Расчет сложной трехфазной цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Минобрнауки России

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тульский государственный университет»

Интернет-институт ТулГУ

Контрольная работа по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

Выполнил: студент гр. ИБ161501 Электроснабжение

Могутнов Максим Александрович

Тула 2022 г.



Расчет сложной трехфазной цепи

Рис.1.1.Схема задания.

Дано:

= 380 B

= 220 B

= 3+ j5 Ом

= 26 + j13 Ом

= 17 + j34 Ом

= 15 - j19 Ом

= 12 + j29 Ом

= 57 - j42 Ом

= 40 + j55 Ом

= 31 - j48 Ом

Решение:

1.1. Определить линейные и фазные напряжения каждого из приемников.

Определим ЭДС фаз источника в комплексной форме (для симметричного источника)



= * = 220 * = 220 B

= * = 220 * = -110 - j190,5 B

= * = 220 * = -110 + j190,5 B

Рассчитаем схему методом узловых потенциалов.

Потенциал узла примем равным 0

= 0

Рис.1.2.Схема расчёта методом узловых потенциалов.

Запишем уравнения для потенциалов узлов «a», «b», «c», »

*( + + + + ) - * - * - * = *

*( + + + + ) - * - * - * = *

*( + + + + ) - * - * - * = *

*( + + ) - * - * - * =

В числах



*( + + + + ) - * - * -

-* = *

*( + + + + ) - * - * -

-* = *

*( + + + + ) - * - * -

-* = *

*( + + ) - * - * - * =

=158 - j44,3 = 164* B

= -83,2 - j110 = 138* B

= -54,2 +j189 = 196* B

= 6,82 + j11,5 = 13,4* B

Напряжения приёмников.

1-й приёмник.

Фазные напряжения

= - = 158 - j44,3 - 0 = 158 - j44,3 = 164* B

= - = -83,2 - j110 - 0 = -83,2 - j110 = 138* B

= - = -54,2 +j189 - 0 = -54,2 +j189 = 196* B

Линейные напряжения

= - = 158 - j44,3 - (-83,2 - j110) = 241 +j65,6 = 250*B

= - = -83,2 - j110 - (-54,2 +j189) = -29 - j299 = 300*B

= - = -54,2 +j189 - (158 - j44,3) = -212 + j233 = 315*B

2-й приёмник.

Фазные напряжения

= - = 158 - j44,3- (6,82 + j11,5) = 151 - j55,8 = 161*B

= - = -83,2 - j110 - (6,82 + j11,5) = -90 - j121= 151*B

= - = -54,2 +j189 - (6,82 + j11,5) = -61 +j177= 187*B

Линейные напряжения

Совпадают с линейными напряжениями 1-го приёмника

= 241 +j65,6 = 250* B

= -29 - j299 = 300* B

= -212 + j233 = 315* B

3- й приёмник.

Фазные напряжения

Совпадают с линейными напряжениями 2-го приёмника

= 241 +j65,6 = 250* B

= -29 - j299 = 300* B

= -212 + j233 = 315* B

1.2. Определить линейные и фазные токи каждого из приемников.

1-й приёмник.

Фазные токи (совпадают с линейными для схемы «Звезда»)



= = = 4,17 - j3,79 = 5,64* A

= = = - 3,56 + j0,664 = 3,63* A

= = = -7,51 +j3,08 = 8,11* A

2-й приёмник.

Фазные токи (совпадают с линейными для схемы «Звезда»)

= = = 0,196 - j5,12 = 5,13* A

= = = - 4,67 + j1,17 = 4,82* A

= = = 4,48 +j3,96 = 5,97* A

3-й приёмник.

Фазные токи

= = = 2,19 + j2,77 = 3,53* A

= = = -3,8 - j2,24 = 4,41* A

= = = - 5,44 - j0,903= 5,51* A

Линейные токи

= - = 2,19 + j2,77 - (- 5,44 - j0,903) = 7,63 + j3,67 = 8,46 A

= - = -3,8 - j2,24 - (2,19 + j2,77)= -5,99 - j5 =7,81 A

= - = - 5,44 - j0,903- (-3,8 - j2,24) = - 1,64 + j1,34= 2,11 A

1.3. Определить токи в проводах линии электропередачи.

Токи источника.

