Расчет времени замерзания воды в трубе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Индивидуальное задание

Вариант №6

Факультет: АВТФ Преподаватель: Штыгашев А.А.

Группа: АВТ-342

Студент: Посаженников А.С.



Введение

Цель: Рассчитать время, необходимое для замерзания воды в тонкой полипропиленовой трубе, учитывая заданные условия температуры воды, наружного воздуха и физические свойства материалов.

Теплообмен - самопроизвольный процесс передачи внутренней энергии от тела с большей температурой телу с меньшей температурой без совершения работы.

Теплопроводность - способность материальных тел проводить тепловую энергию от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Теплообмен представляет собой сложное явление, которое можно условно расчленить на ряд более простых, принципиально отличающихся друг от друга, видов переноса теплоты:

Ш теплопроводность;

Ш конвекцию;

Ш теплообмен излучением. [3]

В газах распространение теплоты происходит вследствие обмена энергией при столкновениях молекул. Молекулы газа в той его части, которая имеет более высокую температуру, обладают большей кинетической энергией хаотического движения, чем молекулы газа в области с низкой температурой. Указанный обмен энергией приводит к переносу теплоты от нагретых объёмов газа к холодным.

В твёрдых телах перенос теплоты происходит вследствие силового взаимодействия между молекулами, т.е. в процессе столкновений колеблющихся частиц. Это взаимодействие существенно сильнее, чем в газах, вследствие чего теплопроводность твёрдых тел на 5…6 порядков выше, чем газов.

В металлах дополнительный перенос теплоты происходит вследствие движения и столкновений свободных электронов. Поэтому металлы обладают лучшей теплопроводностью, чем диэлектрики.

В жидких средах, так же как и в диэлектриках, теплопроводность определяется силовым взаимодействием молекул при столкновении колеблющихся частиц. Этот процесс дополняется взаимной диффузией нагретых и холодных макрообъёмов жидкости. Обычно теплопроводность жидкостей превосходит теплопроводность газов в нормальных условиях, но она в несколько десятков и сотен раз меньше, чем у твёрдых тел. Исключение составляют жидкие металлы, у которых теплопроводность близка к теплопроводности твёрдых металлов.

Конвекция наблюдается лишь в жидкостях и газах. Конвективный перенос теплоты обусловлен перемещением макрочастиц вещества в пространстве из области с одной температурой в область с другой температурой, т.е. перенос теплоты связан с переносом самого вещества. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью.

Конвективным теплообменом называется процесс совместного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью.

Тепловое излучение. При теплообмене излучением перенос теплоты осуществляется посредством электромагнитных волн. При этом происходит двойное превращение энергии. Внутренняя энергия вещества превращается в энергию излучения, которая распространяется в пространстве и, попадая на тела, способные её поглощать, снова превращается во внутреннюю энергию этих тел. Перенос теплоты тепловым излучением нередко происходит совместно с конвективным теплообменом, например, в камерах сгорания двигателей. [12]

Наблюдаемые в природе и технике явления теплообмена обычно включают в себя все рассмотренные выше виды переноса теплоты.

Для удобства технических расчётов вводится понятие о двух видах теплообмена, которые называют теплоотдачей и теплопередачей.

Теплоотдачей называется процесс теплообмена, возникающий между твёрдым телом и омывающей его жидкой или газообразной средой. В общем случае теплоотдача включает в себя конвекцию, теплопроводность и излучение.

Теплопередачей называется процесс теплообмена, возникающий между жидкими или газообразными средами, разделёнными твёрдой стенкой. [7]



Материалы

Вода -- это бесцветная, без запаха и вкуса жидкость, химическая формула которой H?O. В твердом состоянии она известна как лед или снег, а в газообразном -- как водяной пар. Вода покрывает около 71% поверхности Земли.

Молекула воды имеет угловую форму, где атомы водорода образуют угол 104,5° относительно атома кислорода. Эта особенность делает молекулу воды диполем: область с атомами водорода заряжена положительно, а область с атомом кислорода -- отрицательно. Полярность молекул воды способствует диссоциации электролитов на ионы в растворе.

