Линейные цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Линейные цепи постоянного тока

1. Контрольное задание

Задача. Для электрической схемы, соответствующей варианту из таблицы, выполнить следующее:

Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов (МКТ).

Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Рис. 1

Дано:

Решение

Выберем произвольно направление токов в ветвях и укажем их стрелками на схеме. В схеме 8 ветвей (в=8), 5 узлов (у=5), и ветвь с идеальным источником тока (к=1). Неизвестных токов в исходной схеме 7.

По законам Кирхгофа необходимо составить 7 уравнений. По первому закону Кирхгофа: у-1=5-1=4 независимых уравнений. По второму закону Кирхгофа в-(у-1)-к=8-4-1=3 уравнения для независимых контуров (см. рис. 1), учитывая выбранные направления обхода контуров. Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:

Узел а:

Узел b:

Узел с:

Узел d:

Контур І:

Контур ІІ:

Контур ІІІ:

Подставим численные значения:

Заменим на эквивалентный источник ЭДС:

Схема примет вид (рис. 2)

Рис. 2

В данной преобразованной схеме 6 ветвей, 4 узла и 6 неизвестных токов.

Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов (МКТ). Введем контурные токи в независимые контуры цепи и выберем их направление против часовой стрелки (рис. 2)

Учитывая выбранные направления, система уравнений по методу контурных токов примет вид:

Подставим численные значения:

Упростим:

Решим систему методом Крамера:

Найдем токи в ветвях:

По первому закону Кирхгофа для узла m (рис.):

Отрицательные значения токов указывает на то, что токи в соответствующих ветвях направлены противоположно выбранным изначально.

Составить баланс мощностей в исходной схеме

Мощность источников равна:

Мощность потребителей равна

2. Электрические цепи синусоидального тока

электрический ток мощность

Задача. Для заданной электрической схемы и значений параметров ее элементов выполнить следующее:

На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической.

Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.

По результатам, полученным в п. 2, определить показания ватт-метра двумя способами: а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре; б) по формуле UIcosj. С помощью векторной диаграммы тока и напряжения, на которые реагирует ваттметр, пояснить определение угла j = ju - ji.

Рис. 3

РЕШЕНИЕ:

1. На основании законов Кирхгофа составляем в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи в двух формах. В нашей схеме 3 неизвестных токов (условно-положительное направление которых выбрали произвольно), поэтому система уравнений будет состоять из 3 независимых уравнений.

В схеме 3 ветви (в=3), 2 узла (у=2).

По І закону Кирхгофа составляется количество уравнений на единицу меньше числа узлов схемы, в нашей схеме 2 узла, значит составляем у-1= 1 уравнение для любого узла. По ІІ закону Кирхгофа составляем в - (у-1) = 3 - (2-1)=2 уравнения для независимых контуров І, ІІ, для которых предварительно выбираем обход контура и указываем стрелкой на схеме:

а) дифференциальная форма:

для узла d: ;

Для контура І: ;

Для контура ІІ:

б) символическая форма:

для узла а: ;

для контура І: ;

для контура ІІ: .

2. Определим комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей, а именно методом двух узлов.

а) сделаем предварительные вычисления:

рад/с;

В символической форме:

б) определим полное комплексное сопротивление для каждой ветви по формуле:

в) согласно метода двух узлов:

г) найдем искомые токи в ветвях в комплексной форме (комплексы действующих значений токов в ветвях):

3. Определим показания ваттметра

а) согласно соединения начал токовой и обмотки напряжения, они равны:

б) по формуле :

С помощью векторной диаграммы тока и напряжения, на которые реагирует ваттметр, поясним определение угла j = ju - ji.

Масштаб: 1 клетка=1А, 1 клетка= 6 В

Размещено на Allbest.ru