Линейные электрические цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования РФ

Бийский технологический институт (филиал)

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова»

кафедра МСИА

Контрольная работа по предмету

«Электротехника и электроника»

Вариант 17

Бийск 2020

Линейные электрические цепи постоянного тока

Значения сопротивлений и ЭДС источников для каждого варианта даны в таблице 1.

Необходимо выполнить следующее:

1.Исключить (удалить) все источники тока J.

2.Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчет (п. 4-6) вести для упрощенной схемы.

3.Определить токи во всех ветвях на основании законов Кирхгофа.

4.Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

5.Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Таблица 1

Рисунок 14

1. Определить токи во всех ветвях на основании законов Кирхгофа.

1.1 Исключим все источники тока J.

Рисунок 1- Электрическая схема

1.2 Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.

Так как резисторы RI4 и RII4 включены параллельно объединим их в эквивалентное сопротивление R4 которое определяется как:

Так как резисторы RI6 и RII6 включены последовательно объединим их в эквивалентное сопротивление R6 которое определяется как:

1.3 Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.

На электрической цепи (рис. 2) укажем направление токов, и номера узлов. Укажем и пронумеруем на схеме обход контуров по часовые стрелки.

Рисунок 2 - Электрическая схема

На основании первого закона Кирхгофа составляется у - 1, где у - число узлов цепи.

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений равно: в - у + 1. Контур называется независимым, если он содержит, хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

На рисунке 2 представлена электрическая схема. Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. По первому закону Кирхгофа будет у-1=4-1=3 уравнения, а по второму в - у + 1 = 6 - 4 + 1 = 3, также три уравнения.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

Система уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

Полученная система решается в матричной форме

где [A] матрица квадратичной формы

[I] матрица - столбец (вектор) неизвестных токов

[В] матрица - столбец (вектор) свободных членов.

Решение системы записывается , где обращенная матрица

Для решения систему уравнений воспользуемся программой Mathcad

Решение:

Токи протекающие в ветвях цепи равны

, ,

, ,

2. Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Мощность, генерируемая источниками, равна мощности, потребляемой всеми приемниками (сопротивлениями) независимо от того, как они соединены.

Мощность, генерируемая источниками

Мощность потребляемой всеми приемниками (сопротивлениями)

0,137+21,042+0,683+13,073+14,52+17,9 = 67,365 Вт.

Баланс мощностей сошёлся 67,3679 ? 67,365 произведенные расчеты верны.

3. Потенциальная диаграмма

цепь ток сопротивление

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, по оси ординат -- потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Для схемы, приведенной на рисунке 3, приведена последовательность расчета потенциалов в каждой точке:

Рисунок 3 - Электрическая схема

Примем за ноль потенциал узла «1», рассчитаем потенциалы узлов для контура 1-5-2-3-1

Рисунок 4 - Потенциальная диаграмма

Размещено на Allbest.ru