Важнейшие физические свойства воды: запах, цвет, прозрачность, вкус, плотность, температура, вязкость, сжимаемость, электропроводность и радиоактивность. Цвет грунтовых вод напрямую зависит от их химического состава и механических примесей, присутствующих в воде. В большинстве случаев грунтовые воды не окрашиваются. Болотистые водно-болотные угодья имеют желтоватый оттенок, а также содержат гуминовые вещества. Изумрудный оттенок присутствует в сероводородных водах. Цвет воды следует оценивать по стандартной платиново-кобальтовой шкале в градусах.

Полипропиленовые изделия, благодаря своим физико-химическим свойствам, прочно заняли свои позиции в промышленном и гражданском строительстве; области их применения постоянно расширяются. Их используют как при прокладке дренажных систем на больших сооружениях международного значения типа аэродромов, так и в обычных городских квартирах, в качестве трубопровода для технической и питьевой воды, а также горячего водоснабжения, отопления и канализации.

Полипропилен (РР) -- полимерный материал, относящийся к группе термопластов. Он производится из пропилена -- химического соединения, входящего в состав нефти или газа.

Полипропилен обладает низкой плотностью, повышенной жесткостью и формоустойчивостью.

Он широко используется при производстве труб для горячей и холодной воды, тары, упаковки, кабельной изоляции и прочего. [3]

Примеры данных из научных статей

Трубопроводы, заполненные жидкостью и покрытые тепловой изоляцией, обладают значительной тепловой инерцией, и она тем больше, чем больше диаметр трубопровода и чем больше допустимая степень охлаждения жидкости. В приведенных ниже таблицах показаны результаты расчетов времени остывания, которые выполнены для ряда стандартных трубопроводов, с проходным диаметром от 50 до 400 мм. Рассмотрены случаи, когда трубопроводы полностью заполнены нефтью и водой. Трубы покрыты тепловой изоляцией из минеральной ваты, для которой коэффициент теплопроводности принимался равным 0,05 Вт/м [9]

Табл. 1

Значения исходных данных, использованных в расчетах

Жидкость	Плотность, кг/м3	Теплоёмкость, Дж/кг	Т начальная,	Т конечная,	Диапазон температур воздуха,
Вода	1000	4200	8	2	-50…0

В таблице 2 представлены результаты расчетов времени остывания трубопроводов, заполненных водой в зависимости от температуры окружающего воздуха. Помимо размеров труб указаны также толщина теплоизоляции и ее плотность. Температура воды в момент отключения электроэнергии 8 °С. Предполагается, что минимальная температура, до которой может охладиться вода 2 °С. В таблице показаны зависимости как от характеристик, трубопровода и теплоизоляции, так и от температуры окружающего воздуха. Естественно, чем выше температура воздуха, тем медленнее остывает трубопровод. [9]

Табл. 2

Время остывания трубопроводов с водой от +8 до +2 °С

Основная часть

Тонкая полипропиленовая труба с внешним радиусом и толщиной стенок , заполнена водой. Температура воды и температура наружного воздуха . Определить время замерзания воды. Недостающие данные дополнить самостоятельно.

Дано:

Решение:



Чтобы вода замерзла, ее сначала нужно охладить до 0°C, а затем уже кристаллизовать. Количество теплоты, необходимое для этого процесса, можно рассчитать по следующей формуле:

=

- количество теплоты, Дж.

- удельная теплоёмкость воды,

- удельная теплота плавления воды,

- плотность воды,

- длина трубы, м.

Количество теплоты, переданной через однородную стенку за единицу времени, можно определить по уравнению Фурье:

- коэффициент теплопроводности материала,

Это количество теплоты должно быть равно количеству тепла, которое проходит через внутреннюю поверхность трубы (поскольку тепло переходит от внутренней стенки к внешней). Следовательно, количество теплоты остается постоянным и не зависит от радиуса в конкретный момент времени, поэтому имеем [8]:

- внутренний радиус трубы, м.

- внешний радиус трубы, м.

- температура внутри трубы, К.

- температура снаружи трубы, К.

