Квантовые числа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Физико-технический институт

Кафедра Физика материалов и технологии сварки

Реферат:

Квантовые числа

Выполнил: Ст. гр. БП-З-МС-19

Петров Владислав Игоревич

Проверил: Ст. преп. Каф. ПМ ИТИ

Бескрованов В.В.

Оглавление

квантовый число молекула эйнштейн

Общее понятие

История

Главное квантовое число

Орбитальное квантовое число

Магнитное квантовое число

Спиновое квантовое число

Квантовое число полного углового момента

Пространственная четность

Квантовые числа в химии

Список использованных источников и литературы

Общее понятие

Квантовое число в квантовой механике - численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние этого объекта. Задание всех квантовых чисел однозначно и полностью характеризует состояние частицы.

Например, состояние электрона в атоме и вид описывающей его волновой функции могут быть охарактеризованы четырьмя квантовыми числами: главным (), орбитальным (), магнитным () и спиновым (). При этом набор квантовых чисел для одной и той же системы может выбираться различными способами. Например, для того же электрона в атоме четверку чисел n, l, m, часто заменяют четверкой чисел n, l, j, , где j -внутреннее квантовое число, связанное с модулем полного момента импульса электрона.

Квантовые числа иногда делят на те, которые связаны с перемещением описываемого объекта в обычном пространстве (к ним, например, относятся введенные выше n, l, m), и те, которые отражают «внутреннее» состояние частицы. К последним относится спин и его проекция (спиральность). В ядерной физике вводится также изоспин, а в физике элементарных частиц появляются цвет, очарование, прелесть (или красота) и истинность.

История

Точкой отсчёта старой квантовой теории (и квантовой механики вообще) считается появление в самом начале XX века работ Макса Планка по излучению и поглощению света. Непосредственная разработка квантовой теории началась с внедрением Эйнштейном квантовой теории теплоемкости твердого тела. В модели Эйнштейна считается, что каждый атом в решетке является независимым квантованным гармоническим осциллятором, что дает возможность объяснить наряду с классическим законом Дюлонга - Пти при высоких температурах падение теплоемкости при низких. При помощи такого приёма квантовые принципы были распространены на движение атомов. Позже Дебай усовершенствовал эту модель.

В 1913 году Нильс Бор использовал соображения, которые он вскоре сформулировал как принцип соответствия, и разработал модель атома водорода, которая могла объяснить его дискретный спектр, сформулировав два известных постулата. Позже Арнольд Зоммерфельд развил идеи Бора, распространив его модель на произвольные интегрируемые системы, используя принцип адиабатической инвариантности квантовых чисел. Модель Зоммерфельда была существенно ближе к современной квантовой механике, чем модель Бора.

На протяжении 1910-х и в начале 1920-х годов с помощью старой квантовой теории было успешно решено множество задач. Стала понятной природа колебательных и вращательных спектров молекул, открыт спин электрона, благодаря чему было объяснено существование полуцелых квантовых чисел. Планк ввёл нулевые колебания, Зоммерфельд успешно применил модель Бора к релятивистскому атому водорода, а Хендрик Крамерс объяснил эффект Штарка. Бозе и Эйнштейн предложили квантовую статистику для фотонов источник не указан 1847 дней.

Крамерс предложил метод расчёта вероятностей перехода между квантовыми состояниями с использованием фурье-компонент движения, который позже был развит им вместе с Вернером Гейзенбергом в матричное полуклассическое отображение вероятностей перехода. Потом на основе этих идей Гейзенберг построил матричную механику -формулировку квантовой механики на основе матриц перехода.

В 1924 году Луи де Бройль разработал волновую теорию материи, которую немного позже развил Эйнштейн, выведя полуклассическое уравнение для волн материи. В 1925 году Эрвин Шрёдингер предложил квантовомеханическое волновое уравнение, которое дало возможность собрать воедино все результаты старой квантовой теории без каких-либо неувязок. Волновая механика Шрёдингера развивалась независимо от матричной механики Гейзенберга, но в экспериментах было видно, что оба метода предсказывают одинаковые результаты. Поль Дирак в 1926 году показал, что обе картины эквивалентны и вытекают из более общего метода -теории представлений.