= + + = 4,17 - j3,79 +(0,196 - j5,12)+( 7,63 + j3,67) = 12 - j5,25 = 13,1* A

= + + = - 3,56 + j0,664 +(- 4,67 + j1,17)+( -5,99 - j5) = - 14,2 -j3,17 = 14,6* A

= + + = -7,51 +j3,08 +(4,48 +j3,96)+( - 1,64 + j1,34)= -4,67 + j8,37= 9,58* A

= + + = 12 - j5,25+ (- 14,2 -j3,17) +(-4,67 + j8,37) = -6,9 - j0,049 = 6,9 * A

= + = (0,196 - j5,12)+( 7,63 + j3,67) = 7,82 - j1,46 = 7,96* A

= + = (- 4,67 + j1,17)+( -5,99 - j5) = - 10,7 -j3,83 = 11,3* A

= + = (4,48 +j3,96)+( - 1,64 + j1,34)= 2,84 + j5,29= 6* A

1.4. Определить потерю и падение напряжения в проводах линии.

Потеря напряжения

Для линейных напряжений

Д = - = 380 - 250 = 130 B

Д = - = 380 - 300=80 B

Д = - = 380 - 315= 65 B

Для фазных напряжений

Д = - = 220 - 164 = 56 B

Д = - = 220 - 138 = 82 B

Д = - = 220 - 196 = 24 B

Падение напряжения в линии

= * = 13,1* *(3+j5) = 62,2 +j44,3 = 76,4*B

= * = 14,6* *(3+j5) = -26,8 - j80,6= 85* B

= * = 9,58* *(3+j5) = - 55,8 + j1,75 = 55,9* B

1.5. Определить активную Р и реактивную Q и мощности источника энергии. ток провод электропередача напряжение

Определить активную и реактивную мощности каждого из приёмников энергии и соответственно их суммы и . Проверить балансы активных и реактивных мощностей:

= и =

Полная мощность источника:

= + j = * ^* + * ^* + * ^* =

= * * 13,1* + * * 14,6* +

+ 220* *9,58*= 6916 + j3547 ВА

Мощности приёмников

1-й приёмник

Активная мощность

= * + * + * = 26* + 17* + 15* = 2037 Вт

Реактивная мощность

= * + * + * = 13* + 34* - 19* = -391 вар

2-й приёмник.

Активная мощность

= * + * + * = 12* + 12* + 12* = 1022 Вт

Реактивная мощность

= * + * + * = 29* + 29* + 29* = 2429 вар

3-й приёмник.

Активная мощность

= * + * + * = 57* + 40* + 31* = 2430 Вт

Реактивная мощность

= * + * + * =

= - 42* + 55* - 48* = -911 вар

Линия

Активная мощность

= * + * + * = 3* + 3* + 3* = 1427 Вт

Реактивная мощность

= * + * + * = 5* + 5* + 5* = 2328 вар

Cуммарная мощность потребителей.

Активная

= + + + = 2037 + 1022 + 2430 + 1427 = 6916 Вт

Реактивная

= + + + = -391 + 2429 -911 + 2328 = 3547 вар

Баланс выполняется

= = 6916 Вт

= = 3547 вар

1.6. Определить показания первой группы ваттметров , и. Проверить баланс мощностей:

+ + = + +



Показания первой группы ваттметров

= Re(* ^*) = Re(164* * 13,1*) =2125 Вт

= Re(* ^*) = Re(138* * 14,6* ) = 1531 Вт

= Re(* ^*) = Re(196* * 9,58* ) = 1832 Вт

Cумма

+ + = 2125 +1531 +1832 = 5489 Вт

Cумма мощностей приёмников

+ + = 2037 + 1022 + 2430 = 5489 Вт

+ + = + +

1.7. Определить показания второй группы ваттметров и . Проверить баланс мощностей.

+ = +

Показания второй группы ваттметров

= Re(* ^*) = Re(250* * 7,96* ) = 1790 Вт

= Re(* ^*) = Re(* ^*) = Re(-300* * 6*) = 1662 Вт

Cумма

+ = 1790 + 1662 = 3452 Вт

Cумма мощностей приёмников

+ = 1022 + 2430 = 3452 Вт

+ +

Рис.1.3.Векторная диаграмма.