Проинтегрировав, получаем:

Отсюда q:

Чтобы определить время, необходимое для того, чтобы вода получила необходимое количество теплоты для замерзания, нужно



При этом необходимо учесть изменение температуры воды с течением времени:

Подставляя значения в формулу получаем:

Экспериментальная часть

Дано:

= , = , =

Решение:

Найдём время замерзания для других материалов, из которых сделана труба:

Металлопластиковая труба с коэффициентом теплопроводности :

Стальная труба с коэффициентом теплопроводности :

Проведём вычисления, подставив другие данные характеристик размеров трубы: ;

Полипропиленовая труба с коэффициентом теплопроводности материала

Металлопластиковая труба с коэффициентом теплопроводности :

Стальная труба с коэффициентом теплопроводности :



Графическая часть

Для построения графика выразим t(Q).

Далее воспользуемся языком программирования Python, подключив библиотеки matplotlib и numpy.

Текст программы

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Исходные данные

p = 10**3 # кг/м^3

R11 = 10 * 10**(-3) # м

dR1 = 3 * 10**(-3) # м

R12 = 20 * 10**(-3) # м

dR2 = 2 * 10**(-3) # м

k_values = [0.24, 0.43, 56.94] # Вт/м * ? (коэффициенты теплопроводности материалов)

c = 4200 # Дж/кг * К

lyamda = 330 * 10**3 # кДж/кг

T0 = 280 # К

T1 = 273 # К

Tsr = 233 # К

# Функция для вычисления времени замерзания

def calculate_time(R, dR, k):

t = (((p * (R - dR)**2) / (2 * k)) * np.log(R / (R - dR))) * (

c + (lyamda / (T0 - Tsr)) - c * (T1 - Tsr) * np.log((T1 - Tsr) / (T0 - Tsr))

)

tQ = (((p * (R - dR)**2) / (2 * k)) * np.log(R / (R - dR))) * (

-c * (T1 - Tsr) * np.log((T1 - Tsr) / (T0 - Tsr))

)

return t, tQ

# Вычисление временных значений и координат для графиков

data = []

materials = ["Полипропилен", "Металлопластик", "Сталь"]

for i, k in enumerate(k_values):

t1, tQ1 = calculate_time(R11, dR1, k)

data.append((t1, tQ1, materials[i], "1"))

t2, tQ2 = calculate_time(R12, dR2, k)

data.append((t2, tQ2, materials[i], "2"))

# Построение графика

plt.figure(figsize=(8, 6))

for t, tQ, material, label_prefix in data:

x = [0, tQ, t]

y = [T0, T1, T1]

plt.plot(x, y, label=f"{material} - {label_prefix}")

plt.xlabel('Время (с)')

plt.ylabel('Температура (K)')

plt.title('График зависимости температуры воды от времени')

plt.grid()

plt.legend()

plt.show()

Проектирование программы:

1. Исходные данные:

- `p`: Плотность воды (кг/м³)

- `R11`, `R12`: Внутренние радиусы труб (м)

- `dR1`, `dR2`: Толщина стенок труб (м)

- `k_values`: Теплопроводность материалов труб (Вт/м?)

- `c`: Теплоемкость воды (Дж/кгК)

- `lyamda`: Удельная теплота плавления воды (кДж/кг)

- `T0`: Начальная температура воды (К)

- `T1`: Температура замерзания воды (К)

- `Tsr`: Температура окружающей среды (К)

2. Расчет времени:

Функция `calculate_time`:

- Принимает радиус (`R`), толщину стенки (`dR`) и теплопроводность (`k`) трубы в качестве аргументов.

- Вычисляет время `t` до полного замерзания воды и время `tQ` до охлаждения до температуры замерзания.

- Возвращает `t` и `tQ`.

3. Вычисление временных значений и координат для графиков:

- Используется список `materials`, чтобы присвоить каждому материалу соответствующее название.

- В цикле по `k_values` вызывается функция `calculate_time` для каждой трубы.

- Полученные значения `t`, `tQ`, материала и номера трубы записываются в `data`.

4. Построение графика:

- В цикле по `data` строятся графики зависимости температуры воды от времени для каждой трубы и материала.

- Добавляются заголовок, подписи осей, сетка и легенда на график.