Появление матричной и волновой механики ознаменовало конец старой квантовой теории.

Главное квантовое число

Главное квантовое число - целое число, для водорода и водородоподобных атомов определяет возможные значения энергии. В случаях сложных атомов нумерует уровни энергии с фиксированным значением азимутального (орбитального) квантового числа .

Является первым в ряду квантовых чисел, который включает в себя главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, а также спин. Эти четыре квантовых числа определяют уникальное состояние электрона в атоме (его волновую функцию). При увеличении главного квантового числа возрастает энергия электрона. Максимальное возможное значение главного квантового числа для электронов атома элемента в основном состоянии равно номеру периода элемента.

Главное квантовое число обозначается как . Исторически энергетическим уровням атомов были приписаны обозначения . Эти обозначения используются параллельно с указанием значений главного квантового числа . Так, -оболочкой называется энергетический уровень, для которого , -оболочкой - энергетический уровень с n=2 и т. д. Главное квантовое число связано с радиальным квантовым числом, nr, выражением

где ? - орбитальное квантовое число и n_r равно числу узлов радиальной части волновой функции. Наибольшее возможное число электронов на энергетическом уровне с учетом спина электрона определяется по формуле

Орбитальное квантовое число

Орбитальное (побочное или азимутальное) квантовое число - в квантовой физике квантовое число ?, определяющее форму распределения амплитуды волновой функции электрона в атоме, то есть форму электронного облака. Характеризует число плоских узловых поверхностей. Определяет подуровень энергетического уровня, задаваемого главным (радиальным) квантовым числом n и может принимать значения

Каждому значению l соответствует орбиталь особой формы. При l=0 атомная орбиталь независимо от значения главного квантового числа имеет сферическую форму (s-орбиталь). Значению l=1 соответствует атомная орбиталь, имеющая форму гантели (p-орбиталь). Еще более сложную форму имеют орбитали, отвечающие высоким значениям l, равным 2, 3 и 4 (d-, f-, g-орбитали).

Является собственным значением оператора орбитального момента электрона, отличается от момента количества движения электрона j на оператор спина s:

Разность орбитального квантового числа и квантового числа полного момента не превосходит, по абсолютной величине, 1/2 (спин электрона).

Магнитное квантовое число

Магнитное квантовое число (m) - квантовое число, параметр, который вводится при решении уравнения Шредингера для электрона в водородоподобном атоме (и вообще для любого движения заряженной частицы). Магнитное квантовое число характеризует ориентацию в пространстве орбитального момента импульса электрона или пространственное расположение атомной орбитали. Оно принимает целые значения от -l до +l, где l - орбитальное квантовое число, то есть имеет ровно столько значений, сколько орбиталей существует на каждом подуровне.

Каждое из 2l+1 возможных значений магнитного квантового числа определяет проекцию вектора орбитального момента на данное направление (обычно ось z). Проекция орбитального момента импульса на ось z равна . Поскольку с орбитальным моментом связан магнитный момент, то магнитное квантовое число, в частности, определяет проекцию орбитального магнитного момента водородоподобного атома на направление магнитного поля и служит причиной расщепления спектральных линий атома в магнитном поле.

Иногда магнитное квантовое число определяют для проекции любого момента частицы (орбитального L, спинового S, суммарного J=L+S). В этом случае оно принимает соответственно 2L+1, 2S+1, 2J+1 значений. Для проекций спинового и суммарного моментов магнитное квантовое число может быть полуцелым.

Магнитное квантовое число в переходах между уровнями может изменяться лишь на определенное значение, устанавливаемое правилами отбора для данного типа перехода.

Спиновое квантовое число

В атомной физике, то спиновое квантовое число является квантовым числом, которое описывает внутреннюю угловой момент (или спиновый момент, или просто спина ) данной частицы. Спиновое квантовое число обозначается буквой s и является четвертым из набора квантовых чисел ( главного квантового числа, азимутального квантового числа, магнитного квантового числа и спинового квантового числа), которые полностью описывают квантовое состояние. электрона. Название происходит от физического вращения электрона вокруг оси, предложенного Уленбеком и Гаудсмитом. Однако эта упрощенная картина была быстро осознана как физически невозможная и заменена более абстрактным квантово-механическим описанием.

s -квантованный спиновый вектор

- норма вектора спина

- спиновое квантовое число, связанное со спиновым угловым моментом

- приведенная постоянная Планка.