Определим ток в режиме короткого замыкания 1-й нагрузки

Рис.1.4.Схема расчёта при КЗ

Потенциал узла примем равным 0

= 0

= 0

Запишем уравнения для потенциалов узлов «b», «c», »

*( + + + + ) - * - * = *

*( + + + + ) - * - * = *

*( + + ) - * - * =

В числах

*( + + + + ) - * -

-* = *

*( + + + + ) - * -

-* = *

*( + + ) - * - * =

=-98,9 - j138 = 170* B

= -65,5 + j177 = 189* B

= -54,8 + j12,8 = 56,3* B

= = = 19,4 - j32,4= 37,7* A

= = = -0,034 + j2,4= 2,4* A

= = = -3,22 + j0,715= 3,3* A

= - = -0,034 + j2,4 - (-3,22 + j0,715) = 3,19 + j1,69 = 3,61* A

= = = 0,291 - j1,77= 1,79* A

= + = 0,291 - j1,77 + 3,19 + j1,69 = 3,48 - j0,083= 3,48* A

= - = 19,4 - j32,4 - (3,48 - j0,083) = 15,9 - j32,3= 36* A



2. Расчет переходных процессов

2.1 Расчёт переходного процесса при действии источника синусоидальной ЭДС классическим методом

Рассчитать переходный процесс в заданной схеме при действии только источника синусоидальной ЭДС

e(t)=*sin(щt+)

классическим методом, в результате расчета определить искомую функцию (t). В выбранном масштабе построить графическую диаграмму найденной функции (t).

Рис.2.1.Схема задания

Дано:

= 206 Ом

= 50 Ома

= 395 Ома

= 118 мГн

= 1,9 мкФ

f= 95 Гц

= 109 B

= -14 ?

e(t)=*sin(щt+)

Определить:

(t)

Решение:

Согласно классическому методу решение ищем в виде

(t)= (t) + (t)

Определим независимые начальные условия (0) и (0)

Схема до коммутации

Рис.2.2. Схема до коммутации.

Применим метод комплексных амплитуд

Выразим ЭДС в комплексной форме

= = = 105,8 - j26,37 B

Мгновенное значение

e(t)=*sin(щt - ) B

Реактивные сопротивления элементов.

Угловая частота

щ= 2р*f = 2*р*95= 596,9 c^-1

= щ * = 596,9 *118* = 70,44 Ом

= = = 881,7 Ом

Определим методом 2-х узлов

= = 43,2 - j11,8 = 44,8 B

= = 0,145 - j0,086 = 0,169* A

Мгновенные значения

(t) = 44,8*sin(щt - 15,3) B

(t) = 0,169*sin(щt - 30,6) A

При t = 0-

(0-) = 44,8*sin(щ*0 - 15,3)= - 11,8 B

(0-) = 0,169*sin(щ*0 - 30,6) = - 0,086 A

Согласно законам коммутации

(0) = (0-) = - 11,8 B

(0) = (0-) = - 0,086 A



Определим принужденное значение

Рис 2.3. Схема установившегося режима при t->?

= 0,218 - j0,093 = 0,237* A

Мгновенное значение

(t) =0,237*sin(щt - 23,1) A

Определим зависимые начальные условия и

Рис.2.4.Схема в 1-й момент после коммутации (t=0+)

(0) = = - 0,037 A

где e(0)=*sin(щ*0 - 14 ) = -26,4 B

Согласно 1-му закону Кирхгофа

(0) = (0) - (0) = - 0,037 - (- 0,086) = 0,049 A

Согласно уравнению связи

(t) = C*

(0) = = 2,58* B/c

Уравнение по 2 - му закону Кирхгофа для контура с ЭДС

(t)* + =

Продифференцируем

+ =

При t= 0

(0) = (0) - (0)]

(0) =109*cos(щ*0 - ) = 6,31* B/c

(0) =(0) - (0)] = 94,6 A/c

Составим характеристическое уравнение.

Заменим источник внутренним сопротивлением ( = 0) , выполним разрыв в образовавшейся схеме и определим операторное сопротивление цепи после коммутации относительно разрыва.

Рис.2.5.Схема для определения характеристического уравнения

Z(p) = +Lp+ =

Приравняем 0 числитель

=0

+1756p+5,03* = 0

= -

= - 878 + c^-1

= - 878 - c^-1

Корни уравнения комплексно - сопряжённые

Общее решение для свободной составляющей имеет вид

(t) = *sin(*t+??),

где = 878 c^-1 - коэффициент затухания

= c^-1 - частота собственных колебаний

Определим ток (t)

Запишем уравнения для



(t) и

(t) = (t) + *sin(*t+??)

