Сила аналогий: творчество Людвига Больцмана

Ценность идей Л.Больцмана

Опишем вкратце работы, в которых идеи Л.Больцмана развивались и обобщались, позволяя решать важные проблемы в областях физики, далеких от молекулярно-кинетической теории. При этом мы будем делать ссылки на источники, содержащие информацию об этих обобщениях (в том числе переносах, основанных на аналогиях). Голландский физик Хендрик Лоренц (Нобелевская премия за 1902 г.) построил электронную теорию металлов за счет применения к «электронному газу» статистики Максвелла-Больцмана [21]. Французский физик Поль Ланжевен (1905, 1907) использовал идеи Л.Больцмана при построении статистической теории парамагнетизма [22, 23]. Польский математик и физик М.Смолуховский (1904, 1906), следуя стратегии Л.Больцмана, предполагающей опору на математическую теорию вероятностей, разработал теорию броуновского движения [24]. Американский физик индийского происхождения Субраманьян Чандрасекар (Нобелевская премия по физике за 1983 г.) перенес кинетическое уравнение Больцмана в теорию звездных систем, т.е. в звездную динамику. При этом он использовал бесстолкновительную форму данного уравнения [25, 26]. Отечественный ученый Лев Ландау (Нобелевская премия по физике за 1962 г.) перенес кинетическое уравнение Больцмана в теорию электрон-ионной плазмы, которая стала интенсивно изучаться в рамках проекта по разработке управляемого термоядерного синтеза. При выводе уравнения плазмы Л.Д.Ландау (1937) получил интеграл столкновений для заряженных частиц из интеграла столкновений Л.Больцмана [27, 28]. Отечественный физик, академик АН СССР, Василий Сергеевич Владимиров (1923 -2012) распространил кинетическое уравнение Больцмана, а именно линейную форму данного уравнения, в теорию переноса нейтронов для расчета ядерных реакторов [29]. Французский математик и физик Андре Лихнерович (1940) внес вклад в релятивистскую кинетику, дав релятивистское обобщение уравнения Больцмана для случая парных упругих столкновений частиц [30]. Работая в той же области релятивистской кинетики, отечественный ученый Николай Александрович Черников (1928-2007) нашел в 1957 г. интеграл столкновений Больцмана для многократных упругих столкновений [30, 31]. Кроме того, Н.А.Черников (1962) доказал H-теорему Больцмана для релятивистских упругих столкновений [30, 32]. Американский математик Клод Шеннон (1948) построил теорию связи (информации) по аналогии с теорией энтропии Л.Больцмана. Для измерения количества информации К.Шеннон предложил использовать формулу, аналогичную формуле энтропии S = kln W, открытой австрийским физиком [33, 34]. Отечественный математик Яков Григорьевич Синай (математическая премия Абеля за 2014 г.) нашел доказательство эргодической гипотезы Л.Больцмана [35]. При этом была доказана модифицированная форма данной гипотезы, отличающаяся от первоначальной (старой) версии гипотезы, утверждавшей, что фазовая траектория проходит через каждую точку на энергетической поверхности системы. Другая формулировка старой версии: пути частиц в фазовом пространстве проходят через все координаты этого пространства.

Теперь несколько слов о применении идей Л.Больцмана в биологии. В настоящее время правительства многих стран создают многочисленные лаборатории (и научно-исследовательские институты), основная цель которых - изучение процесса старения живого организма и поиск средств замедления этого процесса. Но что такое «биологическое старение»? Идеи Л.Больцмана (а также Р.Клаузиуса) и в данном случае помогли разобраться в сути явления. Многие специалисты склоняются к заключению, что старение - это результат роста энтропии, разрушающей то, что функционирует на основе принципов самоорганизации. Илья Пригожин (Нобелевская премия по химии за 1977 г.) был первым, кто догадался перенести идеи термодинамики в область биологии старения, разработав еще в 1946 г. термодинамическую теорию старения. Основные положения этой концепции освещаются в работах А.И.Зотина [36, 37]. Термодинамический подход к процессам старения развивается также отечественными учеными [38].

В.И.Донцов и его соавторы прямо связывают старение организмов с энтропией Клаузиуса - Больцмана. В книге «Фундаментальные механизмы геропрофилактики» [39] они пишут: «Причина того, что общее направление эволюции организма - старение, а не усложнение и не бесконечно долгое самосохранение, заключается в том, что целостный организм консервативен и неизменен (после окончания периода роста и развития), поэтому принцип энтропии определяет общее направление его эволюции как накопление хаоса...» [39, с.56]. Обсуждая методы оценки старения (снижения

жизнеспособности) организма, авторы подчеркивают: «Прямой оценкой абсолютного «старения» любой системы, исходя из представлений о порядке, хаосе и законов термодинамики, могло бы быть определение уровня энтропии системы. Относительное изменение энтропии на протяжении жизни могло бы быть таким термодинамическим критерием старения» [39, с.157-158].

