Исследование свободных колебаний материальной точки
Составление математической модели с использованием II закона Ньютона на примере свободных колебаний материальной точки. Решение дифференциальных уравнений, описывающих свободные колебания материальной точки. Основные параметры колебательных процессов.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.04.2022 |
| Размер файла | 58,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Цель и задачи работы
Целью лабораторной работы является получение и усвоение студентами знаний по теме «Исследование свободных колебаний материальной точки» в рамках дисциплины «Теоретическая механика».
В задачи лабораторной работы входят:
- приобретение навыков составления математической модели с использованием II закона Ньютона на примере свободных колебаний материальной точки;
- ознакомление с основными параметрами, характеризующими колебательные процессы;
- приобретение навыков решения дифференциальных уравнений, описывающих свободные колебания материальной точки;
- приобретение навыков анализа графической информации, описывающей свободные колебания материальной точки.
колебательный материальный точка модель
Задание на лабораторную работу
Опишите колебания груза, прикрепленного к двум пружинам. Массу груза m1, коэффициенты жесткости пружин c1 и с2, начальные условия взять из таблицы. Постройте график колебаний, на котором укажите период и амплитуду колебаний. После построения графика колебаний:
1. измените массу m1 на массу m2;
2. измените коэффициент жесткости с1 (увеличьте в два раза);
3. измените начальные условия.
Постройте новые графики и сделайте выводы о том, как влияет изменение того или иного параметра на процесс колебаний.
Рисунок 1 Колебательная система
Исходные данные:
m1 = 2,1 кг, с1 = 670 Н/м, с2 = 560 Н/м, у0 = 0,02 м, V0 = 0 м/с.
Новые данные:
m2 = 5,2 кг, y0 = 0 м, V0 = 0,5 м/с.
Решение 1
Строим расчетную схему. Так как колебания груза (точки) происходят вдоль вертикальной поверхности, то координатную ось направляем по вертикали, например, вниз.
Выбираем на оси начало отсчета (точка О). Этому положению соответствует положение статического равновесия груза. Для приведенной схемы статическое равновесие соответствует деформированным пружинам.
На груз, подвешенный на пружине, действуют сила тяжести и сила упругости пружины. Величина силы упругости, возникающей при деформации пружины, пропорциональна ее удлинению ?:
Статическим ?ст называется удлинение пружины, при котором груз находится в равновесии. В данном случае сила упругости, равная
в положении равновесия уравновешивается силой тяжести:
Отсюда статическое удлинение
Так как две пружины «подключены» последовательно, то коэффициент жесткости эквивалентной пружины равен
Показываем на оси начальное положение груза (точки) и начальную скорость - эти данные выбираем из таблицы данных.
Показываем текущее положение точки.
На схеме в текущем положении изображаем действующие на точку силы. В нашем случае это сила упругости , сила тяжести .
Рисунок 2 Расчетная схема
Составляем второй закон (Ньютона) динамики точки сначала в векторной форме:
,
проецируем на ось Оу
,
где Fупр = сэкв,
- деформация пружины (на приведенной схеме она соответствует координате х).
Тогда
,
или
дифференциальное уравнение свободных колебаний,
Рассмотрим движение груза, подвешенного на пружине, коэффициент жесткости которой равен с (рис.3).
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основная задача динамики, применение законов Ньютона. Применение основного закона динамики и дифференциальных уравнений движения материальной точки при решении задач. Основные свойства внутренних и внешних сил механической системы. Вычисление работы сил.
курсовая работа [347,8 K], добавлен 11.05.2013Свободные и линейные колебания, понятие их частоты и периода. Расчет свободных и вынужденных колебаний с вязким сопротивлением среды. Амплитуда затухающего движения. Определение гармонической вынуждающей силы. Явление резонанса и формулы его расчета.
презентация [962,1 K], добавлен 28.09.2013Гармонические колебания и их характеристики. Скорость и ускорение колеблющейся материальной точки, ее кинетическая и потенциальная энергии. Понятие колебательных систем. Примеры гармонических осцилляторов (математический, физический и пружинный маятники).
презентация [185,7 K], добавлен 24.09.2013Общие рекомендации по решению задач по динамике прямолинейного движения материальной точки, а также движения нескольких тел. Основные формулы и понятия. Применение теорем динамики к исследованию движения материальной точки. Примеры решения типовых задач.
реферат [366,6 K], добавлен 17.12.2010Границы применимости классической и квантовой механики. Исследование одиночных атомов. Сила и масса. Международная система единиц. Определение секунды и метра. Сущность законов Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Уравнение движения материальной точки.
презентация [1,7 M], добавлен 29.09.2013Движение материальной точки в неинерциальной системе координат. Относительный покой точки. Маятник с двумя потенциальными ямами. Перевернутый вибрирующий маятник. Уклонение линии отвеса от направления радиуса Земли. Отклонение падающих тел к Востоку.
презентация [462,5 K], добавлен 28.09.2013Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике. Процесс распространения колебаний среди множества взаимосвязанных колебательных систем называют волновым движением. Свойства свободных колебаний. Понятие волнового движения.
презентация [5,0 M], добавлен 13.05.2010Законы и аксиомы динамики материальной точки, уравнения движения. Условие возникновения свободных и затухающих колебаний, их классификация. Динамика механической системы. Теорема об изменении количества движения. Элементы теории моментов инерции.
презентация [1,9 M], добавлен 28.09.2013Законы сохранения импульса и момента импульса. Геометрическая сумма внутренних сил механической системы. Законы Ньютона. Момент импульса материальной точки. Изотропность пространства. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси.
презентация [337,7 K], добавлен 28.07.2015Общие понятия параметрического колебания и характеристика возбуждения по периодическому кусочно-постоянному закону и методу синуса. Идентифицируемость механических колебательных систем, основанная на модели равномерного движения материальной точки.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 11.09.2011