= - *sin(*t+) + *cos(*t+)

(t)= 0,237*sin(щt - 23,1) + *sin(*t+)

=596,9* *sin(*t+) +

+ *cos(*t+)

При t = 0

-0,037 = -0,093 + sin()

94,6 = 130,1 - *sin() + *cos()

0,056 = sin()

= *sin() + *cos()

Разделим 2-е уравнение на 1-е

-634 = - + ctg()

= arcctg( ) = 83,2 ?

Из 1-го уравнения

= = 0,057 A

(t) = 0,237*sin(щt - 23,1)+0,057* *sin(*t + 83,2 ? ) A



Рис.2.6. График зависимости (t)

2.2 Расчёт переходного процесса схемы п.2 численным методом

Рассчитать переходный процесс схеме п.2.1 численным методом, в результате расчета определить искомую функцию (t). Систему дифференциальных уравнений состояния решить на ЭВМ в Маткад, решение получить в виде графической диаграммы искомой функции (t).

Рис.2.7.Схема после коммутации

Из классического метода

(0) = -11,8 B

(0) = - 0,086 A

Уравнения по законам Кирхгофа



(t) + (t) = (t)

(t) = (t) + (t)*

Согласно уравнениям связи

(t) = L* ; (t) = C*

Выражение для (t)

(t) = *[e(t) - )]

= - +)* )

= - * - ) + * *sin(щt+)

Используем Mathcad



2.3 Расчёт переходного процесса при действии источника постоянной ЭДС операторным методом

Рассчитать переходный процесс в заданной схеме при действии только источника постоянной ЭДС

= =const

операторным методом, в результате расчета определить искомую функцию (t). В выбранном масштабе построить графическую диаграмму найденной функции (t).

Рис.2.8. Схема задания

= 206 Ом

= 50 Ом

= 395 Ома

= 118 мГн

= 1,9 мкФ

= 109 B

Найти:

(t)

Решение:

Определим независимые начальные условия

Cхема до коммутации в установившемся режиме (t =0-)

Индуктивность заменяем закороткой; ёмкость - разрывом (установившийся режим постоянного тока)

Риc. 2.9.Схема до коммутации.

(0-) = = = 0,167 A

(0-) = (0-)* = 0,167 *(50+206)= 42,86 B

Согласно законам коммутации

(0) = (0-) = 42,86 B

(0) = (0-) = 0,167 A



Составим операторную схему

Риc.2.10.Операторная схема.

Определим (p) методом 2-х узлов

(p) = =

(p) = = = =

Используем формулу разложения

Корни

=

найдены в классическом методе

= - 878 + c^-1

= - 878 - c^-1

Согласно формуле разложения для нулевого корня и комплексно- сопряжённых корней

(t) = + 2Re| *|

=

= 2p+

(t) = + 2Re| *| =

= +2Re| *| = = 0,245 +0,084**cos(2062*t + 157) = 0,245 +0,084**sin(2062*t+ 247 ?) A

Риc. 2.11.График зависимости (t)

2.4 Расчёт переходного процесса схемы п.2.3. Численным методом

Рассчитать переходный процесс схеме п.2.3 численным методом, в результате расчета определить искомую функцию (t). Систему дифференциальных уравнений состояния решить на ЭВМ в Маткад, решение получить в виде графической диаграммы искомой функции (t).



Рис.2.12.Схема после коммутации

Из классического метода

(0) = 42,86 B

(0) = 0,176 A

Уравнения по законам Кирхгофа

(t) + (t) = (t)

(t) = (t) + (t)

Учтём уравнения связи

(t) = L* ; (t) = C*

и выражение для (t)

(t) = *[E - )]

= - +)* )

= - * - ) + *

Используем Maткад

2.5 Анализ графического решения п.2.4.

Рис.2.13.График зависимости (t).

Установившееся значение

= 0,245 A



Отклонения на 5%

= 1,05* = 1,05*0,245 = 0,257 A

= 0,95* = 0,95*0,245 = 0,233 A

Время переходного процесса

= 0,00203 c

Период свободных колебаний

= 0,00305 c

Коэффициент затухания

= 0,0203 A

= 0,0013 A

B=*ln() = *ln() = 895 c^-1

Размещено на Allbest.ru