2

Информация и способы ее представления

Информатика - наука о законах и методах накопления, обработки и передачи информации. В наиболее общем виде понятие информации можно выразить так:

Информация - это отражение предметного мира с помощью знаков и сигналов.

Принято говорить, что решение задачи на ЭВМ, в результате чего создается новая информация, получается путем вычислений. Потребность в вычислениях связана с решением задач: научных, инженерных, экономических, медицинских и прочих.

Каким образом отыскивается решение задачи?

Задача становится разрешимой, если найдено правило, способ получения результата. В информатике такое правило называют алгоритмом.

Содержание алгоритма - составляющие его действия и объекты, над которыми эти действия выполняются, - определяют средства, которые должны присутствовать в машине, предназначенной для исполнения алгоритма.

При решении задачи ЭВМ вводит в себя необходимую информацию и через какое-то время выводит (печатает, рисует) результаты - информацию, для получения которой и была создана. Таким образом, работа ЭВМ - это своеобразные манипуляции с информацией. И, следовательно, ЭВМ - это техническое средство информатики.

Что такое информация? Какова ее природа?

В обыденной жизни под информацией понимают всякого рода сообщения, сведения о чем-либо, которые передают и получают люди.

Сами по себе речь, текст, цифры - не информация. Они лишь носители информации. Информация содержится в речи людей, текстах книг, колонках цифр, в показаниях часов, термометров и других приборов. Сообщения, сведения, т.е. информация, являются причиной увеличения знаний людей о реальном мире. Значит, информация отражает нечто, присущее реальному миру, который познается в процессе получения информации: до момента получения информации что-то было неизвестно, или, иначе, не определено, и благодаря информации неопределенность была снята, уничтожена.

Рассмотрим пример. Пусть нам известен дом, в котором проживает наш знакомый, а номер квартиры неизвестен. В этом случае местопребывание знакомого в какой-то степени не определено. Если в доме всего две квартиры, степень неопределенности невелика. Но если в доме 200 квартир - неопределенность достаточно велика.

Этот пример наталкивает на мысль, что неопределенность связана с количеством возможностей, т.е. с разнообразием ситуаций. Чем больше разнообразие, тем больше неопределенность.

Информация, снимающая неопределенность, существует постольку, поскольку существует разнообразие. Если нет разнообразия, нет неопределенности, а, следовательно, нет и информации.

Итак, информация - это отражение разнообразия, присущего объектам и явлениям реального мира. И, таким образом, природа информации объективно связана с разнообразием мира, и именно разнообразие является источником информации.

Каковы формы представления информации?

Информация - очень емкое понятие, в которое вмещается весь мир: все разнообразие вещей и явлений, вся история, все тома научных исследований, творения поэтов и прозаиков. И все это отражается в двух формах - непрерывной и дискретной. Обратимся к их сущности.

Объекты и явления характеризуются значениями физических величин. Например, массой тела, его температурой, расстоянием между двумя точками, длиной пути (пройденного движущимся телом), яркостью света и т.д. Природа некоторых величин такова, что величина может принимать принципиально любые значения в каком-то диапазоне. Эти значения могут быть сколь угодно близки друг к другу, исчезающе малоразличимы, но все-таки, хотя бы в принципе, различаться, а количество значений, которое может принимать такая величина, бесконечно велико.

Такие величины называются непрерывными величинами, а информация, которую они несут в себе, непрерывной информацией.

Слово "непрерывность" отчетливо выделяет основное свойство таких величин - отсутствие разрывов, промежутков между значениями, которые может принимать величина. Масса тела - непрерывная величина, принимающая любые значения от 0 до бесконечности. То же самое можно сказать о многих других физических величинах - расстоянии между точками, площади фигур, напряжении электрического тока.

Кроме непрерывных существуют иные величины, например, количество людей в комнате, количество электронов в атоме и т.д. Такого рода величины могут принимать только целые значения, например, 0, 1, 2, ..., и не могут иметь дробных значений. Величины, принимающие не всевозможные, а лишь вполне определенные значения, называют дискретными. Для дискретной величины характерно, что все ее значения можно пронумеровать целыми числами 0,1,2,...

Примеры дискретных величин:

* геометрические фигуры (треугольник, квадрат, окружность);

* буквы алфавита;

* цвета радуги;

Можно утверждать, что различие между двумя формами информации обусловлено принципиальным различием природы величин. В то же время непрерывная и дискретная информация часто используются совместно для представления сведений об объектах и явлениях.