График

Анализ графика

Графики демонстрируют, как различные материалы труб влияют на время замерзания воды. Наблюдаются следующие закономерности:

1. Влияние теплопроводности:

Сталь: Стальная труба имеет наибольшую теплопроводность. Из-за этого вода в стальной трубе охлаждается и замерзает быстрее всего, почти мгновенно

Металлопластик: Металлопластик имеет среднюю теплопроводность, поэтому вода замерзает в нем медленнее, чем в стальной трубе, но быстрее, чем в полипропиленовой.

Полипропилен: Полипропилен обладает наименьшей теплопроводностью, что приводит к наименьшей скорости охлаждения воды. Соответственно, вода замерзает в полипропиленовой трубе медленнее всего.

2. Влияние диаметра трубы:

Больший диаметр: Труба с большим диаметром имеет большее время замерзания по сравнению с трубой меньшего диаметра. Это связано с тем, что объем воды в более широкой трубе больше, и для ее охлаждения требуется больше времени.

Меньший диаметр: Труба с меньшим диаметром имеет более быстрое время замерзания из-за меньшего объема воды, который необходимо охладить.

Ответ: 21,5 мин.



Заключение

замерзание вода температура физический

Полипропиленовая труба без дополнительного утепления данного диаметра не сможет длительное время находится в холоде. При этом в данной задаче не были учтены такие эффекты, как: теплообмен на концах трубы (предполагая, что труба бесконечной длины), деформация трубы в ходе кристаллизации воды и конвекция.

Мною был проведён анализ научных статей по теме «Замерзание воды в трубах» и «Способ защиты труб водопровода от разрушения при замерзании воды в трубе». На основе данных из этих статей могу утверждать, что одним из лучших способов защиты труб при замерзании воды является трубопровод с вспомогательной трубой из фторопласта с отверстиями. Рассмотрим случай, возможный на практике с условными данными: по трубопроводу, выполненному из стальных труб условным диаметром 100 мм, транспортируется вода при температуре +5°C. Внутрь основной трубы по центру устанавливают вспомогательную трубу условным диаметром 15 мм, выполненную из фторопласта. Вспомогательная труба перфорирована отверстиями диаметром 1 мм, удаленными друг от друга на расстояние диаметра вспомогательной трубы. При прекращении подачи воды и отводе теплоты в окружающую среду вода охладится до температуры 0°C и на стенках основной трубы начинает образовываться лед. Скорость нарастания льда на внутренней стенке основной трубы зависит от температуры окружающей среды. В итоге образуется ледяная пробка, которая заполнит весь кольцевой канал. Процесс начала образования льда на внутренней стенке вспомогательной трубы будет сдвинут во времени относительно времени образования пробки в основной трубе, а скорость нарастания льда будет ниже, чем в основной трубе. Наиболее опасным с точки зрения разрушения стального трубопровода является образование ледяной пробки в замкнутом объеме, когда отсутствует возможность вытекания воды из замкнутого объема. В этом случае создается избыточное давление в воде, которое воздействует на стальную трубу и на ледяную пробку. При образовании пробки по варианту I незначительное нарастание льда в основном трубопроводе приводит к тому, что будет разрушена тонкая перемычка по центру трубы. В случае образования пробки по варианту II или III в процессе образования пробки будет создаваться напряжение, которое будет воздействовать на стенку стальной трубы. Подставляя в полученное выше выражение значения диаметров основного и вспомогательного трубопроводов, найдем значение напряжения в стальной трубе: ГПа. Поскольку предел прочности на разрыв стали составляет 0,6 ГПа, то основная труба не будет разрушена. В случае образования пробки найдем максимальный линейный размер пробки, которая будет срезана за счет избыточного давления воды, возникающего при нарастании льда. Поскольку сопротивление льда на срез составляет 0,57 МПа, а оценочное значение коэффициента снижения прочности на срез составит 0,2-0,3, то длина пробки при избыточном давлении, также равном 0,57 МПа, составит мм.

В случае образования пробки по варианту II предельный размер цилиндрической части пробки, работающей на разрыв, составит, мм.