Для произвольного направления z (обычно определяемого внешним магнитным полем) проекция спина z задается выражением.

где ms - квантовое число вторичного спина, изменяющееся от - s до + s с шагом единицы. Это генерирует 2-- с + 1 различных значений m с. Допустимые значения для s - неотрицательные целые или полуцелые числа. Фермионы (например, электрон, протон или нейтрон ) имеют полуцелые значения, тогда как бозоны (например, фотон, мезоны ) имеют целые значения спина.

Квантовое число полного углового момента

В квантовой механике, то полный угловой момент квантовое число parametrises общий угловой момент данного частицы, путем объединения ее орбитального углового момента и его собственного углового момента (т.е. его спина ). Общий объем соответствует угловому моменту казимировского инварианта в алгебре Ли SO(3) так из трехмерной группы вращений. Если s - спиновый угловой момент частицы и ? ее вектор орбитального углового момента, то полный угловой момент j равен

Соответствующее квантовое число является основным квантовым числом j полного углового момента. Он может принимать следующий диапазон значений, прыгая только целочисленными шагами: Квантовое число полного углового момента -

где ? - орбитальное квантовое число (параметризация орбитального момента), а s - спиновое квантовое число (параметризация спина).

Соотношение между вектором полного углового момента j и полным квантовым числом углового момента j определяется обычным соотношением.

Z- проекция вектора определяется как:

где mj -вторичное полное квантовое число полного углового момента. Оно варьируется от ?j до +j с шагом в единицу. Это даёт 2j+1 различных значений mj.

Пространственная четность

Чётность - свойство физической величины сохранять свой знак (или изменять на противоположный) при некоторых дискретных преобразованиях. Она выражается числом, принимающим два значения: +1 и ?1.

A' = P·A

где А - физическая величина до и после инверсии;

P - четность величины A.

Чётность наиболее важна для квантовой физики, где она является одной из главных характеристик волновой функции. Соответственно, понятие чётности переносится и на частицу (атом, ядро), которую характеризует эта волновая функция.

Величины с положительной четностью называются чётными, а с отрицательной - нечётными. Чётность величины зависит от ее математической природы, а точнее от трансформационных свойств математического объекта, выражающего данную физическую величину, относительно инвертируемого параметра. Величины могут также не иметь определенной четности относительно какого-либо конкретного преобразования.

Четность является мультипликативной величиной, то есть чётность системы, состоящей из неподвижных друг относительно друга частей, равна произведению чётностей составляющих.

Квантовые числа в химии

Квантовые числа - модель позволяющая описать энергетические уровни электронов не решая уравнение Шрёдингера (что для многоэлектронных систем требует космических усилий).

Есть четыре квантовых числа:

1. Главное квантовое число - n показывает энергетический уровень.

Орбитальное квантовое число - l показывает форму орбитали на определенном энергетическом уровне. На уровне “n” могут находиться орбитали со значениями “l” от 0 до “n-1”. Например, на втором уровне может быть две орбитали, с числом “l” равным нулю и единице.

Магнитное орбитальное квантовое число - m_l - показывает ориентацию орбитали в трехмерном пространстве.

Магнитное спиновое квантовое число - m_s - показывает ориентацию спина (физическая характеристика частиц) в пространстве. Для электронов может принимать значения +1/2 и -1/2

Существует несколько правил (правила Гунда, Клечковского и принцип Паули), которые описывают как используя эти числа можно описать электронную конфигурацию атома.

Список использованных источников и литературы

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/квантовое_число

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/магнитное_квантовое_число

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/спин

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/полный_момент_импульса

5. Dirac, Paul A. M. Principles of quantum mechanics. Oxford University Press, 1982. ISBN 0-19-852011-5.

6. Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall, 2004. ISBN 0-13-805326-X.

7. Halzen, Francis. QUARKS AND LEPTONS: An Introductory Course in Modern Particle Physics / Halzen, Francis, Martin, Alan D. John Wiley & Sons, 1984. ISBN 0-471-88741-2.

Размещено на Allbest.ru