Пример. Рассмотрим утверждение "Это окружность радиуса 8,25".

Здесь:

* "окружность"- дискретная информация, выделяющая определенную геометрическую фигуру из всего разнообразия фигур;

* значение "8,25" - непрерывная информация о радиусе окружности, который может принимать бесчисленное множество значений.

Что объединяет непрерывные и дискретные величины?

В качестве простого примера, иллюстрирующего наши рассуждения, рассмотрим пружинные весы. Масса тела, измеряемая на них, - величина непрерывная по своей природе. Представление о массе (информацию о массе) содержит в себе длина отрезка, на которую перемещается указатель весов под воздействием массы измеряемого тела. Длина отрезка - тоже непрерывная величина.

Чтобы охарактеризовать массу, в весах традиционно используется шкала, отградуированная, например, в граммах. Пусть, например, шкала конкретных весов имеет диапазон от 0 до 50 граммов.

При этом масса будет характеризоваться одним из 51 значений: 0, 1, 2, ..., 50, т.е. дискретным набором значений. Таким образом, информация о непрерывной величине, массе тела, приобрела дискретную форму.

Любую непрерывную величину можно представить в дискретной форме. И механизм такого преобразования очевиден.

Зададимся вопросом, можно ли по дискретному представлению восстановить непрерывную величину. И ответ будет таким: да, в какой-то степени можно, но сделать это не так просто, и восстанавливаемый образ может отличаться от подлинника.

Как представлять непрерывную информацию?

Для представления непрерывной величины могут использоваться самые разнообразные физические процессы.

В рассмотренном выше примере весы позволяют величину "масса тела" представить "длиной отрезка", на который переместится указатель весов (стрелка). В свою очередь, механическое перемещение можно преобразовать, например, в "напряжение электрического тока". Для этого можно использовать потенциометр, на который подается постоянное напряжение, например, 10 вольт, от источника питания. Движок потенциометра можно связать с указателем весов. В таком случае изменение массы тела от 0 до 50 граммов приведет к перемещению движка в пределах длины потенциометра (от 0 до L миллиметров) и, следовательно, к изменению напряжения на его выходе от 0 до 10 вольт.

Такое преобразование можно изобразить следующим образом:

Масса Длина Напряжение

0 - 50 [г] 0 - L [мм] 0 - 10 [в]

Выводы

1. Информация о массе тела может представляться, вообще говоря, многими способами.

2. В качестве носителей непрерывной информации могут использоваться любые физические величины, принимающие непрерывный "набор" значений (правильнее было бы сказать принимающие любое значение внутри некоторого интервала).

Отметим, что физические процессы (перемещение, электрический ток и др.) могут существовать сами по себе или использоваться, например, для передачи энергии. Но в ряде случаев эти же процессы применяются в качестве носителей информации. Чтобы отличить одни процессы от других, введено понятие "сигнал".

Если физический процесс, т.е. какая-то присущая ему физическая величина, несет в себе информацию, то говорят, что такой процесс является сигналом. Именно в этом смысле пользуются понятиями "электрический сигнал", "световой сигнал" и т.д. Таким образом, электрический сигнал - не просто электрический ток, а ток, величина которого несет в себе какую-то информацию.

Как представлять дискретную информацию?

Как уже говорилось, дискретность - это случай, когда объект или явление имеет конечное (счетное) число разнообразий. Чтобы выделить конкретное из всего возможного, нужно каждому конкретному дать оригинальное имя (иначе, перечислить). Эти имена и будут нести в себе информацию об объектах, явлениях и т. п.

В качестве имен часто используют целые числа 0, 1, 2,... Так именуются (нумеруются) страницы книги, дома вдоль улицы, риски на шкалах измерительных приборов. С помощью чисел можно перенумеровать все "разнообразия" реального мира. Именно такая цифровая форма представления информации используется в ЭВМ.

В обыденной жизни, тем не менее, цифровая форма представления информации не всегда удобна. Первенство принадлежит слову ! Традиционно информация об объектах и явлениях окружающего мира представляется в форме слов и их последовательностей.

Основной элемент в этой форме - слово. Слово - имя объекта, действия, свойства и т.п., с помощью которого выделяется именуемое понятие в устной речи или в письменной форме.