Оценим, какое значение составит длина нарастающего льда, которая вызывает избыточное давление в замкнутом объеме 0,57 МПа. Предположим, что замкнутое водное пространство образовалось между двумя пробками, удаленными на расстоянии 10 м. Нарастание льда вызовет сжатие воды, которое обусловлено увеличением удельного объема льда по сравнению с водой. При образовании льда относительное изменение объема воды между пробками составляет е=0,083*(ДL/L). Тогда, используя выражение, определяющее коэффициент сжимаемости для воды при образовании льда , получим значение длины пробки, создающей в сети избыточное давление 0,57 МПа. Отношение ДV/V₀ будет пропорционально отношению ДL/L. Тогда, подставляя значение коэффициента сжимаемости для воды (в=42,610^-11), получим м.

Таким образом, представленные расчеты позволяют заключить, что приведенный способ позволяет защитить основную трубу при замерзании воды. Промышленная применимость заявляемого способа определяется тем, что способ достаточно просто может быть реализован с использованием существующих материалов и изделий.



Литература

1. Абражевич Э.Б., Иванов Д.А. Кириченко А.В. Физика. Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика М.: МЭИ, 1997. 56 с. [Электронный ресурс] // URL: https://www.t-library.net/book/7373

2. Александров А.А, Орлов К.А., Очков В.Ф. Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики: Интернет-справочник - М.: Издательский дом МЭИ. 2009. [Электронный ресурс] // URL: http://i.uran.ru/webcab/system/files/bookspdf/teplofizicheskie-svoystva-rabochih-veshchestv-teploenergetiki/teplofsvoyst.pdf

3. Википедия. Свободная энциклопедия. [Электронный ресурс] // URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/

4. Голубева К. А. Автоматизация расчета времени остывания продукта в промысловых трубопроводах с целью определения необходимости электрообогрева [Электронный ресурс] // URL: https://earchive.tpu.ru/handle/11683/42205

5. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. [Электронный ресурс] // URL: https://studizba.com/files/show/djvu/1470-1-irodov_zadachi-po-obschey-fizike_2002-3.html

6. Козин, В.Е. "Теплоснабжение": учебное пособие для студентов вузов. М.: Высш. школа, 1980. 408 // URL: https://djvu.online/file/XErKhb7AGqcU9

7. Котовский В.Н. Теплопередача: тексты лекций / В. Н. Котовский; Федеральное агентство воздушного трансп., Федеральное гос. бюджетное образовательное учреждение высш. проф. образования "Московский гос. технический ун-т гражданской авиации" (МГТУ ГА)

8. Никифоров А.И Термодинамика и теплопередача: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки "Аэронавигация" и специальностям высшего профессионального образования "Эксплуатация воздушных судов" и "Аэронавигационное обслуживание и использование воздушного пространства [Электронный ресурс] // URL: https://studfile.net/preview/6896226/page:3/

9. Расчет времени остывания трубопроводов [Электронный ресурс] // URL: http://ckks.ru/assets/files/raschet_ostyvaniya.pdf

10. Статьи по теме «Замерзание воды в трубопроводах» [Электронный ресурс] // URL: https://cyberleninka.ru/

11. Трофимова Т.И. Справочник по физике: Для студентов и абитуриентов / Т. И. Трофимова. Москва: Астрель: АСТ, 2001. [Электронный ресурс] // URL: https://obuchalka.org/20210225129588/spravochnik-po-fizike-dlya-studentov-i-abiturientov-trofimova-t-i-2001.html

12. Трофимова, Т. И. Курс физики: Учебник для вузов / Т. И. Трофимова. 3-е изд.,испр. М.: Высш.школа, 1994.. [Электронный ресурс] // URL: https://mf.bmstu.ru/info/faculty/kf/caf/k6/lit/docs/uchebnik/Trofimova_Kurs_fiziki.pdf

13. Цветков Ф. Ф. Задачник по тепломассообмену: учебное пособие для вузов / Ф. Ф. Цветков, Р. В. Керимов, В. И. Величко // 3-е изд., стер. Москва: Издательский дом МЭИ, 2010. 195 с. [Электронный ресурс] // URL: https://djvu.online/file/ALLn16ej0ljKi

Размещено на Allbest.ru