простейший поток с параметром, равным сумме параметров исходных потоков.

4.2. Чему равны параметры потоков, образовавшихся при разъединении простейшего потока?

При разъединении простейшего потока с параметром на n направлений так, что каждая заявка исходного потока с вероятностью поступает на i-е направление, поток i-го направления также будет простейшим с параметром .

4.3. Какой способ проверки соответствия реального потока простейшему используют:

а) если измерены промежутки между вызовами потока?;

Определить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение промежутка z:

;

;

.

б) если подсчитано число вызовов, попавших в промежутки равной длины?

количество требований простейшего потока, попавших в интервал времени t, описывается распределением Пуассона:

.

4.4. Какой поток называется простейшим?

В простейшем потоке промежутки z между соседними требованиями распределены по показательному (экспоненциальному) закону с параметром : .

4.5. Назовите критерии соответствия исследуемого потока простейшему.

Совпадение математического ожидания и дисперсии числа требований за промежуток t означает соответствие реального потока простейшему. Допустим, для некоторого реального потока получен ряд чисел x₁, x₂, …, x_n, характеризующий число требований, поступающих в n промежутков длиной t. Обычно принимают t=15 мин. Рассчитываются среднее значение и несмещенная оценка дисперсии величины x:

; .

В зависимости от степени совпадения величин и D_x делается вывод о приемлемости модели простейшего потока.