Слова строятся из букв определенного алфавита (например, А, Б, ... , Я). Кроме букв используются специальные символы - знаки препинания, математические символы +, -, знак интеграла, знак суммы и т.п. Все разнообразие используемых символов образует алфавит, на основе которого строятся самые разные объекты:

· из цифр - числа;

· из букв - собственно слова,

· из цифр, букв и математических символов - формулы и т.д.

И все эти объекты несут в себе информацию :

числа - информацию о значениях;

слова - информацию об именах и свойствах объектов;

формулы - информацию о зависимостях между величинами и т.д.

Эта информация (и это очевидно) имеет дискретную природу и представляется в виде последовательности символов. О такой информации говорят как об особом виде дискретной информации и называют этот вид символьной информацией.

Наличие разных систем письменности, в том числе таких, как иероглифическое письмо, доказывает, что одна и та же информация может быть представлена на основе самых разных наборов символов и самых разных правил использования символов при построении слов, фраз, текстов.

Из этого утверждения можно сделать следующий вывод:

Разные алфавиты обладают одинаковой "изобразительной возможностью", т.е. с помощью одного алфавита можно представить всю информацию, которую удалось представить на основе другого алфавита. Можно, например, ограничиться алфавитом из десяти цифр - 0, 1, ..., 9 и с использованием только этих символов записать текст любой книги или партитуру музыкального произведения. При этом сужение алфавита до десяти символов не привело бы к каким-либо потерям информации. Более того, можно использовать алфавит только из двух символов, например, символов 0 и 1. И его "изобразительная возможность" будет такой же.

Итак, символьная информация может представляться с использованием самых различных алфавитов (наборов символов) без искажения содержания и смысла информации: при необходимости можно изменять форму представления информации - вместо общепринятого алфавита использовать какой-либо другой, искусственный алфавит, например, двухбуквенный.

Форма представления информации, отличная от естественной, общепринятой, называется кодом. Коды широко используются в нашей жизни: почтовые индексы, телеграфный код Морзе и др. Широко применяются коды и в ЭВМ и в аппаратуре передачи данных. Так, например, широко известно понятие "программирование в кодах".

Кроме рассмотренных существуют и другие формы представления дискретной информации. Например, чертежи и схемы содержат в себе графическую информацию.

Как измерить информацию?

Как уже говорилось в примере с номером квартиры, одни сведения могут содержать в себе мало информации, а другие - много. Разработаны различные способы оценки количества информации. В технике чаще всего используется способ оценки, предложенный в 1948 году основоположником теории информации Клодом Шенноном. Как было отмечено, информация уничтожает неопределенность. Степень неопределенности принято характеризовать с помощью понятия "вероятность".

Вероятность - величина, которая может принимать значения в диапазоне от 0 до 1. Она может рассматриваться как мера возможности наступления какого-либо события, которое может иметь место в одних случаях и не иметь места в других.

Если событие никогда не может произойти, его вероятность считается равной 0. Так, вероятность события "Завтра будет 5 августа 1832 года" равна нулю в любой день, кроме 4 августа 1832 года. Если событие происходит всегда, его вероятность равна 1.

Чем больше вероятность события, тем выше уверенность в том, что оно произойдет, и тем меньше информации содержит сообщение об этом событии. Когда же вероятность события мала, сообщение о том, что оно случилось, очень информативно.

Количество информации I, характеризующей состояние, в котором пребывает объект, можно определить, используя формулу Шеннона:

I = -(p[1]*log(p[1])+p[2]*log(p[2])+...+p[n]*log(p[n])) ,

здесь

n - число возможных состояний;

p[1],...p[n] - вероятности отдельных состояний;

log( ) - функция логарифма при основании 2.

Знак минус перед суммой позволяет получить положительное значение для I, поскольку значение log(p[i]) всегда не положительно.

Единица информации называется битом. Термин "бит" предложен как аббревиатура от английского словосочетания "Binary digiT", которое переводится как "двоичная цифра".

1 бит информации - количество информации, посредством которого выделяется одно из двух равновероятных состояний объекта.

Рассмотрим пример

Пусть имеется два объекта. С каждого из них в определенные мо-менты времени диспетчеру передается одно из двух сообщений: включен или выключен объект. Диспетчеру известны типы сообщений, но неизвестно, когда и какое сообщение поступит.

Пусть также, объект А работает почти без перерыва, т.е. вероятность того, что он включен, очень велика (например, р_А_вкл=0,99 и р_А_выкл=0,01, а объект Б работает иначе и для него р_Б_вкл=р_Б_выкл=0,5).