Таким образом, и в области биологии старения идеи Л.Больцмана (прежде всего, его представления об энтропии) оказываются полезными, позволяя выработать теоретическое понимание механизмов нарушения функционирования биологических клеток и тканей. И мы можем надеяться на успех в поиске средств против старения по той причине, что, как доказал Л.Больцман, рост энтропии имеет вероятностный характер.

Заключение

Э.Шредингер писал о Л.Больцмане: «Старый венский институт Людвига Больцмана, незадолго до моего появления так трагически ушедшего из жизни... дал мне возможность проникнуться идеями этого могучего ума. Круг этих идей стал для меня как бы первой любовью в науке, ничто другое меня так не захватывало и, пожалуй, никогда уже не захватит» [4, с.32]. Рассказывая о своем научном пути, на котором ему удалось внести весомый вклад в квантовую механику, Э.Шредингер вновь вспоминал создателя статистической физики: «К современной теории атома я приближался очень медленно. Ее внутренние противоречия звучат как пронзительные диссонансы по сравнению с чистой, неумолимо ясной последовательностью мысли Больцмана.» [40, с.39].

Пожалуй, надо признаться в том, что когда мы работали над 18 -й проблемой С.Смейла, мы тоже вспоминали Л.Больцмана. Бросалась в глаза аналогия между статистической природой термодинамических процессов, исследованных Л.Больцманом, и статистическим (стохастическим) характером тех творческих стратегий, с помощью которых мы постигаем окружающий мир. Л.Больцман понял, что статистическое описание динамических систем, состоящих из миллиардов хаотически движущихся частиц, - предел точности описания таких систем. Подобно этому, пытаясь ответить на вопрос американского математика С.Смейла о том, каковы пределы интеллекта (как искусственного, так и человеческого), мы пришли к выводу, что этими пределами являются факторы научного поиска, исключающие возможность его полной формализации (алгоритмизации).

Первый такой фактор - логическая операция индукция, которая всегда является неполной и, следовательно, содержит в себе элементы вероятности. Еще Г.Лейбниц отмечал вероятностную природу индуктивного метода, а именно тот факт, что в одних случаях он дает истину, а в других приводит к ошибкам. Это обстоятельство стало одной из причин, заставивших немецкого математика сформулировать проект универсальной характеристики (универсального алгоритма, постигающего мир без использования индукции). Но этот проект остался несбыточной мечтой, поскольку отказ от экспериментов и обобщения результатов, получаемых в ходе этих экспериментов, - «дорога в никуда».

Второй фактор, исключающий полную формализацию творческой деятельности, - метод проб и ошибок. Когда ученый работает в неизведанной области, этот метод является незаменимым инструментом приобретения новых знаний.

Третий аспект методологии научного исследования, имеющий отношение к 18-й проблеме С.Смейла, - фактор случая в научном открытии, означающий, что некоторые важные открытия делаются случайно (непреднамеренно). Примеры подобных находок - нейтронные звезды, открытые Энтони Хьюишом и принесшие ему в 1978 г. Нобелевскую премию по физике; микроволновое космическое реликтовое излучение, обнаруженное А.Пензиасом и Р.Вильсоном и также удостоенное в 1978 г. Нобелевской премии. Случайные открытия - аналог тех случайных флуктуаций, которые изучал Л.Больцман в рамках равновесной термодинамики, а И.Пригожин - в рамках неравновесной. Непреднамеренные научные открытия напоминают также случайные наследственные изменения (мутации), рассмотренные

Ч.Дарвином в качестве движущей силы биологической эволюции.

Наконец, четвертый фактор, демонстрирующий ограниченность замкнутых формальных систем, - теорема Геделя о неполноте. Данная теорема (при всей своей простоте) опровергла возможность построения универсальной характеристики Г.Лейбница, а также обширной программы формализации математики, предложенной Д.Гильбертом. Результат К.Геделя наложил запрет на эффективное функционирование закрытых алгоритмических систем, оторванных от эксперимента и наблюдения. Подробное описание связи между формальными системами (замкнутыми алгоритмами) и теоремой Геделя о неполноте можно найти в книге Р.Пенроуза «Новый ум короля» [41]. Именно эта книга подтолкнула С.Смейла [42] к формулировке 18-й проблемы, то есть к идее поиска факторов, которые, наряду с результатом Геделя, являются пределами алгоритмизации интеллектуальной (творческой) деятельности.

Поскольку решением указанной проблемы С.Смейла является признание стохастичности творческих стратегий (индуктивного метода, фактора случая в научном открытии и т.д.), мы можем констатировать, что статистическая идеология Л.Больцмана, у которой когда-то было много оппонентов, в очередной раз одержала победу!

Литература

1. Спасский Б.И. История физики. Часть 2. - М.: «Высшая школа», 1977. - 309 г.

2. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. - М.: «Высшая школа», 1981. - 536 с.

3. Фламм А. Памяти Людвига Больцмана // Успехи физических наук. - 1957. - Том 61. - № 1. - С.3-5.

