Основы теории электромагнитных полей и волн

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Основы теории электромагнитных полей и волн

В полупространстве х > 0, ограниченном снизу идеально проводящей плоскостью S (рис. 1), распространяется гармоническая электромагнитная волна. Известны некоторые проекции векторов либо сами векторы поля у этой волны. Они указаны в таблице 1 в соответствии с последней цифрой номера студенческого билета. Параметры среды в полупространстве х > 0 и ряд других параметров поля волны приведены в таблице 2 по предпоследней цифре номера студенческого билета.

Требуется:

1) определить неизвестные проекции либо сами векторы заданного поля волны и охарактеризовать тип волны;

2) проверить выполнение граничных условий на плоскости (поверхности) S;

3) записать выражения для мгновенных значений всех проекций поля волны;

4) записать выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга.

Таблица 1

Таблица 2

5) определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности (плоскости) S;

6) рассчитать фазовый коэффициент волны;

7) построить частотную зависимость фазовой скорости волны от частоты, т.е.

8) построить зависимости ненулевых мгновенных значений проекции полей волны от координаты х в сечении для момента времени , где Т - период высокой частоты;

9) определить потери мощности волны, приходящиеся на единичную площадку поверхности S, если в качестве этой поверхности использовать реальный проводник с удельной проводимостью .

Решение

1. Задан вектор

У него одна ненулевая проекция

.

Для определения неизвестных проекций вектора используем нижнее уравнение:

rot=(1)

В этом уравнении используется обозначение

В полупространстве х > 0 удельная проводимость и поэтому

,

где , - электрическая постоянная,

относительная диэлектрическая проницаемость среды в полупространстве х > 0 (задана в таблице № 2)

Раскрывая определитель в (1), получаем:

(2)

теория электромагнитное поле волна

Определим поперечное волновое число, если

- волновое число свободного пространства,

В уравнении

Приравняем в левой и правой частях этого соотношения одноимённые проекции, получаем:

== i*0.028

Вывод: электромагнитное поле представляет плоскую неоднородную электромагнитную волну, распространяющуюся в положительном направлении оси OZ.

2. Проверим выполнение граничных условий на поверхности S.

Для этого нужно доказать, что на поверхности S отсутствуют нормальная проекция у вектора и касательная проекция у вектора .

Пусть х = 0. Для рассматриваемого случая имеем:

, ,

,

, (3)

.

На поверхности S имеет место и , а все остальные проекции равны нулю. Нормальная проекция у вектора - это ,

Касательная проекция у вектора - это Это доказывает выполнение граничных условий.

3. Запишем выражения для мгновенных значений всех проекций поля. Необходимо выполнить следующую математическую операцию:

А(t) = Re()

где - комплексная амплитуда любой проекции поля.

Для рассчитываемого частного случая имеем:

(4)

4. Выражения для мгновенного, комплексного и среднего за период значения вектора Пойнтинга. Воспользуемся соотношениями вида:

Если рассмотреть частный случай, то в эти соотношения надо подставить:

)

) (5)

(6)

В результате получим:

==

=1/2(-

5. Определить комплексную амплитуду плотности тока, протекающего по поверхности(плоскости) S

Используем формулу

(7)

где - комплексная амплитуда плотности тока на поверхности S,

= единичный орт внешней нормали к поверхности S,

- комплексная амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности S (ее надо взять из соотношений (3)).

Для данного частного случая имеем:

=

6. Рассчитать фазовый коэффициент волны.

Используем соотношение

(8)

где - поперечное волновое число,

Рассматриваемая волна будет распространяться вдоль оси OZ только при условии, что в - действительное положительное число.

При в = 0 волна распространяться не будет. Определим частоту, когда это имеет место. Она называется критической частотой.

.

. (9)

Используя формулы (8) и (9), получим соотношение, позволяющее рассчитать фазовую скорость волны:

7. Построим частотную зависимость фазовой скорости волны от частоты, т.е.

Рисунок 7.1 Зависимость фазовой скорости от частоты

8. Построить зависимости ненулевых мгновенных значений проекции полей волны от координаты х в сечении для момента времени , где Т - период высокой частоты;

Используем выражения для мгновенных значений проекции полей, полученных в пункте 3. Для нашего частного случая это соотношения (4). Расчёты функций при изменении координаты х вычисляем в пределах

0 ? х ? 2, где- длина «стоячей» волны, равная:

)

Подставим значения z=1/8=0.125; t=0.25*(1/400000000)=6.25*10-10c

р/2

)

Рисунок 8.1

Рисунок 8.2

Рисунок 8.3

9) Определить потери мощности волны, приходящиеся на единичную площадку поверхности S, если в качестве этой поверхности использовать реальный проводник с удельной проводимостью . Вычисление потерь волны:

 (11)

где - комплексная амплитуда напряжённости магнитного поля волны на поверхности S при условии, что эта поверхность имеет бесконечную проводимость (для рассматриваемого частного случая ), поверхностное сопротивление реального проводника,, реальный проводник с удельной проводимостью

Величина вычисляется по формуле x=0, z=0:

Величина вычисляется по формуле:

Вычисляем:

Размещено на Allbest.ru