Тогда, если диспетчер получает сообщение том, что А включен, он получает очень мало информации. С объектом Б дела обстоят иначе.

Подсчитаем для этого примера среднее количество информации для указанных объектов, которое получает диспетчер:

* Объект А : I = -(0,99*log(0,99)+0,01*log(0,01))=0,0808.

* Объект Б : I = -(0,50*log(0,50)+0,50*log(0,50))=1.

Итак, каждое сообщение объекта Б несет 1 бит информации.

Формула Шеннона, в принципе, может быть использована и для оценки количества информации в непрерывных величинах.

При оценке количества дискретной информации часто используется также формула Хартли:

I = log(n) ,

где n - число возможных равновероятных состояний;

log() - функция логарифма при основании 2.

Формула Хартли применяется в случае, когда вероятности состоя-ний, в которых может находиться объект, одинаковые.

Приведем пример. Пусть объект может находиться в одном из восьми равновероятных состояний. Тогда количество информации, поступающей в сообщении о том, в каком именно он находится, будет равно

I = log(8) = 3 [бита].

Оценим количество информации в тексте.

Точно ответить на вопрос, какое количество информации содержит 1 символ в слове или тексте, достаточно сложное дело. Оно требует исследования вопроса о частотах использования символов и всякого рода сочетаний символов. Эта задача решается криптографами. Мы же упростим задачу. Допустим, что текст строится на основе 64 символов, и частота появления каждого из них одинакова, т.е. все символы равновероятны.

Тогда количество информации в одном символе будет равно

I = log(64) = 6 [бит].

Из двух символов данного алфавита может быть образовано n=64*64=4096 различных сочетаний. Следовательно, два символа несут в себе I=log(4096)=12 бит информации.

Оценим количество информации, содержащейся в числах.

Если предположить, что цифры 0, 1, ..., 9 используются одинаково часто (равновероятны), то

* одна цифра содержит I = log(10) = 3,32 [бит];

* четырехзначное число из диапазона [0..9999], если все его значения равновероятны, содержит

I = log(10000)=13,28 [бит];

* а восьмиразрядное число - I=log(100000000)=26,56 [бита].

Итак, количество информации в сообщении зависит от числа разнообразий, присущих источнику информации и их вероятностей.

Повторим основные положения, рассмотренные выше.

1. Информация - отражение предметного или воображаемого мира с помощью знаков и сигналов.

2. Информация может существовать либо в непрерывной, либо в дискретной формах.

3. Информация о чем-либо может быть представлена многими способами. В качестве носителей информации могут использоваться разнообразные физические величины такой же природы (для непрерывной информации - непрерывные физические величины, для дискретной - дискретные).

4. Физический процесс является сигналом, если какая-либо присущая ему физическая величина несет в себе информацию.

5. Чтобы представить дискретную информацию, надо перечислить (поименовать) все разнообразия, присущие объекту или явлению (цвета радуги, виды фигур и др.).

Дискретная информация представляется:

* числами (как цифровая),

* символами некоторого алфавита (символьная),

* графическими схемами и чертежами (графическая).

6. Дискретная информация может использоваться и для представления непрерывной. Удобной формой дискретной информации является символьная.

7. Разные алфавиты обладают одинаковой "изобразительной силой": с помощью одного алфавита можно представить всю информацию, которую удавалось представить на основе другого алфавита. А значит, информацию обо всем окружающем человека мире можно представить в дискретной форме с использованием алфавита, состоящего только из двух символов (т.е. с использованием двоичной цифровой формы).

8. Форма представления информации, отличная от естественной, общепринятой, называется кодом.

Широко известны такие коды, как почтовые индексы, нотная за-пись музыки, телеграфный код Морзе, цифровая запись программ для ЭВМ (программирование в кодах), помехозащищенные коды в системах передачи данных.

9. Информация уничтожает неопределенность знаний об окружающем мире. Степень неопределенности принято характеризовать с помощью понятия "вероятность".

Вероятность - величина, которая может принимать значения в диапазоне [0,1] и которая может рассматриваться как мера возможности наступления какого-либо события. Если событие никогда не может произойти, его вероятность считается равной 0, а если событие происходит всегда, его вероятность равна 1.

Для оценки количества информации в технике чаще всего используется способ, предложенный Клодом Шенноном. Для случая, когда все состояния, в которых может находиться объект, равновероятны, применяют формулу Хартли. Одна единица информации называется битом.