4. Полак Л.С. Людвиг Больцман. - М.: «Наука», 1987. - 208 с.

5. Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени. - М.: «КомКнига», 2005. - 232 с.

6. Козлов В.В. Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 320 с.

7. Магаев Я.Р. Необратимость, устойчивость, термодинамика // Химия и жизнь. - 1983. - № 2. - С.25-30.

8. Ельяшевич М.А., Протько Т.С. Вклад Максвелла в развитие молекулярной физики и статистических методов // Успехи физических наук. - 1981. - Том 135. - № 3. - С.381-423.

9. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики. Том 2. - М.: изд-во «ЛКИ», 2007. - 317 с.

10. Млодинов Л. Несовершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью. - М.: «Livebook», «Гаятри», 2010. - 352 с.

11. Болл Ф. Критическая масса. Как одни явления порождают другие. - М.: «Гелеос», 2008. - 528 с.

12. Кузнецов Б.Г. Развитие физических идей от Галилея до Эйнштейна в свете современной науки. - М.: «Либроком», 2010. - 520 с.

13. Маневич Л.И. Обратимость и стрела времени: между порядком и хаосом. Часть II. Динамический аспект // Соросовский образовательный журнал. - 1997. - № 12. - С.78-83.

14. Полак Л.С. Людвиг Больцман и развитие молекулярно-кинетической теории газов и статистической механики // Больцман Л. Избранные труды. - М.: «Наука», 1984. - С.476-559.

15. Спиридонов О.П. Людвиг Больцман: жизнь гения физики и трагедия творца. - М.: «Либроком», 2014. - 232 с.

16. Пригожин И. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 288 с.

17. Ляпилин И.И., Калашников В.П. Неравновесный статистический оператор и его приложения к кинетике парамагнитных явлений в проводящих кристаллах. - Екатеринбург: УрО РАН, 2008. - 366 с.

18. Кляус Е.М., Франкфурт У.И. Макс Планк. - М.: «Наука», 1980. - 392 с.

19. Фабрикант В.А. Рождение кванта // Квант. - 1983. - № 4. - С.16-21.

20. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем // Соросовский образовательный журнал. - 1996. - № 8. - С.109-116.

21. Кляус Е.М., Франкфурт У.И., Френк А.М. Гендрик Антон Лоренц. - М.: «Наука», 1974. - 240 с.

22. Старосельская-Никитина О.А. Поль Ланжевен. - М.: ГИФМЛ, 1962. - 316 с.

23. Гнедина Т.Е. Поль Ланжевен. - М.: «Наука», 1991. - 288 с.

24. Габович А. Мариан Смолуховский и броуновское движение // Квант. - 2002. - № 6. - С.2-9.

25. Саслау У. Гравитационная физика звездных и галактических систем. - М.: «Мир», 1989. - 542 с.

26. Огородников К.Ф. Динамика звездных систем. - М.: ГИФМЛ, 1958. - 627 с.

27. Климонтович Ю.Л. Физика бесстолкновительной плазмы // Успехи физических наук. - 1997. - Том 167. - № 1. - С.23-55.

28. Рухадзе А.А. События и люди. - М.: ООО «Научтехлитиздат», 2016. - 308 с.

29. Марчук Г.И. Избранные труды. Том 5. Методы расчета ядерных реакторов. - М.: изд-во РАН, 2018. - 600 с.

30. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетическая теория неравновесных процессов в гравитационных полях. - Казань: ООО «Фолиант», 2010. - 506 с.

31. Черников Н.А. Релятивистский интеграл столкновений // Доклады АН СССР. - 1957. - Том 114. - С.530-532.

32. Черников А.Н. Вектор потока и тензор массы релятивистского идеального газа // Доклады АН СССР. - 1962. - Том 144. - С.314-317.

33. Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропии. - М.: «Мир», 1988. - 350 с.

34. Седов Е.А. Одна формула и весь мир. - М.: «Знание», 1982. - 176 с.

35. Ильяшенко Ю.С. Лауреат премии Абеля 2014 г. - Я.Г.Синай // Природа. - 2014. - № 6. - С.85-89.

36. Зотин А.И. Старение и омоложение с точки зрения термодинамики необратимых процессов // Природа. - 1970. - № 9. - С.49-55.

37. Зотин А.И. Термодинамический подход к проблемам развития, роста и старения. - М.: «Наука», 1974. - 184 с.

38. Гладышев Г.П. Термодинамическая теория эволюции и старения // Успехи геронтологии. - 2012. - Том 25. - № 3. - С.373-385.

39. Донцов В.И., Крутько В.Н., Подколзин А.А. Фундаментальные механизмы геропрофилактики. - М.: «Биоинформсервис», 2002. - 464 с.

40. Хоффман Д. Эрвин Шредингер. - М.: «Мир», 1987. - 96 с.

41. Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 384 с.

42. Смейл С. Математические проблемы следующего столетия // сборник «Современные проблемы хаоса и нелинейности». - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - С.280-303.

Размещено на Allbest.ru